1、主講人： 時(shí)間: 人教版精品課件內(nèi)容完整在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁础?畢達(dá)哥拉斯 17.2 勾股定理的逆定理七樓A座辦公家園溫故知新abcCBA勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長(zhǎng)為c ，那么a2+b2=c2. 反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足a2+b2=c2 .那么這個(gè)三角形的形狀怎樣？思考：七樓A座辦公家園 你知道古埃及怎樣畫(huà)直角的嗎？如圖所示，他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)結(jié)處.14

2、8(13)新知學(xué)習(xí)工匠助手助手七樓A座辦公家園勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2勾股定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2互逆命題七樓A座辦公家園互逆命題: 兩個(gè)命題中, 如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論, 而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題. 如果把其中一個(gè)叫做原命題, 那么另一個(gè)叫做它的逆命題. 互逆定理: 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題, 那么它也是一個(gè)定理, 這兩個(gè)定理叫做互逆定理, 其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.七樓A座辦公家園駛向勝

3、利的彼岸定理與逆定理開(kāi)啟 智慧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?七樓A座辦公家園(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等說(shuō)出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?逆命題: 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行. 成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. 不成立感悟: 原命

4、題成立時(shí), 逆命題有時(shí)成立, 有時(shí)不成立試一試一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.七樓A座辦公家園勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2勾股定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊C所對(duì)的角為直角。a2 + b2 = c2互逆命題逆定理定理七樓A座辦公家園 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 邊長(zhǎng)取正值 ABC ABC（SSS） C= C(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） C= 900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABabBCA已知:在ABC中，AB=c BC=

5、a CA=b 且a2+b2=c2求證: ABC是直角三角形證明:畫(huà)一個(gè)ABC,使 C=900,BC=a, CA=b在 ABC和 ABC中 ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題證明七樓A座辦公家園例1 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17例題解析(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：1528222564289 172289 15282172 這個(gè)三角形是直角三角形七樓A座辦公家園課堂練習(xí)判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直

6、角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（mn，m、n是正整數(shù)）解；（1)a2 = 225，b2 = 64， c2 = 289又 225 + 64 = 289 a2 + b2 = c2即: 三角形是直角三角形(2)a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4, c2 = (2mn )2 = 4m2n2又m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2 = m4 + 2m2n2 + n4 a2 + c2 = b2即: 三角形是直角三角形七樓A座辦公家園

7、 下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是不是 是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ; 像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).七樓A座辦公家園例1： “遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知

8、道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？PEQRN遠(yuǎn)航海天七樓A座辦公家園例題3：如圖，是一塊四邊形綠地示意圖，其中AB長(zhǎng)24米，BC長(zhǎng)20米，CD長(zhǎng)15米，DA長(zhǎng)7米， C=90度求：綠地ABCD的面積。CBAD242015725七樓A座辦公家園例2：如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。ABC341312D24平方米七樓A座辦公家園 隨堂練習(xí)：1、將下列長(zhǎng)度的三木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（ ）(A)1, 2, 3 (B)4, 6, 8 (C)5, 5, 4 (D)15,12, 9 2、如果線段a、b、c能組成直角三角形,

9、則它們的比可能是（ ） （A）3:4:7; （B）5:12:13; （C）1:2:4; （D）1:3:5.D B三角形的三邊分別是a、b、c, 且滿(mǎn)足(a+b)2-c2=2ab, 則此三角形是:( )A. 直角三角形; B. 是銳角三角形;是鈍角三角形; D. 是等腰直角三角形.七樓A座辦公家園4、一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎? 此時(shí)四邊形ABCD的面積是多少?5、 已知a、b、c為ABC的三邊,且 滿(mǎn)足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 試判斷ABC的形狀.思維訓(xùn)練七樓A座辦公家園6、A

10、BC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思維訓(xùn)練七樓A座辦公家園知識(shí)運(yùn)用:AFECBD8如圖:在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F是CD上一點(diǎn),且CF= CD.猜想AEF的形狀,并證明你的結(jié)論.解: AEF是直角三角形；理由：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是a,則:七樓A座辦公家園10.已知a.b.c為ABC的三邊,且滿(mǎn)足 a2c2 b2c2=a4 b4,試判斷ABC的形狀.解 a2c2- b2c2 = a4 b4 (1) c2(a2 b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (

11、2) c2 = a2 + b2 (3) ABC是直角三角形問(wèn): (1) 上述解題過(guò)程,從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)(2) 錯(cuò)誤原因是(3) 本題正確的結(jié)論是3a2- b2可能是0直角三角形或等腰三角形七樓A座辦公家園11、如圖：在 ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12，求證：AB=AC。證明：AD是BC邊上的中線， BD=CD=1/2BC=5 在ABD中，AB=13，BD=5，AD=12 BD2+AD2=52+122=169=AB2 ABD是直角三角形。 ACD也是直角三角形。 根據(jù)勾股定理得到：AB=AC=13七樓A座辦公家園滿(mǎn)足 的三個(gè) ，稱(chēng)為勾股數(shù)。正整數(shù)你能寫(xiě)出常用的勾股數(shù)嗎？3，4，5； 5，12，