1、大學物理專題運動學概要第一章 質點運動學1 質點 參照系和坐標系 自然界物質運動的形式多種多樣,最簡單和最基本的是物體的位置隨時間的變動,稱為機械運動. 力學是關于機械運動的理論,描述運動的部分稱運動學,解釋運動的部分稱動力學. 首先要解決的問題是如何確定物體的位置. 顯然，只有不計物體的形狀和大小，其位置才能精確表示.我們把忽略了形狀和大小的物體稱為質點. 質點是實際物體的抽象，是理想化了的模型, 突出了物體具有質量和占有位置的主要屬性.條件： 物體作平動 線度本身足夠小. 任何一個真實的物理過程都是極其復雜的。為了尋找某過程中最本質、最基本的規(guī)律，總是根據(jù)所討論的問題，對真實過程進行簡化，

2、忽略次要因素，抓住主要特征，把它抽象成一個可供數(shù)學描述的物理模型。 運動是絕對的，但運動的描述具有相對性. 同一運動物體，由于選擇的參照物不同，產生的運動結論也不相同.那些被選擇用來作為參照的物體稱為參照物.在參照物上配置了坐標系和時鐘就構成完整的參照系：參照物 + 坐標系 + 時鐘坐標系是用以標定物體的空間位置而設置的坐標系統(tǒng).直角坐標系球坐標系柱坐標系為了對運動作定量描述,必須在參照系的基礎上建立坐標系. 坐標系是參照系的數(shù)學抽象. 因為它不僅可以定量表示物體的空間位置，同時也具有參照的作用.o2 描述質點運動的物理量1.位置矢量位移運動方程O路程P平均速度瞬時速度瞬時速度是位置矢量對時間

3、的一階導數(shù)，其方向沿軌道的切線并指向前進的一方。O2.速度平均速率瞬時速率如何正確理解瞬時速率？v (t +t)vv (t )r (t +t )r ( t )o 加速度是速度對時間的一階導數(shù)；位矢對時間的二階導數(shù),加速度的方向指向軌道曲線的凹側 .平均加速度瞬時加速度v (t )v (t +t)3.加速度3 在坐標系中描述運動1.直角坐標系例: 勻變速直線運動（ 為常數(shù)，且與 同向或反向 ）沿 v0 方向建立坐標系時，h解：以地面為參照建立坐標系。地板與螺母的運動方程為：螺母落到地板時例：升降機以加速度 上升，有一螺母自升降機的天花板松落，天花板與升降機的地板相距 。求螺母自天花板落到底板所需

4、的時間.例:在重力場中將一物體以初速度 拋出，拋射角為 . 求：物體在任意時刻的速度；運動方程；軌道方程.解：gxyv0O令 ，可得飛行時間：令 , 可得上升高度：把飛行時間代入 得射程：gxyv0OO拋體運動的矢量描述槍打落猴Monkey and HunterMonkey and Hunter例：如圖所示，大炮向小山上的目標開火，此山的山坡與地平線 的夾角為，試求發(fā)射角為多大時炮彈沿山坡射得最遠？解：建立坐標系如圖所示.炮彈的運動方程為設炮彈落于坡上距O為 s 位置處, 則：聯(lián)立以上四個方程可得炮彈的飛行時間例：從一高塔上向同一鉛直平面內的各個方向同時拋出許多小球, 初始速率相同, 證明在任

5、何時刻所有的質點都在同一圓上.解：已知各質點的初速率相同，但拋出時速度與水平方向夾角 不同。取拋出點為坐標原點建立坐標系，取所有質點拋出的時刻為 t = 0。質點拋出后其運動方程為：方程表示一個圓,圓心坐標為 , 半徑為 v0 t . 在任一時刻 t 所有的質點坐標都滿足這個方程,可見它們都在圓上.我們可以看出, 這個圓是運動的, 圓心是初速為0的自由落體, 半徑 v0t 隨時間不斷增大.若質點在空中向四面八方拋出, 上述的圓就變?yōu)榭臻g中的球面. 對于不同質點 相同而 不同, 在上兩式中消去 , 得到所有質點都滿足的方程：yxv0v0例：在離水面高度為h的岸邊，有人用繩拉一小船在水面上向岸邊

6、靠近，并以勻速 v0 收繩. 求船與岸相距s時的速度和加速度. 解：建立坐標系，如圖所示t 時刻繩長小船：并非收繩速度的投影2. 極坐標系方向大小方向大小可以證明角速度和角加速度都是矢量。 極坐標系中的圓周運動角速度: 角加速度:角坐標: 角位移: o【曲線的曲率和曲率半徑】 與 成正比 與 成反比平均曲率曲率直線的曲率：圓的曲率：圓的曲率與半徑成反比對一般曲線把曲率的倒數(shù)稱為曲率半徑， 記作3.自然坐標系 在質點的運動軌跡上,任 取一點o 作為坐標的原點.從原點o到軌跡曲線上任意一點P的弧長定義為P點的坐標 s 。規(guī)定：切向坐標軸沿質點前進方向的切向為正, 單位矢量為 , 法向坐標軸沿軌跡的

7、法向凹側為正, 單位矢量為 . s o P 位矢速度加速度Q 自然坐標系中的圓周運動角量與線量的關系 RPO P0sRPOP0snatvaan解：例：一質點沿半徑為0.1米的圓周運動，其角坐標隨時間 的變化規(guī)律為 , 求 t = 2s 時質點的切向加速度和法向加速度。 角坐標為何值時,切向加速度等于法向加速度。靜止參考系o運動參考系 o研究對象 p絕對運動：物體相對靜止參考系的運動. 相對運動：物體相對運動參考系的運動. 牽連運動：運動系相對 于靜止系 的運動. 4 相對運動一. 動系相對靜系作加速平動重要情況：動系相對靜系作勻速直線運動時，牽連加速度為零。同一物體相對兩個參照系的速度不同，但

8、加速度相同。他將速度增加一倍, 則感到風從正西北方向吹來. 求風速和風向。例： 例:某人騎自行車以速率 vo 向東行駛。今有風以同樣的速率由北偏西30方向吹來。問：人感到風是從那個方向吹來？解：地: 基本參考系風: 研究對象 人: 運動參考系 人感到風是從北偏東30方向吹來。h取螺母剛松落為計時零點. 升降機問題另解：靜系:地選對象:螺母動系:升降機建立坐標系，列投影式解：河岸為靜系，水流為動系，以人為研究對象。人對河岸的絕對速度為： ，大小待求，方向在（1）問中垂直河岸，（2）問中待求。人對水的相對速度為： 千米/小時，方向待求。水對岸的牽連速度為： 千米/小時，方向沿河岸向東。依相互關系式

9、 可得如圖所示的幾何關系，由此可得：（1） ，例：某人在靜水中游泳的速度為3千米小時，現(xiàn)在流速為2千米小時的河水中游泳。問：（1）若此人想與河岸垂直地游到對岸，他應向什么方向游？（2）他向什么方向游時，到達對岸歷時最短？（2） ,當 時，到達對岸歷時最短。 解：以岸為參考系，建立如圖坐標系分別寫出船和艇的運動方程，令其坐標相等，可得相遇條件。例:一條船平行于海岸航行，離岸距離為D，速率為V。一艘快艇從港口出發(fā)進行攔截，快艇速率 v V，試證明快艇必須在船駛過海岸線上某點以前出發(fā)才行，該點離港口的距離為:艇船即消去時間,令得遇相遇條件：艇出發(fā)時：如圖，艇對船的速度當 最大時， 最小，當 的延長線

10、過 ，則 、 相遇。 若以船為參考，最小的 x 為何值？相遇條件：當 最大時， 最小，當 的延長線過 ，則 、 相遇。 若以船為參考，最小的 x 為何值？艇對船的速度：艇出發(fā)時：一質點相對圓盤的位矢為 .若質點相對圓盤以速度 運動若質點在圓盤 中靜止不動，則相對圓盤 的速度為設圓盤 繞其圓心勻角速轉動，角速度為 ， 為靜止參照系.顯然牽連速度與質點的位置有關.二. 動系相對靜系作勻速轉動 速度變換則在靜止參照系 S 中的速度便是 加速度變換（設物體在轉動參照系中沿徑向加速運動）在 時間內，物體相對 S 系的速度變化為相對加速度 牽連加速度 科里奧利加速度本章知識單元與知識點小結本章知識單元和知

11、識點小結 例：站臺上有一人，當火車開動時他在第一節(jié)車廂的最前面。火車做勻加速直線運動，開動后經過t = 24s 時第一節(jié)車廂的末尾從此人前面通過。問第七節(jié)車廂駛過他面前需要多長時間? 210 x解：設每節(jié)車廂長為L，以地為參考系, 以人所在點為原點建立圖示坐標o-x, 以第一節(jié)車廂的前端為研究對象，t = 0 時，前端點的坐標x=0，速度 v = 0，據(jù)勻加速運動公式： 令 x = L，求得： 令 x = 6L，可求得第6節(jié)車廂尾端通過人時所需時間 t6令 x = 7L，可求得第7節(jié)車廂尾端通過人時所需時間t7第7節(jié)車廂通過人所需時間： 解：以木料和小船為研究對象，設靜系為河岸，動系為水流，則水流對河岸的速度即為牽連速度，船相對水的速度即為相對速度。以木料開始掉下處為坐標原點O,水流的順流方向為坐標的正方向，并設從發(fā)現(xiàn)木料掉下到追趕上木料所用的時間為t (小船從A到C點所用時間)，依據(jù)題意可得：例：一小船運載木料逆水而行,經過某橋下時,一塊木料落入水中，經過半小時后被人發(fā)覺，立即回程追趕，在橋下游千米處趕上木料。設小船順流和逆流時相對水的劃行速率相等，求小船回程追上木料所需時間和水流速度。坐標系是用以標定物體的空間位置而設置的坐標系統(tǒng).坐標系是參照系的數(shù)學抽象. 直