1、第3講 力的合成與分解 物體的平衡第1頁，共35頁。一、力的合成1.合力與分力 (1)定義：當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力的共同作用時(shí), 我們常?？梢郧蟪鲞@樣一個(gè)力，這個(gè)力產(chǎn)生的效 果跟原來幾個(gè)力的共同效果相同，這個(gè)力就叫做 那幾個(gè)力的 ，原來的幾個(gè)力叫做 . (2)邏輯關(guān)系：合力和分力是一種 關(guān)系.2.共點(diǎn)力：作用在物體的 ，或作用線的 交于一點(diǎn)的力.3.力的合成：求幾個(gè)力的 的過程.合力分力等效替代同一點(diǎn)延長線合力第2頁，共35頁。4.力（矢量）合成的運(yùn)算法則： (1)平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的 的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作 ，這兩個(gè)鄰邊之間的對角線就表示合 力的 和 . (2)三

2、角形定則：把兩個(gè)矢量 從而求出 合矢量的方法（如圖1所示）.共點(diǎn)力平行四邊形方向首尾相接大小圖1第3頁，共35頁。名師點(diǎn)撥1.合力不一定大于分力.2.合力與它的分力是力的效果上的一種等效替代關(guān)系.二、力的分解1.概念：求一個(gè)力的 的過程.2.遵循原則： 定則或 定則. 分力平等四邊形三角形第4頁，共35頁。1平衡狀態(tài)：物體處于 或 狀態(tài)2共點(diǎn)力的平衡條件： 或者 靜止勻速直線運(yùn)動(dòng)F合0三 共點(diǎn)力的平衡第5頁，共35頁。1物體的速度為零和物體處于靜止?fàn)顟B(tài)是一回事嗎？ 物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，不但速度為零，而且加速度(或合外力)為零有時(shí)，物體速度為零，但加速度不一定為零，如豎直上拋的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)；擺

3、球擺到最高點(diǎn)時(shí)，加速度都不為零，都不屬于平衡狀態(tài)因此，物體的速度為零與靜止?fàn)顟B(tài)不是一回事2共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件有哪些推論？(1)若處于平衡狀態(tài)的物體僅受兩個(gè)力作用，則這兩個(gè)力一定大小相等、方向相反、作用在同一條直線上，即二力平衡第6頁，共35頁。(2)當(dāng)物體受到三個(gè)力作用而達(dá)到平衡時(shí)，這三個(gè)力必在同一平面內(nèi)，要么這三個(gè)力共點(diǎn)，要么這三個(gè)力平行(3)若處于平衡狀態(tài)的物體所受三個(gè)力共點(diǎn)，則這三個(gè)力中的任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等、方向相反、作用在同一條直線上當(dāng)兩大小不變的力之間的夾角減小時(shí),合力增大;夾角增大時(shí),合力減小. (4)當(dāng)物體受到共點(diǎn)的力達(dá)到平衡時(shí)，順次平移這些力的作用線

4、，使其首尾相接，則必構(gòu)成一個(gè)封閉的多邊形第7頁，共35頁。熱點(diǎn)一 共點(diǎn)力合成的方法及合力范圍的確定1.共點(diǎn)力合成的常用方法 (1)作圖法 從力的作用點(diǎn)沿兩個(gè)分力的作用方向按同一標(biāo) 度作出兩個(gè)分力F1、F2，以這兩個(gè)力為鄰邊作一 個(gè)平行四邊形，這兩個(gè)力所夾對角線表示這兩個(gè) 力的合力.通?？煞謩e用刻度尺和量角器直接量出 合力的大小和方向.第8頁，共35頁。(2)解析法根據(jù)力的平行四邊形定則作出力的合成的圖示，如圖2所示.圖2它與F2的夾角為.以下是合力計(jì)算的幾種特殊情況：第9頁，共35頁。相互垂直的兩個(gè)力的合成，如圖3所示.由幾何知識可知合力大小為 方向圖4圖5圖3第10頁，共35頁。夾角為的大小

5、相同的兩個(gè)力的合成，如圖4所示.由幾何知識，作出的平行四邊形為菱形，其對角線相互垂直且平分，則合力大小 方向與F1夾角為夾角為120的兩等大的力的合成，如圖5所示.由幾何知識得出對角線將畫出的平行四邊形分為兩個(gè)等邊三角形，故合力的大小與分力相等.第11頁，共35頁。 如圖237所示，2009年10月19日，在第十一屆全國運(yùn)動(dòng)會(huì)舉重女子75公斤級比賽中，曹磊以275公斤的總成績獲得冠軍賽前曹磊在一次訓(xùn)練中舉起125 kg的杠鈴時(shí)，兩臂成120，此時(shí)曹磊沿手臂向上撐的力F及曹磊對地面的壓力FN的大小分別是(假設(shè)她的體重為75 kg，g取10 m/s2)()AF1 250 NFN2 000 N BF

6、1 250 NFN3 250 NCF325 NFN2 000 N DF722 NFN2 194 N答案：A第12頁，共35頁。2.合力范圍的確定 (1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成 F1-F2F合F1+F2 即兩個(gè)力大小不變時(shí),其合力隨夾角的增大而減小,當(dāng)兩力反向時(shí),合力最小,為F1-F2,當(dāng)兩力同向時(shí),合力最大,為F1+F2. (2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成 三個(gè)力共線且同向時(shí),其合力最大,為F1+F2+F3. 兩個(gè)小力的和若大于等于最大的力，則合力的最小值為零，否則為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小的力的和。第13頁，共35頁。熱點(diǎn)二 力的分解的方法1.按力的效果分解 (1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的

7、 方向; (2)再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力方向畫出平行四邊形; (3)最后由平行四邊形知識求出兩分力的大小. 如圖6所示,物體的重力G按產(chǎn)生的效果分解為兩 個(gè)分力,F1使物體下滑,F2使物體壓向斜面.圖6第14頁，共35頁。2.按問題的需要進(jìn)行分解 具體分以下三個(gè)方面：(1)已知合力和兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力的大小.如圖1 28所示，已知F和、，顯然該力的平行四邊形是 唯一確定的，即F1和F2的大小也被唯一地確定了.第15頁，共35頁。(2)已知合力和一個(gè)分力的大小與方向，求另一分力的大小 和方向.如圖129所示，已知F、F1和，顯然此平行四 邊形是唯一確定的，即F2的大小和方向(角也已確定)也 被

8、唯一地確定了.(3)已知合力、一個(gè)分力的方向和另一分力的大小，即已知 F、(F1與F的夾角)和F2的大小，這時(shí)則有如下的幾種可 能情況：第16頁，共35頁。第一種情況是FF2Fsin，則有兩解，如圖1210所示.第17頁，共35頁。第二種情況是F2Fsin時(shí)，則有唯一解，如圖1211所示.第三種情況是F2F時(shí)，則有唯一解.如圖1213所示.第18頁，共35頁。（4）已知合力F及兩個(gè)分力F1、F2的大?。‵1+F2F)其結(jié)果有兩種情況。（如圖所示）F1F2FFF1F2第19頁，共35頁。3.正交分解法(1)定義：把各個(gè)力沿相互垂直的方向分解的方法.(2)優(yōu)點(diǎn)：把物體所受的不同方向的各個(gè)力都分解到

9、相互 垂直的兩個(gè)方向上去，然后再求每個(gè)方向上的分力的 代數(shù)和，這樣就把復(fù)雜的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化成了簡單的代 數(shù)運(yùn)算，最后再求兩個(gè)互成90角的合力就簡便多了.第20頁，共35頁。(3)運(yùn)用正交分解法解題的步驟 正確選擇直角坐標(biāo)系，通常選擇共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為 坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸x、y的選擇可按下列原則去確定： a.盡可能使更多的力落在坐標(biāo)軸上. b.沿物體運(yùn)動(dòng)方向或加速度方向設(shè)置一個(gè)坐標(biāo)軸. c.若各種設(shè)置效果一樣，則沿水平方向、豎直方向設(shè) 置兩坐標(biāo)軸.第21頁，共35頁。正交分解各力，即分別將各力投影到坐標(biāo)軸上，如圖1214所示，分別求x軸和y軸上各力投影的合力Fx和Fy，其中FxF1xF2xF3x；Fy

10、F1yF2yF3y求Fx與Fy的合力即為共點(diǎn)力的合力.合力大?。篎 ，合力的方向與x軸夾角：arctan .第22頁，共35頁。1.正交分解法分解的力不一定是按力的實(shí)際效果進(jìn)行分 解的.2.使用正交分解法時(shí)，坐標(biāo)軸的建立非常關(guān)鍵，一般情 況下，應(yīng)盡量使盡可能多的力“落”在坐標(biāo)軸上或關(guān)于 坐標(biāo)軸對稱.3.在實(shí)際問題中進(jìn)行力的分解時(shí)，有實(shí)際意義的分解方 法是按力的實(shí)際效果進(jìn)行分解，其他的分解方法都是 為了解題方便而引入的.第23頁，共35頁。例1 如圖10所示，=30,裝置的重力和摩擦力均不計(jì)，若用F=100 N的水平推力使滑塊B保持靜止，則工件上受到的向上的彈力多大？ 圖10第24頁，共35頁。

11、變式練習(xí)1 如圖11所示為一曲柄壓榨機(jī)的示意圖，其中O為固定鉸鏈，桿OA與AB等長.在壓榨機(jī)鉸鏈A處作用的水平力為F，OB是鉛垂線.如果桿和活塞的重力忽略不計(jì)，在已知角的情況下，求活塞作用在作物體M上的壓力. 圖11第25頁，共35頁。例2.如圖1215所示，水平地面上一 重60 N的物體，在與水平面成30角斜向上的大小為20 N的拉力F作用下 做勻速運(yùn)動(dòng)，求地面對物體的支持力和地面對物體的摩擦力大小.答案：支持力50 N摩擦力10 N第26頁，共35頁。 如圖所示是骨折病人的牽引裝置示意圖,繩的一端固定,繞過定滑輪和動(dòng)滑輪后掛著一個(gè)重物,與動(dòng)滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳,整個(gè)裝置在同一豎直平

12、面內(nèi).為了使腳所受的拉力增大,可采取的方法是 ( ) A.只增加繩的長度 B.只增加重物的質(zhì)量 C.只將病人的腳向左移動(dòng) D.只將兩定滑輪的間距增大答案 BC第27頁，共35頁。變式練習(xí)2 如圖13所示, ACB是一光滑的、足夠長的、固定在豎直平面內(nèi)的“”形框架,其中CA、CB邊與豎直方向的夾角均為.P、Q兩個(gè)輕質(zhì)小環(huán)分別套在CA、CB上,兩根細(xì)繩的一端分別系在P、Q環(huán)上,另一端和一繩套系在一起,結(jié)點(diǎn)為O.將質(zhì)量為m的鉤碼掛在繩套上,OP、OQ兩根細(xì)繩拉直后的長度分別用l1、l2表示,受到的拉力分別用F1和F2表示,則 ( )A.若l1=l2,則兩繩受到的拉力F1=F2B.若l1=l2,則兩繩

13、受到的拉力F1F2C.若l1l2,則兩繩受到的拉力F1l2,則兩繩受到的拉力F1=F2圖13答案 AD第28頁，共35頁。 針對訓(xùn)練 1、如圖2310所示，在傾角為的斜面上，放一質(zhì)量為m的小球，小球被豎直木板擋住，不計(jì)摩擦，則球?qū)醢宓膲毫κ?) Amgcos Bmgtan C. Dmg圖2310B第29頁，共35頁。 2、如圖2312所示，質(zhì)量為m的正方體和質(zhì)量為M的正方體放在兩豎直墻和水平面間，處于靜止?fàn)顟B(tài)m與M相接觸邊與豎直方向的夾角為，若不計(jì)一切摩擦，求： (1)水平面對正方體M的彈力大??； (2)墻面對正方體m的彈力大小答案：(1)(Mm)g(2)mgcot 第30頁，共35頁。素能

14、提升1.兩傾斜的滑桿上分別套有A、B 兩個(gè)圓環(huán)，兩圓環(huán)上分別用細(xì) 線懸吊著一個(gè)物體，如圖14所示. 當(dāng)它們都沿滑桿向下滑動(dòng)時(shí)，A 的懸線與滑桿垂直，B的懸線豎直向下,則( ) A.A圓環(huán)與滑桿無摩擦力 B.B圓環(huán)與滑桿無摩擦力 C.A圓環(huán)做的是勻速運(yùn)動(dòng) D.B圓環(huán)做的是勻速運(yùn)動(dòng)圖14AD 第31頁，共35頁。2.有兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力夾角為， 它們的合力F隨變化的關(guān)系如圖 15所示，那么這兩個(gè)力的大小分別 是（ ） A.1 N和6 N B.2 N和5 N C.3 N和4 N D.3.5 N和3.5 N 圖15C第32頁，共35頁。3.一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三 力的矢量關(guān)系如圖16所示(小方格邊長相等),則下 列說法正確的是( ) A.三力的合力有最大值F1+F2+F3，方向不確定 B.三力的合力有惟一值3F3，方向與F3同向 C.三力的合力有惟一值2F3，方向與F3同向 D.由題給條件無法求出合力大小圖16答案 B第33頁，共35頁。4.如圖17所示,人由曲膝下蹲時(shí),膝 關(guān)節(jié)彎曲的角度為,設(shè)此時(shí)大、 小腿部的肌群對膝關(guān)節(jié)的作用力 F的方向水平向后,且大腿骨、小 腿骨對膝關(guān)節(jié)的作用力大致