1、4.1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性高二數(shù)學(xué) 選修1-1 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（4）.對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):（5）.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù): （3）.三角函數(shù) ： （1）.常函數(shù)：(C)/ 0, (c為常數(shù))； （2）.冪函數(shù) ： (xn)/ nxn1一、復(fù)習(xí)回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式法則1:f(x) g(x) 法則2:法則3:= f(x) g(x); 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 f (x)在 處的導(dǎo)數(shù) 即為f(x)所表示曲線在 處切線的斜率，即復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)觀 察: 下圖(1)表示高臺跳水運動員的高度 h 隨時間 t 變化的函數(shù) 的圖象, 圖(2)表示高臺跳水運動員的速度 v 隨時間 t 變化的函數(shù) 的圖象. 運動員從起跳到最

2、高點, 以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別?aabbttvhOO 運動員從起跳到最高點,離水面的高度h隨時間t 的增加而增加,即h(t)是增函數(shù).相應(yīng)地, 從最高點到入水,運動員離水面的高度h隨時間t的增加而減少,即h(t)是減函數(shù).相應(yīng)地,(1)(2)xyOxyOxyOxyOy = xy = x2y = x3 觀察下面一些函數(shù)的圖象, 探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系.一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo), 如果 則f(x)為增函數(shù)；如果, 則f(x)為減函數(shù)如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有 ,一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo), 如果 則f(x)為增

3、函數(shù)；如果, 則f(x)為減函數(shù)則f(x)為常數(shù)函數(shù).如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系例1 已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息:當(dāng)1 x 4 , 或 x 1時,當(dāng) x = 4 , 或 x = 1時,試畫出函數(shù) 的圖象的大致形狀.解: 當(dāng)1 x 4 , 或 x 1時, 可知 在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減; 當(dāng) x = 4 , 或 x = 1時, 綜上, 函數(shù) 圖象的大致形狀如右圖所示.xyO14題型：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象例2 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間:解:(1) 因為 , 所以因此, 函數(shù) 在 上單調(diào)遞增.題型：求函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間例2 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間:

4、解:(2) 因為 , 所以當(dāng) , 即 時, 函數(shù) 單調(diào)遞增;當(dāng) , 即 時, 函數(shù) 單調(diào)遞減.題型：求函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間例2 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間:解:(3) 因為 , 所以因此, 函數(shù) 在 上單調(diào)遞減.(4) 因為 , 所以 當(dāng) , 即 時, 函數(shù) 單調(diào)遞增; 當(dāng) , 即 時, 函數(shù) 單調(diào)遞減.總結(jié): 當(dāng)遇到三次或三次以上的,或圖象很難畫出的函數(shù)求單調(diào)性問題時，應(yīng)考慮導(dǎo)數(shù)法。求定義域求令作出結(jié)論1什么情況下，用“導(dǎo)數(shù)法” 求函數(shù)單調(diào)性、 單調(diào)區(qū)間較簡便？2試總結(jié)用“導(dǎo)數(shù)法” 求單調(diào)區(qū)間的步驟？總結(jié)：注：單調(diào)區(qū)間不以“并集”出現(xiàn)。 練習(xí)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)

5、間:例3 如圖, 水以常速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中, 請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象.(A)(B)(C)(D)htOhtOhtOhtO 一般地, 如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大, 那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快, 這時, 函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下); 反之, 函數(shù)的圖象就“平緩”一些. 如圖,函數(shù) 在 或 內(nèi)的圖象“陡峭”,在 或 內(nèi)的圖象“平緩”.通過函數(shù)圖像，不僅可以看出函數(shù)的增或減，還可以看出其變化的快慢，結(jié)合圖像，從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化快慢的情況。一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo), 如果 則f(x)為增函數(shù)；如果, 則f(x)為減函數(shù)如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有 ,一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo), 如果 則f(x)為增函數(shù)；如果, 則f(x)為減函數(shù)則f(x)為常數(shù)函數(shù).如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系總結(jié): 當(dāng)遇到三次或三次以上的,或圖象很難畫出的函數(shù)求單調(diào)性問題時，應(yīng)考慮導(dǎo)數(shù)法。求定義域求令作