1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1若拋物線ykx22x1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k02下列計(jì)算正確的是（）A2x2y32x3y4x6y3B（2a2）36a6C（2a+1）（2a1）2a21D35x3y25x2y7xy3下列運(yùn)算正確的是( )A=x5BC=D3+

2、2 4四張分別畫有平行四邊形、菱形、等邊三角形、圓的卡片，它們的背面都相同?，F(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（ ）AB1CD5如圖,在ABC中,C=90,B=30,AD是ABC的角平分線,DEAB,垂足為點(diǎn)E,DE=1,則BC= ()AB2C3D+26如圖，在四邊形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列條件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分線CAC2=BCCDD7已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )ABCD8下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程

3、的是（）Ax1=0Bx2+3x5=0Cx3+x=3Dax2+bx+c=09已知反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，那么直線y=kxk不經(jīng)過第（）象限A一B二C三D四10上周周末放學(xué)，小華的媽媽來學(xué)校門口接他回家，小華離開教室后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計(jì)劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學(xué)校門口，則小華離學(xué)校門口的距離y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11某文化用品商店計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批A、B兩種型號的計(jì)算器，若購進(jìn)A型計(jì)算器10只和B型計(jì)算器8只，共

4、需要資金880元；若購進(jìn)A型計(jì)算器2只和B型計(jì)算器5只，共需要資金380元?jiǎng)tA型號的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為_元12如圖，在ABC中，AB=AC=15，點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），ADE=B=，DE交AB于點(diǎn)E，且tan=34，有以下的結(jié)論：ADEACD；當(dāng)CD=9時(shí)，ACD與DBE全等；BDE為直角三角形時(shí)，BD為12或214；0BE255，其中正確的結(jié)論是_（填入正確結(jié)論的序號）.13如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，AB=2， AD=1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，2）點(diǎn)F（x，0）在邊AB上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)E、F的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為

5、_14如圖，在ABC中，AB=AC，tanACB=2，D在ABC內(nèi)部，且AD=CD，ADC=90，連接BD，若BCD的面積為10，則AD的長為_15若分式a2-9a+3的值為0，則a的值是 16如圖所示，在等腰ABC中，AB=AC，A=36，將ABC中的A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處若AE=，則BC的長是_17如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在E處，EQ與BC相交于F若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm則EBF的周長是_cm三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高為DE，在斜坡下的

6、點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為64，在斜坡上的點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為45，其中A、C、E在同一直線上求斜坡CD的高度DE；求大樓AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin640.9，tan642）19（5分）某商場購進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表：LED燈泡普通白熾燈泡進(jìn)價(jià)（元）4525標(biāo)價(jià)（元）6030（1）該商場購進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)，LED燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當(dāng)銷售完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)？（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計(jì)劃再次購進(jìn)這兩種燈泡

7、120個(gè)，在不打折的情況下，請問如何進(jìn)貨，銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%，并求出此時(shí)這批燈泡的總利潤為多少元？20（8分）如圖，ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足ACD=ABC，若AC=，AD=1，求DB的長 21（10分）計(jì)算：16+（）2|2|+2tan6022（10分）如圖，RtABC中，ABC90，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，CEDB，BEDC(1)求證：四邊形DBEC是菱形；(2)若AD3， DF1，求四邊形DBEC面積23（12分）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ABAD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分BAD，過點(diǎn)C作CEAB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE求

8、證：四邊形ABCD是菱形；若AB，BD2，求OE的長24（14分）如圖，已知與拋物線C1過 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求拋物線C1 的解析式（2）設(shè)拋物線的對稱軸與 x 軸交于點(diǎn) P，D 為第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，若CPD 為等腰直角三角形，求出 D 點(diǎn)坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)拋物線ykx22x1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得出b24ac0，進(jìn)而求出k的取值范圍【詳解】二次函數(shù)ykx22x1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac（2）24k（1）4+4k0，k1，拋物線ykx22x1為二次函數(shù)，k0，則k的取值范圍為

9、k1且k0，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與b2-4ac的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.2、D【解析】A根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則判斷；B根據(jù)積的乘方法則判斷即可；C根據(jù)平方差公式計(jì)算并判斷；D根據(jù)同底數(shù)冪除法法則判斷【詳解】A.-2x-2y32x3y=-4xy4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.(2a2)3=8a6，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C.(2a+1)(2a1)=4a21，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D.35x3y25x2y=7xy，故本選項(xiàng)正確.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練的

10、掌握同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式.3、B【解析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則及整式的加減運(yùn)算即可判斷.【詳解】A. =x6，故錯(cuò)誤；B. ，正確；C. =，故錯(cuò)誤； D. 3+2 不能合并，故錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減及冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.4、A【解析】在：平行四邊形、菱形、等邊三角形和圓這4個(gè)圖形中屬于中心對稱圖形的有：平行四邊形、菱形和圓三種，從四張卡片中任取一張，恰好是中心對稱圖形的概率=.故選A.5、C【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1，根據(jù)RtADE可得AD=2DE=2，根據(jù)題意可得ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線

11、，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=1考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)6、C【解析】結(jié)合圖形，逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】在ADC和BAC中，ADC=BAC，如果ADCBAC，需滿足的條件有：DAC=ABC或AC是BCD的平分線；，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可【詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三邊關(guān)系得，解不等式得，x2.5，解不等式的，x5，所

12、以，不等式組的解集是2.5x5，正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象故選：D8、B【解析】根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可【詳解】A. 未知數(shù)的最高次數(shù)不是2，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；C.未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a=0時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明白：一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有

13、分母，那么分母中無未知數(shù)；只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2.9、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k0，然后根據(jù)一次函數(shù)的進(jìn)行判斷直線y=kx-k不經(jīng)過的象限【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，k0，直線y=kxk經(jīng)過第一、三、四象限，即不經(jīng)過第二象限故選：B【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)10、B【解析】分析：根據(jù)題意出教室，離門口近，返回教室離門口遠(yuǎn)，在教室內(nèi)距離不變，速快跑距離

14、變化快，可得答案詳解：根據(jù)題意得，函數(shù)圖象是距離先變短，再變長，在教室內(nèi)沒變化，最后迅速變短，B符合題意；故選B點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、40【解析】設(shè)A型號的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為x元，B型號的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“若購進(jìn)A型計(jì)算器10只和B型計(jì)算器8只，共需要資金880元；若購進(jìn)A型計(jì)算器2只和B型計(jì)算器5只，共需要資金380元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)A型號的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為x元，B型號的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：答：A型號的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)

15、為40元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵12、【解析】試題解析：ADE=B，DAE=BAD，ADEABD；故錯(cuò)誤；作AGBC于G，ADE=B=，tan=34，AGBG=34，BGAB=45，cos=45，AB=AC=15，BG=1，BC=24，CD=9，BD=15，AC=BDADE+BDE=C+DAC，ADE=C=，EDB=DAC，在ACD與DBE中，DAC=EDBB=CAC=BD，ACDBDE（ASA）故正確；當(dāng)BED=90時(shí)，由可知：ADEABD，ADB=AED，BED=90，ADB=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=

16、B=且tan=34，AB=15，BDAB=45BD=1當(dāng)BDE=90時(shí)，易證BDECAD，BDE=90，CAD=90，C=且cos=45，AC=15，cosC=ACCD=45，CD=754BC=24，BD=24-754=214即當(dāng)DCE為直角三角形時(shí)，BD=1或214故正確；易證得BDECAD，由可知BC=24，設(shè)CD=y，BE=x，ACBD=DCBE，1524-y=yx，整理得：y2-24y+144=144-15x，即（y-1）2=144-15x，0 x485，0BE485故錯(cuò)誤故正確的結(jié)論為：考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)13、或【解析】試題分析：當(dāng)點(diǎn)F在OB

17、上時(shí)，設(shè)EF交CD于點(diǎn)P，可求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）則AF+AD+DP=3+x， CP+BC+BF=3x，由題意可得：3+x=2（3x），解得：x=由對稱性可求當(dāng)點(diǎn)F在OA上時(shí)，x=，故滿足題意的x的值為或故答案是或【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題14、5 【解析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CMa，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CMa，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG，

18、AGCHa，根據(jù)AMAGMG，列方程可得結(jié)論，AGCHa，根據(jù)AMAGMG，列方程可得結(jié)論【詳解】解：過D作DHBC于H，過A作AMBC于M，過D作DGAM于G，設(shè)CMa，ABAC，BC2CM2a，tanACB2，2，AM2a，由勾股定理得：ACa，SBDCBCDH10，2aDH10，DH，DHMHMGMGD90，四邊形DHMG為矩形，HDG90HDCCDG，DGHM，DHMG，ADC90ADGCDG，ADGCDH，在ADG和CDH中，ADGCDH（AAS），DGDHMG，AGCHa，AMAGMG，即2aa，a220，在RtADC中，AD2CD2AC2，ADCD，2AD25a2100，AD5或

19、5（舍），故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算；證明三角形全等得出AGCH是解決問題的關(guān)鍵，并利用方程的思想解決問題15、1【解析】試題分析：根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可試題解析：分式a2-9a+3的值為0，a2-9=0a+30，解得a=1考點(diǎn)：分式的值為零的條件16、 【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE，再證明BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，問題得解【詳解】AB=AC，A=36，B=ACB=72，將ABC中的A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，AE=CE，A=ECA=36，CEB=72，BC=

20、CE=AE=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，證明BCE是等腰三角形是解題的關(guān)鍵17、2【解析】試題分析：BE=AB-AE=2.設(shè)AH=x，則DH=ADAH=2x，在RtAEH中，EAH=90，AE=4，AH=x，EH=DH=2x，EH2=AE2+AH2，即（2x）2=42+x2，解得：x=1AH=1，EH=5.CAEH=12.BFE+BEF=90，BEF+AEH=90，BFE=AEH又EAH=FBE=90，EBFHAE，CEBF=CHAE=2考點(diǎn)：1折疊問題；2勾股定理；1相似三角形.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）斜坡C

21、D的高度DE是5米；（2）大樓AB的高度是34米【解析】試題分析：（1）根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：，高為DE，可以求得DE的高度；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓AB的高度試題解析：（1）在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：，設(shè)DE=5x米，則EC=12x米，（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）過點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為H，設(shè)DH的長為x，由題意可知BDH=45，BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理可求C

22、E=12，AB=x+5，AC=x-12，tan64=，2=，解得，x=29，AB=x+5=34，即大樓AB的高度是34米19、（1）LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè)；（2）1 350元.【解析】1）設(shè)該商場購進(jìn)LED燈泡x個(gè)，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個(gè)，利用該商場購進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；（2）設(shè)該商場購進(jìn)LED燈泡a個(gè)，則購進(jìn)普通白熾燈泡（120-a）個(gè)，這批燈泡的總利潤為W元，利用利潤的意義得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+1，再根據(jù)銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超

23、過進(jìn)貨價(jià)的30%可確定a的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題【詳解】（1）設(shè)該商場購進(jìn)LED燈泡x個(gè)，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個(gè)根據(jù)題意，得解得答：該商場購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè)（2）設(shè)該商場再次購進(jìn)LED燈泡a個(gè)，這批燈泡的總利潤為W元?jiǎng)t購進(jìn)普通白熾燈泡（120a）個(gè)根據(jù)題意得W=（6045）a+（3025）（120a）=10a+110a+145a+25（120a）30%，解得a75，k=100，W隨a的增大而增大，a=75時(shí)，W最大，最大值為1350，此時(shí)購進(jìn)普通白熾燈泡（12075）=45個(gè)答：該商場再次購進(jìn)LED燈泡75個(gè)，購進(jìn)普通白熾燈泡45個(gè)，這批

24、燈泡的總利潤為1 350元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)實(shí)際問題找到等量關(guān)系列方程組和建立一次函數(shù)模型，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍解決最值問題是解題的關(guān)鍵.20、BD= 2.【解析】試題分析：根據(jù)ACD=ABC，A是公共角，得出ACDABC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長，從而求出DB的長試題解析：ACD=ABC，又A=A，ABCACD ，AC=，AD=1，AB=3，BD= ABAD=31=2 .點(diǎn)睛：本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長是解題關(guān)鍵21、1+3【解析】先根據(jù)乘方、負(fù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角

25、函數(shù)值分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【詳解】16+()2|2|+2tan60=1+4(2)+2，=1+42+2，=1+3【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算法則22、 (1)見解析;(1)4 【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD=BD，得證；（1）由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行解答【詳解】（1）證明：CEDB，BEDC，四邊形DBEC為平行四邊形又RtABC中，ABC=90，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，CD=BD=AC，平行四邊形DBEC是菱形；（1）點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，AD=3，DF=1，DF是ABC的中位線，AC=1AD=6，SBCD=SABCBC=1DF=1又ABC=90，AB= = = 4平行四邊形DBEC是菱形，S四邊形DBEC=1SBCD=SABC=ABBC=41=4點(diǎn)睛：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形中位線定理.由點(diǎn)