1、第一章1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系問題導(dǎo)學(xué) 新知探究 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)答案思考1觀察高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)h(t)4.9t26.5t10的圖象及h(t)9.8t6.5的圖象，思考運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，從最高點(diǎn)到入水的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別.答從起跳到最高點(diǎn)，h隨t的增加而增加，h(t)是增函數(shù)，h(t)0；從最高點(diǎn)到入水，h(t)是減函數(shù)，h(t)0_ 角00，則f(x)在該區(qū)間上；(2)如果f(x)0，則f(x)在該區(qū)間上.單調(diào)遞增單調(diào)遞減思考3若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么f(x)一定大于零嗎？答不一

2、定.對(duì)于任意x(a，b)都有f(x)0，且在(a，b)任何一子區(qū)間內(nèi)f(x)不恒為零.思考4如果一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，那么如何表示這些區(qū)間？試寫出思考2中(4)的單調(diào)區(qū)間.答不能用“”連接，只能用“，”或“和”字隔開.思考2中(4)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)，(0，).例1、已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息：當(dāng)1x4,或x1時(shí)，當(dāng)x=4,或x=1時(shí)，試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀.41解：由題意可知當(dāng)1x4,或x0從而函數(shù)f(x)=x3+3x在xR上單調(diào)遞增，見右圖.(2) f(x)=x2-2x-3 ;解： =2x-2=2(x-1)0圖象見右圖.當(dāng) 0，即x1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng) 0，即x1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；(3) f(x)=sinx-x ; x(0,p)解： =cosx-10從而函數(shù)f(x)=sinx-x 在x(0,)單調(diào)遞減，見右圖.練習(xí)1:確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:（1） f(x)=x2-2x+4 （2）f(x)=3x-x3x1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.x1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，-1x1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟:(1) 求出函數(shù) f(x)的定義域 A ；(2) 求出函f(x)數(shù)的導(dǎo)數(shù) ；(3)不