1、 課時(shí)規(guī)范練51變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 基礎(chǔ)鞏固組1.相關(guān)變量的樣本數(shù)據(jù)如下表,x1234567y2.93.33.64.44.8a5.9經(jīng)回歸分析可得y與x線性相關(guān),并由最小二乘法求得回歸直線方程為y=0.5x+2.3,下列說(shuō)法正確的是()A.x增加1時(shí),y一定增加2.3B.變量x與y負(fù)相關(guān)C.當(dāng)y為6.3時(shí),x一定是8D.a=5.22.(多選)(2020海南中學(xué)高三月考)下列說(shuō)法正確的是()A.在回歸方程y=-0.85x+2.3中,當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量y平均減少2.3個(gè)單位B.兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量,R2的值越接近于0,則這兩個(gè)變量的相關(guān)性就越強(qiáng)C.若兩個(gè)變量的R2

2、=0.88,則說(shuō)明預(yù)報(bào)變量的差異有88%是由解釋變量引起的D.在回歸方程y=-0.85x+2.3中,樣本點(diǎn)(1,1.2)的殘差為-0.253.(多選)(2020吉林東北師大附中高三月考)某機(jī)構(gòu)在研究性別與是否愛(ài)好拳擊運(yùn)動(dòng)的關(guān)系中,通過(guò)收集數(shù)據(jù)得到如下22列聯(lián)表:性別愛(ài)好拳擊不愛(ài)好拳擊合計(jì)男351550女222850合計(jì)5743100經(jīng)計(jì)算得k=100(3528-1522)2505057436.895.之后又對(duì)被研究者的身高進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到男、女身高分別近似服從正態(tài)分布N(175,16)和N(164,9),則下列選項(xiàng)中正確的是()P(K2k)0.500.050.0100.0050.001k0.4

3、553.8416.6357.89710.828A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好拳擊運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.在100個(gè)男生中,至少有一個(gè)人愛(ài)好打拳擊C.男生身高的平均數(shù)為175,男生身高的標(biāo)準(zhǔn)差為16D.女生身高的平均數(shù)為164,女生身高的標(biāo)準(zhǔn)差為3綜合提升組4.已知具有線性相關(guān)的變量x,y,設(shè)其樣本點(diǎn)為Ai(xi,yi)(i=1,2,8),回歸直線方程為y=12x+a,若OA1+OA2+OA8=(6,2)(O為原點(diǎn)),則a=()A.18B.-18C.14D.-145.為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可

4、以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為y=bx+a.已知i=110 xi=225,i=110yi=1 600,b=4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24厘米,據(jù)此估計(jì)其身高為厘米.6.改革開放以來(lái),我國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)高速增長(zhǎng).如圖給出了我國(guó)2003年至2012年第二產(chǎn)業(yè)增加值與第一產(chǎn)業(yè)增加值的差值(以下簡(jiǎn)稱為:產(chǎn)業(yè)差值)的折線圖,記產(chǎn)業(yè)差值為y(單位:萬(wàn)億元).注:年份代碼110分別對(duì)應(yīng)年份20032012(1)求出y關(guān)于年份代碼t的線性回歸方程;(2)利用(1)中的回歸方程,分析2003年至2012年我國(guó)產(chǎn)業(yè)差值的變化情況,并預(yù)測(cè)我國(guó)產(chǎn)業(yè)差值在哪一年約為34萬(wàn)億元;(3)結(jié)合折線圖,試求出除去20

5、07年產(chǎn)業(yè)差值后剩余的9年產(chǎn)業(yè)差值的平均值及方差(結(jié)果精確到0.1).附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:b=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2,a=y-bt.樣本方差公式:s2=1ni=1n(yi-y)2.參考數(shù)據(jù):y=110i=110yi=10.8,i=110(ti-t)(yi-y)=132,i=110(yi-y)2=211.6.創(chuàng)新應(yīng)用組7.某研究機(jī)構(gòu)在對(duì)具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x和y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí),得到如下數(shù)據(jù).x1234y123223由表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回歸方程為y=0.8x+a,則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn),該點(diǎn)落在回歸直線上方的概率為()A.14B

6、.12C.34D.45參考答案課時(shí)規(guī)范練51變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例1.D由題設(shè)x增加1時(shí),y可能增加0.5,當(dāng)y為6.3時(shí),x可能為8,變量x與y正相關(guān),x=1+2+3+4+5+6+77=4,y=2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+a+5.97=24.9+a7,40.5+2.3=24.9+a7,解得a=5.2,故選D.2.CD對(duì)于A,根據(jù)回歸方程,當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量y平均減少0.85個(gè)單位,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,R2的值越接近于1,兩個(gè)變量的相關(guān)性就越強(qiáng),故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,由R2的意義可知C正確;對(duì)于D,當(dāng)解釋變量x=1時(shí),預(yù)報(bào)變量y=1.45,則樣本點(diǎn)(1,1.2)的

7、殘差為-0.25,故D正確.故選CD.3.ADk6.8956.635,故A正確;顯然B錯(cuò)誤;男生身高的標(biāo)準(zhǔn)差為4,故C錯(cuò)誤;顯然D正確.故選AD.4.B因?yàn)镺A1+OA2+OA8=(x1+x2+x8,y1+y2+y8)=(8x,8y)=(6,2),所以8x=6,8y=2,解得x=34,y=14,因此14=1234+a,即a=-18,故選B.5.166由i=110 xi=225,i=110yi=1 600,利用平均值公式求得x=22.5,y=160,b=4,a=160-422.5=70,當(dāng)x=24時(shí),y=424+70=166,故答案為166.6.解 (1)t=110(1+2+3+9+10)=5.

8、5,i=1n(ti-t)2=(t1-t)2+(t10-t)2=2(4.52+3.52+2.52+1.52+0.52)=82.5.b=13282.5=1.6,a=y-bt=10.8-1.65.5=2,故回歸方程是y=1.6t+2.(2)由(1)知,b=1.60,故2003年至2012年我國(guó)產(chǎn)業(yè)差值逐年增加,平均每年增加1.6萬(wàn)億元.令1.6t+2=34,解得t=20,故預(yù)測(cè)在2022年我國(guó)產(chǎn)業(yè)差值為34萬(wàn)億元.(3)結(jié)合折線圖,2007年產(chǎn)業(yè)差值為10.8萬(wàn)億元,除去2007年(t=5時(shí))產(chǎn)業(yè)差值外的9年的產(chǎn)業(yè)差值平均值為19(1010.8-10.8)=10.8.又因?yàn)閕=110(yi-y)2=211.6,故除去2007年(t=5時(shí))產(chǎn)業(yè)差值外的9年的產(chǎn)