1、2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題一日一練一、選擇題1如圖，矩形ABCD中，AB3，BC4動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按ABC的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PAx，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD2如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4，O為矩形ABCD的中心，以D為圓心，1為P、半徑作D，為D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接APPO和eqoac(,OA)，則AOP面積的最大值為（）A4BCD二、填空題3如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，C90，AC1，BC2，點(diǎn)D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，正方形DEFG的頂點(diǎn)E、F都在邊BC上，聯(lián)結(jié)BG，tanDGB第3題第4題4如圖，點(diǎn)A在雙曲線y上，點(diǎn)B在雙曲線

2、y（k0）上，ABx軸，過點(diǎn)A作ADx軸于D連接OB，與AD相交于點(diǎn)C，若AC2CD，則k的值為三、解答題5已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0）、B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B和折痕OP設(shè)BPt（1）如圖1，當(dāng)BOP30時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖2，經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB上，得點(diǎn)C和折痕PQ，若AQm，試用含有t的式子表示m；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在邊OA上時(shí)如圖3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ACB90，OC2BO，AC6，點(diǎn)B

3、的坐標(biāo)為（1，0），拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使PEDE求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在直線PD上是否存在點(diǎn)eqoac(,M)，使ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案與解析】一、選擇題1【分析】根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑，分為兩種情況分開討論，第一種情況，點(diǎn)P在AB上，所以y為4，圖象對(duì)應(yīng)線段，第二種情況，點(diǎn)P在BC上，存在相似關(guān)系，得出x與y之間的反比例函數(shù)關(guān)系，所以結(jié)合兩種情況，只有D選項(xiàng)符合要求【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)

4、，y4所以第一階段是線段當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)ABPADFy只有D選項(xiàng)是第一象限的反比例函數(shù)故選：D2【分析】當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到過點(diǎn)P的直線平行于OA且與D相切時(shí)，AOP面積的最大，由于P為切點(diǎn)，得出MP垂直于切線，進(jìn)而得出PMAC，根據(jù)勾股定理先求得AC的長(zhǎng)，進(jìn)而求得OA的長(zhǎng)，根據(jù)ADMACD，求得DM的長(zhǎng)，從而求得PM的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求得【解答】解：當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到過點(diǎn)P的直線平行于OA且與D相切時(shí)，AOP面積的最大，如圖，過P的直線是D的切線，DP垂直于切線，延長(zhǎng)PD交AC于M，則DMAC，在矩形ABCD中，AB3，BC4，AC5，OA，AMDADC90，DAMCAD，ADMACD

5、，AD4，CD3，AC5，DM，PMPD+DM1+，AOP的最大面積OAPM故選：D，二、填空題3【分析】設(shè)DE與BG交于點(diǎn)O，根據(jù)題意可得BDEABC，可得，由正方形的性質(zhì)可得GFDEEF，進(jìn)而得出，再證明DOGEOBFGB，可得【解答】解：如圖，DE與BG交于點(diǎn)O，正方形DEFG，DEBEDGGFB90，GFDEEF，BDEABC，DOGEOB，DOGEOBFGB，tanDGB故答案為：4【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的相似即可解答本題【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），ABx軸，AC2CD，BACODC，ACBDCO，A

6、CBDCO，ODa，則AB2a，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3a，3a，解得，k12，故答案為：12三、解答題（5【分析】1）根據(jù)題意得，OBP90，OB6，在eqoac(,Rt)OBP中，由BOP30，BPt，得OP2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（eqoac(,2)）由OBP、eqoac(,QC)P分別是由OBP、QCP折疊得到的，可知eqoac(,OB)eqoac(,P)OBP，eqoac(,QC)eqoac(,P)QCP，易證得OBPPCQ，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案；（3）首先過點(diǎn)P作PEOA于E，易證得eqoac(,PC)eqoac(,E)CQA，由勾

7、股定理可求得CA的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與m和t的關(guān)系，即可求得t的值，得出P點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）根據(jù)題意，OBP90，OB6，在eqoac(,Rt)OBP中，由BOP30，BPt，得OP2tOP2OB2+BP2，即（2t）262+t2，解得：t12，t22（舍去）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，6）；（eqoac(,2)）OBP、eqoac(,QC)P分別是由OBP、QCP折疊得到的，eqoac(,OB)eqoac(,P)OBP，eqoac(,QC)PQCP，OPBOPB，QPCQPC，OPB+OPB+QPC+QPC180，OPB+QPC90，BOP+OPB90，BOPCPQ，又OBPC

8、90，OBPPCQ，由題意設(shè)BPt，AQm，BC11，AC6，則PC11t，CQ6m，mt2t+6（0t11）；（3）過點(diǎn)P作PEOA于E，如圖3，PEAQAC90，PCE+EPC90，PCE+QCA90，EPCQCA，eqoac(,PC)eqoac(,E)CQA，在eqoac(,PC)E和eqoac(,OC)B中，eqoac(,PC)eqoac(,E)OCB（AAS），PCOCPC，BPAC，ACPBt，PEOB6，AQm，EC112t，mt2，t+6，3t222t+360，解得：t1，t2故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，6）或（，6）（6【分析】1）由OC2BO及點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出OC的長(zhǎng)度，結(jié)合AC的長(zhǎng)

9、度及ACB90可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式；（3）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x23x+4）2x1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，2x+2），進(jìn)而可得出PE，DE的長(zhǎng)度，結(jié)合PEDE可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其大于2小于1的值即可得出結(jié)論；由可知：直線PD的解析式為x1，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，m），結(jié)合點(diǎn)A，B的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間的距離公式（勾股定理）可得出AM2，BM2，AB2的值，分BAM90，ABM90及AMB90三種情況考慮，利用勾股定理可得出關(guān)于m的一元一次（二次）方

10、程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：（1）OC2BO，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC2AC6，ACB90，ACx軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）（2）將A（2，6），B（1，0）代入yx2+bx+c，得：解得：，拋物線的解析式為yx23x+4（3）設(shè)直線AB的解析式為ykx+a（k0），將A（2，6），B（1，0）代入ykx+a，得：，解得：，直線AB的解析式為y2x+2設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x23x+4）（2x1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，2x+2），PEx23x+4（2x+2）x2x+2，DE2x+2，PEDE，x2x+2（2x+2），即x210，解得：x11，x21（舍去），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，6）由可知：直線PD的解析式為x1設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，m）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），AM21（2）2+（m6）2m212m+37，BM2（11）2+（m0）2m2+4，AB21（2）2+（06）245當(dāng)BAM90時(shí)，BM2AB2+AM2，即m2+445+m212m+37，解得：m，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）；當(dāng)ABM90時(shí)，AM2AB2+BM2，即