1、號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。全國2011年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，AT表示方陣A的轉(zhuǎn)置銀陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣,|A|表布方陣A的行列式.、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,10，則 AAT1A.-49B.-7C.D.492.設(shè)A為3階方陣，且A 4,則2AA.-32B.-8C.D.323.A.設(shè)A, B為n階方陣，且AT=-A, (A+B) T=A+BBT=B,C. A2是對(duì)稱矩陣則下列命題正確的是（B. （AB） T=-

2、ABD. B2+A是對(duì)稱陣4.設(shè)A, B, X, Y都是n階方陣，則下面等式正確的是（A.若 A2=0,貝U A=0B.(AB) 2=A2B2C.若 AX=AY,貝 U1X=YD.A+X=B,則 X=B-A5.設(shè)矩陣0A=4，則秩（A）=（50A.B.C.D.6.若方程組A.-2kx2xkxky2y00僅有零解，則k=（0B.-1C.D.7.實(shí)數(shù)向量空間 V=(X1X2, X3）|X1 +X3=0的維數(shù)是（A.B.C.D.8.若方程組2x2X313x2X32X2X3(3)(Xi有無窮多解，則=(A.C.9.A=則下列矩陣中與A.C.10.設(shè)實(shí)二次型C.負(fù)定4)2)B.D.A相似的是B.D.22

3、f (X,X2,X3) X2 X3 ,則 f (B.D.二、填空題(本大題共 10小題，每小題2分，共不定半正定20分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.設(shè) A=(-1,1,2)T,B=(0,2,3)T,則 |ABT|=12.設(shè)三階矩陣1, 2, 3 ,其中i(i 1,2,3)為A的列向量，且|A|=2,則12,13.設(shè) A a,且秩(A)=3,則a,b,c應(yīng)滿足 TOC o 1-5 h z 31.矩陣Q22的逆矩陣是 HYPERLINK l bookmark5 o Current Document 11_3 HYPERLINK l bookmark65 o Curren

4、t Document 22.三元方程Xl + X3=1的通解是.已知A相似于1 0,則 |A-E|二0 20 0 117.矩陣A0 1 0的特征值是1 0 018.與矩陣A相似的對(duì)角矩陣是19.設(shè)A相似于20.二次型 f(X1,X2,X3)=X1X2-X1X3+X2X3 的矩陣是 三、計(jì)算題(本大題共 6小題，每小題9分，共54分)12 3 42 3 4 121.計(jì)算4階行列式D=3 4 124 12 322.設(shè) A= 0 21 60 ,而 X 滿足 AX+E=A2+X,求 X.11253210123.求向量組：13 ,22 ,37 ,45的秩，并給出該向量組的一個(gè)12532341極大無關(guān)組，

5、同時(shí)將其余的向量表示成該極大無關(guān)組的線性組合X1 2X2 2x3024.當(dāng) 為何值時(shí)，齊次方程組2X1 X2X3 0有非零解？并求其全部非零解3X1 X2 X3025.已知1,1,-1是三階實(shí)對(duì)稱矩陣 A的三個(gè)特征值，向量1 (1,1,1、2(2,2,1),是人的對(duì)應(yīng)于121 的特征向量，求A 的屬于 31 的特征向量.26.求正交變換 Y=PX,化二次型 f(X1,X2,X3)=2xiX2+2xiX3-2X2X3 為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題(本大題 6 分)27設(shè)1，2，3線性無關(guān)，證明1，1 2 2，13 3也線性無關(guān)2011年7月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案（課程

6、代碼04184）一、單項(xiàng)選擇鴕1. D（本大政共10小題,2. A每小題2分.共20分）3. C4. D5.6. D二、填空題II. 07. C本大題共10小題,8. C每小翹2分,共20分）9. A10.12.-213. a * 2bc14.3T1W2225TJ15. X0、=1 116. -217.18.01（或-I09.3計(jì)算故（本大題共6小題，銀小題9分，共54分）1111八 s 2 3 4 1 0 103 4 124 12 31402一 2-20一】-1-12*,=0I 3上尸0%身&-()國 , 4 *2a,. %+M線性無J 1 I卜JI -I -I X卜， L1-】/xj圣磁解系為，1T-（UeO）fJI全部特征向盤為人*； g,與不全為等）2 I 外對(duì) = -2B1 由 I 2-1 均：0T Z% TV3T73-I蘇-I忑-276國石。1萬 I P令.Y PX正交規(guī)希:化7. 6 為 夕!”9（1，。1），尸,=彌