1、一、霍爾效應(yīng)簡介置于磁場中的載流體，如果電流方向與磁場垂直，則在垂直于電流和磁場的 方向會產(chǎn)生一附加的橫向電場，這個現(xiàn)象是霍普斯金大學研究生霍爾于1879年 發(fā)現(xiàn)的，后被稱為霍爾效應(yīng)。隨著半導(dǎo)體物理學的迅速發(fā)展，霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率 的測量已成為研究半導(dǎo)體材料的主要方法之一。通過實驗測量半導(dǎo)體材料的霍爾 系數(shù)和電導(dǎo)率可以判斷材料的導(dǎo)電類型、載流子濃度、載流子遷移率等主要參數(shù)。 如今，霍爾效應(yīng)不但是測定半導(dǎo)體材料電學參數(shù)的主要手段，而且隨著電子技術(shù) 的發(fā)展，利用該效應(yīng)制成的霍爾器件，由于結(jié)構(gòu)簡單、頻率響應(yīng)寬（高達10GHz）、 壽命長、可靠性高等優(yōu)點，已廣泛用于非電量測量、自動控制和信息處理等方面。

2、 在工業(yè)生產(chǎn)要求自動檢測和控制的今天，作為敏感元件之一的霍爾器件，將有更 廣闊的應(yīng)用前景。二、霍爾效應(yīng)測試原理.范德堡方法范德堡方法可以用來測量任意形狀的厚度均勻的薄膜樣品。在樣品側(cè)邊制作 四個對稱的電極，如圖1所示。圖1范德堡方法測量示意圖測量電阻率時，依次在一對相鄰的電極通電流，另一對電極之間測電位差， 得到電阻氐代入公式得到電阻率p。zsa =氏的,。八二咤abCP = 一7一八布j其中d為樣品厚度，f為范德堡因子，是比值Rab,cd/Rbc,ad的函數(shù)。以上便是范德堡方法側(cè)量薄膜材料電阻率的方法，這種方法對于樣品形狀沒 有特殊的要求，但是要求薄膜樣品的厚度均勻，電阻率均勻，表面是單連通

3、的， 即沒有孔洞。此外，A,B,C,D四個接觸點要盡可能小（遠遠小于樣品尺寸），并 且這四個接觸點必須位于薄膜的邊緣。不過在實際測量中，為了簡化測量和計算，常常要求待測薄膜為正方形，這 是由于正方形具有很高的對稱性，正方形材料的四個頂點從幾何上是完全等效， 因而可推知電阻值 rab,cd和rbc,ad在理論上也應(yīng)該是相等。查表可知當 Rab,cd/Rbc,ad=i時，f=1。因此，最終電阻率的公式即可簡化為：ndRP = ABCD（1）ln2霍爾效應(yīng)基本原理霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講是運動的帶電粒子在磁場中受洛侖茲力作用而引起的 偏轉(zhuǎn)。當帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉(zhuǎn)就導(dǎo)致在垂直

4、電流和磁場的方向上產(chǎn)生正負電荷的聚積，從而形成附加的橫向電場，即霍爾電 場。對于圖2所示的N型半導(dǎo)體試樣，若在X方向的電極B、D上通以電流Is， 在Z方向加磁場B，試樣中載流子（電子）將受洛侖茲力：F = evB（2）其中e為載流子（電子）電量，v為載流子在電流方向上的平均定向漂移速 率，B為磁感應(yīng)強度。無論載流子是正電荷還是負電荷，F(xiàn)g的方向均沿丫方向， 在此力的作用下，載流子發(fā)生便移，則在Y方向，即試樣A、C電極兩側(cè)就開 始聚積異號電荷而在試樣A、C兩側(cè)產(chǎn)生一個電位差VH，形成相應(yīng)的附加電場E 霍爾電場，相應(yīng)的電壓VH稱為霍爾電壓，電極A、C稱為霍爾電極。電場 的指向取決于試樣的導(dǎo)電類型。

5、N型半導(dǎo)體的多數(shù)載流子為電子，P型半導(dǎo)體的 多數(shù)載流子為空穴。對N型試樣，霍爾電場逆Y方向，P型試樣則沿Y方向。c圖2樣品示意圖顯然，該電場是阻止載流子繼續(xù)向側(cè)面偏移，試樣中載流子將受一個與 F g方向相反的橫向電場力： TOC o 1-5 h z FE = eEH（3）其中EH為霍爾電場強度。FE隨電荷積累增多而增大，當達到穩(wěn)恒狀態(tài)時，兩個力平衡，即載流子所受 的橫向電場力FE與洛侖茲力Fg相等，樣品兩側(cè)電荷的積累就達到平衡，故有cEh = evB（4）設(shè)試樣的寬度為b，厚度為d，載流子濃度為n，則電流強度Is與V的關(guān)系為：I = nevbd（5）由（4）、（5）兩式可得1 IB IBV =

6、 E b =s = R s（6）H H ned d H d即霍爾電壓VH（A、C電極之間的電壓）與IsB乘積成正比與試樣厚度d成反比。比例系數(shù)上稱為霍爾系數(shù)，它是反映材料霍爾效應(yīng)強弱的重要參數(shù)。根ned據(jù)霍爾效應(yīng)制作的元件稱為霍爾元件。由式（6）可見，只要測出VH （伏）以及知道Is （安）、B （高斯）和d （厘米）可按下式計算RH （厘米3 /庫侖）R = VHd 義 108（7）H IsB測量霍爾電勢VH時，不可避免的會產(chǎn)生一些副效應(yīng)，由此而產(chǎn)生的附加電 勢疊加在霍爾電勢上，形成測量系統(tǒng)誤差，這些副效應(yīng)有：(1)不等位電勢V0由于制作時，兩個霍爾電勢既不可能絕對對稱的焊在霍爾片兩側(cè)、霍爾

7、片電 阻率不均勻、控制電流極的端面接觸不良都可能造成A、C兩極不處在同一等位 面上，此時雖未加磁場，但A、C間存在電勢差V0，此稱不等位電勢。(2)愛廷豪森效應(yīng)當元件X方向通以工作電流IS，Z方向加磁場B時，由于霍爾片內(nèi)的載流子 速度服從統(tǒng)計分布，有快有慢。在到達動態(tài)平衡時，在磁場的作用下慢速快速的 載流子將在洛侖茲力和霍爾電場的共同作用下，沿Y軸分別向相反的兩側(cè)偏轉(zhuǎn)， 這些載流子的動能將轉(zhuǎn)化為熱能，使兩側(cè)的溫升不同，因而造成Y方向上的兩 側(cè)的溫差(tatc)。因為霍爾電極和元件兩者材料不同，電極和元件之間形 成溫差電偶，這一溫差在A、C間產(chǎn)生溫差電動勢VE。這一效應(yīng)稱愛廷豪森效 應(yīng)，VE的大

8、小與正負符號與IS、B的大小和方向有關(guān)，跟VH與IS、B的關(guān)系相 同，所以不能在測量中消除。(3)倫斯脫效應(yīng)由于控制電流的兩個電極與霍爾元件的接觸電阻不同，控制電流在兩電極處 將產(chǎn)生不同的焦耳熱，引起兩電極間的溫差電動勢，此電動勢又產(chǎn)生溫差電流(稱 為熱電流)Q,熱電流在磁場作用下將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，結(jié)果在Y方向上產(chǎn)生附加的電 勢差VH，且VH-QB這一效應(yīng)稱為倫斯脫效應(yīng)，由上式可知VH的符號只與B 的方向有關(guān)。(4)里紀杜勒克效應(yīng)如(3)所述霍爾元件在X方向有溫度梯度，引起載流子沿梯度方向擴散而 有熱電流Q通過元件，在此過程中載流子受Z方向的磁場B作用下，在Y方向 引起類似愛廷豪森效應(yīng)的溫差TA-T

9、C,由此產(chǎn)生的電勢差VH-QB,其符號與B 的方向有關(guān)，與IS的方向無關(guān)。三、霍爾效應(yīng)數(shù)據(jù)處理方法1.電阻率的計算利用范德堡方法測量薄膜材料電阻率時，對于厚度均勻，電阻率均勻，表面 是單連通的，即沒有孔洞，且形狀為正方形的樣品，可用下式進行計算：(8)兀dR0 = AB ,CDln2其中RAB,CD計算方法為在一對相鄰的電極(A, B)通電流，另一對電極(C, D)之間測電位差，得到電阻R。但是由于材料切割工藝等原因，導(dǎo)致測得數(shù)據(jù)在 數(shù)值上完全相等不可能嚴格達到，因此在測量電阻率的時候用ABCD四點輪換 通電測量和反向測量測量的方法得到rab,cd，rbc,ad等八個電阻值，這八個電阻 值在理

10、論上應(yīng)該是完全相等的，因此可取這八個電阻值的平均值作為測量值R， 用這種多次測量取平均的方法來來消除測量誤差。2,霍爾電壓V的測量H應(yīng)該說明，在產(chǎn)生霍爾效應(yīng)的同時，因伴隨著多種副效應(yīng)，以致實驗測得的A、C兩電極之間的電壓并不等于真實的VH值，而是包含著各種副效應(yīng)引起的 附加電壓，因此必須設(shè)法消除。埃廷斯豪森效應(yīng)能斯特效應(yīng)里吉-勒迪克效應(yīng)不等位效應(yīng)Uf方向與和E方向有關(guān)。U方向只與日方向有關(guān).Url的方向只與日的方向有關(guān)U口的方向只與I的方向有關(guān)。負效應(yīng)的消除；改變用B的方向，即對稱測量法.+BH,測得電壓U廣電十/7產(chǎn)叫-5-B1-L 測得電壓U/Uh+UUn-UhlUh-B3+l,測得電壓山

11、丘玉川式此4叫jUac = (U 1 -U2 + U3 -U4)/4(9)當AC通入電流，測量BD點的電勢差和BD點出入電流，測量AC兩點的 電勢差，四次霍爾系數(shù)的測量結(jié)果從理論上來講也應(yīng)該是一致的數(shù)值，因此依舊 可以用以上在電阻率測量中使用的均值法來消除測量誤差。(10)VH = (UC + UBD + Uca + UDB )/43,霍爾系數(shù)RH的計算由霍爾效應(yīng)的測試原理可知，只要算出VH （伏）以及知道Is （安）、B （高 斯）和d （厘米）可按下式計算Rh （厘米3/庫侖）：R = Vh.* 108（ 10）H ISB由Rh的符號（霍爾電壓的正、負）可以判斷試樣的導(dǎo)電類型，方法為：按 H圖2所示的Is和B的方向，若測得的VH=VAC0，（即點A的電位低于點A的電位）則RH為負，樣品屬N型，反之則為P型。.體載流子濃度n的計算根據(jù)RH可進一步求體載流子濃度（/厘米3）：1n二RHe(12)應(yīng)該指出，這個關(guān)系式是假定所有的載流子都具有相同的漂移速率得到的， 嚴格一點，考慮載流子的漂移速率服從統(tǒng)計分布規(guī)律，需引入3n /8的修正因子。 但影響不大，本實驗中可以忽略此因素。.表面載流子濃度n的