1、 本 節(jié) 要 求目的：通過研究特殊壽命分布函數(shù)，掌握分布參數(shù)同特征量的關(guān)系，進(jìn)而了解分布類型與產(chǎn)品的失效機(jī)理、失效形式以及應(yīng)力類型有關(guān)。重點(diǎn)：掌握指數(shù)分布的有關(guān)可靠性指標(biāo)難點(diǎn)：根據(jù)物理現(xiàn)象確定元件的失效分布教學(xué)過程知識引入：討論特征量的物理意義集于一個失效分布條件下的結(jié)果如何一、指數(shù)分布最早提出的壽命分布（1952年開始，Davis ,Epstein ,AGREE,概述）現(xiàn)象：如果系統(tǒng)（器件或零件）受到一種環(huán)境應(yīng)力得影響，經(jīng)常發(fā)生某種類型得“沖擊”，電力、溫度、機(jī)械等等，并且這種沖擊一發(fā)生，系統(tǒng)就失效，當(dāng)這種沖擊不發(fā)生時，該系統(tǒng)就正常。那么系統(tǒng)的失效分布就服從參數(shù)為 的指數(shù)分布用途:可用來描述

2、大型復(fù)雜系統(tǒng)的故障分布和零件壽命分布ABCDFE失效率失效密度函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)方式：失效率不隨時間而變化的連續(xù)壽命分布（或者，失效密度函數(shù)具有以下形式的分布，稱為指數(shù)分布GH可靠性指標(biāo)總結(jié)圖失效率可靠度函數(shù)累積失效概率壽命（失效）密度函數(shù)平均壽命壽命指數(shù)分布 特征量的表達(dá)式可靠度：累積失效概率:平均壽命：指數(shù)分布的方差指數(shù)分布的性質(zhì)（1）從平均壽命和失效率可以看出，兩者互為倒數(shù)。即屬于恒定失效模式（2）服從指數(shù)分布的產(chǎn)品其特征壽命和平均壽命相等由第二節(jié)已知，當(dāng)R0=1/e時所對應(yīng)的時間為特征壽命反過來，產(chǎn)品達(dá)到平均壽命時，可靠度有多大？（3）指數(shù)分布的無記憶性假設(shè)某產(chǎn)品經(jīng)過一段時間t0的工作后，仍

3、然如同新的一樣，不影響它的將來的可靠度，即在t0時刻后剩余壽命與t0無關(guān)，而與原來的工作壽命具有相同的分布，則稱此性質(zhì)為“無記憶性”證明：設(shè)某一指數(shù)分布的產(chǎn)品已經(jīng)工作了t0 小時，現(xiàn)在分析t0后再工作t小時的可靠度。上式說明：若產(chǎn)品的壽命T服從指數(shù)分布，則只有一小部分產(chǎn)品（約占36.8）的壽命超過了平均壽命；可靠度只有37%。而大部分產(chǎn)品（約占63.2%）在平均壽命前就失效了。產(chǎn)品服從指數(shù)分布，因此這樣的性質(zhì)稱指數(shù)為無記憶性。（4）可靠度壽命和中位壽命指數(shù)分布結(jié)束威爾分布二、威布爾分布是瑞典物理學(xué)家威布爾（W.Weibull)為了表示材料的破壞強(qiáng)度而提出的。在19601970開始普遍研究。19

4、56和1958Lieblein和Kao 提出研究（Weibull)分布的統(tǒng)計方法。1978年Lawless發(fā)表了有關(guān)威布爾壽命分布文章。應(yīng)用：主要在材料疲勞、真空失效、軸承失效和非參數(shù)壽命數(shù)據(jù)模型等方面。范圍紡織、化工、電氣、電子機(jī)械、航空等領(lǐng)域。數(shù)學(xué)表達(dá)式：隨機(jī)變量具有如下的失效密度函數(shù)和累積概率分布函數(shù)時，稱為威布爾分布表示一個串聯(lián)系統(tǒng)，如果每個元件的壽命分布相同，而每個元件的失效都互相獨(dú)立，那么系統(tǒng)的壽命決定于壽命最小的元件，這樣的系統(tǒng)分布就是威布爾分布，這也是威布爾的物理背景失效密度函數(shù)f(t)m為形狀參數(shù)為特征壽命，應(yīng)用可靠度函數(shù)累積失效概率失效率函數(shù)平均壽命特征壽命中位壽命威布爾分

5、布的特征量威布爾分布的性質(zhì)從形狀函數(shù)m的變化討論威布爾的性質(zhì)屬于早期失效模型，產(chǎn)品初期失效屬于常數(shù)，這是失效率是常數(shù)，屬于恒定分布，也是早期分布威布爾分布能完整描述產(chǎn)品失效的更個過程。反過來，只要看m的大小，就可以辨別產(chǎn)品處于怎樣的失效期損耗失效失效時間的起始時刻不是0，而是那么得到的威布爾分布將是三參數(shù)，在威布爾的分布中各特征量函數(shù)表達(dá)式應(yīng)以位置參數(shù)或起始參數(shù)失效密度函數(shù)威布爾分布結(jié)束三、正態(tài)分布最早是由德漠夫（Demoivre)發(fā)現(xiàn)，后來由Laplace，Gauss等發(fā)現(xiàn)概率曲線，物理背景：描述試驗數(shù)據(jù)的分布，以及誤差分布規(guī)律。此外，在可靠性工程中，反映這樣一種壽命規(guī)律：有的產(chǎn)品失效是由于微小因素積累而造成的，如材料的磨損、元件的疲勞、斷裂、由于暴露而造成的腐蝕等失效機(jī)理，在一定的應(yīng)力條件下，隨時間的延長、微小因素逐漸增加而最后使產(chǎn)品失效，這樣的規(guī)律是正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布的又一個物理背景三、正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布，這兩個參數(shù)決定了分布的形狀，常記為數(shù)學(xué)期望，為均方差，決定了分散程度正態(tài)分布（Normal) 1970以后發(fā)展起來的。應(yīng)用：是概率和數(shù)理統(tǒng)計最基本的分布，應(yīng)用非常廣泛。測量、機(jī)械、環(huán)