1、核心素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)的重點(diǎn)。學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn) 算能力、推理能力和模型思想是促進(jìn)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思想形成的源動力。數(shù)感關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。符號意識能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?？臻g觀念空間觀念根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物

2、體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。幾何直觀幾何直觀利用圖形描述分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念了解現(xiàn)實(shí)生活中許多問題應(yīng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。運(yùn)算能力運(yùn)算能力能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋

3、求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。推理能力推理能力推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。在解決問題的過程中，兩者功能不同，相輔相成。合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論； 演繹推理用于證明結(jié)論。模型思想模型思想模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：問題抽象，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初 步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分

4、析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識這“十大核心詞”出發(fā)，通過“十大核心詞”。 以怎樣的教學(xué)路徑使其落地生根，真正在具體的教與學(xué)活動中，讓“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”內(nèi)化為學(xué)生自身的素養(yǎng)，真正促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。主動探索、自主建構(gòu)、求同存異、質(zhì)疑問難?；跀?shù)學(xué)問題的由無到有、由粗到精的過程，恰恰是學(xué)生數(shù)學(xué)思維、核心素養(yǎng)獲得發(fā)展的基石。學(xué)生必然會自覺地根據(jù)問題的需要，主動地對已有素材進(jìn)行觀察、分析、比較、歸納，進(jìn)而或抽象、或符號化、或模型化，這一過程，發(fā)展的恰恰是學(xué)生的各項(xiàng)核心素養(yǎng)。問題解決，讓學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展成為可能。新制定的國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，充分汲取國內(nèi)外成功的經(jīng)驗(yàn)，明確了教育必須以學(xué)生發(fā)

5、展為本，為學(xué)科教學(xué)的發(fā)展指明了方向：“動手實(shí)踐，自主探索，合作交流應(yīng)成為今后學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式?！庇媚祥_大學(xué)顧沛教授的話說：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都排出或忘掉后剩下的東西。 小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括數(shù)感、符號意識、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識五種數(shù)學(xué)意識，數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)交流、解決問題四種數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)價(jià)值觀的發(fā)展。 下面我從以下三個(gè)方面和大家談?wù)勎覍ε囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的膚淺認(rèn)識：一、用數(shù)學(xué)的視角去認(rèn)識世界。二、用數(shù)學(xué)的方式去思考問題。三、用數(shù)學(xué)的方法解決問題。 首先看第一個(gè)方面：用數(shù)學(xué)的視角去認(rèn)識世界數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)。 什么是“數(shù)學(xué)意識”呢？舉一個(gè)例子，假如學(xué)生會計(jì)算“484

6、”，說明學(xué)生具有除法的知識與技能。學(xué)生會解“有48個(gè)蘋果，平均每人分4個(gè)蘋果，可以分給多少人？”，說明學(xué)生具有一定的分析問題、解決問題的能力，但都不能說明學(xué)生具有數(shù)學(xué)意識。而在體育課上，48位學(xué)生在跳長繩，教師共準(zhǔn)備了4根長繩，由此學(xué)生能想到“484”這個(gè)算式，這就說明學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)意識了。 （一） 理解數(shù)的意義與數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)感。 在北京自然博物館有一塊展板：“1983年初在東北地區(qū)進(jìn)行的航行調(diào)查表明，在7000平方米的山林中僅發(fā)現(xiàn)兩只老虎，因此東北虎被列為一級保護(hù)動物?！睂ν饨?jīng)貿(mào)大學(xué)的小楊認(rèn)為:一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的操場都比7000平方米大。如果在7000平方米的范圍里就有兩只老虎，那么老虎的數(shù)

7、量應(yīng)該很多，怎么還會因此被列為一級保護(hù)動物呢？那為什么那么多的參觀者對此說明都熟視無睹，而小楊卻能發(fā)現(xiàn)其中的問題呢？一方面我認(rèn)為小楊善于觀察、思考，另一方面說明小楊有很好的數(shù)感。 “數(shù)感”，就是對數(shù)的本質(zhì)的理解和感覺。數(shù)的本質(zhì)是“多與少”或者“大與小”，從而過渡到數(shù)的順序。有關(guān)“數(shù)感”問題我們可以追溯到動物的感知，比如說條狗，它可能敢與一匹狼爭斗，但如果有兩匹狼它就會害怕，如果面對一群狼它就會逃跑。這說明動物也知道“多與少”。在數(shù)：科學(xué)的語言一書中記載了這樣一件事：一只烏鴉在一家莊園的望樓頂上建了個(gè)鳥巢，莊園主對此很生氣，決心殺死這只烏鴉?？墒牵慨?dāng)莊園主走進(jìn)望樓，烏鴉就離巢而去，直到莊園主走

8、出望樓才回巢。莊園主就想了一個(gè)辦法，他找來個(gè)朋友，兩人一起進(jìn)去，然后走出一人，希望留下一個(gè)人去殺烏鴉，但是烏鴉并沒有上當(dāng)回巢。后來又三人進(jìn)去兩人出來，四人進(jìn)去三人出來，依然如故。直到五人進(jìn)去四人出來，烏鴉才分辨不清，回巢了。這說明烏鴉關(guān)于數(shù)的悟性至少可以分辨到4或5。如果人不會數(shù)數(shù)的話，能辨別到幾呢?實(shí)驗(yàn)表明，人也只能辨別到4或5。由此可以推斷，在數(shù)學(xué)方面，發(fā)明了計(jì)數(shù)之后，人類才與動物產(chǎn)生了本質(zhì)的差異。有了“多少”這一概念，人類才能理解“有序”、“后繼數(shù)”等概念。從l開始，借助“后繼數(shù)”，便形成了自然數(shù)系；通過自然數(shù)的四則運(yùn)算，形成了有理數(shù)系；通過有理數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，最終形成了實(shí)數(shù)系。所以，“多

9、少”的概念，以及由其自然產(chǎn)生而不是通過運(yùn)算產(chǎn)生的自然數(shù)，才是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的概念，也是小學(xué)數(shù)學(xué)的根基。因此，培養(yǎng)小學(xué)生的“數(shù)感”是低學(xué)段教學(xué)的重點(diǎn)。 其實(shí)學(xué)生入學(xué)前就已經(jīng)知道了不少數(shù)，但那只是他們憑生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識的數(shù)，對數(shù)他們只是有一種非?！澳w淺”的表層認(rèn)識，我們的任務(wù)就是讓這些成人看起來非常抽象的數(shù)，在孩子的腦子中逐漸豐富起來，富有“數(shù)的內(nèi)涵”。一年級上冊第五單元學(xué)習(xí)1120各數(shù)的認(rèn)識，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是，讓學(xué)生通過動手操作初步認(rèn)識和數(shù)位“個(gè)位”、“十位” 和 計(jì)數(shù)單位“一”、“十”；理解同一數(shù)字在不同位置表示不同的數(shù)值。一上課我通過猜數(shù)游戲引出“11”這個(gè)數(shù)，然后要求學(xué)生把11根小棒擺在桌面上，

10、讓別人一眼就能看出是11根。當(dāng)學(xué)生把11根分成10根和1根兩部分后，接著讓他們把10根捆在一起。這時(shí)告訴大家，和同學(xué)們一樣，數(shù)也有自己的位置，并出示數(shù)位筒，認(rèn)識個(gè)位和十位。1根小棒表示1個(gè)一應(yīng)放在個(gè)位筒里，1捆小棒表示1個(gè)十應(yīng)放在十位筒里。另外，學(xué)生通過1個(gè)十和10個(gè)一的相互轉(zhuǎn)化過程，體會 “數(shù)位”“計(jì)數(shù)單位”概念的實(shí)際意義，建立“數(shù)位”和“計(jì)數(shù)單位”的概念。同時(shí)，“數(shù)位筒”的教學(xué)又在不知不覺中對后面“份”的概念的教學(xué)起到了非常微妙的作用，從份的概念來分析，把這“10”根小棒捆成1捆，就是把10根小棒看成1份。學(xué)完后我問學(xué)生當(dāng)你看到20你想到了什么？劉鈺杰說：“我穿20號的鞋子。”劉翔宇說；“

11、20十位上是2，個(gè)位上是0。”杜雨萌說：“我有20支新鉛筆?！倍≈袓拐f：“20比11大多了。”如果我們不給孩子說的自由，大概就沒機(jī)會知道孩子心中的數(shù)有如此豐富的內(nèi)涵了。 （二）經(jīng)歷符號化過程，培養(yǎng)符號意識。 英國著名數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯?！狈栆庾R，主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。 學(xué)生在生活中能接觸到很多像停車標(biāo)志、奧運(yùn)五環(huán)標(biāo)志等用符號表示的情境，所以有一定的符號經(jīng)驗(yàn)。上學(xué)期學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)我們的鞋碼”時(shí)，我就利用學(xué)生已有的符號經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)他們用自己喜歡的方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，有的學(xué)生寫數(shù)，有的畫“”，還有的用“、”等圖形表示。記得王老師在教學(xué)“用數(shù)對確定位置”時(shí)，先通過呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的教室里的座位這一具體場景，激活學(xué)生頭腦中已有的描述物體位置的經(jīng)驗(yàn)；通過交流，學(xué)生產(chǎn)生用一致的方式來表示位置的需求。然后把具體的場景圖逐步抽象成圓圈圖、網(wǎng)絡(luò)圖這種平面圖，并讓經(jīng)歷用數(shù)對表示位置