1、高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI11.3二項(xiàng)式定理第十一章2022內(nèi)容索引0102必備知識(shí) 預(yù)案自診關(guān)鍵能力 學(xué)案突破必備知識(shí) 預(yù)案自診【知識(shí)梳理】 1.二項(xiàng)式定理 二項(xiàng)式定理(a+b)n= (nN* )二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr+1=,它表示第項(xiàng)(0rn,rN)二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)為r+1 2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 3.二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別常用結(jié)論【考點(diǎn)自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”.(1)(a+b)n的展開(kāi)式中的第r項(xiàng)是 an-rbr.()(2)在二項(xiàng)展開(kāi)式中,系數(shù)最大的項(xiàng)為中間的一項(xiàng)或中間的兩項(xiàng)

2、.()(3)在(a+b)n的展開(kāi)式中,每一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)都與a,b無(wú)關(guān).()(4)通項(xiàng)Tr+1= an-rbr中的a和b不能互換.()(5)在(a+b)n的展開(kāi)式中,某項(xiàng)的系數(shù)與該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同.()答案 A 答案 B 4.若(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則a0+a2+a4的值為()A.9B.8C.7D.6答案 B解析 令x=1,則a0+a1+a2+a3+a4=0,令x=-1,則a0-a1+a2-a3+a4=16,兩式相加得a0+a2+a4=8.答案 7解析 由題意,可知2n=128,解得n=7.6.(x-1)(3x2+1)3的展開(kāi)式中x4的系數(shù)是. 答案 -2

3、7解析(x-1)(3x2+1)3展開(kāi)式中x4的系數(shù),x-1中的x與(3x2+1)3展開(kāi)式中x3項(xiàng)相乘,但(3x2+1)3展開(kāi)式中沒(méi)有x3項(xiàng),x-1中的-1與(3x2+1)3展開(kāi)式中x4項(xiàng)相乘, (3x2)2=27x4,所以x4的系數(shù)是-27.關(guān)鍵能力 學(xué)案突破考點(diǎn)1求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)(或系數(shù))問(wèn)題(多考向探究)考向1已知二項(xiàng)式求其特定項(xiàng)(或系數(shù)) 答案(1)10(2) C 解題心得求形如(a+b)n(n N* )的展開(kāi)式中與特定項(xiàng)相關(guān)的量(常數(shù)項(xiàng)、參數(shù)值、特定項(xiàng)等)的步驟(1)利用二項(xiàng)式定理寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1= an-rbr,常把字母和系數(shù)分離開(kāi)來(lái)(注意符號(hào)不要出錯(cuò));(2)根據(jù)

4、題目中的相關(guān)條件(如常數(shù)項(xiàng)要求指數(shù)為零,有理項(xiàng)要求指數(shù)為整數(shù))先列出相應(yīng)方程(組)或不等式(組),再解出r;(3)把r代入通項(xiàng)中,即可求出Tr+1,有時(shí)還需要先求n,再求r,才能求出Tr+1或者其他量.答案 (1) C (2)1 考向2已知兩個(gè)因式之積求其特定項(xiàng)(或系數(shù)) 答案 (1) B (2) A (3) A 解題心得求形如(a+b)m(c+d)n(m,n N* )的展開(kāi)式中與特定項(xiàng)相關(guān)的量的步驟(1)根據(jù)二項(xiàng)式定理把(a+b)m與(c+d)n分別展開(kāi),并寫(xiě)出其通項(xiàng);(2)根據(jù)特定項(xiàng)的次數(shù),分析特定項(xiàng)可由(a+b)m與(c+d)n的展開(kāi)式中的哪些項(xiàng)相乘得到;(3)把相乘后的項(xiàng)合并即可得到所

5、求特定項(xiàng)或相關(guān)量.A.-4B.-3C.3D.4(2)已知(x-1)(ax+1)6的展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為0,則正實(shí)數(shù)a=.考向3已知三項(xiàng)式求其特定項(xiàng)(或系數(shù)) 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(x2+x+y)5的展開(kāi)式中x5y2的系數(shù)為()A.10B.20C.30D.60答案 (1) C (2)19 考點(diǎn)2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的和(多考向探究)考向1二項(xiàng)式系數(shù)的最值問(wèn)題A.5B.6C.7D.8答案 B 解題心得二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的確定方法 答案 8 考向2項(xiàng)的系數(shù)的最值問(wèn)題 答案 -8 064-15 360 x4 解題心得二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)最大項(xiàng)的求法 答案 20 考向3求二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)的和【例6】 若

6、(x-3)3(2x+1)5=a0+a1x+a2x2+a8x8,則a0=,a0+a2+a8=.答案 -27-940解析 令x=0,得(-3)315=a0,所以a0=-27.令x=1,得(-2)335=a0+a1+a2+a8,令x=-1,得43=a0-a1+a2-+a8,兩式相加得2(a0+a2+a8)=-1 880,所以a0+a2+a8=-940.解題心得求二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)和的常用方法是賦值法: 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7.求:(1)a1+a2+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)|a0|+|a1|+|a2|+|a7|.考點(diǎn)3二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【例7】 (1)設(shè)aZ且0a0)為整數(shù),若a和b被m除所得的余數(shù)相同,則稱(chēng)a和b對(duì)模m同余,記為ab(mod m).若 , ab(mod 10),則b的值可以是()A.2 011 c B.2 012C.2 013 D.2 014答案 (1) D (2) C (3) A 解題心得1.整除問(wèn)題和求近似值是二項(xiàng)式定理中常見(jiàn)的兩類(lèi)應(yīng)用問(wèn)題,用二項(xiàng)式定理處理整除問(wèn)題,通常把冪的底數(shù)寫(xiě)成除數(shù)與某數(shù)的和或差的形式,再用二項(xiàng)式定理展開(kāi),切記余數(shù)不能為負(fù),求近似值則應(yīng)關(guān)注展開(kāi)式的前幾項(xiàng).2.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用的基本思路是正用或逆用二項(xiàng)式定理,注意