1、第二章 定位與導(dǎo)航基礎(chǔ) 2.1 常用坐標(biāo)系及變換 2.2 地球?qū)Ш降幕娟P(guān)系2.3 慣性傳感器基本理論 2.4 陀螺穩(wěn)定平臺 2.1 常用坐標(biāo)系及變換 2.1.1 導(dǎo)航中常用的坐標(biāo)系2.1.2 剛體的空間角位置描述與坐標(biāo)變換 2.1.3 常用坐標(biāo)系間的變換矩陣 2.1.1 導(dǎo)航中常用的坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系（i系）地球坐標(biāo)系（e系）地理坐標(biāo)系（g系或n系）游動方位坐標(biāo)系或地平坐標(biāo)系（t系或w系）載體坐標(biāo)系（b系）平臺坐標(biāo)系（p系）導(dǎo)航坐標(biāo)系（n系）計算坐標(biāo)系（c系）一、慣性坐標(biāo)系 太陽中心慣性坐標(biāo)系 地心慣性坐標(biāo)系 確定載體相對地球位置的坐標(biāo)系 三、地理坐標(biāo)系（東北天坐標(biāo)系） 二、地球坐標(biāo)系（運動物

2、體在該坐標(biāo)系中的定位 、R） 運載體相對地球運動將引起地理坐標(biāo)系相對地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動角速度應(yīng)包括兩個部分：一是地理坐標(biāo)系相對地球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度；另一是地球坐標(biāo)系相對慣性參考系的轉(zhuǎn)動角速度。四、游動方位坐標(biāo)系或地平坐標(biāo)系原點與載體所在地點重合，一坐標(biāo)軸沿當(dāng)?shù)氐拇咕€方向，另外兩軸在水平面內(nèi)。各坐標(biāo)軸方向順序，跟地理坐標(biāo)系相似，可以靈活選取， 三軸只需構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系即可。跟地理坐標(biāo)系的情形相似，載體運動也引起地平坐標(biāo)系相對于地球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動，地平坐標(biāo)系相對于慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度也可分解為地平坐標(biāo)系相對于地球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度和地球坐標(biāo)系相對于慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度。五、載體坐標(biāo)系七、導(dǎo)

3、航坐標(biāo)系(n系)是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在求解導(dǎo)航參數(shù)時所采用的坐標(biāo)系。通常它與系統(tǒng)所在的位置有關(guān)六、平臺坐標(biāo)系描述平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)中平臺指向的坐標(biāo)系，它與平臺固連。如果平臺無誤差，指向正確，則這樣的平臺坐標(biāo)系稱為理想平臺坐標(biāo)系。八、計算坐標(biāo)系(c系)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)利用本身計算的載體位置來描述導(dǎo)航坐標(biāo)系時，坐標(biāo)系因慣性導(dǎo)航系統(tǒng)有位置誤差而有誤差，這種坐標(biāo)系稱為計算坐標(biāo)系。一般它在描述慣性導(dǎo)航誤差和推導(dǎo)慣性導(dǎo)航誤差時比較有用。2.1.2 剛體的空間角位置描述與坐標(biāo)變換 1方向余弦與坐標(biāo)變換2歐拉角法1方向余弦與坐標(biāo)變換方向余弦矩陣用來描述坐標(biāo)系之間的角位置關(guān)系外，另一個重要作用是用于坐標(biāo)變換，也正因為如此，方

4、向余弦矩陣也稱為坐標(biāo)變換矩陣。將某個點或某個矢量在一個坐標(biāo)系中投影變換到在另一原點相同的坐標(biāo)系中的投影。2歐拉角法一個向量在空間直角坐標(biāo)系中，可以用兩個獨立的角度來確定，若在剛體上確定這樣一個與剛體固聯(lián)的向量，剛體相對于空間的角位置除確定此向量的兩個獨立轉(zhuǎn)動角度外，還需要一個角度描述，剛體繞這一空間向量的轉(zhuǎn)動，這樣三個獨立的角度可以確定剛體相對于參考坐標(biāo)系的角位置。這樣描述剛體相對于參考坐標(biāo)系角位置的三個獨立轉(zhuǎn)動角度稱為歐拉角。矩陣法推導(dǎo)方向余弦 轉(zhuǎn)動描述用矩陣法推導(dǎo)方向余弦表 設(shè) OEN 為定坐標(biāo)系，OX0Y0Z0 為動坐標(biāo)系起始時刻二者重合經(jīng)繞相應(yīng)軸三次旋轉(zhuǎn)后，動坐標(biāo)系達到新位置 OXYZ

5、稱三次轉(zhuǎn)動角度、為歐拉角。求取 OEN 和 OXYZ 之間的方向余弦矩陣。 矩陣法推導(dǎo)方向余弦 轉(zhuǎn)動1一、OX0Y0Z0 繞 軸轉(zhuǎn)過 角。相應(yīng)的方向余弦矩陣記為 C 矩陣法推導(dǎo)方向余弦 轉(zhuǎn)動2二、OX1Y1Z1 繞 X1 軸轉(zhuǎn)過 角。相應(yīng)的方向余弦矩陣記為 C 矩陣法推導(dǎo)方向余弦 轉(zhuǎn)動3三、OX2Y2Z2 繞 Y2軸轉(zhuǎn)過 角。相應(yīng)的方向余弦矩陣記為 C 矩陣法推導(dǎo)方向余弦 合成綜合以上結(jié)果，可得 P12 (1-32)關(guān)于小角度近似當(dāng)角度、非常小時，經(jīng)常采用如下假設(shè)： 則從上述 OEN到 OXYZ 的方向余弦矩陣 可近似為：2.1.3 常用坐標(biāo)系間的變換矩陣1地心慣性坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系之間的變換

6、矩陣 2地理坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系之間的變換矩陣 3載體坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系之間的變換矩陣1地心慣性坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系之間的變換矩陣2地理坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系之間的變換矩陣 3載體坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系之間的變換矩陣2.2 地球?qū)Ш降幕娟P(guān)系2.2.1 地球幾何形狀2.2.2 垂線緯度和高度2.2.3 地球參考橢球體2.2.4 參考旋轉(zhuǎn)橢球曲率半徑2.2.5 地球重力場2.2.7 載體位置、姿態(tài)和方位的確定 2.2.8 哥氏加速度、比力和比力方程 2.2.1 地球幾何形狀地球的形狀 幾乎所有的導(dǎo)航問題都和地球發(fā)生聯(lián)系。地球表面形狀是不規(guī)則的。 大地水準(zhǔn)面：采用海平面作為基準(zhǔn)，把“平靜”的海平面延伸到全部陸

7、地所形成的表面（重力場的等位面）。 最簡單的工程近似：半徑為 R 的球體 進一步的精確近似：旋轉(zhuǎn)橢球體（參考橢球） 目前各國使用的幾種參考橢球扁率 =（長軸 - 短軸）/ 長軸 橢球的曲率半徑（和緯度有關(guān)） 2.2.2 垂線緯度和高度 地球表面某點的緯度，是該點的垂線方向和赤道平面之間的夾角，由于地球是不規(guī)則的球體，緯度定義變得復(fù)雜。垂線可以有各種不同的定義，如：1地心垂線地球表面一點和地心的連線。2地理垂線一一大地水準(zhǔn)面法線的方向。3重力垂線重力方向，有時也稱天文垂線。2.2.3 地球參考橢球體2.2.4 參考旋轉(zhuǎn)橢球曲率半徑2.2.5 地球重力場2.2.7 載體位置、姿態(tài)和方位的確定 確定載體的位置，實質(zhì)上就是確定地理坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系之間的方位關(guān)系。 也叫位置矩陣。 姿態(tài)和航向角的計算載體的姿態(tài)和航向則是機體坐標(biāo)系(b系)和地理坐標(biāo)系(n系)之間的方位關(guān)系，根據(jù)機體系和地理系之間的轉(zhuǎn)換矩陣式2.2.8 哥氏加速度、比力和比力方程 要解釋陀螺儀的基本特性，有必要說明一下哥式（Coriolis）加速度的概念。要說明加速度所感測的量，有必要推導(dǎo)出絕對加速度的表達式。并且在此基礎(chǔ)上，還應(yīng)當(dāng)建立加