1、2065-經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)二（線性代數(shù)）單項選擇題1.設(shè)A和B都是n階矩陣，且|A+AB|=0，則有（）A.|A|=0B.|E+B|=0C.|A|=0或|E+B|=0D.|A|=0且|E+B|=0答案：C設(shè)r二2xx1x132x1112-1中含有一的項的系數(shù)是CA.1B.-1C.2D.-2答案：C.若C=AB,貝U（）A.A與B的階數(shù)相同；B.A與B的行數(shù)相同；C.A與B的列數(shù)相同；D.C與A的行數(shù)相同。答案：D.A*是A的伴隨矩陣，且|A|*A.AA*B.|A|A小WQ剛A的逆矩陣A-1=（）。C.D.AA答案：C5.矩陣A的秩為r,則知（）A.A中所有r階子式不為0;B.A中所有r+1階子式都

2、為0;C.r階子式可能為0,r+1階子式可能不為0;D.r-1階子式都為0。答案：B.A*是A的n階伴隨矩陣，且A可逆，剛|A*尸（）。A.|A|；n-1n+1B.1；C.|A|D.|A|答案：C.設(shè)A,B,C為同階矩陣，若AB=AC,必推出B=C,則A應(yīng)滿足條件（）A.|A|WO.A=OC.|A|=0D.AWO答案：A8.設(shè)A是sxt矩陣，B是同mXn矩陣，如果ACTB有意義，則C應(yīng)是（）矩陣。A.sxnB.sxmC.mXtD.txm答案：C9.設(shè)A、B為n階矩陣,A可逆，kwQ則運算（）正確.A.(ABf = /那C.D答案：D.設(shè)A為3階方陣，且|A|=2，則|A|-1=（）。A.2B.

3、-2IC.1D.、答案：C.設(shè)A是mxk矩陣，B是mXn矩陣，C是sx矩陣，D是sX佚巨陣，且kwn則下列結(jié)論錯誤的是（）.A.BTA是nXk矩陣B.CTD是nx師陣C.BDT是mxs矩陣D.DTC是nx欣巨陣答案：B.設(shè)A、B為n階方陣，則（）A.iIB（fD.AB=。時，A=?；駼=O答案：A.設(shè)A,B均為n階方陣，下面結(jié)論正確的是（）。A.若A,B均可逆,則A+B可逆B.若A,B均可逆,則AB可逆C若A+B可逆，則A-B可逆D.若A+B可逆，則A,B均可逆答案：B.當(dāng)（）時，A=1。4是正交陣.A.a=1,b=2,c=3a=b=c=11*=0“=1C.D.一一一U答案：C.設(shè)A為三階方陣

4、，且A2=0,以下成立的是（）A.A=0BA3=0C.R（A）=0D.R（A）=3答案：B.在下列命題中，正確的是（）A“B.若AB,則平LC.設(shè)A,B是三角矩陣，則A+B也是三角矩陣；D.一答案：D17. t滿足（）時,線性無關(guān).A.tw；lB.t=1;C.t與0D.t=0.答案：A TOC o 1-5 h z 18.設(shè)ai,2,s為n維向量組,且秩R（%2,s）=r則（）。A.該向量組中任意r個向量線性無關(guān)；B.該向量組中任意r+1個向量線性相關(guān)；C該向量組存在唯一極大無關(guān)組；D.該向量組有若干個極大無關(guān)組.答案：B19.如果兩個同維的向量組可以相互線性表示，則這兩個向量組（）A.相等B.

5、所含向量的個數(shù)相等C不相等D.秩相等答案：D20,設(shè)“1, 2, 3是AX = B的三個線性無關(guān)的解量，則下列（）是AX=O的基礎(chǔ)解系.,其中A是秩為1的4X3矩陣，B是4維列向d+02+031+呢-20C31,“2,32-1,奧一農(nóng)2答案：D21.如果兩個同維的向量組等價，則這兩個向量組（）A.相等；B.所含向量的個數(shù)相等；C不相等；D.秩相等。答案：D22.兩個n階矩陣A與B相似的，是指（）A.PAP-1=BB.QTAQ=BC.Q-1AQ=BD.AB=E（Q,P,Q均為n階可逆方陣）答案：C TOC o 1-5 h z .當(dāng)A是正交陣時，下列結(jié)論錯誤的是（）a.a-1=atBA-1也是正交

6、陣cat也是正交陣D.A的行列式值一定為1答案：D.設(shè)入=4是方陣A的一個特征值，則矩陣A5E的一個特征值是（）A.1B.-9C.-1D.9答案：B計算題00a01a00（J1025.計算行列式D=。答案26.計算行列式答1112196210I329I56312 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 12010301012857I0-17-17=43仃008。0口00fta027.計算行列式D=答案：D=(a2-b2)228.求矩陣力二答案：解:29.解矩陣方程XA=B,3231答案:30.判斷矩陣答案：解:可逆。所以A1HI因為-4其中1-1r20

7、411-irl0092-3113【T的秩口110-24I20JI2-1是否可逆？如可逆,()1:0l：c：0：0222-24、3oj4000.求求其可逆矩陣。00,1-12io-2-1100X。2、-2-2,321、11IJ。1,巧1+2xq=0t2.rt+x3+3x4=031.求解線性方程組2a,1+Sx27x3+x4=0解，I2574經(jīng)初等變換化為I。0J秩R=N.答案:故af早拊的州卿為T廣1-2t532.求向量組用此極大無關(guān)組線性表示。3、105J答案:）二-2l5101-17一4、31所以裊剛艇塞，石叮I=1J,的一個極大無關(guān)組，并把其余向量所以一個極大無關(guān)組為4伐q=-洶+次上，且

8、。的通解。33.求齊次線性方程組ri1 -i-3 41 0 -3-1-4 5-1r2 1 3 2J 1 vv-2-1:10-3 4O -1 -4 5I。.1 T 5-4U.所以通解為:過一Wx才-4x_,所以七一4%+5工，基礎(chǔ)解系rlA= 234 .設(shè) Q22】122U,求A的特征值及對應(yīng)的特征向量-2=(A-5X+D2=0特征值入i=5,陽=%=-1.對于加=5,4-2E-A=-24一2-2對于灰=-1,r-2-2A1E-A=-2-22-2-2-聯(lián)-22)1000人特征向量為1、0特征向量為求矩陣A=135.1）1的特征值和特征向量,0J答案： TOC o 1-5 h z X-I-1AE-

9、A=-IA】=22)(且士二0解：由l.I為得A的特征值為：4=乙4=%=1。 -=(X12x2 2, J 2(/ + 巧)+ *一 2邑= X _ 2x2 - 2x3=馬十馬，一次式為/（巧戶卜蚪）= 一 2H 答案:,一次個標狗/（吃與廣3）=y；2y；+40.行列式D=的轉(zhuǎn)置行列式DT=答案：DT=%41 . 8級排列答案：1036215784 的逆序數(shù)在 t (36215784)=42.若行列式答案：-5-3 15 h2 -243.排歹U 36i15j84 在 i=,j=時是奇排列。答案：7,44.右-3 I5 x1 -2答案：5A ,45.B國皿儂璉，則但BLB-t答案：.設(shè)A為三階

10、矩陣且|A|=2,則|4A|=答案：128.A*是A的伴隨矩陣，且A可逆，則（A*）-1=答案:1230315-II-2I.若A=1215”則R(A)=答案：2f2、.設(shè)A*,貝Ja-1=.f-21%-100 2-I 250.若A？ 二答案：3答案：I22；-24、153I珥二一2戊? = 251 .設(shè)向量組3人 U （填線性相關(guān)或線性無關(guān)） 答案：線性相關(guān),3 、%= 10200%= 1。用人則向量組al, 2, 3,4線性一5人則R(A)=fct|+X2+=0 x+kxj+xs=0.k滿足時，線性方程組智十%土日k只有零解.答案：kN2且kwi.單獨一個零向量必線性,單獨一個非零向量必線性

11、答案：相關(guān)，無關(guān)54.設(shè)”=(110),3=(030),尸(120),則3”+23-4產(chǎn)答案：(-110).二次型f（x,y）=x2-4xy+y2的系數(shù)矩陣是j答案：&U.當(dāng)t滿足條件,使二次型f=X12+2X22+3X32+2X1X2-2X1X3+2tX2X3是正定的。答案：-.二次型f（X,y）=2X2-Xy-y2的系數(shù)矩陣是答案:證明題b2=e。.設(shè)A,B為r階矩陣，且=5俗+，證明：A2=A成立的充要條件是答案：證明：由千人幻二八E-又八心二刈/二楸一旬=十E)B-B+盯=+砌-E)=-BE)=O4故B2=EM而A2=A等價于B2=Eo59.設(shè)向量組ai,2,3線性無關(guān)，證明：向重組”l+0C2,2+03,3+1線性無關(guān)。證明:設(shè)A4的+/+氏%+%)+上式%+=0r即因&Mi|斗斗(&)丹=。4+%=。因為。產(chǎn)5%線性無關(guān)r則&=0%+匕=0L31I0I所以1I0=2亍5即砧/&有唯一零解0I1答案:故% +% %+0!產(chǎn)%十%線性無關(guān).60.如性無關(guān)。al,2, 3,頡重組線性無關(guān)，試證明：向H組, 1+ 0(2, 1+ 02+ 03，1+2+擾線答案：證明:假設(shè)向量組內(nèi),1+陽，1+呢+優(yōu)線性相關(guān)，那么存在不全為0的數(shù)k，k2,k