1、一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1感受圓和實際生活的聯(lián)系.2.體會圓的不同定義方法理解并掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念，能夠從圖形中識別3.進一步理解點與圓的位置關(guān)系.（二）學(xué)習(xí)重點圓的兩種定義的探索，能利用圓的知識能夠解釋一些生活問題理解并掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念，能夠從圖形中識別.（三）學(xué)習(xí)難點圓的運動式定義方法二、教學(xué)設(shè)計（一）課前設(shè)計1.預(yù)習(xí)任務(wù)（1）生活中的圓（2）幾何中的線有線和線2.預(yù)習(xí)自測（1）組成幾何圖形的基本元素是【知識點】組成幾何圖形的基本元素【解題過程】組成幾何圖形的基本元素有：點、線、面、體【思路點撥】回顧初一內(nèi)容，組成幾何圖形的基本元素【答案】點，線

2、，面，體（2）圓是到定點的距離等于的點的集合，定點是，定長是【知識點】圓的定義【解題過程】圓的定義知，圓是到定點的距離等于定長的點的集合，定點是圓心，定長是圓的半徑【思路點撥】思考圓是怎么畫出來的，其定義是什么【答案】定長，圓心，半徑（3）圓上任意兩點間的線段叫，圓上任意兩點間的部分叫【知識點】圓的相關(guān)定義【解題過程】圓上任意兩點間的線段叫弦，圓上任意兩點間的部分叫弧【思路點撥】由弦，弧的定義可得【答案】弦，?。?）圓的內(nèi)部可以看作到的距離小于的集合【知識點】點與圓的位置關(guān)系【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】圓上的點到圓心的距離等于半徑，圓內(nèi)的點到圓心的距離小于半徑，圓外的點到圓心的距離大于半徑

3、【思路點撥】點與圓的位置可以用距離來刻畫【答案】圓心，半徑（二）課堂設(shè)計1.知識回顧（1）組成幾何圖形的基本元素有點，線，面，體（2）幾何中的線有直線和曲線2.問題探究探究一感受圓和實際生活的聯(lián)系活動回顧舊知，回憶學(xué)過的幾何圖形學(xué)生回答：三角形，四邊形【設(shè)計意圖】通過對舊知識的復(fù)習(xí)，為新知識的學(xué)習(xí)作鋪墊活動整合舊知，探究新的幾何圖形師問：以上生活場景中，有哪個共同的圖形？學(xué)生回答：圓師問：生活中，你還能舉出哪些場景含有圓？學(xué)生舉手搶答【設(shè)計意圖】鼓勵學(xué)生獨立自主解決問題，讓學(xué)生初步感受掌握幾何知識的相關(guān)概念，引導(dǎo)學(xué)生由觀察得到的感性認(rèn)識，思考圓的定義探究二體會圓的不同定義方法.活動大膽猜想，探

4、究新知識觀察畫圓的過程，你能說出圓的形成過程嗎？（課件畫圖）學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生小組合作、分組討論，通過動畫演示，發(fā)現(xiàn)在一個平面內(nèi)一條線段OA繞它的一個端點0旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形就是圓.教師活動設(shè)計：在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對圓的一些基本概念作一界定：圓：在一個平面內(nèi)，一條線段0A繞它的一個端點0旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫作圓；圓心：固定的端點叫作圓心；半徑：線段0A的長度叫作這個圓的半徑.圓的表示方法：以點0為圓心的圓，記作“00，讀作“圓0”.同時從圓的定義中歸納：（1）圓上各點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）；（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.于是

5、得到圓的第二定義：所有到定點的距離等于定長的點組成的圖形叫作圓.【設(shè)計意圖】老師綜合學(xué)生的疑惑，把有意義的問題歸納，并展示出來?；顒蛹紡V益，討論圓中相關(guān)元素的定義如圖1，你能說出弦、直徑、弧、半圓的定義嗎？圖1學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生小組討論，討論結(jié)束后派一名代表發(fā)言進行交流，在交流中逐步完善自己的結(jié)果教師活動設(shè)計：在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上得出上述概念的嚴(yán)格定義，對于學(xué)生的不準(zhǔn)確的敘述，可以讓學(xué)生討論解決弦：連接圓上任意兩點的線段叫作弦；直徑：經(jīng)過圓心的弦叫作直徑；?。簣A上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱??；弧的表示方法：以A、B為端點的弧記作AB,讀作“圓弧AB”或“弧AB”半圓：圓的任意一條直徑的兩個

6、端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓優(yōu)弧：大于半圓的弧叫作優(yōu)弧，用三個字母表示，如圖1中的ABC;劣?。盒∮诎雸A的弧叫作劣弧，如圖1中的BC【設(shè)計意圖】讓學(xué)生準(zhǔn)確認(rèn)識圓中相關(guān)元素的定義探究三進一步理解點與圓的位置關(guān)系活動1探究點與圓的位置關(guān)系例1.在RtAABC中，ZC=90。,BC=6cm,AC=8cm,以B為圓心，以BC為半徑作口B,問點A、C及AB、AC的中點D、E與口B有怎樣的位置關(guān)系？【知識點】點與圓的位置關(guān)系，勾股定理.【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解答過程】在RtAABC中，ZC=90,BC=6cm,AC=8cm,AB=AC2+BC2=10cm,.口B的半徑為6cm,AB=10cm6c

7、m,點A在圓外.CB=6cm,:.C點在圓上.1DB=AB=5cm6cm:.點E在圓外.【思路點撥】若口O的半徑為r,點P到圓心的距離為d,當(dāng)d=r，則點P在圓上；當(dāng)dr,則點P在圓的外部；當(dāng)dvr，則點P在圓的內(nèi)部，反之亦然.當(dāng)問題未附圖時，可給問題配圖，當(dāng)問題的圖形不能唯一確定時，可考慮配不同圖形，分類討論.【答案】點A在圓外，點C在圓上，點D在圓內(nèi)，點E在圓外，練習(xí)：如圖，AABC中，ZACB=90。，CD丄AB，ZA=30。，AC=3cm，以C為圓心畫口C經(jīng)過點D，則這個圓的半徑應(yīng)有多長？【知識點】點與圓的位置關(guān)系.【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解答過程】由已知條件，知BC=3cm，CD=1.

8、5cm，要使口C經(jīng)過點D，口C的半徑應(yīng)為1.5cm.【思路點撥】若口O的半徑為r,點P到圓心的距離為d，當(dāng)d=r，則點P在圓上；當(dāng)dr,則點P在圓的外部；當(dāng)dvr，則點P在圓的內(nèi)部，反之亦然.【答案】口C的半徑應(yīng)為1.5cm.【設(shè)計意圖】把點與圓的位置關(guān)系放在熟悉的幾何圖形中，進一步了解并掌握點與圓的位置關(guān)系與數(shù)形結(jié)合的思想活動2：探究四點共圓的方法例2.如圖，四邊形ABCD的一組對角ZB，ZD都是直角.求證：A，B，C，D四點在同一個圓上.【解答過程】證明：連接AC,取AC中點0,連DO,BO,在RtAABC中，O為斜邊AC的中點，1OD二丄AC，即OD=OA=OC.2同理：OB=OA=OC

9、.OA=OB=OC=OD.A,B,C,D四點在以O(shè)為圓心，AC為直徑的圓上.【思路點撥】四點共圓的關(guān)鍵體現(xiàn)在這四點到圓心（某一特殊點）的距離相等,從而獲得該四點共圓.練習(xí)：如圖，已知AABC中，BD,CE是兩條高.求證：B、C、D、E四點在同一圓上1【解答過程】證明：取BC中點0,連接E0,DO,.BO=CO=2BC在Rt隨DC中，DO|BC2同理：EO=BC,22OB=OC=OE=OD=BC.2.B,C,D,E四點在以O(shè)為圓心，BC為直徑的圓上.思路點撥】四點共圓的關(guān)鍵體現(xiàn)在這四點到圓心（某一特殊點）的距離相等，從而獲得該四點共圓【設(shè)計意圖】通過直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半快速找到四點共

10、圓的圓心，進一步了解圓的定義，探索證明四點共圓的方法活動3圓在實際生活中的應(yīng)用例3.如圖，某部隊在燈塔A的周圍進行爆破作業(yè)，A周圍3km內(nèi)的水域為危險區(qū)域，有一漁為盡快駛離危險區(qū)域，該船應(yīng)沿哪個方向航行？（要求給予證明）知識點】點與圓的位置關(guān)系，三角形的三邊關(guān)系【解答過程】該船應(yīng)沿射線AB方向駛離危險區(qū)域，理由如下:如圖，設(shè)射線AB與口A相交于點C，在口A上任取一點D（不包括C關(guān)于A的對稱點）.連AD，BD，在AABD中，AB+BDAD，AD=AC=AB+BC，工AB+BDAB+BC.思路點撥】實際應(yīng)用問題，應(yīng)抽象出一般的幾何圖形，.BDBC.結(jié)合三角形三邊的關(guān)系來解決實際問題.【答案】該船應(yīng)

11、沿射線AB方向駛離危險區(qū)域練習(xí)：爆破時，導(dǎo)火索的燃燒速度為每秒0.9cm，點導(dǎo)火線的人要跑到離爆破點120m以外的安全區(qū)域，這個導(dǎo)火索的長度為18cm，那么點導(dǎo)火索的人每秒鐘跑6.5m安全嗎？知識點】路程與速度、時間的關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解答過程】如圖，圓內(nèi)為危險區(qū)域.導(dǎo)火索燃燒時間為18十0.9=20（s），人跑的路程為20 x6.5=130m，130120，.點導(dǎo)火索的人非常安全.思路點撥】實際應(yīng)用問題，應(yīng)抽象出一般的幾何圖形，依據(jù)圓上所有點的共同特征，結(jié)合數(shù)學(xué)公式來解決實際問題.答案】安全【設(shè)計意圖】根據(jù)圓的定義，點與圓的位置關(guān)系，結(jié)合實際生活，解決具體問題。3.

12、課堂總結(jié)知識梳理：（1）數(shù)學(xué)來源于生活，圓與實際生活的聯(lián)系（2）圓的不同定義方法在一個平面內(nèi)，一條線段OA繞它的一個端點0旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫作圓所有到定點的距離等于定長的點組成的圖形叫作圓（3）弦：連接圓上任意兩點的線段叫作弦；直徑：經(jīng)過圓心的弦叫作直徑；弧：圓上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱??；弧的表示方法：以A、B為端點的弧記作ab，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫作優(yōu)弧，用三個字母表示劣?。盒∮诎雸A的弧叫作劣?。?）若口O的半徑為r,點P到圓心的距離為d,當(dāng)d=r，則點P在圓上；當(dāng)dr，

13、則點P在圓的外部；當(dāng)dr，則點P在圓的外部；當(dāng)dr,則點P在圓的外部；當(dāng)d4,.點C在圓外.【思路點撥】點的圓的位置可以通過比較點到圓心的距離與半徑來確定【答案】圓上,圓內(nèi),圓外到已知點P的距離等于2cm的點的集合是.【知識點】圓的定義【解答過程】根據(jù)圓的定義到定點的距離等于定長【思路點撥】圓是到定點距離等于定長的點的集合【答案】以P為圓心，2cm為半徑的圓若口O的半徑為R,點A到圓的距離為d,當(dāng)點A在圓外時，則；當(dāng)點A在圓上時，則;當(dāng)點A在圓內(nèi)時，則.【知識點】點與圓的位置關(guān)系【解答過程】若口O的半徑為r,點P到圓心的距離為d,當(dāng)d=r,則點P在圓上；當(dāng)dr,則點P在圓的外部；當(dāng)dr，則點P

14、在圓的內(nèi)部，反之亦然.【思路點撥】點與圓的位置可以通過比較點到圓心的距離與半徑來確定【答案】dRd=RdVR能力型師生共研7在AABC中，ZC=90。,AB=3cm,BC=2cm,以A為圓心，以2.3cm為半徑作圓，則C點和口A的位置關(guān)系是.【知識點】點與圓的位置關(guān)系【解答過程】在RtAABC中，AB=3,BC=2，AC=茶壬二22=弱，、亦CD.【知識點】同圓半徑相等三角形三邊關(guān)系【解答過程】連接0C,0D,則0C+0D二AB，在OCD中，0C+0DCD，則ABCD【思路點撥】比較兩條線段長短常見方法：三角形兩邊之和大于第三邊，垂線段最短，兩點之間，線段最短【答案】連接0C,0D,則0C+0

15、D=AB，在0CD中，0C+0DCD，則ABCD10請找出圖中圓的圓心，并寫出你找圓心的方法.（不要求證明）知識點】垂直平分線的性質(zhì)，圓的定義解答過程】有一個公共端點的兩條弦的中垂線交點即為所求思路點撥】圓是軸對稱圖形，直徑是它的對稱軸答案】有一個公共端點的兩條弦的中垂線交點即為所求自助餐已知口O的半徑為5cm,A為線段OP的中點，當(dāng)0P=6cm時，點A與口O的位置關(guān)系是（）A.點A在口O內(nèi)B點A在口O上C點A在口O外D.不能確定【知識點】點與圓的位置關(guān)系【解答過程】根據(jù)題意OA=3cm則OAVr,所以點A在圓內(nèi)【思路點撥】點與圓的位置可以通過比較點到圓心的距離與半徑來確定【答案】A已知口O的

16、半徑為r,點P到點0的距離大于r,那么點P的位置（）A.一定在口O的內(nèi)部B.一定在口O的外部C.一定在口O上D.不能確定【知識點】點與圓的位置關(guān)系【解答過程】若口O的半徑為r,點P到圓心的距離為d,當(dāng)d=r，則點P在圓上；當(dāng)dr,則點P在圓的外部；當(dāng)dr，則點P在圓的內(nèi)部，反之亦然.【思路點撥】點的圓的位置可以通過比較點到圓心的距離與半徑來確定【答案】B3如圖，在AABC中，ZC=90。,AC=2cm,BC=4cm,CM是中線，以C為圓心，以5cm長為半徑畫圓，則A，B，C，M四點在圓外的有；在圓上的有；在圓內(nèi)【知識點】點與圓的位置關(guān)系直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，勾股定理【解答過程】，

17、/BC=4cmXh.;5cm,點B在圓外；TZC=90,AC=2cm,BC=4cm,AB=AC2+BC2=弋22+42=2弋5cm；又VCM是RtAABC的中線，CM=AB=J5cm.點M2在圓上；AC=2cm.5cm,點A在圓內(nèi)；VC為圓心，.點C也在圓內(nèi)；【思路點撥】點與圓的位置可以通過比較點到圓心的距離與半徑來確定【答案】點B,點M,點C和點A4用圖形(陰影)表示到定點A的距離小于或等于2cm的點的集合.【知識點】圓的定義點圓的位置關(guān)系【解答過程】【思路點撥】到A的距離小于或等于2cm的點在以A為圓心，2cm為半徑的圓上和圓5如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3cm,AD=4cm.以點A為圓心，4cm為半徑作口A，則點B,C,D與口A的位置關(guān)系如何？若以點A為圓心作口A，使B、C、D三點中至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，則【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解答過程】（1）AB=34,aC在圓外；AB=3,AD=4,AC=5，即B離A3cm是最短距離