1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)重難點(diǎn)突破 南京航空航天大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)黃智華第1頁(yè)，共109頁(yè)。 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高中代數(shù)部分重要的內(nèi)容之一函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)，函數(shù)的思想方法貫穿數(shù)學(xué)課程的始終 微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它為研究變量與函數(shù)提供了重要的方法和手段 導(dǎo)數(shù)的概念是微積分的核心概念之一，它有著極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)因此，有關(guān)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容歷年來(lái)都是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)和難點(diǎn)，在高考中占有重要的地位第2頁(yè)，共109頁(yè)。一、課標(biāo)解讀及考試要求（1）函數(shù)體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的

2、依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念 在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù) 通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用 通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義 學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)第3頁(yè)，共109頁(yè)。（2）指數(shù)函數(shù) 通過(guò)具體實(shí)例了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景 理解有理指數(shù)冪的含義，通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算 理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算

3、器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型第4頁(yè)，共109頁(yè)。（3）對(duì)數(shù)函數(shù) 理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；通過(guò)閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用 通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 知道指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù) 第5頁(yè)，共109頁(yè)。（4）冪函數(shù)通過(guò)實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合五個(gè)具體的冪

4、函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況（5）函數(shù)與方程 結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法第6頁(yè)，共109頁(yè)。（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用 利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義 收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用第7頁(yè)，共109頁(yè)。二、考試要求對(duì)知識(shí)的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個(gè)層次（在下表

5、中分別用A、B、C表示）了解：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有最基本的認(rèn)識(shí)，并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題理解：要求對(duì)所列知識(shí)有較深刻的認(rèn)識(shí)，并能解決有一定綜合性的問(wèn)題掌握：要求系統(tǒng)地掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并能解決綜合性較強(qiáng)的或較為困難的問(wèn)題第8頁(yè)，共109頁(yè)。第9頁(yè)，共109頁(yè)。三、試題特點(diǎn)第10頁(yè)，共109頁(yè)。第11頁(yè)，共109頁(yè)。4.試題預(yù)測(cè)：估計(jì)在今后的命題中，在題量和分值上將繼續(xù)保持穩(wěn)定；在試題難度上，小題主考雙基，兼顧能力，大題主考能力，應(yīng)用題、綜合題仍會(huì)成為高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)第12頁(yè)，共109頁(yè)。四、高考試題分類分析1對(duì)函數(shù)概念的考查的分析 考查函數(shù)概念的載體主要是無(wú)理函數(shù)、指 函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、分式函

6、數(shù)或它們對(duì)一次、二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)或組合函數(shù)等考查的內(nèi)容主要涉及到函數(shù)的定義域、值域等，主要工具是不等式，多為基礎(chǔ)題第13頁(yè)，共109頁(yè)?？键c(diǎn)：考查函數(shù)的概念和函數(shù)的定義域第14頁(yè)，共109頁(yè)。較少考查的類型是：第15頁(yè)，共109頁(yè)。第16頁(yè)，共109頁(yè)。第17頁(yè)，共109頁(yè)。考查函數(shù)的性質(zhì)主要從兩個(gè)層次上進(jìn)行，一是對(duì)函數(shù)的性質(zhì)如單調(diào)性、奇偶性等概念較為單一的再現(xiàn)，其主要載體是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)，多為基礎(chǔ)題；二是對(duì)函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，此類問(wèn)題對(duì)恒等變形、等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力有一定的要求，函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法通常會(huì)有所體現(xiàn)，多為中檔題，甚至是難題2對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查的

7、分析：第18頁(yè)，共109頁(yè)。第19頁(yè)，共109頁(yè)。第20頁(yè)，共109頁(yè)。解析:要么用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)研究；或者利用圖象的對(duì)稱變換和平移變換來(lái)研究第21頁(yè)，共109頁(yè)。第22頁(yè)，共109頁(yè)。第23頁(yè)，共109頁(yè)。第24頁(yè)，共109頁(yè)。第25頁(yè)，共109頁(yè)。第26頁(yè)，共109頁(yè)。第27頁(yè)，共109頁(yè)。第28頁(yè)，共109頁(yè)。第29頁(yè)，共109頁(yè)。第30頁(yè)，共109頁(yè)。第31頁(yè)，共109頁(yè)。第32頁(yè)，共109頁(yè)。第33頁(yè)，共109頁(yè)。第34頁(yè)，共109頁(yè)。第35頁(yè)，共109頁(yè)。第36頁(yè)，共109頁(yè)。第37頁(yè)，共109頁(yè)。第38頁(yè)，共109頁(yè)。第39頁(yè)，共109頁(yè)。第40頁(yè)，共109頁(yè)。注：學(xué)會(huì)抓住問(wèn)

8、題的關(guān)鍵（矛盾的主要方面）進(jìn)行思考，掌握數(shù)學(xué)的研究方法：特殊值驗(yàn)證第41頁(yè)，共109頁(yè)?！久}立意】：本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì)本題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜，需要對(duì)其先變形，再在定義域內(nèi)對(duì)其進(jìn)行考察其余的性質(zhì)第42頁(yè)，共109頁(yè)。第43頁(yè)，共109頁(yè)。第44頁(yè)，共109頁(yè)。第45頁(yè)，共109頁(yè)。第46頁(yè)，共109頁(yè)。第47頁(yè)，共109頁(yè)。第48頁(yè)，共109頁(yè)。第49頁(yè)，共109頁(yè)。第50頁(yè)，共109頁(yè)。第51頁(yè)，共109頁(yè)。第52頁(yè)，共109頁(yè)。第53頁(yè)，共109頁(yè)。第54頁(yè)，共109頁(yè)。第55頁(yè)，共109頁(yè)。第56頁(yè)，共109頁(yè)。第57頁(yè)，共109頁(yè)。第58

9、頁(yè)，共109頁(yè)。第59頁(yè)，共109頁(yè)。第60頁(yè)，共109頁(yè)。第61頁(yè)，共109頁(yè)。第62頁(yè)，共109頁(yè)。第63頁(yè)，共109頁(yè)。第64頁(yè)，共109頁(yè)。第65頁(yè)，共109頁(yè)。第66頁(yè)，共109頁(yè)。第67頁(yè)，共109頁(yè)。第68頁(yè)，共109頁(yè)。2.利用導(dǎo)數(shù)研究研究函數(shù)綜合性質(zhì)第69頁(yè)，共109頁(yè)。第70頁(yè)，共109頁(yè)。第71頁(yè)，共109頁(yè)。第72頁(yè)，共109頁(yè)。第73頁(yè)，共109頁(yè)。第74頁(yè)，共109頁(yè)。第75頁(yè)，共109頁(yè)。第76頁(yè)，共109頁(yè)。第77頁(yè)，共109頁(yè)。第78頁(yè)，共109頁(yè)。第79頁(yè)，共109頁(yè)。第80頁(yè)，共109頁(yè)。第81頁(yè)，共109頁(yè)。第82頁(yè)，共109頁(yè)。第83頁(yè)，共109頁(yè)。第

10、84頁(yè)，共109頁(yè)。第85頁(yè)，共109頁(yè)。第86頁(yè)，共109頁(yè)。第87頁(yè)，共109頁(yè)。第88頁(yè)，共109頁(yè)。第89頁(yè)，共109頁(yè)。第90頁(yè)，共109頁(yè)。第91頁(yè)，共109頁(yè)。四、教學(xué)建議函數(shù)幾乎貫穿了高中數(shù)學(xué)的始末，它與高中數(shù)學(xué)的每一部分內(nèi)容幾乎都有聯(lián)系對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，應(yīng)該包含對(duì)函數(shù)的概念和性質(zhì)的理解；對(duì)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)和分段函數(shù)的概念和性質(zhì)的理解；函數(shù)圖象的變換和應(yīng)用；建立函數(shù)模型解決問(wèn)題的意識(shí)等第92頁(yè)，共109頁(yè)。 在復(fù)習(xí)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的過(guò)程中，必須從以下兩個(gè)方面著手：一是熟練掌握各種基本初等函數(shù)及幾種特殊函數(shù)（如分式函數(shù)，無(wú)理函數(shù)，基本不等式型函數(shù)）的概念、圖象和性質(zhì)，能夠?qū)⑤^復(fù)雜的函數(shù)進(jìn)行分解，分析它們是由哪些基本函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換、組合或復(fù)合得到的，再通過(guò)對(duì)基本函數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)，來(lái)進(jìn)行分析研究，研究的過(guò)程中要充分利用圖象的直觀性； 二是充分認(rèn)識(shí)和發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具性，通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象，進(jìn)而研究函數(shù)性質(zhì) 第93頁(yè)，共109頁(yè)。在高三復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面： （一）準(zhǔn)確把握復(fù)習(xí)要求，不作人為提高，夯實(shí)基礎(chǔ)1重視對(duì)教學(xué)要求的理解和認(rèn)識(shí)，準(zhǔn)確把握； 第94頁(yè)，共109頁(yè)。第95頁(yè)，共