1、10-3 有電介質時的高斯定理如圖，均勻各向同性電介質中任一點的總電場+-+-同時考慮自由電荷和極化電荷產(chǎn)生的電場一、有電介質時的高斯定理總電場自由電荷束縛電荷如圖取一閉合高斯面，側面面積為S所包圍的極化電荷所包圍的自由電荷Sqis=總電場外電場極化電荷電場由高斯定理利用自由電荷和極化電荷的關系定義：電位移矢量有介質時的高斯定理通過電介質中任一閉合曲面的電位移通量等于該面包圍的自由電荷的代數(shù)和。+-+-（1） 是輔助量,是為了計算方便、定理形式上的簡單而引入的，沒有確切的物理意義； 描述電場性質的物理量仍然是 和 U。(2) 電位移通量只和自由電荷聯(lián)系在一起的，因此， 給計算帶來了很大方便。自

2、由電荷討論同時描述電場和電介質極化的復合矢量，但性質不同。+電場線電位移線電場線是起始于正電荷，中止于負電荷電位移線是起始于正的自由電荷，中止于負的自由電荷電位移線與電場線（比較）(3)電位移矢量(4) 對各向同性介質,某點的 確定， 也確定。 兩者關系：有介質時先求 (5) 之間的關系(各向同性電介質)（3）根據(jù)電極化強度與電場的關系，求出電極化強度 。（4）根據(jù)束縛電荷與電極化強度關系，求出束縛電荷。（1）分析自由電荷分布的對稱性，選擇適當?shù)母咚姑妫?求出電位移矢量 。（2）根據(jù)電位移矢量與電場的關系，求出電場強度 。有電介質存在時的高斯定理的應用聯(lián)立求解(D)電位移線只出現(xiàn)在有電介質的空

3、間關于靜電場中的電位移線，下列說法中，哪一個是正確的?(A)起自正電荷,止于負電荷,不形成閉合線,不中斷(B)任何兩條電位移線互相平行(C)起自正自由電荷，止于負自由電荷，任何兩條 電位移線在無自由電荷的空間不相交例題一無限長同軸金屬圓筒，內筒半徑為R1，外筒半徑為R2，內外筒間充滿相對介電常數(shù)為r的油，在內外筒間加上電壓U (外筒為正極)，求電場。解：根據(jù)自由電荷和電介質分布的對稱性，電場強度和電位移矢量均應有柱對稱性。設內圓筒單位長度帶電為， 以r為半徑、l為高，作一個與圓筒同軸的圓柱面為高斯面，則10Rr212RrRr例題內外筒電勢差代入得到電場的分布為：沿半徑向里由電位移與電場的關系，

4、 知本節(jié)主要內容1電容和電容器2電容器的并聯(lián)和串聯(lián)10-4 電容 電容器真空中孤立導體球R任何孤立導體，q/U 只與導體形狀、大小以及介質有關，而與q、U均無關。這個比值反映了導體帶電本領大小。把這個比值定義為一個新的物理量電容電容單位：法拉（F）一、孤立導體的電容實際的帶電體周圍總會有其它的導體存在，由于靜電感應，這實必會影響原來導體的電勢問題如圖為了消除其它帶電體對帶電球的影響，在它外邊加一閉合的導體面B。由于靜電感應，在B的內表面出現(xiàn)等量異號電荷-q，而外界的帶電體對A就不會有影響。帶電體A和B的電勢受外界帶電體的影響， 但AB間的電勢差卻不受外界帶電體的影響，即：與q成正比比值是一只與

5、帶電體的大小和形狀有關的常數(shù)把它與孤立導體球電容比較引入電容器的概念兩個靠的很近的，能夠帶等量異號電荷的導體組稱為電容器 電容器所帶電量與導體組的電勢差成正比，這一比值稱作電容器的電容：電容器：電容反映了電容器容納電荷本領大小的物理量q是一個極板上電量絕對值，UA-UB 兩板電勢差二.電容器的電容典型的電容器平行板dS柱形球形(1)平板電容器電容與極板面積成正比，與間距成反比。平行板dS如圖：取一高斯面幾種常見真空電容器及其電容（2）圓柱形電容器柱形hr如圖：取一高斯面(3) 球形電容器如圖：取一高斯面(1)并聯(lián)：(2)串聯(lián)：三、電容器的串聯(lián)和并聯(lián)兩個半徑相同的金屬球，一為空心，一為實心，把兩

6、者各自孤立時的電容值加以比較。則(A)空心球電容值大(B)實心球電容值大(C)兩球電容值相等(D)大小關系無法確定例題兩根平行“無限長”均勻帶電直導線，相距為d，導線半徑都是R(Rd)。導線上電荷線密度分別為 和 。試求該導體組單位長度的電容。解：以左邊的導線軸線上一點為原點，x軸通過兩導線并垂直于導線。兩導線間x處的場強為：兩導線間的電勢差為：設導線長為L的一段上所帶電量為Q，則有 ，故單位長度的電容為：o例題本節(jié)主要內容10-5 靜電場的能量1靜電場的能量2能量密度 設電容為C的電容器兩個極板A和B在某一時刻分別帶電 +q 和 -q ，其兩極板電勢差為U+q-q一.電容器的靜電能以平行板電

7、容器充電過程為例，電容器在充電q 時所具有的能量的計算如下:dSAB要把正電荷dq從負極板上移到正極板，必須借助于外力克服靜電場力而做功：+Q-Q當電容器兩極板分別帶上+Q和-Q，則外力克服靜電場力所作的功由功能原理，外力的功使電容器的能量增加。即充電過程使電容器儲存了電量電容器充電過程就是通過外力克服靜電場力做功，把非靜電能轉化為電容器電能的過程dSAB它是計算電容器儲存靜電能的普遍公式由上討論可知，電容器是一個儲能元件。那么，靜電能量到底儲存在什么地方呢？這就是平行平板電容器儲存的靜電能的計算公式這一公式也適用于球形、柱形電容器等仍考慮平行平板電容器，極板間的場強為兩極板間的電勢差板上電荷

8、代入電容器靜電能的計算公式+Q-QdSAB V 是電容器極板間的體積， 即極板間電場所在區(qū)域的體積上式表明：靜電能可以用表征電場性質的場強來表示而且和電場所占體積V 成正比，上式正確表述出靜電能的歸屬性質 靜電能是儲存在電場中實驗也證明：電場本身具有能量， 電場具有能量是其物質性的表現(xiàn)之一 +Q-QdSAB由于平行平板之間的電場是均勻的，所儲存的靜電能也應該均勻分布的，單位體積中的電場能，即真空中電場能量密度各向同性均勻電介質的電場中三、靜電場能 場能密度+Q-QdSAB電介質電場能量密度已知電場分布，根據(jù)電場能量密度計算電場能 上述結果是一個普遍適用的公式，在非均勻電場和變化的電磁場中仍然是

9、正確的，只是解題指導：求電場能量時，由于場中的 各處不同，能量體密度 各處也不同，這時需要把電場存在的空間分割成許多小體積元dV ，該電場的總能量可以由積分求得。解: 如圖：取一半徑為r的球面高斯面在半徑為r處取一球殼,其體積為此處電場能量密度為球形電容器的內外半徑分別為R1和R2，所帶電荷為Q 和-Q，在兩球殼間充以相對介電常數(shù)為 的電介質，問此電容器的儲存的電場能為多少？例題在體積為 的球殼內的電場能量為如果某帶電體其電荷分布的體密度 增大為原來的2倍，則其電場的能量變?yōu)樵瓉淼?A) 2倍(B) 1/2倍(C) 4倍(D) 1/4倍例題(D) 球體內的靜電能大于球面內的靜電能，球體外的靜電

10、能小于球面外的靜電能真空中有“孤立的”均勻帶電球體和一均勻帶電球面，如果它們的半徑和所帶的電荷都相等，則它們的靜電能之間的關系是(A) 球體的靜電能等于球面的靜電能(B) 球體的靜電能大于球面的靜電能(C) 球體的靜電能小于球面的靜電能例題(D) Q增大，E增大，W減小一平行板電容器充電后仍與電源連接，若將電容器兩極板間距離拉大，則極板上的電荷Q、電場強度大小E和電場能量W將發(fā)生如下變化(A) Q增大，E增大，W增大(B) Q減小，E減小，W減小(C) Q增大，E減小，W增大仍與電源連接U不變E減小d 增大C 減小Q 減小W 減小例題Lab如圖所示，一電容器由兩個同軸圓筒組成，內筒半徑為a，外筒半徑為b，筒長是L，中間充滿相對介電常量為 的各向同性均勻電介質。內、外筒分別帶有等量異號電荷Q和-Q。設(b-a)b，可以忽略邊緣效應。 求：(1) 圓柱形電容器的電容； (2) 電容器貯存