1、第八章教學(xué)目的 了解相關(guān)分析的意義和作用 掌握測(cè)定現(xiàn)象之間相關(guān)程度和建立回歸模 型的方法 會(huì)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，一元回歸方程參數(shù)。 第一節(jié) 簡單線性相關(guān)分析 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第三節(jié) 多元線性回歸分析第八章 相關(guān)與回歸 相關(guān)和回歸分析是研究事物的相互關(guān)系，測(cè)定它們聯(lián)系的緊密程度，揭示其變化的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計(jì)方法，是構(gòu)造各種經(jīng)濟(jì)模型、進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析、政策評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)和控制的重要工具。第一節(jié) 簡單線性相關(guān)分析 一、變量之間的關(guān)系客觀事物或現(xiàn)象之間總是存在著相互聯(lián)系、相互制約的關(guān)系。這些關(guān)系反映到數(shù)量上就是變量間的關(guān)系。變量之間的關(guān)系一般分為兩類：（一）函數(shù)關(guān)系（也稱確定性關(guān)系）（二）相關(guān)關(guān)系（

2、也稱非確定性關(guān)系）5Y = f (x)二、相關(guān)關(guān)系的分類6(一) 根據(jù)相關(guān)關(guān)系涉及變量的多少單相關(guān)復(fù)相關(guān)(二)按相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)形態(tài)的不同 直線相關(guān)曲線相關(guān)(三) 根據(jù)相關(guān)關(guān)系的變化方向（在直線相關(guān)中）7正相關(guān)負(fù)相關(guān)（四）按相關(guān)的程度完全相關(guān)不完全相關(guān)不相關(guān)（零相關(guān)）一元相關(guān)多元相關(guān)負(fù) 相 關(guān)正 相 關(guān)線性相關(guān)曲線相關(guān)散點(diǎn)圖(scatter diagram)不相關(guān)負(fù)線性相關(guān)正線性相關(guān)非線性相關(guān)完全負(fù)線性相關(guān)完全正線性相關(guān)相關(guān)分析的主要內(nèi)容有兩方面內(nèi)容：一是確定現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系；二是確定現(xiàn)象之間相關(guān)的形態(tài)和相關(guān)的密切程度。（一）相關(guān)關(guān)系的判斷1定性分析。在進(jìn)行相關(guān)分析之前，首先根據(jù)研究者的理論知

3、識(shí)、專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及有何種相關(guān)關(guān)系做出判斷，這就是定性分析。2相關(guān)表。相關(guān)表就是根據(jù)現(xiàn)象之間的原始資料，將一變量的若干變量值按從小到大的順序排列，并將另一變量的值與之對(duì)應(yīng)排列形成的統(tǒng)計(jì)表。3相關(guān)圖。相關(guān)圖又稱散點(diǎn)圖，它是根據(jù)相關(guān)表中的數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系中繪制的圖形。通常，以x軸代表自變量，以y軸代表因變量，將兩個(gè)變量間相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來，用以表明相關(guān)點(diǎn)的分布狀況。相關(guān)圖11也叫散點(diǎn)圖，是在分析兩個(gè)變量之間的關(guān)系時(shí)，將對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)（x，y）在平面坐標(biāo)上用點(diǎn)畫出來，通過點(diǎn)的分布可以初步判斷現(xiàn)象x和y之間有無相關(guān)關(guān)系。x散點(diǎn)圖y三、相關(guān)關(guān)系的確

4、定 相關(guān)系數(shù)總體相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化了的協(xié)方差相關(guān)系數(shù) (計(jì)算公式) 樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式或化簡為用相關(guān)系數(shù)表示的相關(guān)程度的等級(jí)141. r0：不相關(guān)2. r 0.3:極低度相關(guān)3. 0.3 r 0.5：低度相關(guān) 0.5 0.8：高度相關(guān) r1：完全相關(guān)r0 正相關(guān)；r0 負(fù)相關(guān)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(取值及其意義的圖解)-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加二、回歸分析和相關(guān)分析的聯(lián)系與區(qū)別1理論和方法具有一致性；2無相關(guān)就無回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好；3相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以互相推算。1相關(guān)分析是研究變量之間的共

5、變關(guān)系 ，x與y對(duì)等，回歸分析中，x與y要確定自變量和因變量；2相關(guān)分析中x，y均為隨機(jī)變量，回歸分析中，只有y為隨機(jī)變量；3相關(guān)分析測(cè)定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。第二節(jié) 一元線性回歸分析 一、回歸的概念“回歸”（Regression）一詞是由英國生物學(xué)家FGalton在研究人體身高的遺傳問題時(shí)首先提出的。 三、一元線性回歸模型 以家庭為單位，某種商品年需求量與該商品價(jià)格之間的一組數(shù)據(jù)如表所示。 從散點(diǎn)圖可看出，這些數(shù)據(jù)描出的點(diǎn)分布在一條直線的附近，而不完全在一條直線上，這是由于Y還受到其它一些隨機(jī)因素的影響。設(shè)這條直線為價(jià)格X（元）1222.32.52.62.833.

6、33.5需求量Y（公斤）53.532.72.42.521.51.21.2四、模型參數(shù)的估計(jì)Karl Gauss的最小化圖xy(xn , yn)(x1 , y1)(x2 , y2)(xi , yi)ei = yi-yi由于Q是 ， 的二次函數(shù)，并且是非負(fù)的，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，Q的最小值總是存在的。根據(jù)微積分學(xué)中極值原理，需使Q對(duì) ， 的一階偏導(dǎo)數(shù)為零，即 上式經(jīng)整理后得正規(guī)方程組 求解正規(guī)方程組得可以證明最小二乘估計(jì)量，具有線性、無偏性和最小方差性。 最小二乘法 ( 和 的計(jì)算公式) 根據(jù)最小二乘法，可得求解 和 的公式如下為研究家庭收入和食品支出的關(guān)系，隨機(jī)抽取了10個(gè)家庭的樣本，得到數(shù)據(jù)

7、見表7-3所示。試建立收入和支出之間的回歸方程，并解釋結(jié)果 于是，得到收入與支出的一元線性回歸方程為 回歸方程說明當(dāng)收入為零時(shí)，也必須有217.26元的食品支出，這部分支出可視為基本支出或固定支出水平。收入每增加100元，支出就增加20.23元 （一）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)判定系數(shù)（r2）是對(duì)回歸模型擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)。xy總偏差= 回歸偏差 + 剩余偏差 r2表示全部偏差中有百分之幾的偏差可由x與y的回歸關(guān)系來解釋。r的符號(hào)同b五、回歸方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) （二）回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F檢驗(yàn)假設(shè)=或方差來源平方和自由度方差F值回歸SSR1殘差SSEn-2總和SSTn-1 一元線性回歸方差分析表 六、

8、利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè) (一)點(diǎn)預(yù)測(cè)設(shè)Y與X的回歸方程為 已知X的一特定值，利用回歸方程求出的估計(jì)值為 就是 的預(yù)測(cè)值，兩者之間的偏差為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（Sxy）（二）區(qū)間預(yù)測(cè)給定x0，y0的置信度（1-）的置信區(qū)間為：xyX00給定的x0越接 ，y值估計(jì)的精確度越高。第三節(jié) 多元線性回歸分析一、多元線性回歸模型 二元線性回歸模型：總體多元線性回歸模型的一般形式Y(jié)的數(shù)學(xué)期望E（Y）隨機(jī)誤差表明自變量共同變動(dòng)引起的Y 的平均變動(dòng)。也稱總體的二元線性回歸方差。常數(shù)項(xiàng)，和Y構(gòu)成的平面與Y軸的截距偏回歸系數(shù)，表示在 固定時(shí) 每變化一個(gè)單位引起的Y的平均變動(dòng)；偏回歸系數(shù)，表示在 固定時(shí) 每變化一個(gè)單位引起的Y的

9、平均變動(dòng)；隨機(jī)誤差，其理論假定與一元線性回歸模型中的 一樣。在多元回歸模型中，還要求各自變量之間不存在顯著相關(guān)，或高度相關(guān)也即不得存在多重共線性?？傮w多元線性回歸模型的一般形式樣本多元線性回歸模型的一般形式二元線性回歸模型為：其數(shù)學(xué)期望也稱樣本（或估計(jì)的）二元線性回歸方程。二元線性回歸方程的確定根據(jù)實(shí)際資料，用最小平方法，即使 ，分別對(duì)a、b1、b2求編導(dǎo)并令其為零，求得三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程：解此聯(lián)立方程便可得到a、b1、b2。二、模型參數(shù)的估計(jì) 三、回歸方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) （一）擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 判定系數(shù)修正的判定系數(shù)：要注意復(fù)相關(guān)系數(shù)同簡單相關(guān)系數(shù)的區(qū)別，復(fù)相關(guān)系數(shù)是衡量作為一個(gè)整體的與Y的線性關(guān)系的密切程度。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（Sy（x1、x2） r2和Sy（x1、x2）都是對(duì)回歸模型擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。 Sy（x1、x2）也是用自變量對(duì)因變量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的抽樣誤差。（二）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) H0: 1=0 , H1: 10;H0: 2=0,H1: 20。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：按顯著性水平和自由度 （n-3）查t表可得到臨界值t0（三）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：（k自變量個(gè)數(shù)）或 按給定的和自由度（2）和（n-3）查F表可得到臨