1、常用的參數(shù)假設(shè)檢驗方法由于正態(tài)分布是母體中最常見的分布，所抽取的子樣也服從正態(tài)分布，由此類子樣構(gòu)成的統(tǒng)計量是進行假設(shè)檢驗時最常用的統(tǒng)計量，以下的幾種參數(shù)假設(shè)檢驗方法均是此類統(tǒng)計量。一、u檢驗法1u檢驗法的概念設(shè)母體服從正態(tài)分布N(卩，2),母體方差b2為已知。從母體中隨機抽取容量為n的子樣，可求得子樣均值元，利用子樣均值元對母體均值卩進行假設(shè)檢驗，則可用統(tǒng)計量xpu=bvn，其分布為標準正態(tài)分布。即u=N(0,1)n(7-2-1)將這種服從標準正態(tài)分布的統(tǒng)計量稱為u變量，利用u統(tǒng)計量所進行的檢驗方法稱為u檢驗法。2.u檢驗法的類型根據(jù)檢驗問題的不同，利用u檢驗法對母體均值卩進行檢驗時，可選用雙

2、尾檢驗法、單尾檢驗法(左尾檢驗法或右尾檢驗法)。(1)雙尾檢驗法。假設(shè)即或或?qū)懗蒔!zfI2I0Px-pk=1-au+zc=1aO.2式中za，2為標準正態(tài)分布的雙側(cè)100a百分位點。k02)左尾檢驗法接受0，拒絕1；反之，拒絕0接受H1假設(shè)：H:p=p；00或?qū)懗蓀x-卩k=a0k=-za式中，Zq為標準正態(tài)分布的上100a百分位點。P2-z=Pu-z=aIQaa當U-紜或（X-y0）k時拒絕H0，接受Hi；反之，接受H0，拒絕Hi；3）右尾檢驗法假設(shè)：:y=y；H:yk時拒絕H0，接受化；反之，接受H0，拒絕Hi；例7-1已知基線長Lo二58.219m，認為無誤差。為了鑒定光電測距儀，用該

3、儀器對該基線施測了34個測回，得平均值x二5080.253m，已知0二0.08m，問該儀器測量的長度是否有顯著的系統(tǒng)誤差（取Q0二0.05）。解：(1)H：Lo二5080.219m（2）當H0成立時，計算統(tǒng)計量值x-L5080.253-5080.2190.08?34y=0=2.48Q、】n查得ya2=y0.025=1.96因為=2汆巴2=19j故拒絕H。，即認為在a0=0.05的顯著水平下，該儀器測量的長度存在系統(tǒng)誤差。u檢驗法不僅可以檢驗單個正態(tài)母體參數(shù)，還可以在兩個正態(tài)母體方差Q12、Q22已知的條件下，對兩個母體均值是否存在顯著性差異進行檢驗。TOC o 1-5 h zXN（U、&2）y

4、N（ub2）設(shè)兩個正態(tài)隨機變量11）和（U2、&2），從兩母體中獨立抽取的兩組子樣為SSI和人hyn2。子樣均值分別為X和7，則兩個均值之差構(gòu)成的統(tǒng)計量也是正態(tài)隨即變量，即&2&2(X一y)N(uu,+廠)12nn12標準化得（X刃（UU丿N（0,1）&2&2-+-nnO2如果兩母體方差相等，設(shè)為1=O22則上式為7-2-2)7-2-3)12(X刃妙叮N(0,1)7-2-4)卩=(x-y)-(屮丿=_34。203.5034。203.24二1.01Q2&2L+,nnL12.&2&2+nn1120.62：丄+丄14101G+nn”12例7-2根據(jù)兩個測量技術(shù)員用某種經(jīng)緯儀觀測水平角的長期觀測資料統(tǒng)

5、計，觀測服從正態(tài)分布，一個測回中誤差均為&0=0.62?，F(xiàn)兩人對同一角度進行觀測，甲觀測了14個測回，得平均值x二3420350，乙觀測了io個測回，得平均值y二34。203.24。問二人觀測結(jié)果的差異是否顯著（取Q0二0.05）？解：（1）H0：U1=U；H1：U1巳2）當H0成立時，統(tǒng)計量值計算查得巴2=%025=心因為U=1.01化2=1.96，故接受H0，即認為在a0=0.05的顯著水平下，二人觀測的結(jié)果無顯著差異。在實際測量工作中，真正的c經(jīng)常是未知的，一般是利用實測結(jié)果計算的估值代替,數(shù)理統(tǒng)計中已說明，這種代替，當子樣容量n200，則可認為是嚴密的，當一般n30,用&（m）代&進行

6、u檢驗則認為是近似可用的。當母體方差未知，檢驗問題又是小子樣時,u檢驗法便不能應(yīng)用。須用以下的t檢驗法對母體均值卩進行檢驗。二、t檢驗法1.t檢驗法的概念設(shè)母體服從正態(tài)分布N卩,Q2)，母體方差b2未知。從母體中隨機抽取容量為n的子樣，可求得子樣均值x和子樣中誤差b(m),利用子樣均值x和子樣中誤差b(m)對母體xUt=均值卩進行假設(shè)檢驗，則可利用統(tǒng)計量63，但統(tǒng)計量t已不服從正態(tài)分布，而是服從自由度為n1的t分布。即X卩t二二t(n1)67n用統(tǒng)計量t檢驗正態(tài)母體數(shù)學(xué)期望的方法，稱為t檢驗法。2.t檢驗法的類型7-2-5)根據(jù)檢驗問題的不同，利用t檢驗法對母體均值卩進行檢驗時，可選用雙尾檢驗

7、法、單尾檢驗法(左尾檢驗法或右尾檢驗法)。(1)雙尾檢驗法假設(shè)：Ho：p=po；H:卩叫；P1(n1)I2Xp-些+t(n1)6、；n-2t(n1)t+t(n1)1aaa22丿或?qū)懗墒街衋(n1)a261_Ixp+t(n1)vn丿0a2=1aJn丿kt(n1)In丿，t(n1)a*2為t分布的雙側(cè)100a百分位點。J+za或X一卩kto時接受0，拒絕；反之，拒絕0，接受2)左尾檢驗法假設(shè)：Ho：叮H:pp10。即或?qū)懗僧擴gw-1)或(X-y0)+t(n一1)a=P+t(n-1)=aa或?qū)懗蒔*x-y)k=a0式中k二ta(n-1)BnP0-t(n-1)匚p4-t(n-l)=anaJaP&X-

8、y)+ta(n-1)或(x-yo)k時拒絕Ho，接受Hi；反之，接受Ho，拒絕Hi；例7-3為了測定經(jīng)緯儀視距常數(shù)是否正確，設(shè)置了一條基線，其長為100m，與視距精度相比可視為無誤差，用該儀器進行視距測量，量得長度為：100.3，99.5，99.7，100.2，100.4，100.099.8，99.4，99.9，99.7，100.3，100.2試檢驗該儀器視距常數(shù)是否正確。解：n=121V121X=-乙x=(100.3+99.5+99.7+100.2+100.4+100.0+ni12i=1=99.8+99.4+99.9+99.7+100.3+100.2)=99.95芒(X-X)2八ib=4=0

9、.37n-1假設(shè)99.96-1000.3712H0:y=100=-0.46Hi:一100。選定a=0.05t=2.2tta2=21315,故拒絕H0，即認為在$0=0.05的顯著水平下,日夜觀測結(jié)果有顯著的差異。順便指出，當t的自由度n-130時，t檢驗法與u檢驗法的檢驗結(jié)果實際相同。t檢驗法也可用來檢驗兩個正態(tài)母體的數(shù)學(xué)期望是否相等。三、X2檢驗法1.兀2檢驗法的概念設(shè)母體服從正態(tài)分布N卩，Q2），母體方差2未知。從母體中隨機抽取容量為n的子樣，可求得子樣方差2（m2），利用子樣方差2（m2）對母體方差2進行假設(shè)檢驗，可X2=（n1）2利用統(tǒng)計量2，此統(tǒng)計量服從自由度為n一1的X2分布，即X

10、2血=口!X2(n1)2(7-2-7)這種用統(tǒng)計量X2對母體方差進行假設(shè)檢驗的方法，稱X2檢驗法。2.X2檢驗法的類型根據(jù)檢驗問題的不同，利用兀2檢驗法對母體方差進行檢驗時，可選用雙尾檢驗法、單尾檢驗法（左尾檢驗法或右尾檢驗法）。（1）雙尾檢驗法假設(shè)：H0:2=2H:G2210鬥X21a2(n1)220=1a22a02、12(n1)2IX2a2(n1)=1a或?qū)懗蒔k2k丿=1a12式中2=X2a012(n1)，2=X2a02(n1)2k2時接受H0,拒絕1反之，拒絕TJ0，接受1；2）左尾檢驗法假設(shè)：H0：2=0；H2=22這里H0雖記為0，實際上相對H1來說是：,當H0成立時，有PX2=a

11、IQ2aI0丿如果統(tǒng)計量兀2的計算值(n一1)Q2Q2小于以顯著水平a和自由度n一1查得的兀2a值,H則拒絕原假設(shè)0,接受1.否則接受H0。3)右尾檢驗法假設(shè)：H0：Q2=Q0；H:Q21這里H0雖記為Q2=Q0，實際上相對化來說是Q-Q0,當0成立時,有(n-1)Q2Q20j(n-1)Q2I1Q20P2a卜1-a(n-1)Q2如果統(tǒng)計量兀2的計算值Q2大于以顯著水平a和自由度n一1查得的兀2a值,則拒絕原假設(shè)H0，接受H1。否則接受H0。例7-5用某種類型的光學(xué)經(jīng)緯儀觀測水平角，由長期觀測資料統(tǒng)計該類儀器一個測回q180的測角中誤差為0。今用試制的同類儀器對某一角觀測了10個測回，求得一個測

12、回的測角中誤差為Q0二1.70。問新舊兩種儀器的測角精度是否相同(取a0二0.05)?H:Q2=Q2=1.802H:Q2HQ2豐1.802解：(1)00；00當H0成立時，計算統(tǒng)計量值3)查得x2二2Q2X2(9)=2.700,0.9759x1.7021.802二8.028X2(9)=19.0230.025因為X2落在了(2.700,19.023)區(qū)間，故接受H0，即認為在0二0.05的顯著水平下，新舊兩種儀器的測角精度相同。四、F檢驗法1F檢驗法的概念設(shè)有兩個正態(tài)母體N（叫，ci2）和N（巴，C；），母體方差Ci2和C；未知。從兩個母_八_八體中隨機抽取容量為n1和2的兩組子樣，求得兩組子樣

13、的子樣方差Qj和；，則r2(n1-1)-1)(n-1)&2Q21(n-1)Q2Q2Q2Q221Q2Q2F(n-1，n-1)1212(7-2-8)利用子樣方差Q12和Q;的上述信息對母體方差Q1和Q;是否相等進行假設(shè)檢驗，則可利用統(tǒng)計量(n1-叫.-(n1)入21Q2CJ2F=+=21-(n-1燈2.q26222(n1)12Q222此統(tǒng)計量服從F分布，即2F檢驗法的類型根據(jù)檢驗問題的不同，利用F檢驗法對母體方差進行檢驗時，可選用雙尾檢驗法、單尾檢驗法（右尾檢驗法）。（1）雙尾檢驗法假設(shè)：PF(n一1,n1-:12Q2-1)4F(n-1,nTOC o 1-5 h zQ2a1222Q2Q2F(n1,

14、n一1)Q2,a12&2a12HH故當21一2或22時拒絕0,接受H1；否則，接受H0。a2a2在實際檢驗時，我們總是可以將其中較大的一個子樣方差作為1，另一個作為2a2a2這樣就可以使2永遠大于1。因為F(n1，n1)二1-a12F(n一1，a22n一1)1而在F分布表中的所有表列值都大于1，即上式右端中的分母F(n一1，a22n一1)1大于1，F(xiàn)(n-1，n-1)二a1-12故F(n一1，a22-a2n-1）11a2必小于1，而我們又使221，所以不可能有a2F（n-1，a22以了，不必再去考慮左尾的拒絕域。在這種情況下，可寫成1-；1n一1)2a2a2的情況發(fā)生，這樣，就只須考察;是否落入右尾的拒絕域就可2pZIO22H: