1、測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析和描述方法第二章 信號(hào)及其描述方法、信號(hào)分類(lèi)與描述 、周期信號(hào)的頻譜分析、非周期信號(hào)的頻譜分析、信號(hào)的時(shí)域分析、信號(hào)的幅值域分析2.0 信號(hào)與信息的關(guān)系 交通信號(hào)燈信息信號(hào)信息的載體是光信號(hào)紅燈亮黃燈亮綠燈亮停止通行注意測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析 信息： 事物運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和方式。不是物質(zhì)，不具有能量，卻是物質(zhì)所固有的，是其客觀存在或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特征。信息的傳輸卻依靠物質(zhì)和能量。信號(hào)： 具有能量，是某種具體的物理量。信號(hào)的變化則反映了所攜帶的信息的變化。單自由度振動(dòng)系統(tǒng) 信號(hào)信息Xo幅值， 頻率，0 初相位。測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及

2、頻譜分析 為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，研究信號(hào)的分類(lèi)是非常必要的，從不同角度觀察信號(hào)： 1 按信號(hào)隨時(shí)間的變化特征分類(lèi)確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；3 按信號(hào)的能量特征分類(lèi)能量信號(hào)與功率信號(hào)；2 按信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的連續(xù)性分類(lèi)連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)；4 從分析域上分類(lèi)時(shí)域信號(hào)與頻域信號(hào)；2.1 信號(hào)的分類(lèi)與描述 測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析1. 確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)確定性信號(hào)：可用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。信號(hào)確定性信號(hào)非確定性信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)簡(jiǎn)單周期信號(hào)一般周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)

3、的分類(lèi)及頻譜分析周期信號(hào)：按一定時(shí)間間隔周而復(fù)始出現(xiàn)的信號(hào) x ( t ) = x ( t + nT )簡(jiǎn)單周期信號(hào)一般周期信號(hào)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析諧波信號(hào)頻率單一的正弦或余弦信號(hào)。簡(jiǎn)單周期信號(hào)：信號(hào)的“波形”測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析信號(hào)波形：被測(cè)信號(hào)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程稱(chēng)為信號(hào)的波形。信號(hào)波形圖：用被測(cè)物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時(shí)間做橫坐標(biāo)，記錄被測(cè)物理量隨時(shí)間的變化情況。振動(dòng)弦(聲源)聲級(jí)計(jì)記錄儀0At測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析+=x1(t)=A1Sin(1t+1) =A1Sin(21t+1) =10Sin(23t+/6) x2(

4、t)=A2Sin(2t+2) =A2Sin(2 2t+2) =5Sin(22t+/3) x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3) +=由多個(gè)乃至無(wú)窮多個(gè)頻率成分疊加而成，疊加后存在公共周期的信號(hào)一般周期信號(hào):測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析周期性三角波 周期性方波 測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析b) 非周期信號(hào)：再不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。 準(zhǔn)周期信號(hào):由多個(gè)周期信號(hào)合成，其中至少有一對(duì)頻率比不是有理數(shù)。測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析瞬態(tài)信號(hào):在有限時(shí)間段內(nèi)存在，或隨著時(shí)間的增加而幅值衰減至零的信號(hào)。0測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜

5、分析(a)錘擊物體的力信號(hào)(b)T段為汽車(chē)加速過(guò)程信號(hào)(c)半個(gè)正弦信號(hào)(d)矩形窗信號(hào)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析c)非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過(guò)程。 平穩(wěn)與非平穩(wěn)噪聲信號(hào)(平穩(wěn))噪聲信號(hào)(非平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析(a)汽車(chē)速度連續(xù)信號(hào) (b)開(kāi)水房鍋爐水溫度的變化連續(xù)信號(hào) 2.連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析(c)每日股市的指數(shù)變化 （離散信號(hào)） (d)某地每日的平均氣溫變化（離散信號(hào)）(e)每隔5分鐘測(cè)定開(kāi)水房鍋爐水的溫度變化（離散信號(hào)） (f)每隔2微

6、妙對(duì)正弦信號(hào)采樣獲得的離散信號(hào) 測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析3.能量信號(hào)與功率信號(hào) a)能量信號(hào) 當(dāng)信號(hào)x(t)在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限值的信號(hào)稱(chēng)為能量信號(hào)，滿(mǎn)足條件： 一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析b)功率信號(hào) 當(dāng)信號(hào)x(t)在所分析的區(qū)間（-，），能量。此時(shí)，在有限區(qū)間(t1,t2)內(nèi)的平均功率是有限的。一般持續(xù)時(shí)間無(wú)限的信號(hào)都屬于功率信號(hào)。噪聲信號(hào)一般周期信號(hào)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析信號(hào)“域”的不同，是指信號(hào)的獨(dú)立變量不同，或描述信號(hào)的橫坐標(biāo)物理量不同。 信號(hào)的時(shí)域描述：以時(shí)間為獨(dú)立變量，其強(qiáng)調(diào)信

7、號(hào)的幅值隨時(shí)間變化的特征。信號(hào)的頻域描述：以角頻率或頻率為獨(dú)立變量，其強(qiáng)調(diào)信號(hào)的幅值和相位隨頻率變化的特征。4.時(shí)域和頻域信號(hào)信號(hào)的“域”時(shí)域頻域測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析時(shí)域描述：反映信號(hào)隨時(shí)間變化頻域描述：反映信號(hào)的組成成分幅值域描述：反映信號(hào)幅值大小的分布時(shí)延域描述：反映信號(hào)間的相互關(guān)系同一信號(hào)無(wú)論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量信號(hào)的分類(lèi)與描述 測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析 信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)x(t)變換為頻域信號(hào)X(f)，從另一個(gè)角度來(lái)了解信號(hào)的特征。 2.2 周期信號(hào)的頻譜分析 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 k

8、Hz - 26.5 GHz傅里葉變換測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析時(shí)間幅值頻率時(shí)域分析頻域分析信號(hào)的頻譜X(f)代表了信號(hào)在不同頻率分量處信號(hào)成分的大小，它能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。 1.時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系譜線(xiàn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析2. 周期信號(hào)的頻譜分析傅立葉級(jí)數(shù)三角展開(kāi)推導(dǎo) x ( t ) = x ( t + nT ) 任何周期函數(shù)，都可以展開(kāi)成正交函數(shù)線(xiàn)性組合的無(wú)窮級(jí)數(shù)，如三角函數(shù)集 的傅里葉級(jí)數(shù)。T0周期，T0=2/0；0基波圓頻率；f0= 0 /2測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析a)周期函數(shù)的奇偶特性若周期函數(shù)x(t)為

9、奇函數(shù)，即x(t)=-x(-t) 若周期函數(shù)x(t)偶函數(shù)，即x(t)=x(-t)推導(dǎo)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析b)三角頻譜 以角頻率(或頻率)為橫坐標(biāo)，幅值或?yàn)榭v坐標(biāo)所作的圖形稱(chēng)為三角頻譜圖幅值頻譜圖 相位頻譜圖 x1(t)=10Sin(23t+/6) . A()-()-三角頻譜圖測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析x1(t)=10Sin(23t+/6) . x2(t)=5Sin(22t+/3) . x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3) A()-()-A()-()-+=+=A()-()-測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析相鄰頻率的間

10、隔： 基頻成分：0對(duì)應(yīng)的頻率成分 x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3) . A()-()-n次諧波成分：n0對(duì)應(yīng)的頻率成分單邊譜：頻率或f從0+，譜線(xiàn)在橫坐標(biāo)的一邊 測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析周期性三角波x(t)的一周期中，可以表示為 周期性三角波正弦分量幅值bn=0 例2-1:周期性三角波的三角頻譜測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析當(dāng)n=1，n=2，a2=0n=3，n=4，a4=0n=5，測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析三角波的A-幅頻和-相頻圖測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式： x ( t )

11、 = x ( t + nT )3.周期信號(hào)的頻譜分析傅立葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)展開(kāi)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)式：歐拉公式推導(dǎo)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析改為復(fù)指數(shù)函數(shù)表達(dá)式：可得：令其中：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析在一般情況下，Cn是復(fù)數(shù)Cn與C-n共軛把周期函數(shù)x(t)展開(kāi)為傅立葉級(jí)數(shù)以后，作關(guān)系圖 CnR0稱(chēng)為實(shí)頻圖 CnI0稱(chēng)為虛頻圖 |Cn|0稱(chēng)為雙邊幅頻圖，n=-+，n=-+， n0稱(chēng)為雙邊相頻圖測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析例2-2:畫(huà)出正弦函數(shù)sin0t的頻譜圖。在 處： 在 處： 測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)

12、的分類(lèi)及頻譜分析一般周期函數(shù)實(shí)頻譜總是偶對(duì)稱(chēng)的，虛頻譜總是奇對(duì)稱(chēng)的。 實(shí)頻圖虛頻圖雙邊幅頻圖雙邊相頻圖單邊幅頻圖測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析例2-3：畫(huà)出 的頻譜幅值頻譜圖相位頻譜圖1.三角頻譜測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析處： 在 處： 在 實(shí)頻圖虛頻圖雙邊幅頻圖雙邊相頻圖2.復(fù)指數(shù)頻譜測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析例2-4：畫(huà)出x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3)的頻譜測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析在 處

13、： 在 處： 在 處： 在 處： 測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析1) 周期信號(hào)頻譜是離散的；2)每條譜線(xiàn)只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上，不存 在非整倍數(shù)的頻率分量； 3)各頻率分量的譜線(xiàn)高度與對(duì)應(yīng)諧波的振幅成 正比。工程中常見(jiàn)的周期信號(hào)，其諧波幅值 總的趨勢(shì)是隨諧波次數(shù)的增高而減小的。結(jié)論：周期信號(hào)的頻譜具有離散性、諧波性和收斂性測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析4.傅立葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開(kāi)的關(guān)系測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析=CnRan/2，CnI-bn/2 C0=a0=測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析傅立

14、葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開(kāi)的關(guān)系 測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析5.負(fù)頻率的解釋雙邊幅頻圖雙邊相頻圖單邊幅頻圖測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析例2-5：周期性方波信號(hào)的頻譜展開(kāi)三角函數(shù)展開(kāi)式：幅值頻譜圖相位頻譜圖測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析方波信號(hào)復(fù)指數(shù)展開(kāi)式的實(shí)、虛頻譜和幅、相頻譜實(shí)頻譜虛頻譜幅頻譜相頻譜測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析6.波形合成測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析7 周期信號(hào)的強(qiáng)度描述tA1. 周期T，頻率f=1/TT2. 峰值Xf，峰-峰值Xf-fPPp-p測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析A3. 均值與絕對(duì)

15、均值均值0t均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱(chēng)之為直流分量。絕對(duì)均值測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析4. 有效值與均方值有效值(RMS)均方值（平均功率）測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析5. 方差方差：反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)程度。 信號(hào)x(t)的方差定義為： tx(t)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析6. 平均功率平均功率：有效值的平方 正弦信號(hào) 的強(qiáng)度表示 測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析7. 波形分析的應(yīng)用超門(mén)限報(bào)警 信號(hào)類(lèi)型識(shí)別 信號(hào)基本參數(shù)識(shí)別 Pp-p測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析案例：旅游索道鋼纜檢測(cè)超門(mén)限報(bào)警 測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第

16、二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析2.3 非周期信號(hào)的頻譜分析 把非周期信號(hào)： 周期T0 的周期信號(hào)周期信號(hào)x(t)，周期為T(mén)0，則其頻譜是離散譜，而相鄰諧波之間的頻率間隔為=0=2/T0。當(dāng)T0，則0=0， 信號(hào)頻譜譜線(xiàn)間隔=00，無(wú)限縮小，相鄰諧波分量無(wú)限接近，離散參數(shù)n0可用連續(xù)變量來(lái)代替，離散頻譜變成了連續(xù)頻譜，求和運(yùn)算可用積分運(yùn)算來(lái)取得，所以非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的。 測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析周期信號(hào)x(t)，在-T0/2, T0/2區(qū)間內(nèi)式中，當(dāng)T0時(shí)， 積分區(qū)間由-T0/2,T0/2變?yōu)?-,)； 0=2/T0 0， 離散頻率n0連續(xù)變量。 1.傅立葉變換測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

17、第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析X(j)為單位頻寬上的諧波幅值，具有“密度”的含義，故把X(j)稱(chēng)為瞬態(tài)信號(hào)的“頻譜密度函數(shù)”，或簡(jiǎn)稱(chēng)“頻譜函數(shù)”。 一般為復(fù)數(shù)，用X(j)表示為：X(j)稱(chēng)為信號(hào)x(t)的傅立葉變換。 測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析2.傅立葉逆變換當(dāng)T0時(shí)，0=2/T00 ， 0=d，離散頻率n0連續(xù)變量。求和積分。則：x(t)為X(j)的傅立葉逆變換（反變換） 測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析3.傅立葉變換對(duì)由于=2 -f 連續(xù)幅值譜-f 連續(xù)相位譜測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析矩形窗函數(shù)矩形窗函數(shù) 例2-6:矩形窗函數(shù)WR(t)的頻譜測(cè)試技術(shù)

18、基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析例2-7：?jiǎn)芜呏笖?shù)衰減函數(shù)的頻譜測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析4.周期和非周期信號(hào)幅值譜的區(qū)別 |X (j)|為連續(xù)頻譜，而|Cn|為離散頻譜；|Cn|的量綱和信號(hào)幅值的量綱一致，即cm(振幅)，而|X (j)|的量綱相當(dāng)于|Cn|/，為單位頻寬上的幅值，即“頻譜密度函數(shù)”，cm/Hz（振幅/頻率）。 非周期信號(hào)幅值譜|X (j)|與周期信號(hào)幅值譜|Cn|之間的區(qū)別： 測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析5.傅立葉變換的主要性質(zhì)a.若x(t)是實(shí)函數(shù)，則X(j)是復(fù)函數(shù)；b.若x(t)為實(shí)偶函數(shù)，則ImX(j)=0，而X(j)是實(shí)偶函數(shù)，即X

19、(j)= ReX(j)； c.若x(t)為實(shí)奇函數(shù)，則ReX(j)=0，而X(j)是虛奇函數(shù)，即X(j)-j ImX(j)；d.若x(t)為虛偶函數(shù)，則ReX(j)=0，而X(j)是虛偶函數(shù)；e.若x(t)為虛奇函數(shù)，則ImX(j)=0，而X(j)是實(shí)奇函數(shù)。(1).奇偶虛實(shí)性測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析(2).對(duì)稱(chēng)互易性 若:(時(shí)域信號(hào)) x(t) X(j) (頻域信號(hào))，則 X (jt) x (-j) 測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析(3).尺度特性 若x(t) X(j)，則 x(kt) 1/|k|X(j/k) 信號(hào)持續(xù)時(shí)間壓縮k倍(k1)，則信號(hào)的頻寬擴(kuò)寬k倍，而

20、幅值變?yōu)樵瓉?lái)的1/k。 T為窗的寬度 k=1k=3測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析(4).時(shí)移、頻移特性 若x(t) X(j)，則在時(shí)域中信號(hào)沿時(shí)間軸平移一常值t0，則（時(shí)移） 如果信號(hào)在時(shí)域中延遲了時(shí)間t0，其頻譜幅值不會(huì)改變，而相頻譜中各次諧波的相移-2 t0，與頻率成正比。 在頻域中信號(hào)沿頻率軸平移一常值0，則（頻移）測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析(5).卷積特性 對(duì)于任意兩個(gè)函數(shù)x1(t)和x2(t)，定義它們的卷積為： 若x1(t) X1()，x2(t) X2()， 則1.兩個(gè)函數(shù)在時(shí)域中的卷積，對(duì)應(yīng)于頻域中的乘積2.兩個(gè)函數(shù)在時(shí)域中的乘積，對(duì)應(yīng)于頻域中的卷積

21、x1(t)* x2(t) X1()X2() x1(t) x2(t) X1()*X2()推導(dǎo)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析6.幾種典型信號(hào)的頻譜在時(shí)間內(nèi)激發(fā)矩形脈沖S(t)（或三角脈沖、雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖）所包含的面積為1；6.1 單位脈沖函數(shù)(t)及其頻譜各種單位面積為1的脈沖 矩形脈沖到函數(shù) 當(dāng)0時(shí)，S(t)的極限就稱(chēng)為單位脈沖函數(shù)，記作(t)，即（單位脈沖函數(shù)）。 (1).(t)的定義測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析從極限角度: (2). (t)的特性從面積角度: 矩形脈沖到函數(shù)

22、測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析(3). (t)乘積性和積分性乘積性積分性測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析(4). (t)的篩選性測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析(5). (t)與其它信號(hào)的卷積 結(jié)果：x(t)與(t)的卷積等于x(t)。 函數(shù)的卷積特性1 測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析結(jié)果：(tt0)時(shí)卷積，就是將函數(shù)x(t)在發(fā)生脈沖函數(shù)的坐標(biāo)位置上重新作圖 當(dāng)脈沖函數(shù)為(tt0)時(shí)，與函數(shù)x(t)的卷積 函數(shù)的卷積特性2 測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析(6). (t)的頻譜逆變換： (t) 1 即：1() 函數(shù)的頻譜 直流分量的頻譜

23、測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析(t-t0)ej20t(t) 1 1() 函數(shù)的頻譜 復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻譜 根據(jù)時(shí)移和頻移特性 ：1e-j2to(-0) 測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析sin2ot=j/2(e-j2ot- ej2ot)cos2ot=1/2(e-j2ot+ ej2ot)sin2ot j/2(+0)-(-0)cos2ot 1/2(+0)+(-0) 根據(jù) ej20t(-0) 正弦函數(shù)的頻譜 6.2 正、余弦函數(shù)的頻譜測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析6.3 周期單位脈沖序列的頻譜 相等間隔的周期單位脈沖序列，常稱(chēng)為梳狀函數(shù) 式中，Ts周期，n整數(shù)，n=0,1

24、, 2, 3,。 為周期函數(shù)，而s=1/Ts，用傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式表示： 測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析時(shí)域中，序列的周期為T(mén)s，頻域中，序列的周期為1/Ts。 時(shí)域中，幅值為1 頻域中，幅值為1/Ts 進(jìn)行傅立葉變換： ej20t(-0) s=1/Ts，測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析時(shí)域表達(dá)式例2-8:求被截取的余弦信號(hào)的頻譜函數(shù)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 信號(hào)的分類(lèi)及頻譜分析7. 頻譜分析的應(yīng)用 頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是信號(hào)分析中最常用的一種手段。案例：在齒輪箱故障診斷通過(guò)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，確定各頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故障齒輪。案例：螺旋漿設(shè)計(jì)可以通過(guò)頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿