1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1用配方法解方程時(shí)，可將方程變形為（ ）ABCD2若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3，6），B（m，4）兩點(diǎn)，則m的值為（ ）A2B8C2D83在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的

2、是（）A眾數(shù)是5B中位數(shù)是5C平均數(shù)是6D方差是3.64若數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖示，則（）Aa+b0Bab0Cab0Dab05如圖，點(diǎn)ABC在O上，OABC，OAC=19，則AOB的大小為（）A19B29C38D526若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（ ）A90 B120 C150 D1807如圖，在數(shù)軸上有點(diǎn)O，A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0，a，b，c，AO2，OB1，BC2，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD8等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x212x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是（）A27B36C27或36D1

3、89將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，平移后所得新拋物線的表達(dá)式為（）Ay=（x+2）25 By=（x+2）2+5 Cy=（x2）25 Dy=（x2）2+510如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的正半軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2，且OA=OC有下列結(jié)論：abc0；3b+4c0；c1；關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D411如圖1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，1=30，2=50，則3的度數(shù)為A80B50C30D2012按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（ ）290；

4、1AEC；ABEECF；BAE1A1 個(gè)B2 個(gè)C1 個(gè)D4 個(gè)二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13若函數(shù)y=m-2x的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是_14計(jì)算2x3x2的結(jié)果是_15如圖，網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD，則tanDBC的值為_ . 16如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F，與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E則四邊形AECF的面積是 17已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k0，b0）的圖象上，將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)

5、單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上（1）k的值是 ；（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=圖象交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第二象限內(nèi)），過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為OAB的面積，若=，則b的值是 18不等式組的所有整數(shù)解的積為_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A，B時(shí)，在雷達(dá)站C處測(cè)得點(diǎn)A，B的仰角分別為34，45，其中點(diǎn)O，A，B在同一條直線上求AC和AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考

6、數(shù)據(jù)：sin340.56；cos340.83；tan340.67）20（6分）為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級(jí)600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了九年級(jí)的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1，圖2），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人；（2）圖2中是 度，并將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有 人；（4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A、B、C、D，其中A為小亮）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率21（6分

7、）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長(zhǎng)為，頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，連接、求此拋物線的解析式求此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的面積22（8分）如圖甲，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使以C，P，M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)0 x3時(shí)，在拋物線上求一點(diǎn)E，使CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）23（8分）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題計(jì)

8、算 探究 （用含有的式子表示）若的值為，求的值24（10分）小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問題，有一個(gè)數(shù)“？”看不清楚：.她把這個(gè)數(shù)“？”猜成5，請(qǐng)你幫小華解這個(gè)分式方程；小華的媽媽說：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請(qǐng)你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？25（10分）計(jì)算：21+|+2cos3026（12分）如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F（1）試說明DF是O的切線；（2）若AC=3AE，求tanC27（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)

9、B（3，0）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的直線l：ykx+b1交拋物線于另一點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)C（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)D在第二象限且滿足CD5AC時(shí)，求直線l的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E為直線l下方拋物線上的一點(diǎn)，直接寫出ACE面積的最大值；（4）如圖2，在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，其縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)直線l與y軸的交點(diǎn)C位于y軸負(fù)半軸時(shí)，是否存在以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、D【解析】配方法一般步驟：

10、將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè),左右兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,配方即可.【詳解】解：故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉步驟是解題關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx，將點(diǎn)A（3，6）代入可得：3k=6，解得：k=2，函數(shù)解析式為：y=2x，將B（m，4）代入可得：2m=4，解得m=2，故選A考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征3、D【解析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項(xiàng)正誤即可【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項(xiàng)正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項(xiàng)正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）

11、5=6，此選項(xiàng)正確；D、方差為（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的定義以及計(jì)算公式，此題難度不大4、D【解析】首先根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b兩數(shù)的符號(hào)，從而確定答案【詳解】由數(shù)軸可知：a0b，a-1，0b1,所以,A.a+b0，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. ab0，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.a-b0，4()+4b+4c0，3b+4c0，故錯(cuò)誤.由圖象可知OA1，且OA=OC，OC1，即-c1，c-1，故正確.假設(shè)方程的一個(gè)根為x=-，把x=-代入方程可得+c=

12、0，整理可得ac-b+1=0，兩邊同時(shí)乘c可得ac2-bc+c=0，方程有一個(gè)根為x=-c，由可知-c=OA，而當(dāng)x=OA是方程的根，x=-c是方程的根，即假設(shè)成立，故正確.綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè)：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵特別是利用好題目中的OA=OC，是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得4=2=50，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)3=4-1=50-30=20故答案選D考點(diǎn)：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)12、C【解析】1+1=2，1+1+2=180，1+1=2=90，故正確；1

13、+1=2，1AEC.故不正確；1+1=90，1+BAE=90,1=BAE,又BC,ABEECF.故，正確；故選C.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、m2【解析】試題分析：有函數(shù)y=m-2x的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小可得m-20,解得m2,考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).14、【解析】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)合同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知2x3x2=2x3+2=2x5.故答案為：2x515、3【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點(diǎn)O，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC=，BD=，

14、所以，BO=，CO=，所以，tanDBC=3故答案為3考點(diǎn)：3菱形的性質(zhì)；3解直角三角形；3網(wǎng)格型16、1【解析】四邊形ABCD為正方形，D=ABC=90，AD=AB，ABE=D=90，EAF=90，DAF+BAF=90，BAE+BAF=90，DAF=BAE，AEBAFD，SAEB=SAFD，它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=117、（1）-2；（2）【解析】(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m1，n+2)，依題意得：，解得：k=2.故答案為2.(2)BOx軸，CEx軸，BOCE，AOBAEC.又， 令一次函數(shù)y=2x+b中x=0，則y=b

15、，BO=b；令一次函數(shù)y=2x+b中y=0，則0=2x+b，解得：x=,即AO=.AOBAEC,且，,AE=,AO=,CE=BO=b,OE=AEAO=.OECE=|4|=4,即=4，解得：b=,或b= (舍去).故答案為.18、1【解析】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的整數(shù)解為1，1，151，所以所有整數(shù)解的積為1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，難度不大三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、AC= 6.0km，AB= 1.7km；【解析】在RtAOC, 由的正切值和OC的長(zhǎng)求出OA, 在RtBOC

16、, 由BCO的大小和OC的長(zhǎng)求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案?！驹斀狻坑深}意可得：AOC=90，OC=5km在RtAOC中，AC=，AC=6.0km，tan34=，OA=OCtan34=50.67=3.35km，在RtBOC中，BCO=45，OB=OC=5km，AB=53.35=1.651.7km答：AC的長(zhǎng)為6.0km，AB的長(zhǎng)為1.7km【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的知識(shí)。20、（1）40；（2）54，補(bǔ)圖見解析；（3）330；（4）.【解析】（1）根據(jù)由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1小時(shí)的人數(shù)占30%，可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2），由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是0.5小時(shí)的人數(shù)為4035%=14；

17、（3）求出這40名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)的百分比乘以600即可；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】（1）自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1小時(shí)的有12人，占30%，1230%=40，故答案為40； （2），故答案為54；自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是0.5小時(shí)的人數(shù)為4035%=14；補(bǔ)充圖形如圖： （3）600=330； 故答案為330；（4）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，選中小亮A的有6種可能，P（A）=21、 ；【解析】（1）由正方形的性質(zhì)可求得B、C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得b、c的值，則可求得拋物線的解析式；（2

18、）把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，再由S四邊形ABDC=SABC+SBCD可求得四邊形ABDC的面積【詳解】由已知得：，把與坐標(biāo)代入得：，解得：，則解析式為；，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的綜合應(yīng)用解題的關(guān)鍵是：在（1）中確定出B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形22、（1）y=x24x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）E點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時(shí)，CBE的面積最大【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得B、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，表示出MC、MP和

19、PC的長(zhǎng)，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過E作EFx軸，交直線BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出EF的長(zhǎng)，進(jìn)一步可表示出CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)試題解析：（1）直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，B（3，0），C（0，3），把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）21，拋物線對(duì)稱軸為x=2，P（2，1），設(shè)M（2，t），且C（0，3），MC=，MP=|t+1|，PC=，CPM為等腰三

20、角形，有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，當(dāng)MC=MP時(shí)，則有=|t+1|，解得t=，此時(shí)M（2，）；當(dāng)MC=PC時(shí)，則有=2，解得t=1（與P點(diǎn)重合，舍去）或t=7，此時(shí)M（2，7）；當(dāng)MP=PC時(shí)，則有|t+1|=2，解得t=1+2或t=12，此時(shí)M（2，1+2）或（2，12）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）如圖，過E作EFx軸，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)E（x，x24x+3），則F（x，x+3），0 x3，EF=x+3（x24x+3）=x2+3x，SCBE=SEFC+SEFB=EFOD+EFBD=EFOB=3（

21、x2+3x）=（x）2+，當(dāng)x=時(shí)，CBE的面積最大，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），即當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時(shí)，CBE的面積最大考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題23、解：（1）；（2）；（3）n=17.【解析】（1）、根據(jù)給出的式子將各式進(jìn)行拆開，然后得出答案；（2）、根據(jù)給出的式子得出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算；（3）、根據(jù)題意將式子進(jìn)行展開，然后列出關(guān)于n的一元一次方程，從而得出n的值.【詳解】(1)原式=1+=1=.故答案為； (2)原式=1+=1=故答案為； (3) += (1+)=(1)=解得：n=17.考點(diǎn)：規(guī)律題.24、（1）;（2）原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.【解析】（1）“？”當(dāng)成5，解分式方

22、程即可，（2）方程有增根是去分母時(shí)產(chǎn)生的，故先去分母，再將x=2代入即可解答.【詳解】（1）方程兩邊同時(shí)乘以得解得 經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解.（2）設(shè)？為，方程兩邊同時(shí)乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得所以，原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程解法和增根的定義及應(yīng)用.增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值25、+4【解析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值【詳解】原式+2+2+4【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵26、（1）詳見解析；（2）【解析】（1）連接OD，根據(jù)等邊對(duì)等角得出B=ODB，B=C，得出ODB=C，證得ODAC，證得ODDF，從而證得DF是O的切線；（2）連接BE，AB是直徑，AEB=90，根據(jù)勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RtBEC中，即可求得tanC的值【詳解】（1）連