1、2016年高三校際聯(lián)合檢測(cè) 文科數(shù)學(xué)2016. 05本試卷分第I卷和第H卷兩部分， 共5頁(yè)。滿(mǎn)分150分。考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié) 束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：.答題前，考生務(wù)必用 0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類(lèi)填 寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。.第I卷每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如 需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi) 相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、 膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)

2、效。.填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。43參考公式：V柱體二Sh(S是柱體的底面積，h是柱體的高)；V球二& R (R是球的半徑)第I卷(共50分)一、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z/11-(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)z的模為(A)0(B)1(C)2(D)2(2)已知命題p：R,sin 1 ,(A) x R,sin(B)R,sin x(C) x R,sin(D)R,sin x(3)若集合Ax2xx ln xe A” 是 “xC B” 的(A)充分不必要條件(C)充要條

3、件(B)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件(4) 一個(gè)算法的程序框圖如圖所示,若該程序輸出的結(jié)果為10,則判斷框中應(yīng)填入的條件(A) k3(C) k3旦(B)(D)x(5)函數(shù) yecosx(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的大致圖象為(6)某幾何體的三視圖如圖所不，則該幾何體的體積是(B)4 23c 2(C) 2 -3(7)函數(shù)fsin 2x的圖象向左平移3后,所得圖象與y軸距離最近的對(duì)稱(chēng)軸方程為(A)(B) X(C)x 一24(D) X61124一個(gè)單位4(8)ABC三內(nèi)角A,B, C的對(duì)邊分別為a,b,c,Aasin 30 C120，,貝U的值為b c(A)(B)(D)(9)已知函數(shù) f

4、x1 2x -,021,若a,b,c互不相等，且(A)(1 ,2016)10g2016 x, x 1.f c ,則a b c的取值范圍是(10)如圖，已知雙曲線(xiàn)C :則雙曲線(xiàn)C的離心率為點(diǎn)為A , O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以條漸近線(xiàn)交于P, Q兩點(diǎn),(B)1 ，2.3(A) ,39(D) ,3第II二、填空題：本大題共 5小題，每小題卷(共100分)5分，共25分.(11)將某班參加社會(huì)實(shí)踐的 48名學(xué)生編號(hào)為：l中抽取一個(gè)容量為 6的樣本，已知5號(hào)，21號(hào),2, 3,，48,29號(hào),37號(hào)，采用系統(tǒng)抽樣的方法從45號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一名學(xué)生的編號(hào)是(12)設(shè)不等式組內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)(13)若

5、a,b R,率是(14)在計(jì)算“ 1先改寫(xiě)第k項(xiàng):由此得11313相加，得1 2類(lèi)比上述方法,(結(jié)果寫(xiě)成關(guān)于(15)已知不等式0,4,表示的平面區(qū)域?yàn)閗 x 2上存在區(qū)域Mk的取值范圍是且滿(mǎn)足條件log a b x是增函數(shù)的概時(shí),某同學(xué)發(fā)現(xiàn)了如下一種方法:n的一次因式的積的形式)a 2x 2 x22x 2 2x21,2時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍三、解答題：本大題共6小題，共75分.(16)(本小題滿(mǎn)分12分)2016年“五一”期間，高速公路某服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車(chē)中，按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽查一輛進(jìn)行詢(xún)問(wèn)調(diào)查.共詢(xún)問(wèn)調(diào)查 40名駕駛員.將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速(km/h)分成六

6、段：60, 65), 65, 70), 70,75), 75, 80), 80, 85), 85, 90), 得到如圖所示的頻率分布直方圖.(I)求這40輛小型車(chē)輛的平均車(chē)速(各組數(shù)據(jù)平均值可用其中間數(shù)值代替)；(II)若從車(chē)速在60, 70)的車(chē)輛中任意抽取 2輛，求其中車(chē)速在65, 70)的車(chē)輛中至少有 輛的概率.(17)(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f x cosx 2j3sin x cosx asin2x的一個(gè)零點(diǎn)是 12(I)求函數(shù)f x的最小正周期；(II)令x ,求此時(shí)f x的最大值和最小值. 6 4(18)(本小題滿(mǎn)分12分)等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為數(shù)列bn是等比數(shù)列，且滿(mǎn)足a

7、1 3占 1也 S2 10,(I)求數(shù)列an和數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；,n為奇數(shù)，(II)令cnSn設(shè)數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和為T(mén)n ,求T2n.bn, n為偶數(shù)，(19)(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，平面 ABCD，平面ABEF ,四邊形 ABCD 是矩形，四邊形ABEF是等腰梯形，其中AB/EF , AB=2AF , / BAF=60 , O, P 分別為 AB , CB 的中點(diǎn)，M為乙OBF的重心.(I)求證：平面 ADFL平面 CBF;(II)求證：PM/平面 AFC.(20)(本小題滿(mǎn)分已知函數(shù)13分）1 2ln x2(I)求函數(shù)f x在點(diǎn)1, f處的切線(xiàn)方程;(II)若關(guān)于x的方程f x2f1-

8、,e上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， 求實(shí)數(shù)a的取 ex值范圍;(出)若存在x1x1kln x1f x2klnx2成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(21)(本小題滿(mǎn)分14分)2 x 如圖，A(2, 0)是橢圓一2 a2L 1 b20長(zhǎng)軸右端點(diǎn)，點(diǎn) B, C在橢圓上，BC過(guò)橢圓o,aC bC 0,|OC |靠，M,N為橢圓上異于 A, B的不同兩點(diǎn)，MCN的角平分線(xiàn)垂直于x軸.(I)求橢圓方程；(II)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得mN bA,若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(8)2016年高三校際聯(lián)合檢測(cè)文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2016-05說(shuō)明：本標(biāo)準(zhǔn)中的解答題只給出

9、一種解法，考生若用其它方法解答，只要步驟合理，結(jié)果正確，準(zhǔn)應(yīng)參照本標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分。一、選擇題：每小題 5分,共50分.CDBAC DBACB解析：答案 C,z 1 1=1 i, z 22. i解析：答案D,根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是存在性命題，所以命題p : x R, sinx 1的否定是 x R, sinx 1.解析：答案 B,集合 A x2x 1 xx 0,集合 B xlnx 0 x x 1,則B A,即“ x A”是“ x B”的必要不充分條件.答案A.解析：k=1, s 0,第一次s 2,k 0,第二次s 2,k1 ,第三次s 0,k2,第四次s 4,k3,第五次s 10,k4,所以k3.答案

10、C.解析：函數(shù)y ecosx(冗x 是偶函數(shù)，在0,句是減函數(shù)，故可排除D, A選項(xiàng).答案D.解析：幾何體是由直徑為 2的半球，和底面直徑為 2高為2的半圓柱(被 軸截面一分為二)構(gòu)成，所以體積4312.1 4.31. 2 _ 5V TRTRh 冗1冗12 一冗.2 322 323sin( 2x解析：答案B.函數(shù)f(x) sin( 2x&)所對(duì)應(yīng)的圖象向左平移 后f( x) sin2( x ), ip f( x)6(k Z).5對(duì)稱(chēng)軸方程為 2x k , x62答案A.解析： A 120 ,asin(30 C) sin120 sin(30 C) b c sin(60 C) sinCsin(30

11、 C)sin(30 C).3 八 3 一cosC sinC, 3sin(30 C)(10)答案B.解析：因?yàn)?PAQ 600且OQ 3OP,所以 QAP為等邊三角形.設(shè)AQ 2R,則 OP R b漸近線(xiàn)方程為y x, A(a,0),則點(diǎn)A到PQ的距離 aI ab|a2 b2(ab)23R2(a2 b2)在OQA中,2(3R)2(2R)2 3R 2R由結(jié)合c2a2 b2,可得e-,可得 a2 7R22.故選B. 2二、填空題：本大題共5小題，每小題111(11)13;(12) ,1；(13)34 2幾5分，共25分.1,17、;(14)n(n 1)(n 2)(n 3);(15) ，).412 T

12、OC o 1-5 h z (11)答案13.解析：系統(tǒng)抽樣也叫等距抽樣，因共 48人，抽取樣本容量為 6,所以抽 樣距為8,所以這6個(gè)樣本編號(hào)由小到大是以 8為公差的等差數(shù)列， 故樣本中另一名 學(xué)生的編號(hào)為13.,1，/(12)答案,1.解析：據(jù)題意畫(huà)出平面區(qū)域 M ,如圖./直線(xiàn)l : yy k(xk(x 2)過(guò)點(diǎn)2)上存在區(qū)域D( 2,0),要使得直線(xiàn)l ：M內(nèi)的點(diǎn)，只需要kDA k1 kDC，即一k1(13)答案一4“函數(shù)y2.解析：由已知(a 1) (b1)2D1,-如圖概率為log(a b).124花x是增函數(shù)”滿(mǎn)足a b11 12 1 1124 2 %1(14)答案 1n(n41)

13、(n2)(n 3).解析:改寫(xiě)第k(kk項(xiàng):11)(k 2) 4k(k1)(k2)(k 3) (k1)k(k 1)(k 2),3,1由此得 1 2 3 (1 2 3 4 0 1 2 3),412 3 4 (2 3 4 5 1 2 3 4),4n(n 1)(n 2)14n(n 1)(n 2)(n 3) (n1)n(n 1)(n 2) 相加，得12 3+2 3 4+.+n(n 1)(n(15)答案為1712).解析：由已知a(2x12)=-n(n 1)(n 2)(n 3).40 2x 2 2 xx) 20在1,2上恒成立.2令t 2x則 22x222.則原不等式可化為1a (t223 152),t

14、 1為恒成立.顯然當(dāng)t2 4, 3t二9時(shí)，右式取得最大值為2171217,).1217 17 ,故答案為12三、解答題：(16)解析:本大題共(I)這6小題，共75分.40輛小型車(chē)輛的平均車(chē)速為:=77(km /h).5 分5 40 2 (輛)，(a,b),根據(jù)對(duì)立事nnwi00142 62.5+4 67.5+8 72.5+12 77.5+10 82.5+4 87.540(n)從圖中可知，車(chē)速在 60,65)的車(chē)輛數(shù)為m1 0.01車(chē)速在65,70)的車(chē) 輛數(shù)為m20.02 5 40設(shè)車(chē)速在60,65)的車(chē)輛為a,b,車(chē)速在65,70)的車(chē)輛為c,d,e,f,則所有基本事件有：(a, b),

15、(a,c),(a,d),(a, e),(a, f ),(b,c),(b,d),(b,e),(b, f), (c,d),(c,e),(c, f ),(d,e),(d, f ),(e, f),共 15 個(gè)， 10分其中車(chē)速在65,70)的車(chē)輛沒(méi)有的事件有:件，車(chē)速在65, 70)的車(chē)輛至少有一輛的概率為(17)解：(I ) f(x)2 , 3 sin xcosxcos2x(2 . 3sin xcos x一一 2 a sin x114P = 1 .15 152cosx) a sin x12分cos2x)1), TOC o 1-5 h z 一 _ _1_13sin2x (cos2x 1)a(1 HYP

16、ERLINK l bookmark128 o Current Document 22 HYPERLINK l bookmark73 o Current Document 113 sin 2x (a 1)cos2x (a22由已知f廠(chǎng) 冗 1.3 sin (a6 2解得a 1 .冗11) cos- -(a 1) 0,6 21所以 f(x) . 3sin 2x (1 1)cos2x 22(i1)、.3sin2x cos2x 2sin(2x所以函數(shù)f(x)的最小正周期花6)2冗2(n) x 2x所以f(x)在冗 Tt,-,-上是增函數(shù), 6 410分f(x)mm一時(shí)，f (x)max 42sin(

17、2)2;12分(18 )解：(I )設(shè)數(shù)列an的公差為b2 S210, a5 2b2 a3得：數(shù)列0的公比為q d 6 10, 4d 2q 3 3 an 3 2(n 1) (n)由 a1 3,an2d, 2n2n解得:1,4q2n2,2.1則n為奇數(shù)時(shí)，cnn為偶數(shù)時(shí),2S2n 1.1,得 S,1n(n2),T2n(1(C13)1C3(3c2n 1)5)2(1 4n)(c2 c4(七(2 2322n 1)2n 11 42n 2 n-(4n 1).2n 1 3(19)證明：(I ) .平面ABCD 平面CB 平面 ABEF .又AF 平面ABEF ,所以CB AF .ABEF ,且 CB AB,

18、 AB 二 2AF,設(shè) AF 二 a,則 AB = 2a,又 BAF 60 ,根據(jù)余弦定理 BF12分2分3分二 3a,222AB AF BF ,從而 AFBF, AF 平面 CBF,平面CBF . 6分連結(jié)AFC , 8 分平 面 POQ / 平AFC, 105i i則 f (1)4ln1 丁2f (1),得 f (1) 0.又AF 平面ADF ,平面ADF(n) M為底面 OBF的重心,OM延長(zhǎng)交Bf于Q ,則Q為BF的中點(diǎn)，連接PO, PQ,：P,O,Q 分別是CB,AB,BF的匚PO / AC, PQ/ CF, 從而 PO 平面 AFC , PQ /又 PM 平面POQ , PM /平

19、面 AFC. 12分41n x(20)解：(I) f (x) 2f (1), x .1 2ln x所以f(x) 2一， f (1) 1 .由點(diǎn)斜式，x TOC o 1-5 h z 函數(shù)f(x)在(1, f (1)處的切線(xiàn)方程為y f (1) f (1)(x 1),即y 1. 4分1 2ln x(n)方程 f(x) a 2f (1)x ,即1 22n x a, x1+2ln xr141nx,1 、令 g(x) 2, x 一,e,則 g(x), x 一,e.xex e人4ln x ，口齊 g (x)-3=0，得 x 1,x1一 ，、故 g(x)在 x 一,1)時(shí)，g (x) 0, g(x)單調(diào)遞增， e在 x (1,e時(shí)，g (x) 0 , g(x)單調(diào)遞減， 6分口 1233且 g(一) e ,g(1) 1,g(e) ,所以下 a 1, eee 3 八故實(shí)數(shù)a的取值范圍是號(hào),1) . 8e分(出) 令 h(x) f (x) k ln x (x 0),由已知 毛)k ln x1f (x2) kln x2則h(x)在(0,)不單調(diào)遞增.求導(dǎo)，得h x -3 x41n x k若h(x)單調(diào)遞增，則令(x)4ln x(x)x，x 。，即k竺x恒成立.x4 81