1、第二節(jié)證明考綱解讀1.了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法，了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)2.了解間接證明的一種基本方法反證法。了解反證法的思考過程、特點(diǎn)3.了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題命題趨勢(shì)探究1.作為新課標(biāo)的新知識(shí)點(diǎn)，該部分內(nèi)容多作為數(shù)學(xué)方法隱含在許多題中.作為證明方法，一定要抓住證題模式，確保證明的嚴(yán)密性2.數(shù)學(xué)歸納法是高考的一個(gè)新熱點(diǎn)，常與不完全歸納法相結(jié)合，形成“觀察-歸納-猜想-證明”的熱門考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)精講1.直接法直接法包括綜合法和分析法(1)綜合法（又稱順推法或因?qū)Чǎ簭囊阎獥l件和已知結(jié)論出發(fā)，以演繹推理中的“三段倫”規(guī)則為工具，推出未

2、知結(jié)論，其模式為“”“成立”(2)分析法（又稱逆推法或執(zhí)果索因法）:從欲證結(jié)論出發(fā)，對(duì)結(jié)論進(jìn)行等價(jià)變形，建立未知結(jié)論和已知“條件、結(jié)論”的因果關(guān)系，其模式為：欲證D成立即證C成立，即證B成立，即要證A成立，因A成立故D成立。2間接法（反證法）間接法即反證法，就是證明欲證的命題的等價(jià)命題，逆否命題，其模式為：欲證若則，等價(jià)證則，可設(shè)不成立，推出不成立或與某已成立結(jié)論矛盾設(shè)不成立為錯(cuò)，故成立3.數(shù)學(xué)歸納法（1）數(shù)學(xué)歸納法也叫完全歸納法，可用來證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，其直觀模型為“多米諾骨牌”（2）數(shù)學(xué)歸納法的證題模式：先證當(dāng)（為某一初始自然數(shù)，常?。r(shí)命題成立（第一塊“多米諾骨牌”倒下）；

3、假設(shè) ()時(shí)命題成立，并在此前提下可以推出時(shí)命題也成立（每次倒下的骨牌具有“前倒推后倒”的功能）；由，命題對(duì)一切的自然數(shù)恒成立，數(shù)學(xué)歸納法的完成，步缺一不可題型歸納及思路提示題型187 綜合法與分析法證明 分析法與綜合法是用唯物辯證的觀點(diǎn)去思考解決問題的重要思維方法.數(shù)學(xué)上很多問題的解決都是通過分析，綜合尋找出解題的突破口，對(duì)于證明的問題，無論是代數(shù)還是幾何，無論是等式還是不等式，都要對(duì)其進(jìn)行分析，綜合才能完成.例14.7. (2017東北三省三校模擬)已知a，b，c0，abc1.求證：(1)eq r(a)eq r(b)eq r(c)eq r(3)；(2)eq f(1,3a1)eq f(1,3

4、b1)eq f(1,3c1)eq f(3,2).變式1（2017南通模擬試卷）已知為互不相等的正實(shí)數(shù)，求證：.變式2（2017全國(guó)II卷23）已知，證明：（1）；（2）例14.9.（2017年全國(guó)III卷 21） 已知函數(shù)（1）若，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n，求m的最小值變式1 已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)記在區(qū)間上的最小值為，令對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;求證：變式2在數(shù)列中，且數(shù)列和數(shù)列分別是公比為2和的等比數(shù)列;(1)求的通項(xiàng)公式(2)當(dāng)為正奇數(shù)，求證：;(2)當(dāng)時(shí)，證明：題型188 反證法證明思路提示 反證法證題的理論依據(jù)是原命題與逆否命題同真同假

5、，具體思路是:先否定所要證的結(jié)論，然后以否定的結(jié)論為條件進(jìn)行邏輯推理，其結(jié)果與已知條件或已知事實(shí)相矛盾，一般適用于不易直接入手或否定性結(jié)論，諸如“至少”，“至多”，“不成立”，“不存在”等命題.例14.10(2017濟(jì)南質(zhì)檢)若f(x)的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)閍，b(a2)，使函數(shù)h(x)eq f(1,x2)是區(qū)間a，b上的“四維光軍”函數(shù)？若存在.求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.變式1設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和.(1)求證：數(shù)列Sn不是等比數(shù)列；(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎？為什么？變式2給定實(shí)數(shù)且，設(shè)函數(shù)求證：經(jīng)過該函數(shù)圖像上任意兩個(gè)不同點(diǎn)的直線不平行于軸題型1

6、89 數(shù)學(xué)歸納法思路提示 數(shù)學(xué)歸納法證題的具體思路是“兩步結(jié)論”，第一步證明歸納的基礎(chǔ)，第二步證明歸納具有遞推關(guān)系.有了這兩步才可下結(jié)論，數(shù)學(xué)歸納法一般用于與正整數(shù)有關(guān)的命題的證明.例14.11用數(shù)學(xué)歸納法證明：(2017武漢調(diào)研)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知對(duì)任意的nN*，點(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)ybxr(b0，且b1，b，r均為常數(shù))的圖象上.(1)求r的值；(2)當(dāng)b2時(shí)，記bn2(log2an1)(nN*).變式1證明：1eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(1,2n1)eq f(1,2n)eq f(1,n1)eq f(1,n2)eq f(1,2n)(nN

7、*)變式2 已知數(shù)列中，表示其前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)列(1)求猜想的通項(xiàng)公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)的結(jié)論 已知函數(shù)存在（1）證明在R上是單調(diào)增函數(shù)；（2）設(shè)證明：.變式1 用數(shù)學(xué)歸納法證明：變式2（2017年南通模擬試卷） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，通項(xiàng)公式為，且.（1）計(jì)算的值；（2）比較與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.最有效訓(xùn)練題（57）（限時(shí)45分鐘）1.設(shè)（ ）若則 若則若則 若則2. (eq avs4al(2015黃岡高二檢測(cè))設(shè)a，bR，且ab，ab2，則必有()A1abeq f(a2b2,2) Bab1eq f(a2b2,2)Cabeq f(a2b2,2)1 D.eq

8、f(a2b2,2)1ab3. 設(shè)f(n)eq f(1,n1)eq f(1,n2)eq f(1,2n)(nN*)，那么f(n1)f(n)等于()A.eq f(1,2n1) B.eq f(1,2n2)C.eq f(1,2n1)eq f(1,2n2) D.eq f(1,2n1)eq f(1,2n2)4.已知矩形ABCD，AB=1，BC=，將沿矩形的對(duì)角線BD所在直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中（ ）存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直 存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直 對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”, “AB與CD”， “AD與BC”均不垂直5.定義

9、在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)定義在上的如下函數(shù)： = 1 * GB3 ， = 2 * GB3 ， = 3 * GB3 ， = 4 * GB3 .則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的序號(hào)為（ ） = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 = 1 * GB3 = 3 * GB3 = 2 * GB3 = 4 * GB3 6.若，則下列等式恒成立的是（ ） 7. 命題“a，b是實(shí)數(shù)，若eq blc|rc|(avs4alco1(a1)(b1)20，則ab1”，用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)_8.若，且恒成立，則n的最大值是_.9.設(shè)為正整數(shù)，則下列命題： = 1 * GB3 若，則； = 2 * GB3 若，則； = 3 * GB3 若，則；若，則.其中的真命題有_(寫出所有真命題的編號(hào)).10.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，則下列命題中正確的是_(寫出所有真命題的編號(hào)) = 1 * GB3 若，則； = 2 * GB3