1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD2函數(shù)的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓與的圖象交于兩點，且在軸上，則下列說法中正確的是A函數(shù)的最小正周期是B函數(shù)的圖象關于點成中心對稱C函數(shù)在單調遞增D函數(shù)的圖象向右平移后關于原點成中心對稱3周易歷來被人們

2、視作儒家群經之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認識，是中華人文文化的基礎，它反映出中國古代的二進制計數(shù)的思想方法我們用近代術語解釋為：把陽爻“- ”當作數(shù)字“1”，把陰爻“-”當作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號表示的二進制數(shù)表示的十進制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113依此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“ ”表示的十進制數(shù)是（ ）A18B17C16D154已知命題：R，；命題 ：R，則下列命題中為真命題的是（ ）ABCD5已知平面平面，且是正方形，在正方形內部有一點，滿足與平面所成的角相等，則點的軌跡長度為（ ）AB16CD6已知底面是等腰直角三角

3、形的三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示，俯視圖中的兩個小三角形全等，則（ ）APA，PB，PC兩兩垂直B三棱錐P-ABC的體積為CD三棱錐P-ABC的側面積為7某中學2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W情況，統(tǒng)計了該校2016年和2019年的高考情況，得到如圖柱狀圖： 則下列結論正確的是（ ）.A與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加B與2016年相比，2019年一本達線人數(shù)減少C與2016年相比，2019年二本達線人數(shù)增加了0.3倍D2016年與2019年藝體達線人數(shù)相同8已知函數(shù)，其中，記函數(shù)滿足條件：為事件，則事件發(fā)生的概率為A

4、BCD9九章算術“少廣”算法中有這樣一個數(shù)的序列：列出“全步”（整數(shù)部分）及諸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去約其分子，將所得能通分之分數(shù)進行通分約簡，又用最下面的分母去遍乘諸（未通者）分子和以通之數(shù)，逐個照此同樣方法，直至全部為整數(shù)，例如：及時，如圖： 記為每個序列中最后一列數(shù)之和，則為（ ）A147B294C882D176410如圖，某幾何體的三視圖是由三個邊長為2的正方形和其內部的一些虛線構成的，則該幾何體的體積為( )ABC6D與點O的位置有關11已知,則 ()ABCD12某工廠利用隨機數(shù)表示對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別

5、為001，002，599,600.從中抽取60個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行：若從表中第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（ ）A324B522C535D578二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若，則_.14某校為了解家長對學校食堂的滿意情況，分別從高一、高二年級隨機抽取了20位家長的滿意度評分，其頻數(shù)分布表如下：滿意度評分分組合計高一1366420高二2655220根據(jù)評分，將家長的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分評分70分70評分90評分90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意假設兩個年級家長的評價結果相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)

6、生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率.現(xiàn)從高一、高二年級各隨機抽取1名家長，記事件：“高一家長的滿意度等級高于高二家長的滿意度等級”，則事件發(fā)生的概率為_.15已知雙曲線的左右焦點為，過作軸的垂線與相交于兩點，與軸相交于.若，則雙曲線的離心率為_.16已知集合，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知平行于x軸的動直線l交拋物線C：于點P，點F為C的焦點圓心不在y軸上的圓M與直線l，PF，x軸都相切，設M的軌跡為曲線E（1）求曲線E的方程；（2）若直線與曲線E相切于點，過Q且垂直于的直線為，直線，分別與y軸相交于點A，當線段AB

7、的長度最小時，求s的值18（12分）在平面直角坐標系中，已知直線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設點的極坐標為，直線與曲線的交點為，求的值.19（12分）某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如表所示：組別男235151812女051010713 (1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關注者”，請完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環(huán)

8、保關注者”與性別有關？(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”視頻率為概率在我市所有“環(huán)保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率；為了鼓勵市民關注環(huán)保，針對此次的調查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表：紅包金額（單位：元）1020概率現(xiàn)某市民要參加此次問卷調查，記（單位：元）為該市民參加間卷調查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357

9、.87910.82820（12分）已知橢圓的焦點在軸上，且順次連接四個頂點恰好構成了一個邊長為且面積為的菱形（1）求橢圓的方程；（2）設，過橢圓右焦點的直線交于、兩點，若對滿足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值.21（12分）已知函數(shù)（1）若曲線在處的切線為，試求實數(shù)，的值；（2）當時，若有兩個極值點，且，若不等式恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍22（10分）已知數(shù)列為公差為d的等差數(shù)列，且，依次成等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的前n項和；（2）若，求數(shù)列的前n項和為.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】先判斷函

10、數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號，結合排除法可得出正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，該函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、D選項；當時，排除C選項.故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象，一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性、零點以及函數(shù)值符號，結合排除法得出結果，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求得函數(shù)，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)給定函數(shù)的圖象，可得點的橫坐標為，所以，解得，所以的最小正周期， 不妨令，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當時，即函數(shù)的一個對稱中心為，即函數(shù)的圖象關于點成中心對稱故選B【點睛】

11、本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題3B【解析】由題意可知“屯”卦符號“”表示二進制數(shù)字010001，將其轉化為十進制數(shù)即可.【詳解】由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦符號“”表示二進制數(shù)字010001，轉化為十進制數(shù)的計算為120+124=1故選：B【點睛】本題主要考查數(shù)制是轉化，新定義知識的應用等，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4B【解析】根據(jù)，可知命題的真假，然后對取值，可得命題 的真假，最后根據(jù)真

12、值表，可得結果.【詳解】對命題：可知，所以R，故命題為假命題命題 ：取，可知所以R，故命題為真命題所以為真命題故選：B【點睛】本題主要考查對命題真假的判斷以及真值表的應用，識記真值表，屬基礎題.5C【解析】根據(jù)與平面所成的角相等，判斷出，建立平面直角坐標系，求得點的軌跡方程，由此求得點的軌跡長度.【詳解】由于平面平面，且交線為，所以平面，平面.所以和分別是直線與平面所成的角，所以，所以，即，所以.以為原點建立平面直角坐標系如下圖所示，則，設（點在第一象限內），由得，即，化簡得，由于點在第一象限內，所以點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓在第一象限的部分.令代入原的方程，解得，故，由于，所以，所以點的

13、軌跡長度為.故選：C【點睛】本小題主要考查線面角的概念和運用，考查動點軌跡方程的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于難題.6C【解析】根據(jù)三視圖，可得三棱錐P-ABC的直觀圖，然后再計算可得.【詳解】解：根據(jù)三視圖，可得三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示，其中D為AB的中點，底面ABC.所以三棱錐P-ABC的體積為，、不可能垂直，即不可能兩兩垂直，.三棱錐P-ABC的側面積為.故正確的為C.故選：C.【點睛】本題考查三視圖還原直觀圖，以及三棱錐的表面積、體積的計算問題，屬于中檔題.7A【解析】設2016年高考總人數(shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，通過簡單的計算逐一

14、驗證選項A、B、C、D.【詳解】設2016年高考總人數(shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，2016年高考不上線人數(shù)為，2019年不上線人數(shù)為，故A正確；2016年高考一本人數(shù)，2019年高考一本人數(shù)，故B錯誤；2019年二本達線人數(shù)，2016年二本達線人數(shù)，增加了倍，故C錯誤；2016年藝體達線人數(shù)，2019年藝體達線人數(shù)，故D錯誤.故選：A.【點睛】本題考查柱狀圖的應用，考查學生識圖的能力，是一道較為簡單的統(tǒng)計類的題目.8D【解析】由得，分別以為橫縱坐標建立如圖所示平面直角坐標系，由圖可知，.9A【解析】根據(jù)題目所給的步驟進行計算，由此求得的值.【詳解】依題意列表如下：上列乘上列乘上列乘63060

15、3153021020156121510所以.故選：A【點睛】本小題主要考查合情推理，考查中國古代數(shù)學文化，屬于基礎題.10B【解析】根據(jù)三視圖還原直觀圖如下圖所示，幾何體的體積為正方體的體積減去四棱錐的體積，即可求出結論.【詳解】如下圖是還原后的幾何體，是由棱長為2的正方體挖去一個四棱錐構成的，正方體的體積為8，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，頂點O在平面上，高為2，所以四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為.故選:B.【點睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，還原幾何體的直觀圖是解題的關鍵，屬于基礎題.11B【解析】利用誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式化簡求解即可【詳解】，本題正確選項：【點睛】

16、本題考查誘導公式的應用，同角三角函數(shù)基本關系式的應用，考查計算能力12D【解析】因為要對600個零件進行編號，所以編號必須是三位數(shù)，因此按要求從第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，大于600的，重復出現(xiàn)的舍去，直至得到第六個編號.【詳解】從第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，編號內的數(shù)據(jù)依次為:，因為535重復出現(xiàn)，所以符合要求的數(shù)據(jù)依次為，故第6個數(shù)據(jù)為578.選D.【點睛】本題考查了隨機數(shù)表表的應用，正確掌握隨機數(shù)表法的使用方法是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】根據(jù)向量加法和減法的坐標運算,先分別求得與,再結合向量的模長公式即可求得的值.【詳解】向量,則,則因

17、為即,化簡可得解得 故答案為: 【點睛】本題考查了向量坐標加法和減法的運算,向量模長的求法,屬于基礎題.140.42【解析】高一家長的滿意度等級高于高二家長的滿意度等級有三種情況，分別求出三種情況的概率，再利用加法公式即可.【詳解】由已知，高一家長滿意等級為不滿意的概率為，滿意的概率為，非常滿意的概率為，高二家長滿意等級為不滿意的概率為，滿意的概率為，非常滿意的概率為，高一家長的滿意度等級高于高二家長的滿意度等級有三種情況：1.高一家長滿意，高二家長不滿意，其概率為；2.高一家長非常滿意，高二家長不滿意，其概率為；3.高一家長非常滿意，高二家長滿意，其概率為.由加法公式，知事件發(fā)生的概率為.故

18、答案為：【點睛】本題考查獨立事件的概率，涉及到概率的加法公式，是一道中檔題.15【解析】由已知可得，結合雙曲線的定義可知，結合 ，從而可求出離心率.【詳解】解：,，又，則.，即解得，即.故答案為: .【點睛】本題考查了雙曲線的定義，考查了雙曲線的性質.本題的關鍵是根據(jù)幾何關系，分析出.關于圓錐曲線的問題，一般如果能結合幾何性質，可大大減少計算量.16【解析】利用交集定義直接求解【詳解】解：集合奇數(shù)，偶數(shù)，故答案為：【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），（2）【解析】根據(jù)題意設，可

19、得PF的方程，根據(jù)距離即可求出；點Q處的切線的斜率存在，由對稱性不妨設，根據(jù)導數(shù)的幾何意義和斜率公式，求，并構造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的最值【詳解】因為拋物線C的方程為，所以F的坐標為，設，因為圓M與x軸、直線l都相切，l平行于x軸，所以圓M的半徑為，點，則直線PF的方程為，即，所以，又m，所以，即，所以E的方程為，設，由知，點Q處的切線的斜率存在，由對稱性不妨設，由，所以，所以，所以，令，則，由得，由得，所以在區(qū)間單調遞減，在單調遞增，所以當時，取得極小值也是最小值，即AB取得最小值此時【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關系，以及利用導數(shù)求函數(shù)最值的關系，考查了運算能力和轉化能力，屬于難題

20、18（1）（2）【解析】（1）由公式可化極坐標方程為直角坐標方程；（2）把點極坐標化為直角坐標，直線的參數(shù)方程是過定點的標準形式，因此直接把參數(shù)方程代入曲線的方程，利用參數(shù)的幾何意義求解【詳解】解：（1），則，所以曲線的直角坐標方程為，即（2）點的直角坐標為，易知.設對應參數(shù)分別為將與聯(lián)立得【點睛】本題考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線參數(shù)方程，解題時可利用利用參數(shù)方程的幾何意義求直線上兩點間距離問題19 (1)不能；(2) ；分布列見解析，.【解析】（1）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)可求22列聯(lián)表即可；計算K的觀測值K2，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結論（2）由相互獨立事件的概率可得男“環(huán)保達

21、人”又有女“環(huán)保達人”的概率：P1（）3（）3，解出X的分布列及數(shù)學期望E（X）即可；【詳解】(1)由圖中表格可得列聯(lián)表如下:非“環(huán)保關注者”是“環(huán)保關注者”合計男104555女153045合計2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得K”的觀測值，所以在犯錯誤的概率不超過0. 05的前提下，不能認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關. (2)視頻率為概率,用戶為男“環(huán)保達人”的概率為.為女“環(huán)保達人”的概率為，抽取的3名用戶中既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率為；的取值為10，20，30，40.,所以的分布列為10203040 .【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，考查了概率分布列和期望，計算能力的應用問題，是中