1、;.;.;2015年高考理科數(shù)學(xué)試卷全國(guó)1卷設(shè)復(fù)數(shù)z滿足戶=i，貝y|z|=()-zA)1(B)2(C)J3D)22.sin20ocosl0。一cosl60。sinlO。二(C)D)3設(shè)命題p:3ngN,n22，則p為()(A)VngN,n22n(B)BngN,n22n(C)VngN,n2015.若x,y滿足約束條件xy0，則-的最大值為.x+y-40,a2+a=4S+3.nnnnnn求a的通項(xiàng)公式;n(II)設(shè)bn1，求數(shù)列b的前n項(xiàng)和.n18.如圖,平面ABCDaann+1四邊形ABCD為菱形，ZABC=120,E,F是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE丄DF丄平面ABCD,BE=2DF,AE

2、丄EC.證明：平面AEC丄平面AFC；求直線AE與直線CF所成角的余弦值.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)x和i年銷(xiāo)售量y(i=1,2,，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)i量的值.0)交與M，N兩點(diǎn)，當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；y軸上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有ZOPM=ZOPN?說(shuō)明理由.1(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax+,g(x)二一Inx.4當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線y二f(x)的切線；用mm,n表示m,n中的最小值,設(shè)函

3、數(shù)h(x)=min0),討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).(本題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是的直徑，AC是的切線，BC交二0于E.(I)若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是二0的切線;(II)若OA=、2CE，求ZACB的大小.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程9在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C:x=-2,圓C:(x-1)2+(y-2)2二1，以坐標(biāo)原點(diǎn)12為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.求C,C的極坐標(biāo)方程；12若直線C的極坐標(biāo)方程為0=v(pgR)，設(shè)C與C的交點(diǎn)為M,N,求3423ACMN的面積.224(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù).:J.：=|x

4、+l|-2|x-a|,a0.當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍.【答案解析】1.【答案】A【解析】由戶二i得,1-z-1+i=(-1+i)(l-i)1+i=(1+i)(1-i)故|z|=1,故選A.考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模等.【答案】D【解析】原式二sin20cosl0。+cos20sinl0。=sin30。=，故選D.2考點(diǎn)：本題主要考查誘導(dǎo)公式與兩角和與差的正余弦公式.【答案】C【解析】P:VngN,n22n，故選C.考點(diǎn)：本題主要考查特稱命題的否定【答案】A【解析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得，該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為

5、C20.62X0.4+0.63=0.648，故選A.3考點(diǎn)：本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式與互斥事件和概率公式【答案】A【解析】由題知仆-),于3,0),守-y;=1，所以MF1-MF2=(r2-xo，-yo)(占一xo，_yo)二x2+y2-3=3y2-10,000解得-yo故選A.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；向量數(shù)量積坐標(biāo)表示；一元二次不等式解法.【答案】B116【解析】設(shè)圓錐底面半徑為r,則4x2x3r=8=r=,所以米堆的體積為1116320320 x3x3x(3)2x5-，故堆放的米約為1.62心22，故選B.考點(diǎn)：圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式【答案】A【解析】由題知111AD=AC+

6、CD=AC+-BC=AC+-(AC-AB)=-AB+-AC，故選A.333考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算8【答案Td一一一一【解析】由五點(diǎn)作圖知，f1兀一3+O=一23兀一3+O=一兀兀，解得3=兀，p=-，所以f(x)-cos(兀x+J，U2兀13令2上兀兀x+t=0.01,是，循環(huán),m執(zhí)行第2次，S=S-m=0.25,m=0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循環(huán)，2m執(zhí)行第3次，S=S-m=0.125,m=0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，循環(huán)，2m執(zhí)行第4次，S二S-m=0.0625,m=一=0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是，循環(huán)，2m

7、執(zhí)行第5次，S=S-m=0.03125,m=0.015625,n=5,S=0.03125t=0.01,是，循環(huán)，2m執(zhí)行第6次，S=S-m=0.015625,m=0.0078125,n=6,S=0.015625t=0.01,是，循環(huán),2m執(zhí)行第7次，S=S-m=0.0078125,m=0.00390625,n=7,S=0.0078125t=0.01,否，2輸出n=7，故選C.考點(diǎn)：本題注意考查程序框圖【答案】C【解析】在(x2+x+y)5的5個(gè)因式中，2個(gè)取因式中x2剩余的3個(gè)因式中1個(gè)取x，其余因式取y,故x5y2的系數(shù)為C2C-C2=30，故選C.532考點(diǎn)：本題主要考查利用排列組合知識(shí)計(jì)

8、算二項(xiàng)式展開(kāi)式某一項(xiàng)的系數(shù).【名師點(diǎn)睛】本題利用排列組合求多項(xiàng)展開(kāi)式式某一項(xiàng)的系數(shù)，試題形式新穎，是中檔題，求多項(xiàng)展開(kāi)式式某一項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，先分析該項(xiàng)的構(gòu)成，結(jié)合所給多項(xiàng)式，分析如何得到該項(xiàng)，再利用排列組知識(shí)求解.【答案】B【解析】由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為1x4兀r2+兀rx2r+兀r2+2rx2r=5兀r2+4r2=16+20兀，解得r=2,故選B2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；球的表面積公式、圓柱的測(cè)面積公式a，【答案】D【解析】設(shè)g(x)=ex(2x-1)，y=ax-a，由題知存在唯一的整數(shù)x0，使得g(x0

9、)在直線y=ax-a的下方.11因?yàn)間(x)=ex(2x+1),所以當(dāng)x-時(shí)，g(x)0,所221以當(dāng)x=時(shí)，g(x)1=-2e_2,max當(dāng)x=0時(shí)，g(0)=-1,g=3e0，直線y=ax-a恒過(guò)(1,0)斜率且a，故3ag(0)=1,且g(1)=3e-1aa，解得WaVI,故選D.2e考點(diǎn)：本題主要通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決不等式成立問(wèn)題13.【答案】1【解析】由題知y=ln(x+：a+x2)是奇函數(shù)，所以ln(x+：a+x2)+ln(-x+Ja+x2)=ln(a+x2x2)=lna=0，解得a=1.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性32514.【答案】(x三)2+y2=-243【解析】設(shè)圓心

10、為(a,0),則半徑為4-a，則(4a)2=a2+22，解得a=-，故2325圓的方程為(x)2+y2=24考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程15.【答案】3【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，-是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原x點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)A(1,3)與原點(diǎn)連線的斜率最大，故-的最大值為3.x考點(diǎn)：線性規(guī)劃解法16.【答案】&6-、遼S邁）【解析】如圖所示，延長(zhǎng)BA,CD交于E,平移AD,當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時(shí)，AB最長(zhǎng)，BCBE在厶BCE中，ZB=ZC=75,ZE=30,BC=2,由正弦定理可得二，即sinZEsinZC2sin30o，解得BE=6+J2，平移ADsm75o

11、當(dāng)D與C重合時(shí)，AB最短，此時(shí)與AB交于F,在厶BCF中，ZB=ZBFC=75,ZFCB=30,由正弦定理知,BF_BCsinZFCBsinZBFCBF2即sin30。一sin75。解得bf=p6、O，所以AB的取值范圍為（/6耳2，嘗6+：2）.考點(diǎn)：正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想1117.【答案】（I）2n+1（II）：_-64n+6【解析】試題分析：（I）先用數(shù)列第n項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系求出數(shù)列a的遞推公式，可以判n斷數(shù)列a是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可寫(xiě)出數(shù)列a的通項(xiàng)公式;nn（II）根據(jù)（I）數(shù)列b的通項(xiàng)公式，再用拆項(xiàng)消去法求其前n項(xiàng)和.n試題解析：（I）當(dāng)n_1時(shí),a2+2a_4S

12、+3_4a+31111因?yàn)閍0，所以匸，a2+aa2annn1n14S+34S3nn14an(a+a)(a-a_n1nn1n2a,因?yàn)閍0,nnn所以aa=2，nn1所以數(shù)列a是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列,n所以a=2n+1；n(II)11由(1)知,n=(2n+l)(2n+3)一2(2n+1一2n+3“所以數(shù)列b前n項(xiàng)和為b+b+12+b=1(1-1)+(1-1)+n23557)1_164n+6考點(diǎn)：數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系；等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式；拆項(xiàng)消去法18.【答案】（I）見(jiàn)解析（II）【解析】試題分析：（I）連接BD,設(shè)BDQAC二G,連接EG,FG,EF,在菱形ABCD中，不妨

13、設(shè)GB=1易證EG丄AC，通過(guò)計(jì)算可證EG丄FG，根據(jù)線面垂直判定定理可知EG丄平面AFC,由面面垂直判定定理知平面AFC丄平面AEC；（II）以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GB,GC的方向?yàn)閤軸，y軸正方向，IGBI為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz,利用向量法可求出異面直線AE與CF所成角的余弦值.試題解析：（I）連接BD，設(shè)BDAAC=G，連接EG，F(xiàn)G，EF，在菱形ABCD中，不妨設(shè)GB=1,由ZABC=120,可得AG二GC=f3.由BE丄平面ABCD,AB=BC可知，AE=EC,又VAEEC,AEG-3,EG丄AC,在RtAEBG中，可得BE=2，故DF二.2在RtAFDG中，可得F

14、G=在直角梯形BDFE中，由BD=2,BE二J2DF空可得EF=班22.EG2+FG2=EF2,.eG丄FG,.ACQFG二G,EG丄平面AFC,.EGu面AEC,.：平面AFC丄平面AEC.（II）如圖，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GB,GC的方向?yàn)閤軸，y軸正方向，丨GBI為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz,由可得A（0,V3,0）,E（1,0l；2）,F(1,0,2-),C(0,V3,0),.IAE=(1,V3,V2),CF=(T,-V3,2).1022故cos=AECFIAEIICFI3所以直線AE與CF所成的角的余弦值為上f3.考點(diǎn)：空間垂直判定與性質(zhì)；異面直線所成角的計(jì)算；空間想象

15、能力,推理論證能力19.【答案】（I）y=c+d仁適合作為年銷(xiāo)售y關(guān)于年宣傳費(fèi)用x的回歸方程類(lèi)型；（II）y=100.6+68JX（III）46.24【解析】試題分析：（I）由散點(diǎn)圖及所給函數(shù)圖像即可選出適合作為擬合的函數(shù)；（II）令w=、匸,先求出建立y關(guān)于w的線性回歸方程，即可y關(guān)于x的回歸方程；（III）（i）利用y關(guān)于x的回歸方程先求出年銷(xiāo)售量y的預(yù)報(bào)值，再根據(jù)年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x即可年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值；（ii）根據(jù)（II）的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值，列出關(guān)于x的方程，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出年利潤(rùn)取最大值時(shí)的年宣傳費(fèi)用.試題解析：（I）由散點(diǎn)圖可以判斷，y=

16、c+d質(zhì)適合作為年銷(xiāo)售y關(guān)于年宣傳費(fèi)用x的回歸方程類(lèi)型.（II）令w=獲,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，由于98乙(烏-w)(y.-y)108.8-1-1y(=)=16-=(w一w)21i=1c=y一dw=563-68X6.8=100.6.y關(guān)于w的線性回歸方程為y=100.6+68w,.y關(guān)于x的回歸方程為y=100.6+68x.（Ill）（i）由（II）知，當(dāng)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量y的預(yù)報(bào)值y=100.6+6趺49=576.6,z=576.6x0.2一49=66.32.（ii）根據(jù)（II）的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)=0.2（100.6+68、匚）x=x+13.6襯%+20.12,136當(dāng)j

17、x二丁=6.8，即x=46.24時(shí)，z取得最大值.2故宣傳費(fèi)用為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.12分考點(diǎn)：非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)；應(yīng)用意識(shí)20.【答案】（I）axya=0或pax+y+a=0（II）存在【解析】試題分析：（I）先求出M,N的坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)求出M,N.（II）先作出判定，再利用設(shè)而不求思想即將y=kx+a代入曲線C的方程整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出M,N的坐標(biāo)和P點(diǎn)坐標(biāo)，利用設(shè)而不求思想，將直線PM，PN的斜率之和用a表示出來(lái)，利用直線PM，PN的斜率為0,即可求出a,b關(guān)系，從而找出適合條件的P點(diǎn)坐標(biāo).試題解析：（I）由題設(shè)可得M（

18、2jZ,a），N（一2矩a），或M（225a，N（2亦,a）.*y=2x，故y=4在x=22a處的到數(shù)值為*，a，c在(2+12a,a)處的切線方程為2y一a=x/a(x一2Ja)，即Jaxy一a=0.故y=在x=-2x，2a處的到數(shù)值為-Pa，C在（-2p2a，a）處的切線方程為4ya=一Ja（x+2va），即Jax+y+a=0.故所求切線方程為Jaxya=0或Jax+y+a=0.（II）存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：設(shè)P(0,b)為復(fù)合題意得點(diǎn)，M(x,y),N(x,y),直線PM,PN的斜率分別為k,k.112212將y二kx+a代入C得方程整理得x2-4kx-4a=0.k+k=12y-b

19、i+x1y一b2kxx+(a一b)(x+x)k(a+b)C1C1c2丄2丄2xxxa212當(dāng)b=-a時(shí)，有ki+k2-0，則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補(bǔ),故ZOPM-ZOPN，所以P(0,-a)符合題意.考點(diǎn)：拋物線的切線；直線與拋物線位置關(guān)系；探索新問(wèn)題；運(yùn)算求解能力TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark264 o Current Document 35321.【答案】(I)a=；(II)當(dāng)a或a時(shí)，h(x)由一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=- HYPERLINK l bookmark25 o Current Document 44453或a=-匚時(shí)，h(x)有兩個(gè)零

20、點(diǎn)；當(dāng)一匚a1,x=1,0 x1研究h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，若零點(diǎn)不容易求解，則對(duì)a再分類(lèi)討論.試題解析：(I)設(shè)曲線y=f(x)與x軸相切于點(diǎn)SO)，則f(xo)=0，廣(xo)=，1，解得x0=2,a=4024x3+ax+=00043x2+a=00因此，當(dāng)a=3時(shí),4x軸是曲線y=f(x)的切線.(II)當(dāng)xG(I,+W)時(shí)，g(x)=-Inx0，從而h(x)=minf(x),g(x)g(x)-4，則f1=a+4住，h(1)=minf(1),g(1)=g(1)=0，故x-1是h(x)的零點(diǎn)；若a-4，則f(1)=a+50，h(1)=minf(1),g(1)=f(1)0，所以只需考慮f(x)在(

21、0,1)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).(i)若a0，則f(x)=3x2+a在(0,1)無(wú)零點(diǎn)，故f(x)在(0,1)單15調(diào)，而f(0)=，f(1)=a+丁，所以當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0,1）無(wú)零點(diǎn).（ii）若一3a0，則f（x）在（0，：一3）單調(diào)遞減，在（”一3，1）單調(diào)遞增,故當(dāng)I2af（x）取的最小值，最小值為f（-3）=-33即-VaVO,f（x）在（0，1）無(wú)零點(diǎn).即a=-4，則f（x）在（0,1）有唯一零點(diǎn);TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark262 o Current Document r2若f（：-3）V0，即-3a-，由于f（4，f（1）二a+4，所以當(dāng)35-

22、4a-4時(shí)，f（x）在（0,1）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)-3a-或a-丁時(shí)，h（x）由一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=-或a=-時(shí),h(x)有 HYPERLINK l bookmark268 o Current Document 44453兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)-了a-;時(shí)，h（x）有三個(gè)零點(diǎn).44考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線；對(duì)新概念的理解；分段函數(shù)的零點(diǎn)；分類(lèi)整合思想22.【答案】（I）見(jiàn)解析（11）60【解析】試題分析：（I）由圓的切線性質(zhì)及圓周角定理知，AE丄BC，AC丄AB，由直角三角形中線性質(zhì)知DE=DC,OE=OB，利用等量代換可證ZDEC+Z0EB=90，即Z0ED=90，所以DE是圓0的切線；（II）設(shè)CE=1,由OA=3CE得,AB=2打，設(shè)AE=x，由勾股定理得BE=12-x2,由直角三角形射影定理可得AE2二CE-BE，列出關(guān)于x的方程,解出x，即可求出ZACB的大小.試題解析：（I）連結(jié)AE,由已知得，AE丄BC,AC丄AB,在RtAAEC中，由已知得DE=DC,AZDEC=ZDCE,連結(jié)OE,ZOBE=ZOEB,VZACB+ZABC=90,AZDEC+Z0EB=90,.Z0ED=90,DE是圓0的切線.（II）設(shè)CE=1,AE=x，由已知得AB=23,BE=1