1、高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：簡(jiǎn)單幾何體【本講主要內(nèi)容】簡(jiǎn)單幾何體棱柱、棱錐球的概念和性質(zhì)【知識(shí)掌握】【知識(shí)點(diǎn)精析】1,棱柱的概念和性質(zhì)定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面的公共邊互相平行的多面體叫棱柱.側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱.性質(zhì)：棱柱的各側(cè)棱相等， 各側(cè)面是平行四邊形； 長(zhǎng)方體的對(duì)角線的平方等于由一個(gè)定 點(diǎn)出發(fā)的三條棱的平方和.說(shuō)明：(1)理解并掌握棱柱的定義及相關(guān)概念是學(xué)好這部分知識(shí)的關(guān)鍵，要明確“棱柱 一直棱柱一正棱柱”這一系列中各類(lèi)幾何體的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。(2)平行六面體是棱柱中的一類(lèi)重要的幾何體，要理解并掌握“平行六面體一直平行六面體一長(zhǎng)方體一正四棱柱一正方

2、體”這一系列中各類(lèi)幾何體的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。.棱錐的概念和性質(zhì)定義：一個(gè)面是多邊形，其余各面是由一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的多面體叫棱錐.底面是正多邊形并且頂點(diǎn)在底面上的射影是正多邊形的中心的錐棱叫正棱錐.性質(zhì)：在正棱錐中，側(cè)棱、高及側(cè)棱在底面上的射影構(gòu)成直角三角形.斜高、高及斜高 在底面上的射影構(gòu)成直角三角形.球的概念和性質(zhì)(1)定義：到定點(diǎn)的距離小于或等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做球.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的集合叫做球面.過(guò)球面上兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間劣弧的長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離.(2)性質(zhì)：平面截球所得的截面是圓；球心與截面圓心的連線垂直于截面；設(shè)球心到截面的距離為 d,截面圓的半徑為r,球的半徑為R,則：r

3、=jR2-d2表面積及體積公式：S球表=4兀度,V球=4兀*,其中R為球的半徑3(3)相關(guān)概念一一經(jīng)緯度根據(jù)經(jīng)線和緯線的意義可知， 某地的經(jīng)度是一個(gè)二面角的度數(shù)，某地的緯度是一個(gè)線面角的度數(shù)，.主要題型及解題方法(1)以棱柱、棱錐為載體，考查線面平行、垂直，夾角與距離等問(wèn)題。解這類(lèi)題要注意棱柱與棱錐的性質(zhì)及各種線面關(guān)系相關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用(2)求球的體積、表面積和球面距離。求球面距離一般作出相應(yīng)的大圓，轉(zhuǎn)化為平面 圖形求解，關(guān)鍵就在于求出過(guò)這兩點(diǎn)的球半徑的夾角。(3)球與其它幾何體的切截問(wèn)題.解這類(lèi)題要仔細(xì)觀察、分析、弄清相關(guān)元素的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，選擇最佳角度作出截面，以使空間問(wèn)題平面化。說(shuō)

4、明：簡(jiǎn)單幾何體的問(wèn)題離不開(kāi)構(gòu)成幾何體的基本要素點(diǎn)、線、面及其相互關(guān)系，因此，很多問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是在研究點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，與第一部分“空間直線平面”的問(wèn)題相比，唯一的差別就是多了一些概念，比如面積與體積的度量等.從這個(gè)角度來(lái)看，點(diǎn)、線、面及 其位置關(guān)系仍是我們研究的重點(diǎn).【解題方法指導(dǎo)】例1. (1) 一平面截一球得到直徑是 6cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是 4cm,則該球 的體積是()八 100 二 3 c 208 二3A. - cmB. - cm解析：由球的截面性質(zhì)可得球的半徑為C.500 二3cm35。故選C(2)如圖，A、B、C是表面積為48兀的球面上三點(diǎn),AB= 2, BC= 4

5、, / BAC= 90 , O為球心，則直線 OA與截面ABC所成的角是(A. arcsin 3B. arccos /3arcsin 一arccos _3解析：如圖：由已知三角形 ABC為直角三角形，BC為截面圓直徑，O為截面圓圓心， 連結(jié)OA, OO,則OOL截面ABC / OAO為直線OA與截面ABC所成的角.由球的表面積為 48 兀得球的半徑 OA= 2f又由AC BD設(shè)AP與平面T T= 0,ACBBi=0知，AC為平面BB Di D的一個(gè)法向量.BBDiD所成的角為6 ,T T依題意有T TI AP | | AC |3 . 222 m2,i (32)2| AP AC |11斛得m =.故當(dāng)m = 時(shí)， 33_直線AP與平面BDD B所成角的正切值為3 J2 .(2 )若在 AC 上存在這樣的點(diǎn)Q ,設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x ,則Q( X“，x1 )D Q , ( x1 .x0 )依題意，又任意的 m要使DQ在平面APD1上的射影垂直于 AP ,等價(jià)于iD1aDqAPAP 依PAIP?QDQ)Fyx 儀叫XxQ