1、第 頁共17貞C b2 4ac0第2頁共17頁江蘇省南通市2020年九年級上學期期末數(shù)學試卷（I）卷姓名: 班級: 成績:一、填空題（共12題；共12分）（1分）小明設計了一個魔術盒，當任意實數(shù)對（a, b）進入英中，會得到一個新的實數(shù)a2-2b+3,若將 TOC o 1-5 h z 實數(shù)對（x, -2x）放入其中，得到一個新數(shù)為8,則X二（1分）（2016九上九臺期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，當函數(shù)值y4ac （2）bc0 2a+b=0 a+b+c=O.其中正確的是第 頁共17貞第 頁共17貞A . B . C . D . （D三、計算題（共1題；共5分）（5分）（201

2、6九上岳池期末）解方程：x2- 16=2 （x+4）.四、解答題（共10題；共65分）（5分）鐘樓是西安標志性的建筑之一，建于1384年，是中國古代遺留下來眾多鐘樓中保存最完整的一 座.為了對鐘樓有基本的認識，小明和小亮運用所學的數(shù)學知識對鐘樓進行了測量，由于無法直接測量出它的高度, 他們先在地面選擇了一點C放宜平而鏡,小明到F點時正好在平面鏡中看到頂尖A,小明的眼睛距地面的高度EF=I. 5 米：然后在點D處放宜平而鏡小亮到H點時正好在平而鏡中看到頂尖A （點B、C、F、D、H共線）.小亮的眼睛距地 面的高度GH=I. 6米,此時測得俯角ZKGD=39 ,如圖，已知CF二1米，DF二20米，

3、AB丄BH, EF丄BH, GH丄BH測量時 所使用的平而鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)及信息，計算鐘樓的髙度，（參考數(shù)據(jù)：sin39o 0. 6, cos39 j s0. 8 tan39 0. 8）B CFD H（5分）（2018九上北京期末）如圖，AB為OO的直徑，弦CD丄AB于點E,連接BC.若AB=6, ZB=（5分）（2019九上徳惠月考）如圖，在JJEC中,AB=AC,D、E、B、C在同一條直線上,且AB2 = BDCE .求證：丄ISD S JrCJ .（5分）有2個信封A、B,信封A裝有四張卡片上分別寫有1、2、3、4,信封B裝有三張卡片分別寫有 5、6、7,每張卡片除

4、了數(shù)字沒有任何區(qū)別.從這兩個信封中隨機抽取兩張卡片.（1）請你用列表法或畫樹狀圖的方法描述所有可能的結(jié)果；（2）把卡片上的兩個數(shù)相加，求得到的和是3的倍數(shù)”的概率.（5分）某中學開展唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復賽, 兩個班各選出的5名選手的復賽成績?nèi)鐖D所示.班級平均數(shù)（分）中位數(shù)眾數(shù)九(1)8585九（2）80（1）根據(jù)圖示填寫上表：（2）結(jié)合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復賽成績較好:（3）Il-算兩班復賽成績的方差，并說明哪個班級的成績較穩(wěn)（5分）已知關于X的方程x2+ （加-1） x+m2=0有實數(shù)根，（1）求m的取值范圍；（2

5、）若方程的一個根為1,求m的值：（3）設、是方程的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)m使得2+3 2- B二6成立？如果存在，請求出來，若 不存在，請說明理由.（5分）某市對火車站進行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印 車票的無人售票窗口.某日，從早8點開始到上午11點，每個普通售票窗口售岀的車票數(shù)yl （張）與售票時間X（小時）的正比例函數(shù)關系滿足圖中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數(shù)y2 （張）與售票時間X （小時）的函數(shù)關系滿足圖中的圖象（1）圖中圖象的前半段（含端點）是以原點為頂點的拋物線的一部分根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確泄拋物線的表 達式為，其中自變量X的取值范用是

6、（2）若當天共開放5個無人售票窗口，截至上午9點，兩種窗口共售岀的車票數(shù)不少于1450張，則至少需要 開放多少個普通售票窗口？（3）上午10點時，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確左圖中圖象的后半 段一次函數(shù)的表達式.（10分）如圖所示，在距樹18米的地面上平放一而鏡子E,人退后到距鏡子2.1米的D處，在鏡子里 恰巧看見樹頂，若人眼C距地而1. 4米.（2） -f5和HCDE是位似圖形嗎？若是，請指出位似中心：若不是，請說明理由（5分）如圖，在RtAABC中，ZC二90 ,頂點A、C的坐標分別為（1, 2）, （3, 2）,點B在X軸上，點B的坐標為（3, 0）,拋物

7、線y= - x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點.（1）求該拋物線所對應的函數(shù)關系式：5（2）點P是拋物線上的一點，當SP.B=4SABC時，求點P的坐標：6 1（3）若點N由點B岀發(fā)，以每秒個單位的速度沿邊BC. CA向點A移動，孩秒后，點M也由點B出發(fā)，以每 秒1個單位的速度沿線段BO向點O移動，當其中一個點到達終點時另一個點也停止移動，點N的移動時間為t秒, 當MN丄AB時，請直接寫岀t的值，不必寫岀解答過程.(15分)(2017 深圳模擬)如圖所示，RtABC中，ZC=90o , AC=6, BC = 8,以B為圓心，半徑為3的QO沿BC方向以每秒1個單位的速度平移，當C)O運動到與直線相交于

8、點C時(點O在BC上)，00停止運動(1)當運動停止時，試判斷直線AB與Oo的位置關系，并證明你的結(jié)論；(2)在平移過程中，若C)O與AB相切于點D,連接CD,求AACD的而積；(3)在平移過程中，若C)O經(jīng)過AB的中點G時，E、F為OC上的兩個動點，且EF=L 6,當四邊形AGEF的周長最 小時，試求OE的長度.參考答案 、填空題（共12題；共12分）1-1【第1空】5或12-1、【第1空】-IVXV33-1.【第1空】124-1.【第1空】35-1.【第1空】4,36-1.【第1空】1207-1.【第1空】4P店8-1.【第 1 空】y=lx2+K0四、TuIX1 - 4 f 26 解答題

9、(共10題；共65分)解：如圖設AB=X f Boy . ABdBD I GH丄 BH IzABC=zEFC=90 r.zACB=ECF rIACBECF r/B _ EF JC =CF WJ 1.5* T = r. 扌y同理：MDB-GDH rAB GHBD DH 1yz5=tan39,=0.8由解得尸36（米八19一1、答:鐘樓的簡皮為36米.20-1、解：如圖，ACTAB為直徑，AZACB=90 ,z B=30o rAC=IAB=由勾股圭理得:BC= a+g=氏序=3広丁在R2ACB中I由面積公式得；I XABXCE= 1 兀AoBC r6E侮 3 fCE= Ir.3丄AB, AB過圜心

10、Od由垂徑走理得:CD=2CE=2故CD的長星3證明：TAB=AC I.zABC=zACB tzABD=ZACEvAB2=BDCE,.AB _ BD 即 AB _ BD CE=S CECA21-1、,ABD*ECA .第 頁共17貞第 頁共17貞解：（1）列表如F:A盤B盤123451. 52,53 , 54,561.62,63,64,6|71,72,73,74,7由上表可知一次共有12中不同結(jié)舉：（2）（1）得到共有12種苓可能性的結(jié)果數(shù)f具中 飭得的兩個數(shù)寺之和為3的借數(shù)rr （記為事件A）的結(jié)果有竹I22-1.所以所求的概率P （A）=JT=I .IB?： （1）由圖可知九（1）班5名選

11、手的復賽成綾為：75. 80、8 8乂 100 I九（2 ）班5名選手的復賽成統(tǒng)為：70、100. 100. 75、80 f九（1）的平均數(shù)為（75808585100 5=85 r九（1）的中位數(shù)為85 r九（1）的眾數(shù)為85 r把九（2 ）的成線按從小到大的順序列為：70. 75, 80 IOOX IOOr九（2）班的中,昱80;九（2）班的;S100;九(2)的平均數(shù)為(70+75+80+1(XHlOo ) *5=85 I班級平均數(shù)（分）九85九（285中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）858580100（2 ）九（1）班宓1好些因為九（1）班的中鬲，所以九（1）班成綾好些.（回答臺理即可給分）(3

12、) SLiji = 11 ( 75 85 ) 2 ( 80.85 ) 2 ( 8S - 85 ) 2 ( S5 85 ) 2 (100 85 ) 2J=70 ISIMt =(70 - 85 2+ (100 85 ) J (100 - 85 ) 2-b (75 - 85 2+( 80 - 85) 2=160 .1、一班 5屛：(1) g歸X (2m - 1) 2 4m0 ,1 ;2)ex=HVfil+2m- l+m2=0,tfr=O r r2= 2.即m的值為0或 2 ;(3)沁.gfg0(= - (2m -1) , m2 r v2+2 - a$=6 .(+)2-3=6,gP(2n- I)2,

13、3m2=6 .WrTl2 - 4m 5 = 0 f 諭導r = 5 r r2 =1.叫；1、.-mB3 為 1 舜：(1)設函數(shù)的解析式為y=ax2 , 把點(1,60 )代入解析式為:a=60, 則函數(shù)解忻式為：y60 x2 (01450, 解得:x14J rTX為如月X取繪小僖Ix=15 r即至少需要開放15個菅通害票蜜口 ；(3 )謖晉通售票的函數(shù)解析式為y=kx J把點(1,80)代入福：k=80,則y二 80)( r,.10zx=2 x=20 r y=160 f即上午IOS通密口售603K S(I)得，當 X 詔時 f y=135 ,圖中的一次函數(shù)過點(彳f 135) f (2 r

14、160 ) r的解析式為:y二men If的坐標代入得：尹十=。5I 2wi + w= 160 解； fw = 50 II W= 60K更J次網(wǎng)數(shù)的解折式為尸50 x十60第 頁共17貞解：根據(jù)題意得厶AEBCED f,ABE-CDE f A BE ArI AE UCE-ED 1.4 一21AB=I2 r1、答：樹i茍為12米解： ABE和 CDE不是位似闔形理由如下：點E的對應點為E I B點的對應點為D .的對應點為C .26-2 - 4BE和 CDE不是位似圖形:(1) .拋物線y 2*b經(jīng)過A、C 兩烏 r 二把(-If 2) f (3r 2)代入得!(-I- bjrc2i9 +3c

15、= 2 ,解得：卩工2 Ilc = 5,該拋物線所対應的固數(shù)關系式為;y= - Q+2+5 ; (2)ffiA( 1,2) B (3,0)可得：尸-吉 X” ABC=4 AC BC=i *4x2=4 I護如C=P4=5 fMSlr當P在AB上方時.SAPAB=SAPAQ+SAPBQ=I PQA+1 PQ4=2PQ=2 ( - x2+2x5 ) ( - l )=5f TOC o 1-5 h z 塀得：打=5+gT r 9= 5-41,4401JPl (, 2pi)p2(迺，27亟)4848如圖2 ,當PfeABTTm IS.pab=S.pqb-S,pQA1 PQ-BG +pQGF=4pQAC=p

16、Q=2PQ=2( -ll ) - C 石2與5)上5,解得:XJ5JP3（肩.扌）4（4_ 3 廠討）宀（43）;C 3 )如圖3 r當篇N在BC上時r設MN與AB交于府D fSMNABrzBDN=zBCA,zB = ZBFBND=ZBAC,zMBC = zACB=90o rBMN-CBAr6一5TI2=4答：直線4?與Qog切證明：ODLAffD .BC= 8, OCNS=5/ZIC= 6 r在Rl必中f田勾股走理.得yC1C2 682 = 10在ABOBD IACS=Off =9Q9 .厶B=厶B fBCOBD OD _ AC Cn- MQ/ . 6拓 _ QOB .Iff毎 1028-1.亙繪!