1、高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)匯總第一部分 集合1理解集合中元素的意義是解決集合問(wèn)題的關(guān)鍵：元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點(diǎn)？ ；2數(shù)形結(jié)合是解集合問(wèn)題的常用方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或文氏圖等工具，將抽象的代數(shù)問(wèn)題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3（1）含個(gè)元素的集合的子集數(shù)為,真子集數(shù)為；非空真子集的數(shù)為；（2） 注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況；（3）；第二部分 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1映射：非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個(gè)對(duì)應(yīng)；注意 第一個(gè)集合中的元素必須有象；一對(duì)一，或多對(duì)一。2函數(shù)的三要素：解析式、

2、定義域、值域；函數(shù)解析式的求法:待定系數(shù)法、換元法、代入法求表達(dá)式；函數(shù)定義域的求法：求函數(shù)解析式有意義時(shí)自變量的取值范圍。（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零；（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零；（4）指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；（5）正切函數(shù)的定義域不等于， 函數(shù)值域的求法（最值）：分析法 ；配方法 ；利用函數(shù)單調(diào)性（導(dǎo)數(shù)法）；基本函數(shù)的值域 ；利用均值不等式 ；利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對(duì)值的意義等）；3復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；分別研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；根據(jù)“同性則增，異性則

3、減”來(lái)判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。4分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結(jié)論。5函數(shù)的奇偶性函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；是奇函數(shù)；是偶函數(shù)；奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則；在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上有相反的單調(diào)性；6函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性的定義：在區(qū)間上是增（減）函數(shù)當(dāng)時(shí)；判定函數(shù)單調(diào)性的定義法：注意：一般要將式子化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于判斷符號(hào)；導(dǎo)數(shù)法（見(jiàn)導(dǎo)數(shù)部分）；復(fù)合函數(shù)法；圖像法。注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。7函數(shù)的周期性(1)周期性的定

4、義：對(duì)定義域內(nèi)的任意，若有 （其中為非零常數(shù)），則稱(chēng)函數(shù)為周期函數(shù)，為它的一個(gè)周期。所有正周期中最小的稱(chēng)為函數(shù)的最小正周期。如沒(méi)有特別說(shuō)明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函數(shù)的周期 ； ； ；函數(shù)周期的判定：定義法（試值） 圖像法 公式法（利用（2）中結(jié)論）與周期有關(guān)的結(jié)論：或 的周期為；的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)周期；的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱(chēng)周期為；的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，直線軸對(duì)稱(chēng)周期；8基本初等函數(shù)冪函數(shù)： （ ；指數(shù)函數(shù)：；對(duì)數(shù)函數(shù):；正弦函數(shù):；余弦函數(shù)： ；（6）正切函數(shù)：；二次函數(shù)：；其它常用函數(shù)：正比例函數(shù)：；反比例函數(shù)：；特別的，函數(shù)；9二次函數(shù)：解析式：一般式：；頂點(diǎn)式：，為頂點(diǎn)

5、；零點(diǎn)式： 。二次函數(shù)問(wèn)題解決需考慮的因素：開(kāi)口方向；對(duì)稱(chēng)軸；端點(diǎn)值；與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；判別式；兩根符號(hào)。二次函數(shù)問(wèn)題解決方法：數(shù)形結(jié)合；分類(lèi)討論。三個(gè)“二次”之間的關(guān)系：利用圖像記住不等的解集；利用二次函數(shù)解決方程根的分布：10函數(shù)圖象圖象作法 ：描點(diǎn)法（注意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖）圖象變換法導(dǎo)數(shù)法圖象變換：平移變換：，左“+”右“-”； 上“+”下“-”；伸縮變換：， （縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍；， （橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍；對(duì)稱(chēng)變換：； ； ；翻轉(zhuǎn)變換：右不動(dòng)，右向左翻（在左側(cè)圖象去掉）；上不動(dòng)，下向上翻（|在下面無(wú)圖象）；11函數(shù)圖象（曲線）對(duì)稱(chēng)性的證明(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)

6、稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心（對(duì)稱(chēng)軸）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上；（2）證明函數(shù)與圖象的對(duì)稱(chēng)性，即證明圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心（對(duì)稱(chēng)軸）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在的圖象上，反之亦然；注：曲線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)曲線；曲線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)曲線；曲線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)曲線曲線關(guān)于的對(duì)稱(chēng)曲線 12函數(shù)零點(diǎn)的求法：直接法（求的根）；圖象法；二分法.13導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作；常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ；導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：；復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)求切線方程： 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性： 是增函數(shù)； 為減函數(shù)； 為常數(shù)； 利用導(dǎo)數(shù)求極值：求導(dǎo)數(shù)；求方程的根；列表得極值；注：判斷極值應(yīng)對(duì)極值的兩端導(dǎo)數(shù)符號(hào)進(jìn)行判斷；

7、利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值：求的極值；求區(qū)間端點(diǎn)值（如果有）；得最值注：在應(yīng)用題中，開(kāi)區(qū)間內(nèi)的唯一極值為所求的最值；14定積分 定積分的定義：定積分的性質(zhì)： （常數(shù)）； （其中。微積分基本定理（牛頓萊布尼茲公式）：定積分的應(yīng)用：求曲邊梯形的面積：； 求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程：；求變力做功：第三部分 立體幾何1三視圖與直觀圖：掌握利用三試圖求解組合體的表面積與體積；2表（側(cè)）面積與體積公式：圓柱：表面積：；側(cè)面積：；體積：；圓錐：表面積：；側(cè)面積： ；體積：圓臺(tái)：表面積：；側(cè)面積：；體積： ）；球體：表面積：；體積： 。3位置關(guān)系的證明（主要方法）：直線與直線平行：公理4；線面平行的性質(zhì)定理；面面平行的

8、性質(zhì)定理。直線與平面平行：線面平行的判定定理；面面平行線面平行。平面與平面平行：面面平行的判定定理及推論；垂直于同一直線的兩平面平行。直線與平面垂直：直線與平面垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)定理。平面與平面垂直：定義-兩平面所成二面角為直角；面面垂直的判定定理。注：理科還可用向量法；4.求角：（步驟-。找出角或作角；。求角）異面直線所成角的求法：幾何法：平移直線，構(gòu)造三角形；向量法，轉(zhuǎn)化為兩直線方向向量的夾角：直線與平面所成的角：幾何法：求解直線與其射影所成的角；向量法，轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量的夾角：（為平面的法向量）二面角的求法：定義法：在二面角的棱上任取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），作出平面角

9、，再求解；三垂線法：由一個(gè)半面內(nèi)一點(diǎn)作（或找）到另一個(gè)半平面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；向量法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)半平面法向量的夾角：（或）5.求點(diǎn)到平面的距離：找或作垂線段，求距離；等體積法；向量法：6結(jié)論：（）長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的平方等于過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱的平方和；（）正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長(zhǎng)為，則正四面體的：高：；對(duì)棱間距離：；相鄰兩面所成角余弦值：；內(nèi)切球半徑：；外接球半徑：；第四部分 直線與圓1直線方程點(diǎn)斜式： ；斜截式： ；截距式： ；兩點(diǎn)式： ；一般式：，（不全為）。（直線的方向向量：（，法向量（2求解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟是：（1）列約束條件；（2）作可行域，寫(xiě)目標(biāo)

10、函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。3兩條直線的位置關(guān)系：直線方程平行的充要條件垂直的充要條件備注有斜率且（驗(yàn)證）不可寫(xiě)成分式4直線系直線方程平行直線系垂直直線系相交直線系5幾個(gè)公式設(shè)，的重心坐標(biāo)：；點(diǎn)到直線的距離：；兩條平行線與的距離是；6圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程： ； 。一般方程： （）；注：表示圓且且；7圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法；圓系法8圓系：過(guò)兩圓的交點(diǎn)：； 注：當(dāng)時(shí)表示兩圓相交的公共弦。9點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：（表示點(diǎn)到圓心的距離）點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓外。直線與圓的位置關(guān)系：（表示圓心到直線的距離）相切；相交；相離。圓與圓的位置關(guān)系：（表

11、示圓心距，表示兩圓半徑，且）相離；外切；相交；內(nèi)切；內(nèi)含。10與圓有關(guān)的結(jié)論：過(guò)圓上的點(diǎn)的切線方程為：；以為直徑的圓的方程：。第五部分 圓錐曲線1定義：橢圓：；焦點(diǎn)在軸上：；焦點(diǎn)在軸上：雙曲線：；焦點(diǎn)在軸上：；焦點(diǎn)在軸上：；拋物線：2結(jié)論 （1）弦長(zhǎng)公式：；（2）焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：橢圓：；拋物線：； （3）過(guò)兩點(diǎn)的橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為： （同時(shí)大于0時(shí)表示橢圓，時(shí)表示雙曲線）；（4）橢圓中的結(jié)論：內(nèi)接矩形最大面積 ：；當(dāng)點(diǎn)與橢圓短軸頂點(diǎn)重合時(shí)最大；橢圓焦點(diǎn)三角形：，（）；雙曲線中的結(jié)論：雙曲線的漸近線方程：； 共漸進(jìn)線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為；雙曲線焦點(diǎn)三角形：，（）； 雙曲線為等軸雙曲線漸近線為漸近

12、線互相垂直；（6）拋物線中的結(jié)論：拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)：； ；以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；以（或）為直徑的圓與軸相切；（為過(guò)焦點(diǎn)直線的傾斜角） （）拋物線內(nèi)結(jié)直角三角形的性質(zhì)：； 恒過(guò)定點(diǎn)；中點(diǎn)軌跡方程：；，則軌跡方程為：； 。3直線與圓錐曲線問(wèn)題解法：直接法（通法）：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解。注意以下問(wèn)題：聯(lián)立的關(guān)于“”還是關(guān)于“”的一元二次方程？直線斜率不存在時(shí)考慮了嗎？判別式驗(yàn)證了嗎？設(shè)而不求（代點(diǎn)相減法）：-處理弦中點(diǎn)問(wèn)題步驟如下：設(shè)點(diǎn)；作差得；解決問(wèn)題。4求軌跡的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線的定義； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相關(guān)點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移法）；（5

13、）參數(shù)法；（6）交軌法。（注：求解軌跡方程要檢驗(yàn)是否存在不符合要求的點(diǎn)）第六部分 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧長(zhǎng)公式：；扇形面積公式：。2三角函數(shù)定義：角終邊上任意一點(diǎn)為，設(shè)則：3三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；4誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“函數(shù)名不（改）變，符號(hào)看象限”；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： 。二倍角公式：；。：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；單調(diào)遞增區(qū)間：；單調(diào)遞減區(qū)間： 周期；對(duì)稱(chēng)軸：；對(duì)稱(chēng)中心：； ：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；單調(diào)遞增區(qū)間：；單調(diào)遞減區(qū)間： 周期；對(duì)稱(chēng)軸：；對(duì)稱(chēng)中心：； 單調(diào)遞增區(qū)間：；周期；對(duì)稱(chēng)中心

14、：9正、余弦定理正弦定理（是外接圓直徑）注：；。余弦定理：，；注：；10。幾個(gè)公式:三角形面積公式：；AbaCh內(nèi)切圓半徑；外接圓直徑11已知時(shí)三角形解的個(gè)數(shù)的判定：其中,為銳角時(shí)：時(shí)，無(wú)解；時(shí)，一解（直角）；時(shí)，兩解（一銳角，一鈍角）；時(shí)，一解（一銳角）。為直角或鈍角時(shí)：時(shí)，無(wú)解；時(shí)，一解（銳角）。第七部分 平面向量1.向量的基本概念向量：既有大小又有方向的量；表示方法：有向線段，有向線段；相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量，記作：；平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量，記作；（）2.向量的線性運(yùn)算(1)向量加法運(yùn)算及其幾何意義三角形法則：(首尾連接)； (2)向量減法運(yùn)算及其幾何

15、意義三角形法則：(從減數(shù)的終點(diǎn)指向被減數(shù)的終點(diǎn))注：(3)向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，長(zhǎng)度為：，方向：當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，； (4)非零向量的數(shù)量積：，（,是向量與的夾角）規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為， 注：當(dāng)時(shí)，與同向；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，與異向的幾何意義：的長(zhǎng)度與在的方向上的投影的乘積3.向量的平行與垂直；4平面向量的基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一個(gè)平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得 結(jié)論：設(shè)都是非零向量：；5坐標(biāo)運(yùn)算：點(diǎn)的坐標(biāo)即是向量的坐標(biāo)，記作：；， 則 ；

16、， 則 ；，6三點(diǎn)共線的充要條件三點(diǎn)共線（且）；四點(diǎn)共面的充要條件點(diǎn)不共線，四點(diǎn)共面（且）。 第八部分 數(shù)列1定義：等差數(shù)列 ；等比數(shù)列 ；2等差、等比數(shù)列性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和性質(zhì)1性質(zhì)2時(shí)，時(shí)，性質(zhì)3成等差， 公差成等比，公比為；性質(zhì)4成等差,成等比,等差數(shù)列特有性質(zhì)：項(xiàng)數(shù)為時(shí)： ；項(xiàng)數(shù)為時(shí)：； ；3數(shù)列通項(xiàng)的求法：分析法；定義法（利用等差,等比的定義）；公式法：疊加法（型）；疊乘法（型）；（6）構(gòu)造法（型）；（理科）數(shù)學(xué)歸納法：歸納猜想證明；注：當(dāng)遇到時(shí)，要分奇數(shù)項(xiàng)偶數(shù)項(xiàng)討論，結(jié)果是分段形式。4前項(xiàng)和的求法：（1）常用數(shù)列之和：；。（2）求和基本方法公式法：直接運(yùn)用以上公式

17、；倒序相加法：課本推導(dǎo)等差數(shù)列求和的方法，適用前后等距離項(xiàng)之和相等；錯(cuò)位相減法：課本推導(dǎo)等比數(shù)列求和的方法，適用等差等比數(shù)列相結(jié)合的新數(shù)列，乘公比再相減；裂項(xiàng)求和法：適用分母有等差數(shù)列相鄰兩項(xiàng)組成的形式等；分項(xiàng)求和法：將數(shù)列分成幾個(gè)數(shù)列然后分別求和。5求數(shù)列中通項(xiàng)公式或前項(xiàng)和的最大最小值的方法：比較法：作差比較法，作商比較法；構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)法求最值。 第九部分 不等式均值不等式：， （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）2利用基本不等式求最值問(wèn)題 （1），當(dāng)為定值時(shí)，取最小值；（2），當(dāng)為定值時(shí)，取最大值；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍是；（4）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍是；推廣：；注意：一正二定三相等；變形

18、，。3絕對(duì)值不等式：；4不等式的性質(zhì)：；（6）。比較大小方法：依據(jù)，作差，分解因式，判斷符號(hào)，下結(jié)論依據(jù)，作商，下結(jié)論5不等式的解法一元一次不等式的解法：，；一元二次不等式的解法無(wú)解分式不等式：；，通分求解；指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式：（化為同底型）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，絕對(duì)值不等式的解法：，；：分情況討論；利用絕對(duì)值幾何意義求解； 第十部分 復(fù)數(shù)基本概念（1）復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的充要條件為實(shí)數(shù) 為虛數(shù) 為純虛數(shù)（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件： （3）共軛復(fù)數(shù)：的共軛復(fù)數(shù)共軛的性質(zhì)：，（4）復(fù)數(shù)的模： （5）復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)與向量一一對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) ：表示兩點(diǎn)之間的距離；：

19、表示圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓；：表示以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓。復(fù)數(shù)的運(yùn)算（四則運(yùn)算）(1)加、減法：(2)乘法：；(3)除法：（分母實(shí)數(shù)化）一些常用結(jié)論：(1)虛數(shù)單位的冪運(yùn)算：（周期）(2)。(3)設(shè)，的平方根是：(4)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩虛根：第十一部分 概率1事件的關(guān)系：事件包含事件：事件發(fā)生，事件一定發(fā)生，記作；事件與事件相等：若，則事件與相等，記作；并（和）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件發(fā)生或發(fā)生，記作（或）；并（積）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件發(fā)生且發(fā)生，記作（或） ；事件與事件互斥：若為不可能事件（），則事件與互斥；6對(duì)立事件：為不可能事件，為必然事件，則與互為對(duì)立事件：2概率公

20、式：互斥事件（有一個(gè)發(fā)生）概率公式：；古典概型：；幾何概型： ；第十二部分 算法初步1.程序框圖：圖形符號(hào)名稱(chēng)功能終端框算法的起始與終止輸入、輸出框算法輸入、輸出信息處理框賦值、計(jì)算判斷框判斷條件是否成立流程線連接程序框2.算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)：由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成，是算法基本結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)：根據(jù)條件是否成立有不同的流向；循環(huán)結(jié)構(gòu)：按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一步驟；一般包含計(jì)數(shù)變量、累積變量、條件結(jié)構(gòu)，當(dāng)型：先判斷后執(zhí)行，條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足時(shí)終止；直到型：先執(zhí)行后判斷，條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，滿足時(shí)終止；3.算法的五種基本語(yǔ)句輸入語(yǔ)句：INPUT “提示內(nèi)容”；變

21、量 （多個(gè)變量用逗號(hào)隔開(kāi)）；輸出語(yǔ)句：PRINT “提示內(nèi)容”；表達(dá)式 （表達(dá)式中可以帶有計(jì)算功能）；賦值語(yǔ)句：變量=表達(dá)式 計(jì)算左邊的式子然后賦值給右邊的變量；條件語(yǔ)句：IF 條件 IF 條件 循環(huán)語(yǔ)句：WHILE 條件 DO 條件 THEN 語(yǔ)句體 THEN 語(yǔ)句體 循環(huán)體 循環(huán)體 ENDIF SLSE 語(yǔ)句體 WEND LOOPUNTIL 條件ENDIF 程序框圖分類(lèi):條件結(jié)構(gòu)(一個(gè)分支)條件結(jié)構(gòu)(兩個(gè)分支)滿足條件？步驟是否步驟1滿足條件？步驟2是否步驟1循環(huán)結(jié)構(gòu)(當(dāng)型)循環(huán)結(jié)構(gòu) (直到型)滿足條件？循環(huán)體是否滿足條件？循環(huán)體是否5.算法案例 輾轉(zhuǎn)相除法;更相減損術(shù) 秦九韶算法 當(dāng)時(shí)，

22、進(jìn)位制；除取余法； 第十三部分 常用邏輯用語(yǔ)1111.四種命題及其相互關(guān)系：原命題：若則； 逆命題：若則；否命題：若則；逆否命題：若則注：原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)(互為逆否關(guān)系的兩個(gè)命題同真同假)。2.充分條件與必要條件定義：命題“若，則”為真命題，記作（等價(jià)于），則是的充分條件，是的必要條件。若，則與互為充要條件。充要條件的判斷：（1）定義法-充分性：；必要性：；（2）利用集合間的包含關(guān)系：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充分不必要條件；若，則是的充要條件；(充要條件的證明題必須分成必要性與充分性進(jìn)行證明)3邏輯連接詞：且(and) ：命題形式； 或（or）：命題

23、形式 ； 非（not）：命題形式. 真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真4.含有一個(gè)量詞的命題全稱(chēng)命題： (含有全稱(chēng)量詞“對(duì)所有的”、“對(duì)每一個(gè)”、“對(duì)任意一個(gè)”) 特稱(chēng)命題： (含有存在量詞“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有些”)*解題技巧：命題的否定（命題的否定與否命題是不同的概念！） “且”形式命題的否定：“或”形式命題的否定：一些正面敘述詞語(yǔ)的否定：正是都是一定至少有一至多有一任意所有否不是不都是不一定一個(gè)沒(méi)有至少有二某個(gè)某些 第十四部分 推理與證明1推理：合情推理：歸納推理和類(lèi)比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類(lèi)比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱(chēng)為

24、合情推理。歸納推理：由某類(lèi)食物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱(chēng)為歸納推理，簡(jiǎn)稱(chēng)歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。類(lèi)比推理：由兩類(lèi)對(duì)象具有類(lèi)似和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理，稱(chēng)為類(lèi)比推理，簡(jiǎn)稱(chēng)類(lèi)比。注：類(lèi)比推理是特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理?！叭握摗笔茄堇[推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般結(jié)論；小前提-所研究的特殊情況；結(jié)論-根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況得出的判斷。二證明

25、直接證明綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?。分析法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2間接證明-反證法（正難反易） 一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。第十五部分 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1抽樣方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為，

26、通過(guò)逐個(gè)不放回的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本，且每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，就稱(chēng)這種抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。注：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為；常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有：(1)抽簽法；隨機(jī)數(shù)法。系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體均衡的分成幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一個(gè)部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣。注：步驟：編號(hào)；分段；在第一段采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法確定其時(shí)個(gè)體編號(hào)；按預(yù)先制定的規(guī)則抽取樣本。分層抽樣：當(dāng)已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時(shí)，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。注：每個(gè)部分所抽取的樣本個(gè)

27、體數(shù)該部分個(gè)體數(shù)2總體特征數(shù)的估計(jì)：樣本平均數(shù)；樣本方差 ；樣本標(biāo)準(zhǔn)差；3回歸分析的初步應(yīng)用(1)相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性）：注：時(shí)，變量正相關(guān)；時(shí)，變量負(fù)相關(guān)； 越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)； 接近于0時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系(2)線性回歸方程：，（，）4回歸分析中回歸效果的判定：（）殘差：；殘差平方和： ；（）相關(guān)指數(shù) 注：越大，殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；越接近于1，則回歸效果越好。5.建立回歸模型的基本步驟：確定研究對(duì)象，明確解釋變量與預(yù)報(bào)變量；畫(huà)出散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系；確定回歸方程的模型（非線性關(guān)系的轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系求解）；估計(jì)回歸方程中的參

28、數(shù)（如最小二乘法）；得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（利用殘差平方和或相關(guān)指數(shù)檢驗(yàn)?zāi)M效果）。6獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類(lèi)變量關(guān)系）：(1) 列聯(lián)表；（2）圖形：三維柱形圖、二維條形圖、等高條形圖；(3)隨機(jī)變量(4)判斷分類(lèi)變量與有關(guān)系的方法：假設(shè)與無(wú)關(guān)系，則與有關(guān)系；在三維柱形圖中，主對(duì)角線柱形的高度的乘積與副對(duì)角線柱形的高度的乘積相差越大，成立的可能性越大，說(shuō)明兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系；在二維條形圖中，與的值相差越大，成立的可能性越大；說(shuō)明兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系； 利用：斷定與無(wú)關(guān)系，成立可能性為；與有關(guān)系成立可能性為.第十六部分 理科選修部分一.數(shù)學(xué)歸納法1.一般地證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的一個(gè)命題，可按以下步

29、驟進(jìn)行：(奠基)證明當(dāng)取第一個(gè)值是命題成立；(假設(shè)與遞推)假設(shè)當(dāng)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立。那么由就可以判定命題對(duì)從開(kāi)始所有的正整數(shù)都成立。注：數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟缺一不可，用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)必須嚴(yán)格按步驟進(jìn)行；的取值視題目而定 2.數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用：證明與正整數(shù)有關(guān)的恒等式問(wèn)題、整除問(wèn)題、不等式問(wèn)題、數(shù)列中的猜想歸納證明；證明關(guān)鍵：在證明時(shí)利用歸納假設(shè)，并與結(jié)論比較；二.排列、組合和二項(xiàng)式定理1加法、乘法原理2排列（所取元素有順序要求）排列數(shù)公式：（規(guī)定：3組合（所取元素?zé)o順序要求）組合數(shù)公式：組合數(shù)性質(zhì)：4.二項(xiàng)式定理：通項(xiàng)：注意二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別；5.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）項(xiàng)

30、數(shù)：展開(kāi)式共有項(xiàng)；（2）指數(shù)：的指數(shù)從依次減，最后為；的指數(shù)從依次增，最后為；（3）對(duì)稱(chēng)性：與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，；（4）增減性：當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大，（5）最大值：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)（項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)最大； 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)（項(xiàng)和項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大；（6）各二項(xiàng)式系數(shù)的和： 各奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與各偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和相等且都等于 （7）賦值法：記 令，則 ；令，則 ， 三.隨機(jī)變量及其分布一、四種常見(jiàn)概率模型1等可能性事件的概率：2互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率（1）事件與互斥：是指事件與不可能同時(shí)發(fā)生；（2）：是指事件與中至少有一個(gè)發(fā)生； 事件互斥：； 事

31、件獨(dú)立：； （3）對(duì)立事件：3相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率條件概率：在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率（1）事件與相互獨(dú)立：事件是否發(fā)生對(duì)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響；（2）：是指事件與同時(shí)發(fā)生；事件相互獨(dú)立； 4獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件恰好發(fā)生次的概率試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行次，事件發(fā)生的概率為：；二、隨機(jī)變量的分布列：隨機(jī)變量的分布列： （1） （2）1.幾種常見(jiàn)分布列超幾何分布：二項(xiàng)分布：，正態(tài)分布 定義：如果隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，其中為參數(shù) 則記，其中代表總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)變量落在區(qū)間的概率為掌握三個(gè)取值區(qū)間：；2.期望與方差期望：，表示隨機(jī)變量取值的平均水平；兩點(diǎn)分布：；二項(xiàng)分布： 正態(tài)分布的期望：；方差

32、： ，兩點(diǎn)分布：；二項(xiàng)分布： 正態(tài)分布的方差：第十七部分 選講部分一、不等式選講1.二維形式的柯西不等式若都是實(shí)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。.柯西不等式的向量形式設(shè)是兩個(gè)向量，則當(dāng)且僅當(dāng)為零向量，或存在實(shí)數(shù)，使時(shí)，等號(hào)成立。.柯西不等式的變形：(1) (2) 4.二維形式的三角形式:若是實(shí)數(shù)，則二、幾何證明選講1、相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值叫做相似比相似三角

33、形判定定理（）：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似相似三角形判定定理（）：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似相似三角形判定定理（）：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條兩邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似直角三角形的相似： （）如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似；（）如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么它們相似；（）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么它們相似；

34、相似三角形的性質(zhì)相似：（）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、和對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比；（）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（）相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形外接圓的直徑比、周長(zhǎng)比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方；直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的比例中項(xiàng)（）2、直線與圓的位置關(guān)系垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且評(píng)分弦所對(duì)的兩條??；圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)應(yīng)的圓心角的一半圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理：性質(zhì)：圓的內(nèi)接四

35、邊形的對(duì)角互補(bǔ)。圓的內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角判定：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓圓的切線的性質(zhì)與判定定理：判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切