1、第一章熱力學(xué)的基本規(guī)律習(xí)題1.1試求理想氣體的體脹系數(shù)，壓強系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)解：由PV nRT得:nRT - nRT V ; P所以,PV7(1)p)VV 1nR V P Rn1/TPV11)TnRT 1/PVP2習(xí)題1.2試證明任何一種具有兩個獨立參量的物質(zhì)T, p,其物態(tài)方程可由實驗測得的體脹系數(shù)及等溫壓縮系數(shù) 根據(jù)下述積分求得：lnV ( dT Tdp)如果1 t 1，試求物態(tài)方程。 TOC o 1-5 h z TP解：因為f(T,V,p) 0,所以，我們可寫成V V(T,p),由此，V_ V1V1VdV ()pdT (一)Tdp, 因為-()p, t-()tTpVTVpdV 所以，

2、dV V dT V Tdp, dT Tdp所以，InV dTTdp，當1/T, t 1/ p.InV dT 業(yè),得到：pV CTT p習(xí)題1.3測得一塊銅塊的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)分別為4.85* 10 5K1和T 7.8*10 7 pn L , T可近似看作常量，今使銅塊加熱至10 C。問(1壓強要增加多少6才能使銅塊體積不變？ ( 2若壓強增加100pn,銅塊的體積改多少解：分別設(shè)為xp”； V ,由定義得：_ _4_4_7x T 4.858*10 ; V 4.85* 10100* 7.8*10所以,x 622pn, V 4.07*10 4習(xí)題1.4描述金屬絲的幾何參量是長度L,力學(xué)參量是

3、張力，物態(tài)方程是f( ,L,T) 0實驗通常在1Pn下進行，具體積變化可忽略。線脹系數(shù)定義為1()等楊氏摸量定義為Y L(一)T其中A是金屬絲的截面積，一般說L TA L來， 和Y是T的函數(shù)，對 僅有微弱的依賴關(guān)系，如果溫度變化范不大，可看作常數(shù)。假設(shè)金屬絲兩端固定。試證明，當溫度由Ti降T2時，其張力的增加為YA (T2 工)解:f( ,L,T) 0, L L( ,T)所以， dL ()Td() dTT()T - ；( )TL (TtLAYL(-) ;dL d L dTT AYddL 0;所以,一dT,d AY dTAY所以， YA (T2 Ti)3V (18.066 0.715 10 p習(xí)

4、題1.7在25 C下，壓強在0至1000 pn之間，測得水的體積0.046 10 6 p2)cm3mol 1如果保持溫度不變，將imol的水從1伊加壓至1000 Pn,求外界所做的功。解：外界對水做功：pW Vdpp01000 Pti(18.066 0.715 10 3PPn33.1J4.6 10 813、z-P )dp3習(xí)題1.8解：外界所作的功:dLLbTL0LL0L。2 dL-2- dLLL2 L 2 L LbT 二上 bT- L0L022 l08習(xí)題i.i0抽成真空的小匣帶有活門，打開活門讓氣體充入。56TL08當壓強達到外界壓強p0時將活門關(guān)上。試證明：小匣內(nèi)的空氣在沒有與外界交換熱

5、量之前，它的 內(nèi)能U與原來大氣中的U0之差為U U0 P0V0,其中V0是它原來在大氣中的體積。若氣體是理想氣體，求它的溫度和體積。子時，狀態(tài)為(P0,dV,T)這時的內(nèi)能為u,壓縮氣體所做的功為：PodV。，依絕熱過程的熱力學(xué)第一定律,U U00PdV00V積分得U U0p0Vo對于理想氣體，上式變?yōu)関cv TiT0VRT0故有CvTiCvRT0所以cPTi T0CvVo解：假設(shè)先前的氣體狀態(tài)是(P0, dV0,T)內(nèi)能是U0,當把這些氣體充入一個盒對于等壓過程Vo。0TiT0習(xí)題1.15 熱泵的作用是通過一個循環(huán)過程將熱量從溫度較低的環(huán)境傳送掃溫 度較高的物體上去。如果以理想氣體的逆卡諾循

6、環(huán)作為熱泵的循環(huán)過程，熱泵的效率可以定義為傳送到高溫物體的熱量與外界所作的功的比值。試求熱泵的效 率。如果將功直接轉(zhuǎn)化為熱量而令高溫物體吸收，則“效率”為何？解：A-B等溫過程B-CC-DD-AM VAQ1RT1 In Vb絕熱過程等溫吸熱絕熱,Q2M RT2 ln VDVcQiAQiQiQ2BCMVART1 In AVb由絕熱過程泊松方程:一 r 1T1VB. VbV；MRT1lnVA MVbRT2 In VDVcT2VJ_ r 1T2VD_ r 1TMVaVD；VaVdVbTi將功A直接轉(zhuǎn)化為熱量Q1,令高溫物體吸收。有 A=Q1習(xí)題1.16假設(shè)理想氣體的Cp和Cv之比 是溫度的函數(shù)，試求在準靜態(tài)絕熱過程中T和V的關(guān)系。該關(guān)系試中要用到一個函數(shù)F(T),其表達式為:ln F TdT1 T解：準靜態(tài)絕熱過程中：dQ 0, dU pdV對于理想氣體，由焦耳定律知內(nèi)能的全微分為dU CvdT物態(tài)方程pV nR