1、5.4電磁功率流和坡印亭矢量5.4.1電磁場(chǎng)的能量密度1 _在靜電場(chǎng)中，能量密度為s=K E - D ；在恒定磁場(chǎng)中，能量密度為 2。=1H - B。電場(chǎng)、磁場(chǎng)能量存在于整個(gè)靜電場(chǎng)或恒定磁場(chǎng)的場(chǎng)域空間。m 2在時(shí)變場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互依存，相互制約，不可分割，同時(shí)存在。于是，在任一瞬間，場(chǎng)中某點(diǎn)處的電磁場(chǎng)能量密度應(yīng)當(dāng)為H = H+H = E - D +1H - B（5.4.1）e m 22這是依邏輯推理而得到的結(jié)果，它是麥克斯韋關(guān)于電磁場(chǎng)理論的又一假說。至今尚未為實(shí)驗(yàn)所驗(yàn)證，但建立在此假設(shè)基礎(chǔ)上的許多理論都為客觀實(shí)際和實(shí)驗(yàn)所印證。電磁能量密度假設(shè)和電磁場(chǎng)基本方程組，構(gòu)成完整的電磁場(chǎng)理論的基礎(chǔ)。

2、5.4.2坡印亭定理和坡印亭矢量1.在有限空間V中，媒質(zhì)參數(shù)為、R、Y取電磁場(chǎng)基本方程的第1、第2方程的微分形式a dVx H = J c + （1）Vx E = -（2）at以H點(diǎn)乘（2）式，減去E點(diǎn)乘（1）式H（VxE）-E（VxH）=-H?-E-J -E-Datc at依據(jù)矢量恒等式V-（E x H ）= H （Vx E ）- E（Vx H ）又H 竺=H-（m H ）=f1 rH 2=竺1atatat 2J atdt dtdt2 J揶=Jdt Gx/7）= 叫叫 dt dtJcWej包圍V區(qū)域內(nèi)對(duì)上式兩端作體積分：IvXExZfllV-f 里dU Lj dV TOC o 1-5 h z

3、 VVV CJ（ExH）dS=-生-JdVsdt v如果V中包含有外電源，有局外場(chǎng)強(qiáng) 存在J =y E =y（E+E ）coe代入上式有：J 0H）dS=-竺-J &V + J J dVsdt v Y 七 C e若V空間中還包含真空，存在有運(yùn)流電流J =py,應(yīng)再加上一項(xiàng)f J EdV，得 vy vI（ExH）dS =-竺-Jj J .dU + j J dV（542）Sdt V Yy vu c e分析上式中各項(xiàng)的意義f J -E dV：外部電源向區(qū)域V中提供的電功率； y c edw：區(qū)域v中電磁場(chǎng)能量的增加率；dtJ 2j工_dV：區(qū)域V中傳導(dǎo)電流在導(dǎo)體中引起的熱損耗功率；yf J -E6V

4、：區(qū)域V中電荷運(yùn)動(dòng)所作機(jī)械功率；v于是，等式右端反映出外部電源對(duì)V區(qū)域提供的電功率，除去V中電磁能量的增加、 熱損耗和電荷運(yùn)動(dòng)所消耗的功率外，剩余部分就應(yīng)等于等式的左端項(xiàng)，即通過包圍V 區(qū)域的閉合面S向外區(qū)域輸送的功率E SxH）.dS,即外區(qū)域輸送的電磁功率。S很顯然，上式是電磁場(chǎng)的功率平衡方程，它的每一項(xiàng)都有其明確的物理意義，通常稱之為坡印亭定理，它表示：“空間中由于媒質(zhì)的熱耗和電荷運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的功率損 耗，以及由該空間向外輸送的功率，由單位時(shí)間內(nèi)場(chǎng)能的減少以及外源所作的功來 補(bǔ)償?！逼掠⊥な噶縇 （fixH） dS表示單位時(shí)間內(nèi)流出S面的電磁能量，其被積函數(shù)ExH是 S一個(gè)矢量，在方向上表示

5、場(chǎng)中觀察點(diǎn)處電磁能量的流動(dòng)方向，在數(shù)量上表示與電磁 能量流動(dòng)方向相垂直的單位面積上流出的電磁功率，令s = E x H（5.4.3）稱它為坡印亭矢量，從它的方向和數(shù)值來看，反映空間任一點(diǎn)處電磁功率流動(dòng)的特性，單位為每平方米瓦特（2），所以又稱坡印亭矢量s為電磁能流密度矢量稱 ExH）. dS為電磁功率流S5.4.3恒定電磁場(chǎng)中的坡印亭定理作為一個(gè)例子，分析坡印廷定理在恒定磁場(chǎng)中的應(yīng)用1.恒定電磁場(chǎng)中的功率平衡方程J (Ex H ). d S = L E dV J 土VV c e V 7若V中沒有外電源，E = 0，貝J LLdV = j（Ex H ）. d SV 7S表示導(dǎo)體中的熱耗是由導(dǎo)體外

6、部進(jìn)入導(dǎo)體的電磁能量所補(bǔ)償?shù)摹Ｈ魹槔硐雽?dǎo)體，有7 T8，沒有熱耗，則方程為意味著流入S面的電磁功率等于流出S面的電磁功率，沒有功率損耗。2.長直圓柱載流導(dǎo)體中的功率損耗和功率傳輸問題如圖示幾何尺寸，圓柱導(dǎo)體中有電流/均勻分布，(1) p aEE e + Ee22t z2 nPHH e221。)s 二二 E x H =七 e + E e)x H e222(2z z2p p2V)E H I e)+ E H e=s e A s e2 z 2。p22。 z22z z可知：&有兩個(gè)分量，其法向分量進(jìn)入導(dǎo)體內(nèi)，它的積分將提供熱耗；其切向分量 將沿導(dǎo)體軸向在導(dǎo)體周圍空間傳輸。（4）視導(dǎo)體為理想導(dǎo)體t 1 T8，E1 = D1 = H1 = B1 = 0，導(dǎo)體表面存在向電流，密度為k = ke乙，并有 面電荷分布，密度為。，在分界面上=a）：E廣E2廣0，B1n= B2 n = B2 廣 0D - e = nE 七E? ee x H2 - k e n H 2 = H。eP a(5)結(jié)論s - E x