1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)fx=sinxe-x2的圖象可能是下列哪一個？（ ）ABCD2等比數(shù)列若則（ ）A6B6C-6D3已知，則下列關(guān)系正確的是（ ）ABCD4已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，

2、是它們的-一個公共點，且，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的關(guān)系為（ ）ABCD5若將函數(shù)的圖象上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A函數(shù)在上單調(diào)遞增B函數(shù)的周期是C函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D函數(shù)在上最大值是16已知在中，角的對邊分別為，若函數(shù)存在極值，則角的取值范圍是（ ）ABCD7使得的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為( )ABCD8如圖所示的程序框圖，當(dāng)其運行結(jié)果為31時，則圖中判斷框處應(yīng)填入的是（ ）ABCD9已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將此圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（ ）繞著軸上一點旋轉(zhuǎn); 沿軸正方向平移;以軸為

3、軸作軸對稱;以軸的某一條垂線為軸作軸對稱.ABCD10已知，則“直線與直線垂直”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11已知向量，若，則實數(shù)的值為（ ）ABCD12若不等式在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 “”是“”的_條件.（填寫“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）14若隨機(jī)變量的分布列如表所示，則_，_-10115已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項積為，（且），則_.16某校高三年級共有名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測驗（滿分分），已知這名學(xué)生

4、的數(shù)學(xué)成績均不低于分，將這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分組如下：，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是_（填序號）；這名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在分以下的人數(shù)為；這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)約為；這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若，求的取值范圍；（2）若，對，不等式恒成立，求的取值范圍18（12分）已知橢圓的左焦點坐標(biāo)為，分別是橢圓的左，右頂點，是橢圓上異于，的一點，且，所在直線斜率之積為.（1）求橢圓的方程；（2）過點作兩條直線，分別交橢圓于，兩點（異于點）.當(dāng)直線，的斜率之和為定值時，直線是否恒過定點？若是，求出定點坐

5、標(biāo)；若不是，請說明理.19（12分）已知橢圓，點，點滿足（其中為坐標(biāo)原點），點在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的右焦點為，若不經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點.且與圓相切.的周長是否為定值?若是，求出定值；若不是，請說明理由.20（12分）在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；（2）當(dāng)，且時，求的面積.21（12分）已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時，證明：對；（2）若函數(shù)在上存在極值，求實數(shù)的取值范圍。22（10分）在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線的極坐標(biāo)方程為，射線的極坐標(biāo)方程

6、為.（）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并指出是何種曲線；（）若射線與曲線交于兩點，射線與曲線交于兩點，求面積的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】由f12=e-140排除選項D;f-12=-e-140，可排除選項D，f-1=-e-120可排除選項C；由fx=0可得x=kx=k,kz，即函數(shù)fx有無數(shù)個零點，可排除選項B,故選A.【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強(qiáng)、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從

7、多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及x0+,x0-,x+,x-時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.2B【解析】根據(jù)等比中項性質(zhì)代入可得解，由等比數(shù)列項的性質(zhì)確定值即可.【詳解】由等比數(shù)列中等比中項性質(zhì)可知，所以，而由等比數(shù)列性質(zhì)可知奇數(shù)項符號相同，所以，故選：B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列中等比中項的簡單應(yīng)用，注意項的符號特征，屬于基礎(chǔ)題.3A【解析】首先判斷和1的大小關(guān)系，再由換底公式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的大小即可.【詳解】因為，所以，綜上可得.故選：A【點睛】本題考查了換底公式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4A【

8、解析】設(shè)橢圓的半長軸長為，雙曲線的半長軸長為，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義得： ，解得，然后在中，由余弦定理得：，化簡求解.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的長半軸長為 ，由橢圓和雙曲線的定義得： ，解得，設(shè)，在中，由余弦定理得： ， 化簡得，即.故選：A【點睛】本題主要考查橢圓，雙曲線的定義和性質(zhì)以及余弦定理的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.5A【解析】根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點可得到解析式；利用整體對應(yīng)的方式可判斷出在上單調(diào)遞增，正確；關(guān)于點對稱，錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)值域的求解可判斷出最大值無法取得，錯誤.【詳解】將橫坐標(biāo)縮短到原來的得：

9、當(dāng)時，在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增，正確；的最小正周期為： 不是的周期，錯誤；當(dāng)時，關(guān)于點對稱，錯誤；當(dāng)時， 此時沒有最大值，錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調(diào)性和對稱性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的求解；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對應(yīng)的方式，通過正弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質(zhì).6C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，由有不等的兩實根，即可得不等關(guān)系，然后由余弦定理可及余弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】，.若存在極值，則，又.又故選：C【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，考查余弦定理掌握極值存在的條件是解題關(guān)鍵7B【解析】二項式展開式的通項公式為，若展開

10、式中有常數(shù)項，則，解得，當(dāng)r取2時，n的最小值為5，故選B【考點定位】本題考查二項式定理的應(yīng)用8C【解析】根據(jù)程序框圖的運行，循環(huán)算出當(dāng)時，結(jié)束運行，總結(jié)分析即可得出答案.【詳解】由題可知，程序框圖的運行結(jié)果為31，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.此時輸出.故選：C.【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，已知輸出結(jié)果求條件框，屬于基礎(chǔ)題.9D【解析】計算得到，故函數(shù)是周期函數(shù)，軸對稱圖形，故正確，根據(jù)圖像知錯誤，得到答案.【詳解】，當(dāng)沿軸正方向平移個單位時，重合，故正確；，故，函數(shù)關(guān)于對稱，故正確；根據(jù)圖像知：不正確；故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對

11、于三角函數(shù)知識和圖像的綜合應(yīng)用.10B【解析】由兩直線垂直求得則或，再根據(jù)充要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，“直線與直線垂直”則，解得或，所以“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件，故選B.【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系，及必要不充分條件的判定，其中解答中利用兩直線的位置關(guān)系求得的值，同時熟記充要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.11D【解析】由兩向量垂直可得，整理后可知，將已知條件代入后即可求出實數(shù)的值.【詳解】解：，即，將和代入，得出，所以.故選:D.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積，考查了向量的坐標(biāo)運算.對于向量問題，若已知垂直，通?？?/p>

12、得到兩個向量的數(shù)量積為0，繼而結(jié)合條件進(jìn)行化簡、整理.12C【解析】由題可知，設(shè)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出的極值點，得出單調(diào)性，根據(jù)在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，結(jié)合圖象，可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)函數(shù)，因為，所以，或，因為 時，或時，其圖象如下：當(dāng)時，至多一個整數(shù)根；當(dāng)時，在內(nèi)的解集中僅有三個整數(shù)，只需，所以.故選：C.【點睛】本題考查不等式的解法和應(yīng)用問題，還涉及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)圖象，同時考查數(shù)形結(jié)合思想和解題能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13充分不必要【解析】由余弦的二倍角公式可得,即或,即可判斷命題的關(guān)系.【詳

13、解】由,所以或,所以“”是“”的充分不必要條件.故答案為:充分不必要【點睛】本題考查命題的充分條件與必要條件的判斷,考查余弦的二倍角公式的應(yīng)用.14 【解析】首先求得a的值，然后利用均值的性質(zhì)計算均值，最后求得的值，由方差的性質(zhì)計算的值即可.【詳解】由題意可知，解得（舍去）或.則，則，由方差的計算性質(zhì)得.【點睛】本題主要考查分布列的性質(zhì)，均值的計算公式，方差的計算公式，方差的性質(zhì)等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15【解析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得，進(jìn)而求得，再利用對數(shù)運算求得的值.【詳解】由于，所以，則，.故答案為：【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.1

14、6【解析】由頻率分布直方圖可知，解得，故不正確；這名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在分以下的人數(shù)為，故正確；設(shè)這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為，則，解得，故正確；這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為，故不正確綜上，說法正確的序號是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）分類討論，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，將問題轉(zhuǎn)化為即可，再求出，的最小值，解不等式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由得，若，則，顯然不成立；若，則，即；若，則，即，顯然成立，綜上所述，的取值范圍是（2）由題意知，要使得不等式恒成立，只需，當(dāng)時，所以；因為，所以，解得，結(jié)合，所以的取值范圍是【點睛】本題主要考

15、查含絕對值不等式的解法，以及由不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記分類討論的思想、以及絕對值不等式的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.18（1）（2）直線過定點【解析】（1），再由，解方程組即可；（2）設(shè)，由，得，由直線MN的方程與橢圓方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，代入計算即可.【詳解】（1）由題意知：，又，且解得，橢圓方程為，（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，設(shè)，由，得.則，（*）由，得，整理可得（*）代入得，整理可得，又，即，直線過點當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)直線的方程為，其中，由，得，所以當(dāng)直線的斜率不存在時，直線也過定點綜上所述，直線過定點.【點睛】本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線與橢圓位置關(guān)系中的定

16、點問題，在處理直線與橢圓的位置關(guān)系的大題時，一般要利用根與系數(shù)的關(guān)系來求解，本題是一道中檔題.19（1）（2）是，【解析】（1）設(shè),根據(jù)條件可求出的坐標(biāo)，再利用在橢圓上，代入橢圓方程求出即可;（2）設(shè)運用勾股定理和點滿足橢圓方程，求出，,再利用焦半徑公式表示出,進(jìn)而求出周長為定值【詳解】(1)設(shè),因為,即則,即,因為均在上,代入得,解得,所以橢圓的方程為; (2)由(1)得,作出示意圖,設(shè)切點為,則,同理即,所以,又,則的周長,所以周長為定值.【點睛】標(biāo)準(zhǔn)方程的求解,橢圓中的定值問題,考查焦半徑公式的運用,考查邏輯推理能力和運算求解能力,難度較難.20（1）；（2）【解析】（1）利用二倍角公式

17、求解即可，注意隱含條件. （2）利用（1）中的結(jié)論，結(jié)合正弦定理和同角三角函數(shù)的關(guān)系易得的值，又由求出的值，最后由正弦定理求出的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計算得出.【詳解】（1）由已知可得，所以，因為在銳角中，所以 （2）因為，所以，因為是銳角三角形，所以，所以.由正弦定理可得：，所以，所以【點睛】此類問題是高考的?？碱}型，主要考查了正弦定理、三角函數(shù)以及三角恒等變換等知識，同時考查了學(xué)生的基本運算能力和利用三角公式進(jìn)行恒等變換的技能，屬于中檔題.21 (1)見證明；(2) 【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值，得到要證明的結(jié)論；（2）問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有解，法

18、一：對a分類討論，分別研究a的不同取值下，導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性及值域，從而得到結(jié)論.法二：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域，再利用零點存在定理說明函數(shù)存在極值【詳解】(1)當(dāng)時，于是，.又因為，當(dāng)時，且.故當(dāng)時，即. 所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，于是，.因此，對，；(2) 方法一：由題意在上存在極值，則在上存在零點，當(dāng)時，為上的增函數(shù)，注意到，所以，存在唯一實數(shù)，使得成立. 于是，當(dāng)時，為上的減函數(shù)；當(dāng)時，為上的增函數(shù)；所以為函數(shù)的極小值點； 當(dāng)時，在上成立，所以在上單調(diào)遞增，所以在上沒有極值；當(dāng)時，在上成立，所以在上單調(diào)遞減，所以在上沒有極值， 綜上所述，使在上存在極值的的取值范圍是.方法二：由題意，函數(shù)在上存在極值，則在上存在零點.即在上存在零點. 設(shè)，則由單調(diào)性的性質(zhì)可得為上的減函數(shù).即的值域為，所以，當(dāng)實數(shù)時，在上存在零點.下面證明，當(dāng)時，函數(shù)在上存在極值.事實上，當(dāng)時，為上的增函數(shù)，注意到，所以，存在唯一實數(shù)，使得成立.于是，當(dāng)時，為上的減函數(shù)；當(dāng)時，為上的增函數(shù)；即為函數(shù)的極小值點.綜上所述，當(dāng)時，