1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析（正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)）目 錄第一章 緒論第二章 常用統(tǒng)計(jì)分布第三章 參數(shù)估計(jì)第四章 假設(shè)檢驗(yàn)第五章 方差分析第六章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)第七章 回歸分析第八章 常用統(tǒng)計(jì)軟件第六章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)主要內(nèi)容6.0 簡(jiǎn)單的試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)6.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)6.2 響應(yīng)曲面試驗(yàn)設(shè)計(jì)6.3 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)6.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)6.1.0 正交設(shè)計(jì)的發(fā)展6.1.1 基本概念6.1.2 正交試驗(yàn)原理解析6.1.3 基本方法（極差分析法）6.1.4 用MINITAB實(shí)現(xiàn)正交設(shè)計(jì)與分析6.1.5 有交互作用的正交設(shè)計(jì)6.1.6 正交設(shè)計(jì)的靈活運(yùn)用6.1.0 正交設(shè)計(jì)的發(fā)展20世紀(jì)30年代，費(fèi)希爾在試驗(yàn)設(shè)計(jì)方面做出了一系列先

2、驅(qū)性的貢獻(xiàn)。20世紀(jì)上半葉，正交設(shè)計(jì)方法已經(jīng)在數(shù)學(xué)界中提出。到40年代后期，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一博士首次將正交設(shè)計(jì)方法應(yīng)用到日本的電話機(jī)試驗(yàn)上。到1970年，日本已經(jīng)成功使用正交設(shè)計(jì)方法100萬次以上。20世紀(jì)70年代以來，我國應(yīng)用正交設(shè)計(jì)取得一大批優(yōu)秀成果。正交試驗(yàn)法指標(biāo)、因素、水平正交表及其特點(diǎn)交互作用及交互作用列表6.1.1基本概念概念 所謂正交試驗(yàn)法就是以人們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),利用規(guī)格化的表正交表，科學(xué)地安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法。 它幫助人們只進(jìn)行代表性很強(qiáng)的少量的若干次試驗(yàn)找到最佳的工藝條件或設(shè)計(jì)參數(shù)，并預(yù)報(bào)出最佳條件下試驗(yàn)結(jié)果的變動(dòng)范圍。正交試驗(yàn)法作用1 合理安排試驗(yàn)，減少實(shí)驗(yàn)

3、次數(shù)，當(dāng)因素越多時(shí)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的這一優(yōu)越性越突出2 在眾多影響因素中，分清因素主次，抓住主要矛盾3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是掌握各影響因素與試驗(yàn)指標(biāo)參數(shù)之間關(guān)系的有效手段4 找出最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)和工藝條件5 指出進(jìn)一步試驗(yàn)方向指標(biāo)、因素、水平1 指標(biāo) 定義：在試驗(yàn)中 ，根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康亩_定的衡量試驗(yàn)結(jié)果的特征量稱為指標(biāo)。它可以是產(chǎn)品的質(zhì)量參數(shù)（重量、尺寸、速度、溫度、壽命、硬度、精度），也可以是成本、數(shù)量、效率等。 分類： 定量指標(biāo) 定性指標(biāo) 在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，通常采用將定性指標(biāo)定量化的方法（如評(píng)分法）將定性指標(biāo)化為定量指標(biāo)進(jìn)行考核和分析 2 因素 定義：在試驗(yàn)中，影響試驗(yàn)結(jié)果的試驗(yàn)條件稱為因素 分類：可控因

4、素：在試驗(yàn)中可以人為地加以調(diào)節(jié)和控制的因素。 不可控因素：由于自然、技術(shù)和設(shè)備等條件的限制，暫時(shí)還不能為人們控制和調(diào)節(jié)的因素。如氣溫、降雨量等 在正交試驗(yàn)中，所考察的因素都是可控因素，被考察因素通常以大寫英文字母A、B、C表示。 3 水平：因素在試驗(yàn)中所處的各種狀態(tài)和條件稱為因素的水平。在試驗(yàn)中往往要考慮某因素的幾種狀態(tài)，那么就稱該因素為幾水平因素正交表及其特點(diǎn)1 定義：是一種規(guī)格化的表格。它是正交試驗(yàn)法的基本工具2 代號(hào) 正交表符號(hào)正交表橫行數(shù)（試驗(yàn)次數(shù)）字碼數(shù)（水平數(shù)）正交表列數(shù)（最多安排因素?cái)?shù)）交互作用： 在多因素試驗(yàn)中一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響依賴于另一因素所取的水平時(shí)，稱兩因素有交互作

5、用。 在多因素對(duì)比試驗(yàn)中，某些因素對(duì)指標(biāo)的影響往往是互相制約、互相聯(lián)系的。即在試驗(yàn)中不僅因素起作用，而且因素間有時(shí)聯(lián)合起來起作用，這種聯(lián)合作用并不等于各因素單獨(dú)作用所產(chǎn)生的影響之和，稱這種聯(lián)合作用為交互作用。交互作用列表：規(guī)定正交表中某兩列因素的交互作用所占列號(hào)的表格交互作用及交互作用列表No.1234567111111112111222231221122412222115212121262122121722112218221211212341111121222313334212352231623127313283213933211234567(1)325476(2)16745(3)7654(

6、4)123(5)32(6)1(7)12345111111212222321122422211531212632121741221842112L8（27）L8（27）的交互作用表L9（34）L8（4124）No.No.列列號(hào)列列列正交表交互作用舉例施肥量與產(chǎn)量（kg/畝） （a）無交互作用 (b) 有正交互作用 （c）有負(fù)交互作用 6.1.2正交試驗(yàn)原理解析一 全面試驗(yàn)法二 單因素輪換法三 正交試驗(yàn)法例：以符號(hào)A、B、C表示因素。以A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3分別表示因素A、B、C的三個(gè)水平，試比較三種方法的試驗(yàn)點(diǎn)。 一 全面試驗(yàn)法定義：將三因素三水平組合搭配而成的各種試

7、驗(yàn)條件全面進(jìn) 行試驗(yàn)而進(jìn)行比較選優(yōu)的方法。試驗(yàn)次數(shù)：33=27次， 即立方體的27個(gè)交點(diǎn)。優(yōu)點(diǎn)：能全面剖析出事物內(nèi)部規(guī) 律性。缺點(diǎn)：試驗(yàn)次數(shù)太多，當(dāng)水平較多 時(shí)試驗(yàn)量是驚人的。A1A2A3B1B2B3C2C1C3BAC二 單因素輪換法輪換方法：即B1C1 A3C1 A3B1 得到較優(yōu)水平組合為A3B1C3試驗(yàn)次數(shù)：7次缺點(diǎn)：七個(gè)點(diǎn)完全分布在立方體的個(gè)別邊、面上。在很大范圍無試驗(yàn)點(diǎn)。因此試驗(yàn)缺乏代表性，不能反映事物全貌。特別是因素間有交互作用時(shí)，更不易找到最優(yōu)方案C3*C2C1B3B2B1*A3*A2A1A1A2A3B1B2B3C2C1C3BAC三 正交試驗(yàn)法特點(diǎn)：均衡分散，整齊可比優(yōu)點(diǎn)：多、快

8、、好、省ABC123123456789111222333123123123123231312No.列號(hào)因素A1A2A3B1B2B3C2C1C3BAC正交表的性質(zhì)（1）各列中每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等；（2）任意兩列水平的不同搭配方式重復(fù)數(shù)相同（3）對(duì)正交表進(jìn)行初等變換，不改變其正交性 任兩列對(duì)調(diào)位置 任兩行對(duì)調(diào)位置1234111112122231333421235223162312731328321393321L9（34）6.1.3基本方法（極差分析法）一 明確試驗(yàn)?zāi)康?、確定指標(biāo)二 挑因素、選水平，制定因素水平表三 選擇正交表 1 根據(jù)水平數(shù)選擇正交表類型 2 根據(jù)因素（含交互作用）數(shù)選擇正交表大

9、小四 確定試驗(yàn)方案 1 因素隨機(jī)上列 2 水平對(duì)號(hào)入座五 試驗(yàn)實(shí)施六 試驗(yàn)結(jié)果分析例6.1-1檢查癌細(xì)胞，用到一種碘化鈉晶體40。要求應(yīng)力越小越好，希望不超過2度。退火工藝是影響質(zhì)量的一個(gè)主要環(huán)節(jié)。某廠經(jīng)過30多爐試驗(yàn) ，其他指標(biāo)都已經(jīng)合格，只是應(yīng)力未能低于2度?，F(xiàn)在通過正交試驗(yàn)，希望找到降低應(yīng)力的工藝條件。晶體退火工藝試驗(yàn) 晶體退火工藝試驗(yàn)因素水平表150C/小時(shí)4小時(shí)5000C1000C/小時(shí)31.7安培2小時(shí)4500C500C/小時(shí)21.5安培6小時(shí)6000C300C/小時(shí)1降溫速度D恒溫時(shí)間C恒溫溫度B升溫速度A水平因素*一 明確試驗(yàn)?zāi)康?、確定試驗(yàn)指標(biāo) 試驗(yàn)?zāi)康模航档蛻?yīng)力，應(yīng)力越小越好

10、 試驗(yàn)指標(biāo)：應(yīng)力（單位：度）二 挑因素、選水平、制定因素水平表1234應(yīng)力（度）升溫速度A（0C/小時(shí)）恒溫溫度B（0C）恒溫時(shí)間C（小時(shí)）降溫速度D123(30)(50)(100)1 (600)113 （4）1 （6）2 （2）2 （1.7）1 （1.5）3 （150）6715456(30)(50)(100)2 (450)222 （2）3 （4）1 （6）1 （1.5）3 （150）2 （1.7）80.57789(30)(50)(100)3 (500)331 （6）2 （2）3 （4）3 （ 150）2 （1.7）1 （1.5）1613T1T2T31513.5352815.520152919

11、.5281916.5T=63.5R21.512.51411.5列號(hào)因素試驗(yàn)號(hào)選擇正交表，確定試驗(yàn)方案1) 嚴(yán)格按照試驗(yàn)條件進(jìn)行試驗(yàn)，不得隨意更改試驗(yàn)條件2）認(rèn)真測(cè)量并記錄試驗(yàn)結(jié)果3）試驗(yàn)順序隨機(jī)確定4）未列入正交表的因素，最好讓他們保持良好、穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)因素影響小的，可停留在容易操作的自然狀態(tài)五 試驗(yàn)實(shí)施1 計(jì)算試驗(yàn)結(jié)果總和2 對(duì)每一列計(jì)算每個(gè)水平的試驗(yàn)結(jié)果總和Tij Tij第j列第i水平的試驗(yàn)結(jié)果之和3 計(jì)算各列極差Rj4 確定因素的主次關(guān)系 極差R的大小反映了該因素在水平變化范圍內(nèi)變化時(shí)試驗(yàn)指標(biāo)的變化范圍。因 此因素的極差越大，該因素對(duì)指標(biāo)的影響越大，也越重要。5 確定最優(yōu)水平組合： 原則

12、：重要因素選其最優(yōu)水平； 對(duì)于次要因素可選最優(yōu)水平，或兼顧其他條件（如操作方 便、成本降低等） 本例：A2 B2 C1 D36 驗(yàn)證最優(yōu)方案 7 畫趨勢(shì)圖 8 展望下一階段試驗(yàn)方向主次A C B D六 試驗(yàn)結(jié)果分析分析方法試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)條件應(yīng)力（度）平均應(yīng)力（度）直觀5、10A2B2C3D30.5，0.40.45極差11、12A2B2C1D30.2，00.1A趨勢(shì)圖Ti水平6460050045010050303525151023020BC驗(yàn)證最優(yōu)方案6.1.4 用MINITAB實(shí)現(xiàn)正交設(shè)計(jì)與分析因素與水平表 例6.1-2L9(34) 正交表試驗(yàn)設(shè)計(jì)田口方法（正交設(shè)計(jì)）生成正交表顯示可以用軟件生成的

13、全部正交表單一水平正交表3水平正交表混合水平正交表 采收率正交試驗(yàn)方案表 試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析試驗(yàn)結(jié)果直觀分析表試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析選擇均值選擇均值Response Table for MeansLevel A B C 1 60 70 652 70 75 793 82 67 68Delta 22 8 14Rank 1 3 2 試驗(yàn)結(jié)果的方差分析試驗(yàn)結(jié)果的方差分析方差分析Analysis of Variance 廣義線性模型General Linear Model Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PA 2 728.00 728.00 364.00 8.47 0.10

14、6B 2 98.00 98.00 49.00 1.14 0.467C 2 326.00 326.00 163.00 3.79 0.209Error 2 86.00 86.00 43.00Total 8 1238.00 方差分析輸出結(jié)果B因素不顯著，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒有影響 Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PA 2 728.00 728.00 364.00 7.91 0.041C 2 326.00 326.00 163.00 3.54 0.130Error 4 184.00 184.00 46.00Total 8 1238.00 去除因素B后的方差分析表A因素顯著，是

15、重要因素 C因素有顯著性，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響 6.1.5 有交互作用的正交設(shè)計(jì)例6.1-3 某化工廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，根據(jù)專業(yè)技術(shù)人員的分析，影響采收率的4個(gè)主要因素是催化劑種類(A),反應(yīng)時(shí)間(B),反應(yīng)溫度(C)和加堿量(D)。每個(gè)因素分別取兩個(gè)水平做實(shí)驗(yàn)，并且認(rèn)為催化劑種類(A)和反應(yīng)時(shí)間(B)之間可能存在交互作用A*B，催化劑種類(A)和反應(yīng)溫度(C)之間也可能存在交互作用A*C?，F(xiàn)在希望通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)，找出好的生產(chǎn)方案，提高采收率。L8(27) 二列間交互作用表根據(jù)因素水平，選正交表單一水平正交表3水平正交表混合水平正交表 試驗(yàn)結(jié)果直觀分析表安排實(shí)驗(yàn)，實(shí)施實(shí)驗(yàn)并分析把交互作用也作為因子選

16、入方差分析輸出結(jié)果（1）Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PA 1 45.125 45.125 45.125 40.11 0.100B 1 0.125 0.125 0.125 0.11 0.795A*B 1 1.125 1.125 1.125 1.00 0.500C 1 3.125 3.125 3.125 2.78 0.344A*C 1 28.125 28.125 28.125 25.00 0.126D 1 105.125 105.125 105.125 93.44 0.066Error 1 1.125 1.125 1.125Total 7 183.875B因素

17、不顯著，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒有影響 方差分析輸出結(jié)果（2）Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PA 1 45.125 45.125 45.125 72.20 0.014A*B 1 1.125 1.125 1.125 1.80 0.312C 1 3.125 3.125 3.125 5.00 0.155A*C 1 28.125 28.125 28.125 45.00 0.022D 1 105.125 105.125 105.125 168.20 0.006Error 2 1.250 1.250 0.625Total 7 183.875 6.1.6 混合水平的正交設(shè)計(jì)例6.1-

18、4化油器設(shè)計(jì)因素水平表單一水平正交表3水平正交表混合水平正交表 混合水平正交設(shè)計(jì)和試驗(yàn)結(jié)果分析 Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PE 1 1.7 1.7 1.7 0.00 0.947A 2 5904.1 5904.1 2952.0 8.34 0.011B 2 499.0 499.0 249.5 0.70 0.523C 2 9997.3 9997.3 4998.7 14.12 0.002D 2 536.1 536.1 268.0 0.76 0.500Error 8 2832.4 2832.4 354.0Total 17 19770.5 混合水平方差分析輸出結(jié)果（1）Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PA 2 5904.1 5904.1 2952.0 9.92 0.002C 2 9997.3 9997.3 4998.7 16.80 0.000Error 13 3869.1 3869.1 297.6Total 17 19770.5混合水平方差分析輸出結(jié)果（2）6.1.7 正交設(shè)計(jì)的靈活運(yùn)用一 突出重點(diǎn)的混合水平