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1、利用范德蒙行列式計(jì)算例1計(jì)算利用范德蒙行列式計(jì)算行列式，應(yīng)根據(jù)范德蒙行列式的特點(diǎn)，將所給行列式化為范德蒙行列式，然后根據(jù)范德蒙行列式計(jì)算出結(jié)果。解上面等式右端行列式為n階范德蒙行列式，由范德蒙行列式知評(píng)注本題所給行列式各行（列）都是某元素的不同方冪，而其方冪次數(shù)或其排列與范德蒙行列式不完全相同，需要利用行列式的性質(zhì)（如提取公因子、調(diào)換各行（列）的次序等）將此行列式化成范德蒙行列式用化三角形行列式計(jì)算例2計(jì)算解提取第一列的公因子，得評(píng)注本題利用行列式的性質(zhì)，采用“化零”的方法，逐步將所給行列式化為三角形行列式化零時(shí)一般盡量選含有的行（列）及含零較多的行（列）；若沒(méi)有，則可適當(dāng)選取便于化零的數(shù)，或

2、利用行列式性質(zhì)將某行（列）中的某數(shù)化為1；若所給行列式中元素間具有某些特點(diǎn)，則應(yīng)充分利用這些特點(diǎn)，應(yīng)用行列式性質(zhì)，以達(dá)到化為三角形行列式之目的用降階法計(jì)算例3計(jì)算解評(píng)注本題是利用行列式的性質(zhì)將所給行列式的某行（列）化成只含有一個(gè)非零元素，然后按此行（列）展開(kāi)，每展開(kāi)一次，行列式的階數(shù)可降低 1階，如此繼續(xù)進(jìn)行，直到行列式能直接計(jì)算出來(lái)為止（一般展開(kāi)成二階行列式）這種方法對(duì)階數(shù)不高的數(shù)字行列式比較適用例4 計(jì)算2n階行列式其中未寫(xiě)出的元素皆為0.用遞推法計(jì)算解：例5計(jì)算解由此遞推，得如此繼續(xù)下去，可得評(píng)注例6計(jì)算解：將行列式按第一列展開(kāi)，得整理遞推公式，有類似地，有當(dāng) 時(shí)，由上面兩式，可得用數(shù)學(xué)歸納法例7證明證對(duì)階數(shù)n用數(shù)學(xué)歸納法評(píng)注計(jì)算行列式的方法比較靈活，同一行列式可以有多種計(jì)算方法；有的行列式計(jì)算需要幾種方法綜合應(yīng)用在計(jì)算時(shí)，首先要仔細(xì)考察行列式在構(gòu)造上的

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