1、2.3.2離散型隨機變量的方差一、復習引入1、離散型隨機變量X的均值EX= x1 p1+ x2 p2 + x n p n + 2、滿足線性關系的離散型隨機變量的均值E（aX +b)=a EX +b3、服從二項分布的離散型隨機變量的均值EX= n p即若 X B（ n , p ),則4.探究:要從兩名同學中挑出一名,代表班級參加射擊 比賽.根據(jù)以往的成績記錄,第一名同學擊中目標 靶的環(huán)數(shù)X1B(10,0.8),第二名同學擊中目標 靶的環(huán)數(shù)X2=Y+4,其中YB(5,0.8). 請問應該派哪名同學參加競賽?分析:EX1=10X0.8=8EX2=EY+4=5X0.8+4=8這意味著兩名同學的平均射擊

2、水平?jīng)]有差異那么還有其他刻畫兩名同學各自射擊特點的指標來確定誰參加競賽呢?( x1 x )2 + ( x2 x )2 + ( x n x )2 nS2=方差反映了這組數(shù)據(jù)的波動情況 在一組數(shù)：x1， x2 ， x n 中，各數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 x，則這組數(shù)據(jù)的方差為：怎樣定量刻畫隨機變量的穩(wěn)定性呢?已知樣本方差可以刻畫樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性樣本方差反映了所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度. 能否用一個與樣本方差類似的量來刻畫隨機變量的穩(wěn)定性呢?二.講授新課1.離散型隨機變量的方差若離散型隨機變量X的分布列為XPx1P1P2x2x nPnDX =(x1-EX)2P1+(x2-EX)2P2 + +(xn-

3、EX)2Pn 則 (xi-EX)2 描敘了xi (i=1,2, n)相對于均值EX的偏離程度DX為這些偏離程度的加權平均,刻畫了隨機變量X與其均值EX的平均偏離程度稱DX為隨機變量X的方差 D X的算術平方根 為隨機變量X的標準差，(1).方差的單位是隨機變量的單位的平方; 標準差與隨機變量的單位相同；注意:(2).隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值 偏離于均值的平均程度.(3).方差或標準差越小,則隨機變量 偏離于均值的 平均程度越小.思考:隨機變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)系與區(qū)別?隨機變量的方差是常數(shù),樣本方差是隨機變量(1).滿足線性關系的離散型隨機變量的方差D( aX+ b)=

4、 a2DX(3).服從二項分布的隨機變量的方差 若X B（ n , p ），則 DX=p(1-p)2.離散型隨機變量方差的性質(2).服從兩點分布的隨機變量的方差若X B（ 1 , p ），則DX=qEX=npq，q=1-p例1.隨機拋擲一枚質地均勻的骰子,求向上一面的 點數(shù)X的均值,方差,和標準差解:拋擲子所得點數(shù)X的分布列為X123456P例2.有甲乙兩個單位都愿意聘用你,而你能獲得如下信息:甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002000獲得相應職位的概率P20.40.3

5、0.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況,你愿意選擇哪家單位?分析:根據(jù)月工資的分布列,可計算得:EX1=1400,DX1=40000; EX2=1400,DX2=112000因為EX1=EX2,且DX1DX2所以兩家單位的工資均值相等 但甲不同職位的工資相對集中,乙不同職位的工資相對分散 如果你希望不同職位的工資差距小一些,就 單位;如果你希望不同職位的工資差距大一些,就 單位.選擇甲選擇乙四.小結1、離散型隨機變量的方差DX=(x1-EX)2P1+(x2-EX)2P2 + +(xn-EX)2Pn 2、滿足線性關系的離散型隨機變量的方差 D( aX+ b)= a2DX4、服從二項分布的隨機變量的方差 DX=q EX=n p q，（q=1-p）3、服從兩點分布的隨機變量的方差 EX= p DX=p(1-p)五.課堂練習教材P68 練習1,2,3EX=0X0.1+1X0.2+2X0.4+3X0.2+4X0.1=21.DX=(0-2)2X0.1+(1-2)2X0.2+(2-2)2X0.4+(3