1、2010年高考算法初步的命題趨向與教學指導算法是普通高中數(shù)學課程標準中新增加的內(nèi)容。設置算法的目的是：讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等，算法思想將貫穿高中數(shù)學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法.2008年山東、廣東、海南、寧夏四地的高考數(shù)學考試說明與往年相比，出現(xiàn)了一些新變化，其中算法與框圖”是高考新增加的內(nèi)容之一，對其考查力度要達到標準的要求，不能低估教材新增內(nèi)容在2008年高考中的地位。本文根據(jù)2008年高考考試說明和對實施新課標的幾個省市的高考真題進行研究，旨 在總結和預測算法初步試題的考題類型，并提示解決此類問題的方法與規(guī)律。.考

2、查的形式與特點算法不僅是數(shù)學及其應用的重要組成部分，也是計算機科學的重要基礎。算法初步雖然是 新課標增加的內(nèi)容，但與前面的知識有著密切的聯(lián)系，并且與實際問題的聯(lián)系也非常密切。因 此，在高考中算法初步知識將與函數(shù)、數(shù)列、三角、概率、實際問題等知識點進行整合，是高 考試題命制的新 靚”點。這樣試題就遵循了 在知識網(wǎng)絡交匯處設計試題 ”的命制原則，既符合高 考命題 能力立意”的宗旨，又突出了數(shù)學的學科特點。這樣做，可以從學科的整體高度和思維 價值的高度考慮問題，可以揭示數(shù)學各知識之間得到的內(nèi)在聯(lián)系，可以使考查達到必要的深度?？疾樾问脚c特點是：(1)選擇題、填空題主要考查算法的含義、流程圖、基本算法語

3、句等內(nèi)容，一般在每份試 卷中有12題，多為中檔題出現(xiàn)。(2)在解答題中可通過讓學生讀程序框圖去解決其它問題，此類試題往往是與數(shù)列題結合 在一起，具有一定的綜合性，可以考查學生的識圖能力及對數(shù)列知識的掌握情況。.命題趨向與預測1考查算法的基本語句這類題型主要考查對基本算法語句的理解和應用，高考對算法語句的考查一般以選擇題、 填空題的形式考查，一是對一個算法程序中缺少的關鍵語句進行補充，二是寫出一個算法執(zhí)行 后的結果，難度不會太大。解答這類題目應注意熟練掌握賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的格 式，能夠根據(jù)題目的要求，利用恰當?shù)乃惴ㄕZ句設計算法。【例1】 艾=3*5，X=x+1”是某一程序中的先后相鄰

4、的兩個語句，那么下列說法中正確的是()x=3*5的意思是x=3*5=15 ,此式與算術中的式子是一樣的；x=3*5是將數(shù)值15賦給x;x=3*5可以寫成3*5= x;x=x+1語句執(zhí)行時，=右邊x的值是15,執(zhí)行后左邊x的值是16。A. B. C. D.解析：由賦值語句的特點本題應選Bo點評：本題主要考查賦值語句，在賦值語句中變量必須在等號的左邊，表達式必須在等號 的右邊；一個語句只能給一個變量賦值，將一個變量的賦值給另一個變量，前一個變量的值保 持不變；可先后給一個變量賦多個不同的值，但變量的取值總是最近被賦予的值。【例2】給出以下算法：S1i=3, S=0S2i=i+2S3 S=SH S4

5、 S 2009如果S 2009執(zhí)行S5；否則執(zhí)行S2 S5 輸出iS6 結束則算法完成后，輸出的i的值等于 。解析：根據(jù)算法可知，i的值in構成一個等差數(shù)列in, S的值是數(shù)列in相應的前n項的和, 且i=5, d=2,所以in=2n+1o又S 2009所以n43故in=89,所以輸出的i的值為89。點評：本題主要結合數(shù)列的知識考查用自然語言描述的算法，解題的關鍵是要理解S4。2. 2考查程序框圖的功能此類題目有兩種題型：一是給出程序框圖來指出功能；二是指出程序框圖輸出的結果?？?以考查學生閱讀算法程序框圖的能力，對算法理解的程度，這是算法初步試題的重要題型之一?！纠?】 如圖，下列程序框圖可

6、用來估計 兀的值（假設函數(shù)CONRND（-1, 1）是產(chǎn)生隨機數(shù) 的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生區(qū)間 （一1, 1）內(nèi)的任何一個實數(shù)）。如果輸入1000,輸出的結果為 788, 則運用此方法估計的 兀的近似值為（保留四位有效數(shù)字）。開始/輸入n /解析：本題轉化為用幾何概型求概率的問題。根據(jù)程序框圖知，如果點在圓 x2+y2=1內(nèi)，m就相加一次；現(xiàn) N輸入1000, m起始值為0。輸出Z果為788,說明m相加了 次，也就是說有788個點在圓x2+y2=1內(nèi)。設圓的面積為 正方形的面積為s2,則概率p=S1=TS2 4788產(chǎn)4P=4 10003.152點評：本題是算法框圖與幾何概型的整合，融合自然， 具

7、有創(chuàng)新性，有力地考查了基礎知識和邏輯思維能力，同時 又能體會到求無理數(shù)近似值的一種算法，可培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識?！纠?】（07高考山東）閱讀右邊的程序框圖，若輸入的 n是100,則輸出的變量 S和T的值依次是（）A. 2500, 2500 B. 2550, 2550C. 2500, 2550 D. 2550, 2500解析：由程序框圖知，S=100+98+96+2=2550T=99+97+95+ +1=2500,選 D點評：該題主要考查算法流程圖、等差數(shù)列求和等基礎開始輸入n是n5 5框中應填：5?”或sum4 ?”點評：本題設計角度比較新穎，具有探索性，同時答案又 具開放性。此題融算法、數(shù)列

8、求和于一體，雖屬常規(guī)題，但由 于問法不同，有力考查學生對數(shù)列、框圖等知識的掌握情況以 及分析問題和解決問題的能力。例6 （07高考廣東）如圖1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的 各條形表示的學生人數(shù)依次記為A1、A?、A10（如A2表示身高（單位：cm）在150, 155）內(nèi)的學生人數(shù)）。 TOC o 1-5 h z 圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖?，F(xiàn)要統(tǒng)計身高在160圖1160180cm（含180cm（含160cm,不含180cm）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是（）解析：這題實質(zhì)是一個當型循環(huán)結構設計的算法，由題意要統(tǒng)計身高

9、在160cm,不含180cm）的學生人數(shù)，事實上，是圖 1中條形圖從第四個矩形到第七個矩形所對應 的人數(shù)之和，即A4+A5+A6+A7,因此由循環(huán)結構，在流程圖中的判斷結構內(nèi)應填寫的條件應是i560的最小自然數(shù)n。(1)要求畫出執(zhí)行該問題的程序框圖;(2)以下是解決該問題的一個程序，但有幾處錯誤，請找出錯誤并在右邊改正。解析:(2)應將 S=1改為 S=0； Do”改為 WHILE； PRINT n+1”改為 PRINT n”點評：本題主要是結合不等式考查程序框圖的理解和應用能力，具有創(chuàng)新性。解決本題的關鍵是要對循環(huán)次數(shù)的理解， 以及循環(huán)語句中 當型”和 直到型”的區(qū)別。圖時應注意選擇合理的循

10、環(huán)變量及判斷框內(nèi)的條件。2. 5解決實際問題在編程的過程中，常常遇到實際問題，增加了解題的難度，處理這 類問題的基本思路是：分析實際問題-建立數(shù)學模型-設計程序框 圖-用算法語言描述。此類試題情境設置比較新穎，可以考查學生的 應用意識，使學生領悟算法思想不但體現(xiàn)在計算機程序設計中，還體現(xiàn) 在日常生活中。鐵路托運行李，從甲地到乙地，按規(guī)定每張客票托運行李不超過50kg時，每千克0.2元，超過50kg時，超過部分按每千克 0.25元計算， 某同學畫出了計算行李價格的算法框圖 (如圖所示)，則在程序框圖中(1) 應填的內(nèi)容是; (2)應填的內(nèi)容解析：由題意這兩處分別應填y=0.2*50+0.25*(

11、 x50)和y=0.2*x。點評：本題主要考查關于條件語句的應用問題。通過數(shù)學建模，將在畫循環(huán)結構的程序框實際問題轉化為分段函數(shù)問題，關于分段函數(shù)的題目在設計程序時都會用到條件語句，分類的 標準是條件語句的條件。2. 6算法初步知識的綜合應用此類試題綜合性強、算法初步的綜合應用主要體現(xiàn)在算法框圖與數(shù)列的綜合題聯(lián)系在一起,靈活性大，保持了能力立意的特點，備受命題者的青睞，成為新課標高考的一大亮點，是高考 試題命制的全新嘗試?！纠?】 根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x、y值依次分別記為 x1, x2,x2008； y1，y2,，yn,，y2008 (2)求數(shù)列xn的通項公式xn；寫出y1, V2

12、, V3, y4,由此猜想出數(shù)列yn的一個通項公式 并證明你的結論；求 zn=x1y1+x2y2+ xnyn(xC N*, nW 2008)解析：(1)由題意和框圖知,數(shù)列xn中,x1 =1 , xn+1=xn+2 -xn=1+2(n-1)=2n-1(n N*, rK 2008)(2)y1=2, y2=8, y3=26, y4=80由此猜想 yn=3n-1(n N*, n32+3X33+(2n 1) 3n+1得2Sn=3+2X32+2M3+2X?-(2n-1) 3n+1=2(3+32+3n)-3-(2n- 1) 3n+13(1 3n)n+1n+1=2X _33-(2n-1) 3n 1=2(1

13、-n) 3 6-Sn=( n- 1)3 +3而 1+3+(2 n- 1)=n2 Zn=(n-1) 3n+1+3n2(nC N* , nW 2008)點評：本題主要考查學生對流程圖的識別能力以及數(shù)列中的歸納、猜想、論證等能力，同 時考查通過構造數(shù)列求通項公式、錯位相減法求和等重點方法。試題體現(xiàn)了以能力立意、一般 能力、研究型問題的特點和要求，同時在算法的考查中對流程圖的閱讀理解能力的要求越來越 (Wj。3教學建議算法雖然是高中數(shù)學課程第一次引入的內(nèi)容，需要一個熟悉的過程，但實際上算法的思想 大家并不陌生，只是過去沒有明確提算法”一詞而已。然而，我們在高三復習時不夠重視，往往都是這部分內(nèi)容放到最后

14、，復習時基本上做兩套試卷就算過去，學生對這部分的學習多是機 械的，難以從本質(zhì)上加以理解，導致學生對此內(nèi)容掌握不到位，解決問題能力較差。因此，在 高三復習階段，必須重視對算法初步的深入學習。3. 1突出重點，突破難點，體會算法思想在算法的學習中，首先應當克服畏難情緒，應從以前學過的典型實例中，分析其中蘊含的算法思想，體會算法 通用化、機械化“、程序化”的特點以及對算法步驟 明確“、有效”、有 限”的要求。其次，以具體算法案例為載體，通過分析和闡明算理、明確算法步驟、用程序框圖 表示、將程序框圖翻譯成計算機語言(寫程序語句)等體會算法思想；利用思考”、探究”等欄目， 思考和探究算法的特點，認識程序

15、框圖的三種基本邏輯結構等；通過比較同一個問題的不同算 法中的算理，體會好算法的特點，并學會改進算法；鼓勵算法的多樣性，鼓勵通過討論和交流 豐富學生對算法的認識，提高算法設計的能力。3. 2重視基礎知識和理解和掌握學習算法首先要掌握算法概念和算法的基本思想，注意算法與一般意義上具體問題的解法 的聯(lián)系與區(qū)別。其次，了解算法的含義，了解算法的思想、理解程序框圖的三種基本邏輯結構： 順序結構、條件分支結構、循環(huán)結構；理解幾種基本算法語句-輸入語句、輸出語句、賦值 語句、條件語句、循環(huán)語句的含義。另外，在算法復習時要注意將算法與其它數(shù)學內(nèi)容聯(lián)系， 也要關注將算法思想滲透到后續(xù)的高中數(shù)學課程的學習中去，盡

16、可能地運用算法解決相關問題。3. 3把握基本題型、基本思想算法初步的題型主要有：(1)在了解算法含義和算法思想的基礎上，考查算法的一些簡單的設計問題，并能夠正確地 分析和理解一個給定的算法；(2)考查學生熟練地寫出已有程序的運行結果，能夠畫出各種程序框圖并編寫程序或完善程 序框圖中的條件或內(nèi)容；(3)解決綜合問題。高考對算法的考查，一個顯著的特點便是高度的綜合，算法可以與函數(shù)、數(shù)列、三角、概 率等知識整合在一起組合成綜合題，加強對算法初步的復習顯得尤其重要。3. 4算法復習應盡量使用信息技術算法復習中，應當鼓勵學生盡可能上機嘗試。上機能極大地提高學生學習算法的興趣：不 但可以檢驗算法的正確性以

17、及算法的好壞，而且還可以通過改進算法而引起學生對算法的更深 入思考。例如，在 質(zhì)數(shù)判定”的算法中，可以引導學生思考改進算法的方法，把 檢3軟2,3,，(n1)是不是n的因數(shù)”改為 檢3經(jīng)2, 3,，F(xiàn)(其實是 市的整數(shù)部分)是不是n的因數(shù)”，從 而大大地提高運算速度，使學生體會數(shù)學知識在優(yōu)化算法中的重要作用，使他們明白程序設計的本質(zhì)是解決數(shù)學問題”進一步，信息技術的本質(zhì)是數(shù)學)的道理。同步教育信息【同步教育信息】一.本周教學內(nèi)容：結構圖及本章復習教學目的：了解結構圖；能用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息；了解結 構圖在揭示事物聯(lián)系中的作用。重點：了解結構圖；能用結構圖梳理已學過的知

18、識、整理收集到的資料信息；了解結構圖 在揭示事物聯(lián)系中的作用。難點：應用結構圖處理有關問題。二.基礎知識：1、知識結構：2、流程圖：表示一系列活動相互作用、相互制約的順序的框圖稱為流程圖。3、結構圖：表示一個系統(tǒng)中各部分之間的組成結構的框圖叫做結構圖。4、繪制結構圖步驟：(1)確定組成系統(tǒng)的基本要素及它們之間的關系。(2)將系統(tǒng)的主體要素及其之間的關系表示出來。(3)確定主體要素的下位要素(從屬主體的要素)“下位”要素比“上位”要素更為具體，“上位”要素比“下位”要素更為抽象。(4)逐步細化各層要素，直到將整個系統(tǒng)表示出來為止。5、結構圖與流程圖的關系：畫結構圖與畫流程圖一樣，首先要確定組成結

19、構圖的基本要素，然后通過連線來標明各要 素之間的關系。結構圖一般由構成系統(tǒng)的若干要素和表達各要素之間關系的連線(或方向箭頭)構成。連 線通常按照從上到下、從左到右的方向(方向箭頭按照箭頭所指的方向)表示要素的。6、結構圖的類型【典型例題】例1.給出四種命題以及它們之間的關系的框圖。例2.在工商管理學中，MRP指的是物資需求計劃。基本 MRP的體系結構如圖所示。圖中你例3.設計一個結構圖，表示數(shù)學3第2章“統(tǒng)計”的知識結構。解步驟如下：(1)本章的主要內(nèi)容是通過對樣本的分析對總體作出估計，具體內(nèi)容又分為三部分： 抽樣、分析、估計。(邏輯先后關系)(2)確定主要內(nèi)容的“下位”要素“抽樣”一一簡單隨

20、機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣；“分析” 一一可以從樣本分布、樣本特征數(shù)和相關關系這三個角度來分析；“估計” 一一根據(jù)對樣本的分析，推測或預估總體的特征。一般從屬關系的結構圖成樹形關系。如下圖：探究:一般從屬美系的結構圖成樹形美系.例4.給出蘇教版必修1的知識結構圖。下也要素越多.結構留睢皂雜.所以要根據(jù)需要定篁雜程度商潔 的瞌構圉有時能更好地反映主體要素之間隨關系和系練的整體特點.例5. (1)下面的結構圖是某學校學生會的組織結構圖:學生會育文藝部從圖中可以看出該校學生會的組織結構有哪些部分?結構圖還可以用來表示一個組織或部門的構成(2)某公司的組織結構是：總經(jīng)理之下設執(zhí)行經(jīng)理、人事經(jīng)理和財務經(jīng)

21、理。執(zhí)行經(jīng)理領導 生產(chǎn)經(jīng)理、工程經(jīng)理、品質(zhì)管理經(jīng)理和物料經(jīng)理。生產(chǎn)經(jīng)理領導線長，工程經(jīng)理領導工程師， 工程師管理技術員，物料經(jīng)理領導計劃員和倉庫保管員。請給出組織結構圖。解：該公司的組織結構圖如下圖所示。(3)下圖是某公司的組織結構圖由圖可知：最高領導地位？總工程師和專家辦公室作用？總經(jīng)理直接管轄下屬幾個部門？例6.請同學們談談對數(shù)列知識的認識，用結構圖來表示。解：除了表達知識結構和組織結構，結構圖還廣泛應用于其他情形，是人們有條理地思考 和交流思想的工具。例如，我們可以從多種不同聯(lián)系的角度來理解數(shù)列，用結構圖表示為：從圖中可以看出，我們可以類比函數(shù)，以函數(shù)的觀點認識數(shù)列：也可以類比實數(shù)，從運

22、算的 角度認識數(shù)列；也可以通過特殊化，得到兩類特殊的數(shù)列一一等差數(shù)列和等比數(shù)列，進而與一 次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)作類比，而這兩種函數(shù)又都是函數(shù)的特殊化；還可以由數(shù)列推廣到函數(shù)列。例7.已知：（1）加滿足制（2）總是由下邊的框圖輸出的結果.加、總能比較大小嗎？，若能，比較其大小并證明你的結論，若不能，說明理由.由框圖輸出的結果可知 魄=由也.比較結果可知，印!,下證之。證法一（分析法）：2書歷12 23-2版 =2點 11 4x42121121這顯然成立，且以上各步皆可逆，所以 2萬歷-也。證法二（反證法）：假設2名仞-石，則12 1210164 121這是不成立的，因而假設不成立，所以 一 .證法三

23、（綜合法）：Q164 121.： 44x2 121：. 2廊 11 12 血例8. （1）在數(shù)學1的函數(shù)一章中，我們從實際背景出發(fā)，抽象出函數(shù)概念，給出函數(shù)的單 調(diào)性、奇偶性、進而研究了幾類特殊的函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)）的性質(zhì)及應用， 試寫總結并畫出結構圖?？偨Y略福解聽式、圖朝jwi表示（解析式，圖象）I性與I背景H指教函數(shù)H期百（2）總結數(shù)學必修2第1章知識結構，并畫出知識結構圖。 總結略空間幾何體荷單的空間幾何體結構特征圖形表爾側面積和作枳多面體（族柱.極祖、梭臺，旋轉出詞柱.妣帷、網(wǎng)什、球】箏梅特征I I圖形表示樹面枳和體枳結構特征 圉區(qū)表不惻面積和悻織基本元素（點、線”向）【

24、模擬試題】-、選擇題1、閱讀下邊的程序，然后判斷下列哪個是程序執(zhí)行后的結果（ TOC o 1-5 h z A、5B、15C、11D、142、用二分法求方程 X2 - 2 = 0的近似根的算法中要用哪種算法結構（）A、順序結構B、條件結構C、循環(huán)結構D、以上都用3、以下程序運行后輸出的結果為（）If x10Theny 5*x Elsey1000 / 1000B、（1） 233 1000（2） /之10口。c、（ 1）/ 1000之 100口d、（ 1） 10001000、填空題6、閱讀下列流程圖:8、;若使最后輸出的結果為則此流程圖表示算法.卜面流程圖的功能是按照該流程圖操作后輸出的結果是撥通）559。電話注冊客戶服務請按17、閱讀流程圖：某銀行推出了95599電話銀行代繳費業(yè)務，具體業(yè)務流程如下：問題：交電費應怎樣操作？代繳公 用事業(yè)