1、高考模仿試卷第PAGE 頁碼16頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)22頁高考模仿試卷2022-2023學(xué)年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二）考試范圍：xxx；考試工夫：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三四總分得分留意事項(xiàng)：1答題前填寫好本人的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請(qǐng)點(diǎn)擊修正第I卷的文字闡明評(píng)卷人得分一、單 選 題1設(shè)集合，則（）ABCD2已知向量和，則“”是“”的（）A充要條件B充分沒有必要條件C必要沒有充分條件D既沒有充分也沒有必要條件3已知復(fù)數(shù)a滿足，則a的虛部為（）AB1C0Di4現(xiàn)有函數(shù)圖象如下，其函數(shù)表達(dá)式可能是（）ABCD5某幾

2、何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）ABCD6現(xiàn)有邊長為的正四面體，其中點(diǎn)M為的重心，點(diǎn)N，H分別為，中點(diǎn)下列說確的有（）ABCD7若，滿足，則的最小值為（）A1B3CD08已知數(shù)列滿足若有無量多個(gè)項(xiàng)，則（）ABCD9已知函數(shù)在上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中b的可能取值為（）A0BCD410定義新函數(shù)，點(diǎn)A為橢圓上一點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為始邊，為終邊構(gòu)成的角記為過點(diǎn)A作x軸垂線交x軸于點(diǎn)B，得函數(shù)值已知，則的值為（）ABCD第II卷（非選一選）請(qǐng)點(diǎn)擊修正第II卷的文字闡明評(píng)卷人得分二、雙空題11已知復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，則_，此時(shí)_12已知關(guān)于、的二項(xiàng)式的展開式中，為正整數(shù)，若的系數(shù)為

3、，則_；若，則展開式中一切項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為_13已知圓，過點(diǎn)與圓上一點(diǎn)的直線的斜率范圍是_；若點(diǎn)A恰好為過其所在的直線中對(duì)圓O張角的點(diǎn)（張角是指這個(gè)點(diǎn)到圓所作兩條切線的夾角），則此直線的表達(dá)式為_14已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，且，則_（用表示），_評(píng)卷人得分三、填 空 題15已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)積為，且，則公比q為_16在平行四邊形中，E、F是邊，上的點(diǎn)，若，則平行四邊形的面積為_17已知定義在R上的函數(shù)和函數(shù)滿足，且對(duì)于任意x都滿足，則_評(píng)卷人得分四、解 答 題18已知銳角三角形滿足，(1)求A；(2)求的一切零點(diǎn)19已知梯形，現(xiàn)將梯形沿對(duì)角線向上折疊，連接，問：(1)若折疊前沒有垂直

4、于，則在折疊過程中能否能使？請(qǐng)給出證明；(2)若梯形為等腰梯形，折疊前，當(dāng)折疊至面垂直于面時(shí)，二面角的余弦值20已知正項(xiàng)數(shù)列滿足(1)求證：；(2)求證：21如圖所示，曲線，曲線，過點(diǎn)作直線交曲線于點(diǎn)A，交曲線于點(diǎn)B，若點(diǎn)C在曲線的準(zhǔn)線上(1)求；(2)若存在直線使點(diǎn)B為中點(diǎn)，求A點(diǎn)橫坐標(biāo)（用p表示）及斜率的范圍22已知函數(shù).為其導(dǎo)函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，證明：存在實(shí)數(shù)使得參考答案：1B【解析】【分析】直接由并集的概念求解即可.【詳解】由于集合，則.故選：B2C【解析】【分析】從充分性和必要性的角度，題意，即可判斷和選擇.【詳解】顯然當(dāng)時(shí)，成立，滿足必要性；當(dāng)成立，若向量和其中有

5、一個(gè)為零向量滿足題意，此時(shí)和沒有一定相等，充分性沒有滿足；故“”是“”的必要沒有充分條件.故選：C3C【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出a，即可得解.【詳解】，即的虛部為0故選：C4D【解析】【分析】由函數(shù)圖象確定奇偶性及定義域，每一個(gè)選項(xiàng)的奇偶性及定義域可判斷.【詳解】觀察圖中函數(shù)，為奇函數(shù)，排除A，其次定義域?yàn)椋x項(xiàng)C中的函數(shù)定義域?yàn)镽，選項(xiàng)B中的函數(shù)定義域?yàn)?，從而排除B、C故選:D5C【解析】【分析】幾何體的三視圖可得該幾何體的下半部分為半球體，上半部分為四棱錐，利用體積公式計(jì)算，即可得到答案；【詳解】該幾何體分上下兩部分，下半部分為半球體，體積為，上半部分為四棱錐，底面積為2，高為1，體

6、積為，總體積為，故選：C6B【解析】【分析】根據(jù)正四面體及三角形重心的特點(diǎn)，以及給定的中點(diǎn)N，H，依次分析即可得解.【詳解】正四面體，點(diǎn)M為的重心，M為等邊的，面，面，.直線與交于點(diǎn)A，故AN沒有與DM垂直，故排除A；延伸DM交BC于點(diǎn)G，則G為BC中點(diǎn)，連接AG，如圖所示，邊長為，在中可得，由，.故B正確，C錯(cuò)誤；在中，H，M分別為NA，NG的中點(diǎn)，又，HM沒有與AB平行，故D錯(cuò)誤.故選：B.7A【解析】【分析】畫出可行域，圖象即可求出的最小值.【詳解】畫出可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)取到最小值1故選：A8B【解析】【分析】先考慮時(shí)，顯然成立，當(dāng)時(shí)，利用放縮變形，得到，累加可知定會(huì)存在某項(xiàng)

7、【詳解】，即；令，則，易證：當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，易得，即，此時(shí)有無量多個(gè)項(xiàng)，故合題；當(dāng)時(shí)，則，設(shè)，則，則，所以為單調(diào)遞減數(shù)列，故，即，令，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增，由于，所以，沒有妨令，顯然，即，即，累加可得，即，故當(dāng)時(shí)，此時(shí)沒有存在，沒有是無量多個(gè)項(xiàng)，故沒有合題；綜上：故選：B【點(diǎn)睛】本題難點(diǎn)在于時(shí)，應(yīng)該怎樣處理，先證明是遞減數(shù)列，然后變形得到，累加可得，當(dāng)足夠大時(shí)，顯然存在9C【解析】【分析】先由題意得，在上有且只要一個(gè)解，再根據(jù)，的值域得到關(guān)于b的沒有等式，進(jìn)而得到b的取值范圍【詳解】令，由函數(shù)在上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則方程，其中，有且只要一個(gè)解，從而的值域?yàn)橛邢迏^(qū)間，故必有，從而有的

8、值域?yàn)?，所以，即，從而可以選，故選項(xiàng)C正確故選：C10A【解析】【分析】設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，將轉(zhuǎn)化為，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性，即可得到的值.【詳解】由題可知：設(shè)點(diǎn)，.則，則令，解得；令，解得.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以故選：A11 -2 1【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)商的運(yùn)算進(jìn)行化簡，根據(jù)復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得，若復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，則，所以；故答案為：；112 【解析】【分析】寫出展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，可得出關(guān)于的等式，即可求得的值；當(dāng)，可知二項(xiàng)式為，即可求得二項(xiàng)式系數(shù)和.【詳解】的展開式中，含的項(xiàng)為，所以，解得，當(dāng)，時(shí)，二項(xiàng)式為，二項(xiàng)式系數(shù)和為.故答案為：；.13 【解析】【分析】

9、由過點(diǎn)A的直線與圓相切時(shí)，斜率取得值或最小值，設(shè)出直線方程，由解出斜率即可求解；先判斷出越小張角越大，顯然當(dāng)垂直直線，求出直線斜率，寫出方程即可.【詳解】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，為坐標(biāo)原點(diǎn)，顯然當(dāng)過點(diǎn)A的直線與圓相切時(shí)，斜率取得值或最小值，設(shè)過點(diǎn)A的直線：，直線與圓相切：解得：，則斜率范圍是如圖，當(dāng)，則越小張角越大，當(dāng)垂直直線時(shí)，最小即張角，此時(shí)直線斜率，故直線方程為：，即.故答案為：；.14 3【解析】【分析】將已知兩式變形可化為，進(jìn)而可得為關(guān)于x的一元二次方程的兩根，已知條件及韋達(dá)定理即可求解.【詳解】解：將，兩式整理、變形可化為，所以為關(guān)于x的一元二次方程的兩根，由韋達(dá)定理得由于，所以，

10、即，所以故答案為：，315【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化已知條件，等比數(shù)列的基本量，即可求得公比.【詳解】，解得.故答案為：.16【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積的定義求出AD，利用平行四邊形的面積公式求解即可.【詳解】如圖，所以，即，解得或（舍去），所以平行四邊形的面積為.故答案為：175050【解析】【分析】先判斷出為奇函數(shù)，進(jìn)而得到，由即可求解.【詳解】由題意知：定義域?yàn)?，可得：，為奇函?shù)，又，則，可得：.故答案為：505018(1)(2)【解析】【分析】（1）由，利用正弦定理化簡得到，即求解. （2）由（1）得到，然后令求解.(1)解：由于，所以，即，即，所以，由于是銳角三

11、角形，所以(2)由（1）得，令，得解得，所以一切零點(diǎn)為19(1)沒有能，證明見解析(2)【解析】【分析】（1）利用反證法去證明在折疊過程中沒有能使；（2）法一：作出二面角的平面角，再利用余弦定理即可求得二面角的余弦值；法二：建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角兩個(gè)半平面的法向量的夾角的余弦值即可求得二面角的余弦值(1)假設(shè)折疊過程中能使折疊前，假設(shè)，E為垂足，連，則與沒有垂直折疊后，若，又與是平面內(nèi)的相交直線，故平面，又平面，從而有，故折疊前也應(yīng)有.顯然，與矛盾故假設(shè)沒有能成立即折疊過程中沒有能使(2)設(shè)折疊前與的交點(diǎn)為F，則由題意易知折疊前，在梯形內(nèi)過B做，垂足為G， 則折疊后，由于面垂直于面，而

12、，所以所以，又和是平面內(nèi)的相交直線，所以平面所以解法：過點(diǎn)C在平面內(nèi)作，H為垂足，連接，又，則平面，又平面，所以，故即為二面角的平面角在中，所以，又，則得，又，所以，即二面角的余弦值為解法：以F為原點(diǎn)，分別以FD、FC、FB為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則于是，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則則，令，則，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則則，令，則，則，記二面角的平面角為，則又觀察發(fā)現(xiàn)二面角為鈍角，故二面角的余弦值為20(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）先運(yùn)用累加法求得，再計(jì)算可證明；（2）利用沒有等式轉(zhuǎn)化后再證明即可.(1)，(2)，.上面證明：.令，則，因此在上單調(diào)遞減，所以，

13、即，又，21(1)2；(2).A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，AC斜率的范圍是.【解析】【分析】（1）先得出曲線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而建立等式求出答案；（2）設(shè)點(diǎn)，進(jìn)而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后代入曲線化簡即可得到t,p間的關(guān)系，進(jìn)而求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；然后根據(jù)及t,p間的關(guān)系將所求斜率進(jìn)行化簡，對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求出斜率的范圍.(1)由題意，曲線的準(zhǔn)線方程為，則.(2)由題意，設(shè)，由于點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，則，代入曲線得，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo).由于，所以，易知，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，所以，于是.22(1)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)證明見解析【解析】【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)與分類討論即可求解；（2）將成績轉(zhuǎn)化為證明與成立.(1)由于，則.當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，從而可得時(shí)，；時(shí)，.綜上可知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減