1、2015屆高三一輪復(fù)習(xí)測(cè)試卷五文科數(shù)學(xué)考查范圍：集合、邏輯、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)、三角函數(shù)時(shí)間：2014年7月2日第I卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.）1 .已知全集 U = R,且 A = x | x1 2,B = x|x2 _ 6x+8 0,則（CuA）n B 等于 TOC o 1-5 h z ()A. -1,4)B . (2,3C. (2,3)D. (-1,4)2.復(fù)數(shù)z = 的共軻復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()1 iA.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.下列有關(guān)命題的說法正確的是()22A.命題“若x2 =1 ,則x = 1”的否命題為：“若x2 =1

2、 ,則x=12“ x = 1 ”是“ x2 -5x 6 = 0”的必要不充分條件. _2_2._C.命題 二x w R，使得 x +x +1 0 ”.D.命題若x = y ,則sin x = sin y 的逆否命題為真命題.已知 a = log23 + log2j3, b =log 29 log 2丁3 , c = log32 則 a,b,c 的大小關(guān)系是()A. a=bcc B . a=bc C. a b b c.已知函數(shù)f (x) = ax +loga x ( a 0且a =1)在1,2上的最大值與最小值之和為loga 2+6,則a的值為（）6.若a為第二象限角,A.7.已知sinA.B.

3、 14則皿sin a0B.2D.cos a|cos a|)5 二cos! 一一二1213C.的值為（C.)2,23D.D.-28.已知函數(shù) f(x)= *sinxcosx, xCR,若A.ix kTt+3 1,則x的取值范圍為（2,23)兀一 2k 兀+ gwxw 2k 兀+兀，kC ZC.x2k什薩xw 2g年k”9.已知 30, 0ji直線x = 和45 二x =是函數(shù)4f（x）=sin（ cox+昉圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則懺（A410.設(shè)函數(shù)f (x)2=一+lnxx，則（）x= 1為f（x）的極大值點(diǎn)2x= 1為f（x）的極小值點(diǎn) 2x=2為f(x)的極大值點(diǎn)x=2為f(x)的極小值

4、點(diǎn)11.已知P，Q為拋物線 的切線，兩切線交于點(diǎn)1x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4, -2,過P,Q分別作拋物線A,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為(12.已知函數(shù)f(x)=3221一x + x,2C.D. -8ln(x 1),1-,1 2 Jx ，若函數(shù)x , 0,y = f (x) kx有三個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范B.1，二第n卷C.1 二，一2二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.將答案填在答題卷相應(yīng)位置上. .3 一.已知a為第二象限角，sinot =-,則sin 2a =.函數(shù)f (x) = (x+a)(x-4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) a =.設(shè)集合 A=x|2x6, B = x|ax0

5、),g(x)=x 3+bx。(1)若曲線y=f(x)號(hào)曲金y=g(x)在它們白交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線，求 a,b的值；(2)當(dāng)a=3,b= - 9時(shí)，若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28,求k的取值范圍。.(本小題滿分12分)已知a, b是實(shí)數(shù)，1和1是函數(shù)f (x) = x3 + ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn).(1)求a和b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x) = f (x)+2 ,求g(x)的極值點(diǎn)；.(本小題滿分14分)已知函數(shù) f(x) =ex + 2x2 3x.(1)求證：函數(shù)f (x)在區(qū)間0,1上存在唯一的極值點(diǎn)；(2)當(dāng)x21時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)

6、之a(chǎn)x恒成立，試求實(shí)數(shù) a的取值范圍答案:BDDBCC ABADCA24. 25. a = 4. 2, 3）. k =且或k 3124.）三、解答題（本大題共6小題，滿分74分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.（本題滿分12分）已知 sin a+ 3cos a= 0, 求 sin a, cos a 的值.解 sin a= 3cos a310 .又 sin2 a+ cos2 a= 1 , 得（一3cos o）2+ cos a= 1 ,即 IOcoS2 a= 1. cos a=又由 sin a= 3cos a, 可知 sin a與 cos a異號(hào)，丁. a在第二、四象限.當(dāng) a是第二象限角

7、時(shí)， sin a= 3y00, cos a= 嚕0當(dāng)a是第四象限角時(shí)，sin a= - 3100, cos a=斗系.（本小題滿分12分）1已知 tan a= 2，1 2sin（apoS 2求Sinja）如化 力 g4 1 + 2sin ocos（2 冗+ a）解原式:%一個(gè)sin2 a sin2a J1 + 2sin ocos a sin2 a+ 2sin ocos a+ coj asin a cos s sin a- cosa sin 什 cos asin a+ cos a 1 +tan ai+2sin a cos a tan a 1 1 / 2T一 3.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f

8、(x) = 2sin x 2sin(x - 一).3(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；解:1 .3、f (x) = 2sin x 2sin(x - -) = 2(sin x - sin x - cosx) 3223 .1、=2 3(-z-sin x - - cosx)22=2、3sin(x-) 62 二_由 2kn xE2kn +,k = Z ,得：2kn - x 0),g(x)=x 3+bx。若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們白交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線，求 a,b的值；當(dāng)a=3,b=-9時(shí)，若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28,求k的取值范圍?！敬鸢浮緾l) / (

9、x) =2 ax * g(x)丫妣與曲tfe在它的文盧fL c)處具有公共切線*= 3 + b . 0 +1 # + 6 = c*4=卜 3(2 ) 白武工人=-9 %./(a)-3x2 + 1 . g(x) - xJ-9.v * / (x) + 5(x) - x + IAT(x) = /( v)+ g(x) * L A(.r) = 3/ + 6x-9=*工+1) . =0 . $ =-工毛=1 X(7L3)秋1340)為單忖增卜刈，(-3J)為坤 F (3)為橫大值.所映劍HR間最大值為 !用口:埴旦吉祗大仇點(diǎn)$=-3.限JLJcM-321.(本小題滿分12分)已知a, b是實(shí)數(shù)，1和_1是

10、函數(shù)f (x) =x3 +ax2 +bx的兩個(gè)極值點(diǎn).(1)求a和b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)gx) = f(x)+2,求g(x)的極值點(diǎn)；解：(1)由 f (x) =x3 +ax2 +bx ,得 f(x) =3x2 +2ax +b。-1 1和-1是函數(shù)f (x) =x3 +ax2 +bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，f(1)=3+2a+b=0 , f(1) = 32a + b=0 ,解得 a = 0, b=3。由(1)得，f (x)=x33x ,.32 g (x) = f (x)+2=x -3x +2=(x-1 ) (x +2 )，解得 x=x2=1, x3= 2。.當(dāng) x-2 時(shí)，g(x) 0 ;當(dāng)-2 x0,x= -2是g(x)的極值點(diǎn)。.當(dāng) /x1 時(shí)，g(x)0,，x=1 不是 g(x)的極值點(diǎn)。1. g(x)的極值點(diǎn)是一2。22 .(本小題滿分14分)已知函數(shù) f (x) =ex+2x2 -3x.(1)求證：函數(shù) f (x)在區(qū)間0,1上存在唯一的極值點(diǎn)；(2)當(dāng)x之1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)之a(chǎn)x恒成立，試求實(shí)數(shù) a的取值范圍.解：(1) f(x)=ex+4x3,f(0尸 0e- 3= - 20 ,f (0) f(1)0 .令 h(x) = f (x) =e