1、初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)上冊期末2018-2018 學(xué)年江蘇省無錫市南長區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共 10 小題，每題 3 分，共 30 分在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一 項(xiàng)正確的，把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的地點(diǎn)處）1已知 = ，則 的值是 ( )A B 2一元二 次方程A B 1 2C Dx2 3x+k=0 的一個(gè)根為 x=2，則 k 的值為()C 3 D 43如圖， ABC中，點(diǎn) D、 E 分別為 AB、 AC上的點(diǎn)，且滿足 DEBC，若 AD=3， BD=2，AE=2，則 EC的長為( )A 3 B C D 14如圖，正六邊形A 3A

2、BCDEF的邊長為 2，則該六邊形的面積為 ( )B 7. C D 10 5 6以下函數(shù)中，51 / 32 12 / 322初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)上冊期末y 隨 x 增大而增大 (的是A y= B y= x+5 C y= x)D y= x2 （x 0）6某班抽取 的是 ( )A均勻數(shù)是6 名同學(xué)參加體能測試，成績以下：80 B極差是 15C 中位數(shù)是80， 90， 75， 75， 80， 80以下表述錯(cuò)誤80 D方差是 57將一個(gè)半徑為A 10 B 1020 的半圓紙片圍成圓錐形紙筒，則圓錐的底面半徑為 ( )C 20 D 20初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)

3、上冊期末y 軸交于點(diǎn) B， O 是原點(diǎn)，點(diǎn) Q ，則 Q 的面積不行能是 (8直線 y= x+2 與 x 軸交于點(diǎn) A，與（包 含 A、 B 兩點(diǎn)），以 OP 為直徑作A 1.5 B C D P 是線段 AB 上的動(dòng)點(diǎn))9如圖，在正方形 ABCD 中， E 是 AD 的中點(diǎn)， F 是 AB 邊上一點(diǎn)， BF=3AF ，則以下四個(gè)結(jié)論： AEF DCE；CE 均分 DCF；點(diǎn) B、 C、 E、 F 四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上；直線 EF 是 DCE 的外接圓的切線；此中，正確的個(gè)數(shù)是 ( )A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè)心， 3 為半徑作 B， M、 N 分別是 A， B 上的動(dòng)點(diǎn)， P

4、 為 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)，則 PM+PN 的10 在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn) A （2， 4）為圓心， 1 為半徑作 A，以點(diǎn) B （3， 5）為圓最小值為 ( )A 4 B 1 C 6 2 D 3二、填空（本大題共 8 小題，每題 2 分，共 16 分不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的地點(diǎn)處）11已知（ a 2） x2+ （a 1） x 3=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 a 滿足的條件是 _ 12 已知 ABC DEF ， A=30 ， F=30 ，則 E 的度數(shù)為 _ 13 已知在 RtABC 中， C=90 ， AB=15， cosB= ，則 BC=_ 14 關(guān)于 x

5、的一元二次方程 x2 2x k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是_ 15 如圖， ABC 的極點(diǎn) A、 B、 C 均在 O 上，若 ABC+ AOC=87 ，則 AOC 的大小是_ 3 / 323ABC ，使 A 1112， 21 ），則2） x +4x 21=0點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)的路徑長為 _ 2 2 2初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)上冊期末16如圖， ABC 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)極點(diǎn)坐標(biāo)分別為2 B）以點(diǎn) 為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出為 2： 1 ，點(diǎn) A 1 的坐標(biāo)是 _ A（0， 3）， B （3， 4）， C （2，BC 與 ABC 位似，且位似比111y=2x

6、 _17 將拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 后過點(diǎn)（2 4x+m m 的值為18 如圖，邊長為 的正方形 ABCD 的極點(diǎn) A、 B 在一個(gè)半徑為 的圓上，極點(diǎn) C、 D 在圓內(nèi)，將正方形 ABCD 沿圓的內(nèi)壁逆時(shí)針方向作無滑動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)點(diǎn) C 第一次落在圓上時(shí)，三、解答題：（本大題共 10 小題，共 84 分請?jiān)诖痤}卡指定地域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19 計(jì)算（ 1） + （1 ）0 +4sin30；2） sin245 + （） +cos 45 （ 20解方程：1） x 3x=1； 24 / 324m 表示該球的標(biāo)2）這棵大樹折斷前高約多少米？（結(jié)果精確到個(gè)位，參照數(shù)據(jù)：

7、 1.4 ， 1.7 ， 2.4）1）求 DAC 的度數(shù)；角 BAC=38 ，大樹被折斷部分和坡面所成的角 ADC=60 ， AD=4m初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)上冊期末21 有 A、 B 兩只不透明的布袋，整同樣的小球，標(biāo)號分別為0， 1， 2， 3； B 袋中有三個(gè)除標(biāo)號外其余完整同樣的小球，標(biāo)號分別為明先從 A 袋中隨機(jī)拿出一小球，用號，再從一球，用示該球的標(biāo)號（ 1 ）用樹狀圖或列表的方式表示（能結(jié)果；22 為了觀察甲、乙兩種玉米的生長狀況，在同樣的時(shí)間，將它們種在同一塊實(shí)驗(yàn)田里，經(jīng)（2）若 m、 n 分別表示數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)，求這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離等于A 袋中有四個(gè)除標(biāo)號

8、外其余完1， 2， 3 小B 袋中隨機(jī)拿出 n 表m， n）的全部可3 的概率過一段時(shí)間后，分別抽取了 10 株幼苗，測得苗高以下（單位： cm）：甲： 8， 12， 8， 10， 13， 7， 12， 11， 10， 9；乙： 11， 9， 7， 7， 12， 10 ， 11， 12， 13， 81）分別求出兩種玉米的均勻高度；2）哪一種玉米的幼苗長得比較整齊？上，樹的頂部恰好接觸到坡面（以以下圖） 已知山坡的坡角 AEF=23 ，量得樹干的傾斜23 某處山坡上有一棵與水平面垂直的大樹， 暴風(fēng)過后，大樹被刮的傾斜后折斷， 倒在山坡4D如，接，A是，OCE的，CBC，是交B上于一點(diǎn)F，過連點(diǎn)接

9、C 作 O 的切線 PC 交 AB 的延長線于點(diǎn) P，過點(diǎn) A 作 AD PC 于BE（ 1）求證： AC 均分 DAB；（2 ）若 tanABC= ， BE=2 ，求圓的直徑及線段 CE 的長5 / 325F 在 ABMN 掃過的區(qū)初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)上冊期末25 九（ 1 ）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場檢查，整理出某種商品在第 銷售量的相關(guān)信息以下表：時(shí)間 x （天）1x 5050 x90售價(jià)（元 /件）x+4090每天銷量（件）200 2x200 2x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件 30 元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； 2）問銷售該商品第幾日

10、時(shí)，當(dāng)日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于x （1x90）天的售價(jià)與y 元4800 元？請直接寫出結(jié)果26 已知 ABC中，ACB=90 ， BC=8， tanA= 點(diǎn) D 由 A 出發(fā)沿 AC 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) E 由 B 出發(fā)沿 BA點(diǎn) F 在點(diǎn) E 的下方，當(dāng)點(diǎn)向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度同樣，點(diǎn)D 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)，點(diǎn) E， F 也停止運(yùn)動(dòng)，連接（ 1 ）如圖 1，當(dāng) x 為什么值時(shí)， ADF 為直角三角形；（2）如圖 2，把 ADF 沿 AB 翻折，使點(diǎn) D 落在 D點(diǎn)上， FE=4cm ，且DF ，設(shè) AD=x （0 x6

11、）解答以下問題：當(dāng) x 為什么值時(shí)，四邊形 ADFD 為菱形？并求出菱形的面積；如圖 3，連接 DE，設(shè) D E 為 y，央求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；如圖 4，分別取 DF， D E 的中點(diǎn) M， N，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，試確立線段域的形狀，并求其面積（直接寫出答案） y 軸的左右雙側(cè)）兩分別在x 軸交于 D， A， B （A， BA27 如圖，拋物線 y= （ x 1） 2+c 與點(diǎn)， 已知 （ 1， 0）與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) C，極點(diǎn)為1）求點(diǎn) B， C 的坐標(biāo)；2）判斷 CDB 的形狀并說明原由；3）將 COB 沿 x 軸向右平移 t 個(gè)單位長度（ 0t 3）獲得 QPE QP

12、E 與 CDB 重疊部分（如圖中暗影部分）面積為 S，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍6 / 326初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)上冊期末28 如圖，在 RtABC 中， ACB=90 ， AC=12cm ， BC=4cm ，點(diǎn) E 從點(diǎn) C 出發(fā)沿射線 CA以每秒 3cm 的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) F 從點(diǎn) B 出發(fā)沿射線 BC 以每秒 1cm 的速度運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒1）若 0t 4，試問： t 為什么值時(shí)，以 E、 C、 F 為極點(diǎn)的三角形與 ABC 相似；2）若 ACB 的均分線 CG 交 ECF 的外接圓于點(diǎn) G試說明：當(dāng) 0t4 時(shí)， CE、

13、CF、 CG 在運(yùn)動(dòng)過程中，滿足 CE+CF= CG；嘗試究：當(dāng) t4 時(shí)， CE、 CF、 CG 的數(shù)目關(guān)系能否發(fā)生變化，并說明原由7 / 327初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)上冊期末2018-2018 學(xué)年江蘇省無錫市南長區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷1已知 = ，則 的值是 ( )一、選擇題：（本大題共 10 小題，每題 3 分，共 30 分在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)正確的，把答案 直接填寫在答題卡上相應(yīng)的地點(diǎn)處）A B C D【分析】因?yàn)橐阎?= ，所以可以設(shè)： a=2k ，則 b=3k ，將其代入分式即可求解【考點(diǎn)】分式的基天性質(zhì)【專題】計(jì)算題【解答】解：

14、= ，設(shè) a=2k ，則 b=3k， = =，應(yīng)選 A【評論】已知幾個(gè)量的比值時(shí)，常用的解法是：設(shè)一個(gè)未知數(shù)，把題目中的幾個(gè)量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實(shí)現(xiàn)消元2一元二次方程A 1【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】將 x=2 ，代入方程即可求得x2 3x+k=0 的一個(gè)根為 x=2，則 k 的值為 ( )B 2 C 3 D 4k 的值，從而獲得正確選項(xiàng)2【解答】解：一元二次方程2 3 2+k=0，2x 3x+k=0 的一個(gè)根為 x=2，解得， k=2 ，應(yīng)選 B【評論】此題觀察一元二次方程的解，解題的要點(diǎn)是明確一元二次方程的解必定使得原方程成立3如圖， ABC 中，點(diǎn) D、 E 分別為 AB、 A

15、C 上的點(diǎn)，且滿足 DE BC ，若 AD=3， BD=2， AE=2 ，則 EC 的長為 ( )8 / 328初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)上冊期末A 3 B C D 1【考點(diǎn)】平行線分線段成比率【分析】依據(jù)平行線分線段成比率定理列出比率式，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可【解答】解： DE BC，= ，即 =，解得 EC= 應(yīng)選： B【評論】此題觀察的是平行線分線段成比率定理，靈巧運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的要點(diǎn)4如圖，正六邊形 ABCDEF 的邊長為 2，則該六邊形的面積為 ( )A 3B 7.5C 6 D 10【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】連接 OE、 OD ，由正六邊形的特色求出判

16、斷出ODE 的形狀，作 OH ED 于 H，由特別角的三角函數(shù)值求出而可得出正六邊形 ABCDEFOH 的長，利用三角形的面積公式即可求出 ODE 的面積，進(jìn)的面積【解答】解：連接 OE、 OD ，以以下圖：六邊形 ABCDEF 是正六邊形， DEF=120 ， OED=60 ，OE=OD=2 ， ODE 是等邊三角形，作 OH ED 于 H，則 OH=OE?sin OED=2 = ，S ODE =DE?OH= 2 =，S 正六邊形 ABCDEF =6S =6 ODE應(yīng)選： C9 / 329依據(jù)意2 2 2 2 22初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)上冊期末【點(diǎn)】本考了正多形和、正六

17、形的性、等三角形的判斷與性；作出助，構(gòu)造出等三角形是解答此的關(guān)5以下函數(shù)中， y 隨 x 增大而增大的是 ( )A y= By= x+5 C y= x Dy= x2 0）【解答】解A：、y= ，k 0，在每個(gè)象限里， y 隨 x 的增大而增大，沒指明象限，所以【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性；一次函數(shù)的性；正比率函數(shù)的性；反比率函數(shù)的性【分析】利用反比率函數(shù)、一次函數(shù)與二次函數(shù)的性逐個(gè)分析判斷得出答案即可沒法比，此；B、y= x+1 ，一次函數(shù)， k0，故 y 跟著 x 增大而減小，此；C、y= x 3，一次函數(shù)， k 0，故 y 跟著 x 增大而減小，此；D、y= 在稱左， 故： Dx2，拋物張 口向下

18、，當(dāng) x0，象在稱右，y 跟著 x 的增大而減?。淮苏_【點(diǎn)】本合考二次函數(shù)、一次函數(shù)、的關(guān) 反比率函數(shù)的，y 跟著 x 的增大而增大；而掌握函數(shù)的增減性是解決6某班抽取 的是()A均勻數(shù)是6 名同學(xué)參加體能，成以下：80B 極差是 15C 中位數(shù)是80，90，75 ，75，80，80 以下表述80 D方差是 5【考點(diǎn)】方差；加均勻數(shù)；中位數(shù)；極差【】算【分析】先把數(shù)據(jù)由小到大擺列 極差的定 獲得數(shù)據(jù)的均勻數(shù)， 算果各行判斷【解答】解：數(shù)據(jù)由小到大擺列75，75， 80， 80， 80，90 ，而后依據(jù)均勻數(shù)、中位數(shù)和中位數(shù)和極差，再依據(jù)方差公式算數(shù)據(jù)的方差， 而后利用75，75，80，80，

19、80，90 ，它的均勻數(shù)=80 ，數(shù)據(jù)的中位數(shù) 80，極差 15，數(shù)據(jù)的方差 = 5 80） + 5 80） + （80 80） + （80 80） + （80 80） + （9080） =25故 D【點(diǎn)】本考了方差：一數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它的均勻數(shù)的差的平方的均勻數(shù)， 叫做數(shù)據(jù)的方差，算公式是： s2= xx + xx +?+ x x 也考了平（1 （2 （n均數(shù)、中位數(shù)和極差7將一個(gè)半徑A 10 B 10 【考點(diǎn)】的算20 的半片成形筒，的底面半徑C20 D20( )10 / 32108直線初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)上冊期末【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為 r，利用圓錐的側(cè)面睜開圖為

20、一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓【專題】計(jì)算題錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式獲得 ?2 ?r20=?218 ，而后解方程求出 r 即可【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為 r，依據(jù)題意得 ?2 ?r20= ?218 ，解得 r=10，所以圓錐的底面半徑為 10應(yīng)選 A【評論】此題觀察了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面睜開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長（包含 y= x+2 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn)A、 B 兩點(diǎn)），以 OP 為直徑作B， O 是原點(diǎn)，點(diǎn)Q，則 Q 的面積不行能是 (A 1.5 B C D 【考點(diǎn)】直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系；一次函數(shù)

21、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色【分析】求出 OA、 OB， AB ，依據(jù)面積公式求出高 OC，即可求最大圓的面積和最小圓的面積，即可得出選項(xiàng)【解答】解：如圖：P AB 上的動(dòng)點(diǎn)是線段)直線 y= x+2 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B，OA=OB=2 ，由勾股定理得： AB= =2過 O 作 OC AB 于 C，則 O 到直線 AB 的最短距離是 OC 的長，由三角形面積公式得：解得： OC= ，當(dāng) P 和 C 點(diǎn)重合時(shí)，OBOA=AB OC，Q 的面積最小，是 （ ） 2= ，11 / 3211初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)上冊期末當(dāng) P 和 A 或 B 重合時(shí)， Q 的面積最

22、大，是即 Q 的面積，21=，應(yīng)選 A【評論】此題觀察了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的應(yīng)用，能求出最大圓和最小圓的面積是解此題 的要點(diǎn)9如圖，在正方形 ABCD 中， E 是 AD 的中點(diǎn)， F 是 AB 邊上一點(diǎn)， BF=3AF ，則以下四個(gè)結(jié)論： AEF DCE； CE 均分 DCF；點(diǎn) B、 C、 E、 F 四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上； 直線 EF 是 DCE 的外接圓的切線；此中，正確的個(gè)數(shù)是 ()A 1 個(gè) B 2 個(gè)【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】由正方形的性質(zhì)得出C 3 個(gè) D 4 個(gè)AB=BC=CD=AD ， A= B= D=90 ，設(shè) AF=a ，則 BF=3a，AB=BC=C

23、D=AD=4a ，證出 AE： DE=AE： CD ，即可得出正確；先證出 CEF=90 ，由勾股定理求出 EF= a， CE=2CD ，證出CEF CDE ，得出 FCE= DCE ，得出 CE 均分 DCF ，正確；由 B+ CEF=180 ，得出 B、 C、 E、 F 四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上， 正確；由 DCE 是直角三角形，得出外接圓的圓心是斜邊 CE 的中點(diǎn)， CE 是直徑，由得出直線 EF 是 DCE 的外接圓的切線， 正確【解答】解：四邊形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD ， A= B= D=90 ， E 是 AD 的中點(diǎn)，AE=DE，BF=3AF ，設(shè) AF=a ，則

24、BF=3a， AB=BC=CD=AD=4a ， AF： DE=1： 2， AE： CD=1： 2， AE： DE=AE： CD ， AEF DCE，正確； AEF= DCE，DEC+ DCE=90 ， AEF+ DEC=90 ， CEF=90 ，EF= = a， CE= =2 a，a，得出 EF： CE=DE：EF CE，12 / 3212初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)上冊期末EF： CE=1： 2=DE： CD ， CEF CDE， FCE= DCE，CE 均分 DCF，正確； B=90 ， CEF=90 ， B+ CEF=180 ，B、 C、 E、 F 四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，正

25、確； DCE 是直角三角形，外接圓的圓心是斜邊 CE 的中點(diǎn)， CE 是直徑， CEF=90 ，EF CE，直線 EF 是 DCE 的外接圓的切線，正確，正確的結(jié)論有 4 個(gè)應(yīng)選： D【評論】此題是四邊形綜合題目，觀察了正方形的性質(zhì)、 相似三角形的判斷與性質(zhì)、勾股定理、四點(diǎn)共圓等知識；此題綜合性強(qiáng)，有必定難度，熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問 題的要點(diǎn)10 在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)心， 3 為半徑作最小值為 ( ) B， M、 NA （2， 4）為圓心， 1 為半徑作 A ，以點(diǎn) B （3， 5）為圓分別是 A ， B 上的動(dòng)點(diǎn)， P 為 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)，則 PM+PN 的

26、A 4 B 1 C 6 2 D 3【考點(diǎn)】軸對稱 -最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】作 A 關(guān)于 x 軸的對稱 A，連接 BA 分別交 A和 B 于 M、 N，交 x 軸于 P，如圖，依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短獲得此時(shí) PM+PN 最小，再利用對稱確立 A 的坐標(biāo)，接著利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出 AB 的長，而后用 AB 的長減去兩個(gè)圓的半徑即可獲得 MN 的長，即獲得 PM+PN 的最小值【解答】解：作 A 關(guān)于 x 軸的對稱 A，連接 BA 分別交 A和 B 于 M、 N，交 x 軸于 P ，如圖，則此時(shí) PM+PN 最小，點(diǎn) A 坐標(biāo)（ 2， 4），點(diǎn) A坐標(biāo)（ 2， 4），點(diǎn) B （3，

27、 5），AB=MN=A B BN AM=5PM+PN 的最小值為 3 1= 4應(yīng)選 A= ， 4，13 / 3213初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)上冊期末【評論】此題觀察了圓的綜合題：掌握與圓相關(guān)的性質(zhì)和關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特色； 會利用兩點(diǎn)之間線段最短解決線段和的最小值問題；會運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算線段的長；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)二、填空（本大題共 8 小題，每題 2 分，共 16 分不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的地點(diǎn)處） 211 已知（ a 2） x+ （a 1） x 3=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】直接利用一元二次方程的定義得出是關(guān)于 x

28、的一元二次方程，則 a 滿足的條件是 a2a 滿足的條件即可a【的】：要觀a一：程，正確掌握定義是解題要點(diǎn)【解答】解：（ a 2） x2 + （a 1） x 3=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，1已知AA， F數(shù)則，角和計(jì)算即可E=180 D F=120 ，故答案為： 120 【評論】此題觀察的是相似三角形的性質(zhì)， 掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比相等， 對應(yīng)角相等是解題的要點(diǎn)13 已知在 RtABC 中， C=90 ， AB=15， cosB= ，則 BC=9【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】依據(jù)在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊，可得答案【解答】解：由 cosB= ，得14 / 3214AB

29、C ，使 A111【評論】此題觀察了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 AOC+ AOC=87 ，初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)上冊期末BC=AB?cosB=15 =9，故答案為： 9【評論】此題觀察銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對 邊比鄰邊14 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 2x k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k1【考點(diǎn)】根的鑒識式【分析】依據(jù)鑒識式的意義獲得 = （ 2） 2+4k 0，而后解不等式即可【解答】解：關(guān)于 x 的一元二次方程 =

30、 （ 2） 2+4k 0，解得 k 1故答案為： k 1【評論】此題觀察了一元二次方程x2 2x k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，ax2+bx+c=0 （a0）的根的鑒識式 =b2 4ac：當(dāng) 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根是 58 15 如圖， ABC 的極點(diǎn) A、 B、 C 均在 O 上，若 ABC+ AOC=87 ，則 AOC 的大小【分析】先依據(jù)圓周角定理獲得 ABC= AOC ，因?yàn)?ABC+ AOC=87 ，所以【考點(diǎn)】圓周角定理AOC+ AOC=87 ，而后解方程即可而 ABC+ AOC=87 ，【解答】解： ABC= AOC

31、，故答案是： 58 AOC=58 16如圖， ABC 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)極點(diǎn)坐標(biāo)分別為2 B）以點(diǎn) 為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出為 2： 1 ，點(diǎn) A 1 的坐標(biāo)是（ 3， 2）15 / 3215A（0， 3）， B （3， 4）， C （2，BC 與 ABC 位似，且位似比111222初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)上冊期末【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)地點(diǎn)，從而得出答案【解答】解：以以下圖： A 1B 1C 1 即為所求，則點(diǎn) A 1 的坐標(biāo)是：（ 3， 2）故答案為：（ 3， 2）【評論】此題主要觀察了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出

32、對應(yīng)點(diǎn)地點(diǎn)是解題要點(diǎn)17 將拋物線 y=2x2 4x+m 繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 后過點(diǎn)（ 2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先將原拋物線分析式化為極點(diǎn)式，將其繞極點(diǎn)旋轉(zhuǎn)， 21），則 m 的值為 21180 后，張口大小和極點(diǎn)坐標(biāo)都沒有變化，變化的不過張口方向，數(shù)得出所求新拋物線的分析式再把點(diǎn)（【解答】解： y=2x 2 4x+m，=2 （x 2x） +m，=2 （x 2x+1 1） +m，=2 （x 1） 2+m，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 后 y= 2 （x 1） 2 過點(diǎn)（ 2， 21）， 21= 2 （2 1） 2+2 m，解得： m=21故答案為： 21再依據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)縱

33、坐標(biāo)都互為相反2， 21 ）代入可得 m 的值+2 m，【評論】此題主要觀察了依據(jù)二次函數(shù)的圖象的變換求拋物線的分析式 要點(diǎn)是掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)16 / 3216的正方形 的極點(diǎn)的圓上，極點(diǎn)初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)上冊期末18 如圖，邊長為ABCD A、 B 在一個(gè)半徑為圓內(nèi)，將正方形 ABCD沿圓的內(nèi)壁逆時(shí)針方向作無滑動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)點(diǎn)點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)的路徑長為在C、 DC 第一次落在圓上時(shí)，【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】設(shè)圓心為 O，連接 AO， BO， AC， AE ，易證三角形 AOB 是等邊三角形，確立GFE= EAC=30 ，再利用弧長公式計(jì)

34、算即可【解答】解：以以下圖：設(shè)圓心為 O，連接 AO， BO， AC， AE，AB= ， AO=BO= ，AB=AO=BO ， AOB 是等邊三角形， AOB= OAB=60 同理： FAO 是等邊三角形， FAB=2 OAB=120 ， EAC=120 90 =30 ， GFE= FAD=120 90=30 ，AD=AB= ，AC= =2，當(dāng)點(diǎn) C 第一次落在圓上時(shí)，點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)的路徑長為 + =；故答案為：三、解答題：（本大題共 10 小題，共 84 分請?jiān)诖痤}卡指定地域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）綜【較】題，求、度、邊三角形的判斷和性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及弧長公式的

35、運(yùn)用，題目的19 計(jì)算（ 1） + （1 ） 0+4sin30；17 / 3217n 表2 2 22初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)上冊期末【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)【分析】（ 1）原式第一項(xiàng)化為最簡二次根式，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法規(guī)計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特別角的三角函數(shù)值計(jì)算即可2） sin 45 + （） +cos 45 （2）原式利用特別角的三角函數(shù)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法規(guī)計(jì)算即可獲得結(jié)果 【解答】解：（ 1 ）原式 =2 +1+2=2 +3獲得結(jié)果；2）原式 =+4+=5（ 【評論】此題觀察了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法規(guī)是解此題

36、的要點(diǎn)20 解方程：1） x 3x=1；（ 2） x2+4x 21=0【考點(diǎn)】解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程 -公式法【專題】一次方程（組）及應(yīng)用【分析】（ 1 ）方程整理后，利用公式法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可2【解答】解：（ 1 ）方程整理得： x 3x 1=0，x= ， =9+4=13 ，解得： x =1（2）方程整理得：x=， 2 ；x2+4x=21，配方得： x2 +4x+4=25 ，即（ x+2） 2=25，開方得： x+2=5 或 x+2= 5 ，解得： x1= 7， x2=3【評論】此題觀察認(rèn)識一元二次方程因式分解法， 熟練掌握因式分解的方法是解此

37、題的關(guān)鍵21 有 A、 B 兩只不透明的布袋，整同樣的小球，標(biāo)號分別為0， 1， 2， 3； B 袋中有三個(gè)除標(biāo)號外其余完整同樣的小球，標(biāo)號分別為A 袋中有四個(gè)除標(biāo)號外其余完1， 2， 3 小明先從 A 袋中隨機(jī)拿出一小球，用 示該球的標(biāo)號（ 1 ）用樹狀圖或列表的方式表示（m 表示該球的標(biāo)號，再從 m， n）的全部可能結(jié)果；（2）若 m、 n 分別表示數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)，求這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離等于 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】（ 1）第一依據(jù)題意列表，即求得全部等可能的結(jié)果； （2）利用概率公式求得概率即可【解答】解：（ 1 ）列表以下：B 袋中隨機(jī)拿出一球，用3 的概率18 / 32182）先

38、算出甲與乙的方差，再行比，方差越小的，棉苗越整，即可得出答案【解答】（1）甲數(shù)據(jù)的均勻數(shù) = （8+12+8+10+13+7+12+11+10+9 ）=10cm；初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)上冊期末全部等可能的果 12 種；（2）全部等可能的果 12 種，此中距離等于 3 的有 3 種，故 P （兩個(gè)點(diǎn)之的距離等于 3）= = 【點(diǎn)】本考的是用列表法或畫狀法求概率的知列表法或畫狀法可以不重復(fù)不漏的列出全部可能的果，列表法合適于兩步完成 的事件，狀法合適兩步或兩步以上完成的事件注意概率 =所討狀況數(shù)與狀況數(shù)之比12， 8， 10， 13， 7， 12， 11， 10， 9；乙：

39、11，9， 7， 7， 12， 10， 11， 12， 13，822 了觀察甲、乙兩種玉米的生狀況，在同 樣的，將它種在同一田里，一段后，分抽取了 10 株幼苗，得苗高以下（位： cm ）：甲8：，2【）分哪析種1（）玉據(jù)的公？式【】方1差0；株加幼均苗勻的數(shù)高度加起來，再除以 10 即可；1）分求出兩種玉米的均勻高度；乙數(shù)據(jù)的均勻數(shù) =（2）s2 甲= 8（ ）s2 乙 = （11s2 甲s2 乙所以甲玉米幼苗得比整（11+9+7+7+12+10+11+12+13+8 ）=10cm；22 210 + 12 10 2+（10） + （910） +?+ （82 2910 =3.6cm ；） ?

40、（）10）2=4.2cm 2【點(diǎn)】本考了均勻數(shù)與方差，一般地 n 個(gè)數(shù)據(jù)， x1，x2，?x n 的均勻數(shù) ，方（差 S2= 1）2+ 2）2+?+ n）2，它反響了一數(shù)據(jù)的波大小，方差越大，波性越大，反之也成立23 某山坡上有一棵與水平面垂直的大， 狂后，大被刮的斜后折斷， 倒在山坡上，的部恰好接觸到坡面（如所示） 已知山坡的坡角 AEF=23 ，量得干的斜角 BAC=38 ，大被折斷部分和坡面所成的角 ADC=60 ， AD=4m 1 ）求DAC 的度數(shù)；2）棵大折斷前高多少米？（果精確到個(gè)位，參照數(shù)據(jù)：1.4， 1.7， .4）19 / 3219初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)

41、學(xué)上冊期末）得】解，CR求CB，H垂；中F求得，點(diǎn)=，A2 中，而依后據(jù)依余據(jù)弦函數(shù)求A=AC，D從而依得 AA=GAE887，0中，足A74，s ADC= ，RHT=，ACs 【】 解（直1）角長角A的F于點(diǎn) G，在 RTAGE 中，求得 GAE=67 ，而后依據(jù) CAE=180AC=2， CH=AH=2 AB=AC+CD=2+2答：這棵大樹折斷前高約+210 （米）10 米【評論】此題是將實(shí)質(zhì)問題轉(zhuǎn)變成直角三角形中的數(shù)學(xué)問題， 可經(jīng)過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)變到這個(gè)直角三角形中，使問題解決20 / 3220ACB= AEB=90 ，由三角函數(shù)得出 = ，設(shè) AC=4x ，則

42、 BC=3x ，由勾股定理得出 AB=4，OC AD ，得出 CAD= OCA= OAC 即可 ACE= BCE，即 AC 均分 DAB；2）解：連接 AE ，以以下圖： CE 均分 ACB， CAD= OCA= OAC，OC PC ， AD PC， ACB= AEB=90 ，AB 為 O 的直徑， ，（2）連接 AE ，由圓周角定理得出 ，得出 ，由圓周角定理得出OC AD，PC 是 O 的切線，tan ABC=， ，初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)上冊期末點(diǎn) D，連接 A是，OCE的，CBC，是交B上于一點(diǎn)F，過連點(diǎn)接C 作 O 的切線 PC 交 AB 的延長線于點(diǎn) P，過點(diǎn)

43、A 作 AD PC 于24 如圖，BE（ 1）求證： AC 均分 DAB；（2 ）若 tanABC= ， BE=2，求圓的直徑及線段 CE 的長【分析】（ 1）由等腰三角形的性質(zhì)得出 OAC= OCA ，由切線的性質(zhì)和已知條件得出【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理AC= ，由角均分線的性質(zhì)得出 AF 的長，證出 BCE FCA ，得出對應(yīng)邊成比率，即可得出結(jié)果 OAC= OCA，【解答】（ 1）證明： OA=OC，設(shè) AC=4x ，則 BC=3x， AB= =5x，則 5x=4， x= ，21 / 32213）依據(jù)二次函數(shù)值大于或等于 4800 ，一次函數(shù)值大于或等于 48000 ，可得不等式，依據(jù)

44、解不等式組，可得答案初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)上冊期末AC=4 = ，CE 均分 ACB，=，AF= 4=， E= BAC ， BCE= ACE， BCE FCA， ，即，解得： CE= 【評論】此題觀察了切線的性質(zhì)、平行線的判斷、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、三角函數(shù)，相似三角形的判斷與性質(zhì)等知識；此題綜合性強(qiáng)，有必定難度，特別是（ 2）中，需要運(yùn)用角均分線的性質(zhì)定理和證明三角形相似才能得出結(jié)果25 九（ 1 ）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場檢查，整理出某種商品在第 銷售量的相關(guān)信息以下表：時(shí)間 x （天）1x 5050 x90售價(jià)（元 /件）x+4090每天銷量（件）2

45、00 2x200 2x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件 30 元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； 2）問銷售該商品第幾日時(shí)，當(dāng)日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（ 1 ）依據(jù)單價(jià)乘以數(shù)目，可得利潤，可得答案；x （1x90）天的售價(jià)與y 元4800 元？請直接寫出結(jié)果2）依據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，依占有理數(shù)的比較，可得答案；【解答】解：（ 1 ）當(dāng) 1x 50 時(shí)， y= （x+40 30） = 2x2+180 x+2000 ，當(dāng) 50 x90 時(shí)，22 / 3222掃過的區(qū)利

46、用了函數(shù)的性質(zhì)y= 2 （x 45） 2+6180a= 2 0，初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)上冊期末y= （90 30） = 120 x+12000 ，綜上所述： y= ；y= 2x2+180 x+2000 ，（2）當(dāng) 1x 50 時(shí)，二次函數(shù)張口下，二次函數(shù)對稱軸為 x=45，當(dāng) x=45 時(shí)， y 最大 =6180，當(dāng) 50 x90 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=50 時(shí)， y 最大 =6000，綜上所述，該商品第 45 時(shí)節(jié)，當(dāng)日銷售利潤最大，最大利潤是 6180 元；3）當(dāng) 1x 50 時(shí)， y= 2x2+180 x+2000 4800，解得： 20 x 70

47、，所以利潤不低于 4800 元的天數(shù)是 20 x50 ，共 30 天；當(dāng) 50 x90 時(shí)， y= 120 x+12000 4800，解得： x60，所以利潤不低于 4800 元的天數(shù)是 50 x60 ，共 11 天，所以該商品在整個(gè)銷售過程中，共 41 天每天銷售利潤不低于 4800 元【評論】此題觀察了二次函數(shù)的應(yīng)用， 利用單價(jià)乘以數(shù)目求函數(shù)分析式，求最值解答時(shí)求出函數(shù)的分析式是要點(diǎn)26 已知 ABC 中，ACB=90 ， BC=8， tanA= 點(diǎn) D 由 A 出發(fā)沿 AC 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E 由 B 出發(fā)沿點(diǎn) F 在點(diǎn) E 的下方，當(dāng)點(diǎn) 答以下問題：BA 向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，

48、它們的速度同樣，點(diǎn) F 在 AB 上， FE=4cm ，且D 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)，點(diǎn) E， F 也停止運(yùn)動(dòng)，連接 DF，設(shè) AD=x （0 x6）解（ 1 ）如圖 1，當(dāng) x 為什么值時(shí)， ADF 為直角三角形；（2）如圖 2，把 ADF 沿 AB 翻折，使點(diǎn) D 落在 D點(diǎn)當(dāng) x 為什么值時(shí)，四邊形 ADFD 為菱形？并求出菱形的面積；如圖 3，連接 DE，設(shè) D E 為 y，央求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；如圖 4，分別取 DF， D E 的中點(diǎn) M， N，在整個(gè)運(yùn) MN動(dòng)過程中，試確立線段域的形狀，并求其面積（直接寫出答案） 23 / 3223初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)

49、上冊期末【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【分析】（ 1） ADF 為直角三角形，有兩種可能： ADF=90 或 AFD=90 ，依據(jù)銳角三角函數(shù)列方程求解即可；（2 ）依據(jù)菱形的判斷，可知當(dāng) AD=DF 時(shí)，四邊形 ADFD 為菱形，依據(jù)銳角三角函數(shù)列 方程求出 x，計(jì)算菱形的面積即可；依據(jù)銳角三角函數(shù)表示出 AG、 D G、 GE ，依據(jù)勾股定理列出函數(shù)表達(dá)式；依據(jù)三角形中位線定理可知線段 MN 掃過的地域的形狀是平行四邊形，其面積為 【解答】解：（ 1 ） ACB=90 ， BC=8， tanA= ，BC=8， AB=10，AD=x， BF=2x， AF=6 x，當(dāng) ADF=90 ，如圖 1 左圖，

50、tanA=，cosA=， ， ；當(dāng) AFD=90 ，如圖 1 右圖，tanA=cosA=， ， ，當(dāng) 或， ADF 為直角三角形；（2 ）如圖 2，AD=AD ， DF=DF，當(dāng) AD=DF 時(shí)，四邊形 ADFD 為菱形，連接 DD AF 于 G， AG= ，tanA=cosA= ， ，24 / 3224初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)上冊期末x= ，S 菱形 = ；如圖 3，作 DG AF 于 G，tanA=，cosA=， sinA=， ， ；2 （3）平行四邊形， M、 N 分別為 DF、 DE 的中點(diǎn)，MN EF， MN= EF=2，線段 MN 掃過的地域的形狀是平行四邊形，

51、當(dāng) D 運(yùn)動(dòng)到 C，則 F 正好運(yùn)動(dòng)到 A，此時(shí) MA=D A=DA=3 ， DAB= DAB，tanA=tan D AB= ，22點(diǎn) M 到 AB 的距離設(shè)為 4x，則（ 3x） + （4x） =3，解得： x=，4x= ，線段 MN 掃過的地域的形狀是平行四邊形的面積 =2 = 25 / 3225初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)上冊期末【評論】此題主要觀察了銳角三角函數(shù)、直角三角形的判斷、菱形的判斷、勾股定理以及三角形中位線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，具 備較強(qiáng)的數(shù)形聯(lián)合能力是解決問題的要點(diǎn)227 如圖，拋物線軸交于點(diǎn)，與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) 1）求點(diǎn) B， C 的坐標(biāo)；y= （ x 1

52、） +c 與 xC，極點(diǎn)為 D，已知A， B （A， B 分別在 y 軸的左右雙側(cè)）兩A （ 1， 0）2）判斷 CDB 的形狀并說明原由；3）將 COB 沿 x 軸向右平移 t 個(gè)單位長度（ 0t 3）獲得 QPE QPE 與 CDB 重疊部分（如圖中暗影部分）面積為 S，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（ 1 ）第一用待定系數(shù)法求出拋物線的分析式，而后進(jìn)一步確立點(diǎn)（2）分別求出 CDB 三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判斷 CDBB， C 的坐標(biāo)；為 直角三角形；26 / 3226）線1示式為，得極三點(diǎn)D的坐下為于：點(diǎn)（

53、 1M，4則）OM=1， DM=4， BM=OB OM=22直線 QE 的分析式為： y= （x t） +3= x+3+t；=線 ，是直線 BC 向右平移 t 個(gè)單位獲得，設(shè)直線 BD 的分析式為 y=mx+n ， B （3， 0）， D （1， 4），初中數(shù)學(xué)江蘇省無錫市 2018 屆九年級數(shù)學(xué)上冊期末（3 ） COB 沿 x 軸向右平移過程中，分兩個(gè)階段：I）當(dāng) 0t時(shí)，如答圖 2 所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)四邊形；II）當(dāng) t 3 時(shí)，如答圖 3 所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)三角形2【解答】解：（ 1 ）點(diǎn) A （ 1， 0）在拋物線 y= （x 1） +c 上，0線，得析為，或Cxy=（=30 ，+，） 20= （ 1 1） +c ，得 c=4，過點(diǎn) C 作 CN DM 于點(diǎn) N，則在 RtOBC 中，由勾股定理得：CN=1， DN=DM MN=DM OC=1BC= = = ；在 RtCND 中，由勾股定理得： CD= = = ；在 RtBMD 中，由勾股定理得： BD= = = BC2+CD 2=BD 2， CDB 為直角三角形