1、山東省濰坊市2018屆高三下學期一模考試數(shù)學(理)試題第I卷(共60分)一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)z滿足(1+i)z=4+2i，則z=()A.-3+iB.3-2iC.3+iD.1+i2.已知集合A=(|x|,則AcB=()A.B.x|-1xC.D.(x|-1x0且a豐1)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)y=log(x|-l)的圖象可以是()ax+y-104.已知x,y滿足約束條件0，則函數(shù)z=Jx2+y2的最小值為()x-2y-10A.B.C.1A.26B.32C.40D.467若函數(shù)f(x)=x02-xx)3xg

2、(xiog奇則f(g(-3)=()A-3B-2C-1D08.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A.20兀B.24兀C.28兀D.32兀9.已知函數(shù)f(x)=2sin(x+0,|I2丿2的最小正周期為4兀,其圖象關于直線x=-兀對稱給出下面3四個結論：函數(shù)f(x)在區(qū)間0,4兀3上先增后減；將函數(shù)f(x)的圖象向右平移-個單位后得到的圖象關于原點對6稱；點-叟,。是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心；函數(shù)f(x)在冗,2冗上的最大值為1其中正確的是0,b0)的左右焦點分別為F,F，過F的直線交曲線左支于A,B兩點，人FAB是以1212A為直角

3、頂點的直角三角形，且ZAFB=30。.若該雙曲線的離心率為e，則e2=()2A.11+42f(3)-f(inx+3-2mx)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為()二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13.實數(shù)a,b滿足a2+2b2=1，則ab的最大值為.(1+x)C-2匸展開式中x2的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫答案)已知拋物線y=ax2(a0)的準線為l，若l與圓C:(x-3)2+y2=1相交所得弦長為丫3,則a=.16正四棱柱ABCD-ABCD中，底面邊長為2,側棱AA=1,P為上底面ABCD上的動點，給出下列111111111四個結論：若PD=3，則滿足條件的P點有且只有一個；若PD

4、=亍，則點P的軌跡是一段圓弧；若PD/平面ACB，則PD與平面ACCA所成角的正切的最大值為伍；111若PD/平面ACB，則平面BDP截正四棱柱ABCD-ABCD的外接球所得圖形面積最大值為空.1111112其中所有正確結論的序號為.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)公差不為0的等差數(shù)列a的前n項和為S，已知S=10，且a,a,a成等比數(shù)列.nn4139求a的通項公式；n求數(shù)列|作)的前n項和T.3nJn如圖，直三棱柱ABCABC中，CC=4,AB=2,AC=2：2,ZBAC=45。，點M是棱AA上不同于A,A的111111動點.證明：BC丄BM；

5、1若平面MBC把此棱拄分成體積相等的兩部分，求此時二面角MBCA的余弦值.11某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對該生產(chǎn)線進行檢測.現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù)卩=14，標準差b=2，繪制如圖所示的頻率分布直方圖.以頻率值作為概率估計值.n0.25tridn141&鈿藝敦拋（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為X,依據(jù)以下不等式評判（P表示對應事件的概率）：P（pQXp+Q）n0.6826P（卩-2X0.9544P（卩-3oX0.9974評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線

6、，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；（2）將數(shù)據(jù)不在（卩-2q,卩+2q）內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為Y，求Y的分布列與數(shù)學期望EY.20.如圖，橢圓C:蘭+22=1（ab0）的左右焦點分別為F,F，左右頂點分別為A,B,P為橢圓C上任一點a2b2i2（不與A、B重合）已知“卷的內(nèi)切圓半徑的最大值為2-込，橢圓C的離心率為予（1）求橢圓C的方程；（2）直線l過點B且垂直于x軸，延長AP交l于點N，以BN為直徑的圓交BP于點M，求證：O、M、N三點共線.函數(shù)f（x）=exsinx,g（x）=（x+1）cosx一P2ex.（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；(2)對Vxec兀

7、0,Vxec兀0,1222，使f(x)+g(x)m成立，求實數(shù)m的取值范圍;12(3)設h(x)=?X-f(x)-n-sin2x在0,殳上有唯一零點，求正實數(shù)n的取值范圍.sinxv2丿請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為P2=11+sin20在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為卩=1+1C0Sa)(t為參數(shù)，0tt0),g(x)=x2+x.(1)當a=1時，求不等式g(x)f(x)的解集；(2)已知f(x)3，求a的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:CCDBB6-1

8、0:CBCCA11、12：DB填空題13.14.12015.丄216.解答題17.(1)設a的公差為d,n由題設可得，4a+6d=101，a2=a-a3194a+6d=10:Ji,11(a+2d)2=a(a+8d)解得a=1,d=1.12)n=,3n=c+c+L12+c1=I32+A+L3233=丄+2+L3233得：3Tn=n1n+一,3n13nn1n+-+3n3n+11)n+，3n+1n3n丿3nn3n+11n2X3n3n+1丁32n+344X3n18.（1）解:在AABC中，由余弦定理得，BC2=4+8-2x2x22xcos45o=4,BC=2,貝y有AB2+BC2=8=AC2,ZABC

9、=90o,BC丄AB,又TBC丄BB,BBcAB=B,11BC丄平面ABBA，11又BMu平面ABBA,111BC丄BM.1（2）解：由題設知，平面把此三棱柱分成兩個體積相等的幾何體為四棱錐C-ABBM和四棱錐B-AMCC.1111由（1）知四棱C-ABBM的高為BC=2,1/V=-x2x2x4=8,三棱柱ABC-A1B1C12V=V=4,四棱錐C-ABB1M2柱又V=-S-BC=-S=4,四棱錐C-ABB1M3梯形ABBM3梯形ABBMS梯形ABBMAM=2.此時M為AA中點，1uuuruuuruuur以點B為坐標原點，BA,BC,BB的方向為x軸,y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系Bx

10、yz.A（2,0,0）,C（0,2,0）,B（0,0,4）,M（2,0,2）.uuuruuuuruuur:CB=（0,-2,4）,BM=（2,0,-2）,AC=（-2,2,0），11設n=（x,y,z）是平面CBM的一個法向量，11111uuruuur.n-CB=0(-2y+4z=0人r/曰血(、urumur，即11，令z=1，可得n=(1,2,1),n-BM=02x2z=0111111uur設n=2(x,y,z)是平面ACB的一個法向量2221令z=1，2uur可得n=(2,2,1),2nnururnn12即.ururcos：n,n12uuruur776花=ITuuruuur.nCB=0彳u

11、rumrnAC=02-2y+4z=0222x+2y=022776所以二面角MBCA的余弦值等于竺6.11819.解：(1)由題意知，卩=14,Q=2，由頻率分布直方圖得P(卩-QX+)=P(12X0.6826，P(卩-2qX卩+2q)=P(10X18)=0.8+(0.04+0.03)x2=0.940.9544，P(p3oXp+3o)=P(8X0.9974,不滿足至少兩個不等式成立，.該生產(chǎn)線需檢修.(2)由(1)知P(p2qXp+2)=0.94=47所以任取一件是次品的概率為0.06=-，50所以任取兩件產(chǎn)品得到的次品數(shù)Y可能值為0,1,2,22092500P(Y=1)=C250-314112

12、50P(y=2)=丄150丿92500Y的分布列為EY=0 x22092500+1x+2x12509_2500_2520.解：(1)由題意知：=c=a，又b2=a2c2，.:b=a,a222設APFF的內(nèi)切圓半徑為r,12則s=-Qpf|+|pf|+Iff|)-r，APF1F221212+-r=(a+c)r，故當APFF面積最大時，r最大，12即P點位于橢圓短軸頂點時，r=2込,(a+c)(2、：2)=bc，把c=以=T代入，解得a=2,b八.橢圓方程為+琴=1.(2)由題意知，直線AP的斜率存在，設為k,則所在直線方程為y=k(x+2)，y=k(x+2)(、x2y2，消去y，得Gk2+1)x

13、2+8k2x+8k24=0+=142則有x(2)=p8k242k2+124k2x=p2k2+1y=k(x+2)=4pp2k2+1uuur得BP=-8k2、2k2+1又N(2,4k)，uuurON=(2,4k)，則O)NBP=土i+衛(wèi)丄=0,2k2+12k2+1ON丄BP而M在以BN為直徑的圓上,MN丄BP，O,M,N三點共線.x21.解：1)f(x)=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx)=葦2ex兀、sinxHI4丿兀當2k兀0,f(x)單調(diào)遞增;44當+2kx+2+2k,4即xe+2k,+2k時，f，(x)0,f(x)單調(diào)遞減;44綜上，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為送+2k-m

14、，即f(x)m一g(x),1212設t(x)=m一g(x)，則原問題等價于f(x)t(x),xeminmin，I方面由可知，當xe2時，廣(x),故f(x)在,單調(diào)遞增，L2f(x)=f()=min另一方面：t(x)=m-(x+l)cosx+ex,t(x)=-cosx+(x+1)sinx+由于一cosxe-1,0,、2ex2、込,-cosx+i：2ex0，又(x+1)sinx0，當xe0,|，t心)0,13在0,1為增函數(shù)t.(x)=t(0)=m-1+：2,mm所以m一1+i：20,mI-.(3)h(x)=2xex-nsin2x,xe0,x+xex)-2ncos2x=2(x+l)ex2ncos2x.若0n1時，設k(x)=2(x+1)ex一2ncos2x,貝9k(x)=2ex(x+2)+4nsin2x0,故k(x)單調(diào)遞增，Jk(0)=2-2n0所以存在xe0,，使k(x)=0,012丿因此當xe(0,x)時00k(x)0，即h(x)0,h(x)單調(diào)遞減;當x