1、5 三角形內(nèi)角和定理內(nèi)角三兄弟之爭 在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了”“為什么？” 老二很納悶. 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？1 .知識目標(biāo) （1）三角形的內(nèi)角和定理的證明.（2）掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會利用輔助線證題. (3)理解掌握三角形內(nèi)角和定理的推論及其應(yīng)用. 2.教學(xué)重點(diǎn)（1）三角形內(nèi)角和定理的證明.（2）三角形內(nèi)角和定理的推論.3.教學(xué)難點(diǎn)（1）三角形內(nèi)角和定理的證明方法. (2)三角形

2、的外角、三角形內(nèi)角和定理的推論.我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過程嗎?112ABD23C(1)如圖,當(dāng)時(shí)我們是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不實(shí)際移動(dòng)A和B,那么你還有其它方法可以達(dá)到同樣的效果嗎?(2)根據(jù)前面的公理和定理,你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡捷的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.三角形內(nèi)角和定理: 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.已知:如圖,ABC .求證:A +B +C =180.證明:作BC的延長線CD,過點(diǎn)C作CEAB,則你還有其它方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎?1=A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),2= B(兩直

3、線平行,同位角相等). 又1+2+3=180 (平角的定義), A+B+ACB=180 (等量代換).分析:延長BC到D,過點(diǎn)C作射線CEAB,這樣,就相當(dāng)于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE213D 在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處,他過點(diǎn)A作直線PQBC(如圖),他的想法可以嗎?請你幫小明把想法化為實(shí)際行動(dòng).小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?證明:過點(diǎn)A作PQBC,則ABC1=B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),2=C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),又1+2+3=1800 (平角的定義)

4、, BAC+B+C=1800 (等量代換).PQ231根據(jù)下面的圖形,寫出相應(yīng)的證明.你還能想出其它證法嗎?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM試一試三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.ABC中,A+B+C=180.A+B+C=180的幾種變形:A=180 (B+C).B=180(A+C).C=180 (A+B).A+B=180 C.B+C=180 A.A+C=180 B.這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. ABC觀察下面一組圖形中1在各個(gè)圖形中的位置，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？BCA1DACB1DACB1D外角定義：三角形的一邊與另一

5、邊的延長線組成的角叫做三角形的外角.三個(gè)特征: 1. 1的頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上; 2. 1的一條邊是三角形的一條邊; 3. 1的另一條邊是三角形的某條邊的延長線.大家一起畫一畫想一想:1、每一個(gè)三角形有幾個(gè)外角？2、每一個(gè)頂點(diǎn)處相對應(yīng)的外角有幾個(gè)？3、這些外角中有幾個(gè)外角相等？4、三角形的每一個(gè)外角與三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么位置關(guān)系?畫一個(gè)三角形，再畫出它所有的外角.ABDEFC外角ABDEFC外角歸納：1、每一個(gè)三角形都有個(gè)外角;2、每一個(gè)頂點(diǎn)相對應(yīng)的外角都有個(gè); 4、一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對應(yīng)一個(gè)相鄰的內(nèi)角和兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角.3、這6個(gè)外角中有3個(gè)外角相等.探究:你能用推理的方法來論證A

6、CD=B+A嗎？你能用幾種方法呢？相信你一定能行！DABCD ACD+ ACB=180又A+ B+ ACB=180 A+ B= ACD 解：ABCACD =180 ACB A+ B =180 ACB（鄰補(bǔ)角的定義）（三角形內(nèi)角和180 ）方法一:1（作CE/BA）由平行線的性質(zhì)把兩個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)換可得AE方法二：擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個(gè)性質(zhì)，看動(dòng)畫，你知道他是怎么解釋的嗎？哪位同學(xué)證明一下.CBD三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.DACBACD= A+ BACDA ACD B結(jié)論：3.三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角有

7、怎樣的大小 關(guān)系?三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. B+C=CAD 性質(zhì)2、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角. CAD B， CAD CABCD證明：EAC=B+C (三角形的一個(gè)外角等于和它 不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和) B=C (已知)B= EAC(等式性質(zhì))ACDBE例1 已知:如圖在ABC中,AD平分外角EAC,B=C. 求證：ADBC. AD平分EAC(已知)DAE= EAC(角平分線的定義)DAE=B(等量代換) ADBC(同位角相等,兩直線平行)這里是運(yùn)用了公理“同位角相等，兩直線平行”得到了證實(shí).例2 已知：如圖,在ABC中, 1是

8、它的一個(gè)外角, E為邊AC上一點(diǎn),延長BC到D,連接DE.求證: 1 2.證明： 1是ABC 的一個(gè)外角 (已知) 1 3 (三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角)3是CDE 的一個(gè)外角 (外角定義)3 2 (三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角) 1 2 (不等式的性質(zhì))CABF1345ED2跟蹤練習(xí)1.若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個(gè)三角形是( ) A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定C 2.如圖所示,若A=32,B=45,C=38,則DFE等于( )A.120 B.115 C.110 D.105FEDCBAB3.如圖，把ACB沿DE

9、折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部時(shí)，DAE與1, 2之間有一種數(shù)量關(guān)系保持不變，這一規(guī)律是（ ） A.A=1+2 B. 2A=1+2 C. 3A=21+2 D. 3A=2（1+2 ）BDAACE12B 4.如圖所示,1=_.140801120 5.已知等腰三角形的一個(gè)外角為150,則它的底角為_ _. 30或75 6.如圖所示,A=50,B=40,C=30,則BDC=_.DCBA1207.已知：如圖，在ABC中，外角DCA=100, A=45.求：B和ACB的大小.ABCD解: DCA是ABC的一個(gè)外角(已知), B= DCA-A=100-45=55 又 DCA+BCA=180(平角=180

10、). ACB=80(等式的性質(zhì)).10045(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).已知:國旗上的正五角星形如圖所示.求:A+B+C+D+E的度數(shù).解:1是BDF的一個(gè)外角(外角的意義),分析:設(shè)法利用外角把這五個(gè)角“湊”到一個(gè)三角形中,運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來求解. 1=B+D(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和). 2=C+E(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi) 角的和).又A+1+2=180(三角形內(nèi)角和定理).又 2是EHC的一個(gè)外角(外角的意義),ABCDEF1H2 A+B +C +D +E =180(等式性質(zhì)).拔尖自助餐1.(1)如圖(甲)，在五角星圖形中，

11、求A+B +C +D + E 的度數(shù). (2)把圖（乙）、（丙）叫蛻化的五角星，問它們的五角之和 與五角星圖形的五角之和仍相等嗎？為什么？AEABCDAE(甲)EBCDDCB(乙)(丙)相等，也可湊到一個(gè)三角形中.當(dāng)堂檢測ABC 中,若A B C ,則ABC 是（ ） A.銳角B.直角C.鈍角D.等腰 一個(gè)三角形至少有（ ） A.一個(gè)銳角 B.兩個(gè)銳角 C.一個(gè)鈍角 D.一個(gè)直角BB證明： 1 +4=180 2 +5=180 3 +6=180 1+ 2 + 3 +4 +5 +6=3 180=540又 4+ 5 + 6= 180 (三角形內(nèi)角和定理) 1 +2 +3=540 - 180= 360

12、3.已知：1，2，3是ABC 的三個(gè)外角 求證：1+2+3=360.C AB3126454. 在ABC中,A=80,B=C , 求C的度數(shù).解：在ABC中, A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50ABC5. 已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x , 3x , 5x.列出方程 x+3x+5x=180 x=20答：三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為20,60,100.本節(jié)課你學(xué)到了什么?感悟與反思三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.ABC中,A+B+C=180.推論1: 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論

13、2: 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.小 結(jié)第三節(jié) 世界氣溫的分布跳舞的小企鵝們氣溫的分布規(guī)律考考你：千里冰封，萬里雪飄的北國風(fēng)光，草長鶯飛白花盛開的南國景色思考：北國和南國的區(qū)別是什么？位置不同： 北國緯度高，南國緯度低生活在高緯度的動(dòng)物們可愛的北極熊南極大陸等溫線的疏密情況:等溫線密集的地方,氣溫差別大,等溫線稀疏的地方,氣溫差別小.世界氣溫的分布分布規(guī)律原因緯度因素世界氣溫從低緯向高緯逐漸降低隨緯度的升高地面獲得的熱量逐漸減少海陸因素夏季(或白天)陸地氣溫比海洋高冬季(或晚上)陸地氣溫比海洋低陸地比熱小,升溫快升溫快,降溫也快,海洋相反地形因素山地隨海拔的升高氣溫降低;海拔

14、每升高100米,氣溫下降0.6影響因素世界寒極-南極冰川南極的主人企鵝：思考嶺南早春不見雪，臘月接頭聽賣花的原因是什么？原因：嶺南是指秦嶺以南，秦嶺淮河是我國地理上重要的分界線。南北氣溫差異大，嶺南氣溫高，最冷的時(shí)候氣溫也在零度以上。臘月時(shí)候植物也能生長有些花卉也開放，而嶺南以北則不同南極-企鵝之家圣誕節(jié)時(shí)海南三亞和紅火的花卉市場元旦時(shí)哈爾濱的冰燈冰雕藝術(shù)節(jié)請思考冬季游泳的人們在水里不太冷，一出來就凍的打哆嗦！你 能說明是什么原因？夏季海洋溫度低，陸地氣溫高，冬季海洋溫度高，陸地溫度低南極地貌讀圖先讀什么?思考讀圖例請你找出年平均氣溫高于20和低于10的主要緯度范圍?年平均氣溫高于20的緯度范

15、圍南北回歸線之間;低于10的主要緯度范圍南北極圈以內(nèi)從赤道向兩極,氣溫有什么變化規(guī)律,變化的原因是什么?赤道及其附近地區(qū)最高,由赤道向兩極,氣溫逐漸降低,主要原因是各緯度接受太陽照射的差異.世界之顛-珠穆朗瑪由于海拔高喜馬拉雅山山脈終年積雪思考板書:日變化:以一天為周期的氣溫變化年變化:以一年為周期的氣溫變化日叫差:一天中最高氣溫和最低氣溫的差年較差;一年內(nèi)最高月平均氣溫和最低月平均氣溫的差等溫線:低溫中心:等溫線 呈封閉形狀,如果中心氣溫低,表示是低溫中心 高溫中心:等溫線 呈封閉形狀,如果中心氣溫高,表示是高溫中心 你能說明是什么原因？思考山上積雪，山下草木茂盛，白花盛開（3）等溫線呈封閉

16、形狀，形成氣溫中心，如果中心氣溫低，表示這是低溫中心（如圖所示）如果中心氣溫高則為高溫中心。注:兩 條相鄰的等溫線氣溫相等如果 將等溫線圖分層設(shè)色,圖例如何表示?答:根據(jù)等高線分層設(shè)色地形圖的啟示,等溫線分層設(shè)色就是在不同的等溫線之間圖上不同的顏色氣溫隨海拔升高而降低思考請你找出年平均氣溫0等溫線,陸地上氣溫為0的等溫線分布在哪里?是什么地形?亞歐大陸內(nèi)部,明顯是我國喜馬拉雅山地區(qū)自北向南世界年平均氣溫線的值在南北半球如何變化?自北向南北半球年平均氣溫值逐漸增大,南半球年平均氣溫值逐漸減小.（1）等溫線表示什么含義？思考表示等溫線的空間分布（2）如何判讀等溫線？等溫線圖中的等溫線也有 有疏有密：等溫線密集的地方氣溫差別大（ 如圖中的甲地）：等溫線稀疏的地方氣溫差別小。海南和哈爾濱的區(qū)別在哪里？思