1、空間中的平行與垂直關(guān)系規(guī)范解答專題典例(12分)如圖，四棱錐 P- ABCD勺底面為正方形，側(cè)面 PADL底面ABCD PAL AD E,F, H分別為AB, PC BC的中點.(1)求證：EFT面 PAD(2)求證：平面 PAH_平面DEF審題路線圖(1)條件中各線段的中點設(shè)法利用中位線- l考慮平行關(guān)系 取PD勺中點M ；平行四邊形 AEFMI AM/ EF線面平彳的判定定iiEF/ 平面 PAD(2)平面PADL平面ABCDPAL同面面垂直的性康PAL平面ABC【尸一 PAL DE正方形ABCD：E, HjAB, B件點 DEI AH線面垂算的判定定iiDEL平面PAH面面垂直曾判定定最

2、平面PAHL平面DEF規(guī)范解答分步得分構(gòu)建答題模板第一步找線線：通過三角形或四邊形的中位線、平行 四邊形、等腰三角形的中線或線面、向向美系 的性質(zhì)尋找線線平行 或線線垂直.第二步找線面：通過線線垂直 或平行，利用判定定 理，找線面垂直或平 行；也可由面面關(guān)系的 性質(zhì)找線面垂直或平 行.第三步找向向：通過向向關(guān)系 的判定定理，尋找面面 垂直或平行.第四步寫步驟：嚴格按照定理 中的條件規(guī)范書寫解 題步驟.評分細則 (1)第 問證出AE統(tǒng)FM合2分；通過AM/ EF證線面平行時，缺1個條件扣1分;利用面面平行證明 EF/平面PADIW樣給分；(2)第(2)問證明PAL底面ABCD寸缺少條件扣1分；證

3、明DEL AH時只要指明E, H分別為正 方形邊AB BC的中點得 DEL AH不扣分；證明 DEL平面PAHR要寫出DEL AH, DEL PA,缺少 條件不扣分.跟蹤演練 如圖，在平行四邊形 ABCW, AB= AC= 3, / AC限90 .以AC為折痕將4 AC晰 起，使點 M到達點D的位置，且 AB DA證明：平面 ACD_平面ABC，一 .， ，一2 一，一(2) Q為線段 AD上一點，P為線段BC一點，且 BP= DQ= -D/求三棱錐 Q-ABP的體積.3答 案空間中的平行與垂直關(guān)系規(guī)范解答專題典例5 (12分)如圖，四棱錐 P-ABCD勺底面為正方形，側(cè)面 PADL底面ABC

4、D PA!AD E, F, H分別為AB, PC BC的中點.(1)求證：EFT面 PAD(2)求證：平面 PAH_平面DEF審題路線圖(1)條件中各線段的中點設(shè)法利9中位線3 cu-1 考慮平行關(guān)系 取PD勺中點M平行四邊形 AEFM|AM/ EF線面平行的判定定iiEF平面PAD(2)平面PADL平面ABCDPAL麗面面垂皂的性品PAL平面 ABCD一 PAL DE規(guī)范解答分步得分構(gòu)建答題模板證明 (1)取PD的中點M連接FM AM，一,一，一1在 PCD43, F,渺別為 PC PD的中點，. FM/ CD且 FM= CD2第一找線線：通過三角形或 四邊形的中位線、平行 四邊形、等腰三角

5、形的 中線或線面、面面關(guān)系 的性質(zhì)尋找線線平行 或線線垂直.第二步找線面：通過線線垂直正方形ABC,E, HAB, B件點線面垂直 的判定定ii面面垂直的 判定定通DEI AHDEL平面PAH平面PAHL平面DEF.在正方形 ABC麗，AE/ CD且AE=/口AE/ FM且 AE= FM，四邊形AEFM平行四邊形，.AM/ EF, 4分 EF?平面 PAD AM?平面 PAD.EF/平面 PAD6 分(2) .側(cè)面 PADL底面 ABCD PAL AD,側(cè)面PADH底面ABCD= AD PA?平囿PADPAL底面 ABCD DE?底面 ABCD DEL PA. E, H分別為止方形 ABC他A

6、B BC的中點，RtMB庠 Rt DAE則/BAH= /ADE -/ BAH Z AED= 90 ,，DEL AH 8 分. PA?平面 PAH AH? 平面 PAH PAA AH= A,，DEL平面 PAH DE平面EFD 平面PAHL平面DEF12分或平行，利用判定定 理，找線面垂直或平 行；也可由面面關(guān)系的 性質(zhì)找線面垂直或平 行.第三步找向向：通過向向關(guān)系 的判定定理，尋找面面 垂直或平行.第四步寫步驟：嚴格按照定理 中的條件規(guī)范書寫解 題步驟.評分細則 (1)第 問證出AE統(tǒng)FM合2分；通過AM/ EF證線面平行時，缺1個條件扣1分;利用面面平行證明 EF/平面PADIW樣給分；(2

7、)第(2)問證明PAL底面ABCD寸缺少條件扣1分；證明DEL AH時只要指明E, H分別為正 方形邊AB BC的中點得 Da AH不扣分；證明 DH平面PAHR要寫出DaAH DaPA,缺少 條件不扣分.跟蹤演練5 (2018 全國I )如圖，在平行四邊形 ABCW, AB= AC= 3, Z ACIW 90 .以AC 為折痕將 ACM所起，使點 Mil達點D的位置，且 ABL DA證明：平面 ACD_平面ABC2(2) Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BP= DQ= -D/A求三棱錐 Q-ABP的體積. 3 證明 由已知可得，/ BAC= 90 ,即BAL AC又 BAL AD Am AC= A, AD AC?平面 ACD所以AB，平面ACD又AB?平面ABC所以平面ACD_平面ABC(2)解 由已知可得，DC= CM= AB= 3, DA= 3位.又 BP= DQ= 2DA 所以 BP= 2 2. 3如圖，過點 Q作Qa AC,垂足為E,1一則