1、第6章 物流庫存管理 6.1 庫存管理的基本慨念 6.2 瞬時進貨模型 6.3 逐漸進貨模型6.4 隨機庫存模型 第6章 物流庫存管理本章重點：庫存管理的核心問題是庫存控制，其主要包括訂貨量、訂貨時間等一系列相關數(shù)據(jù)的確定。在本章的學習中要求學生掌握庫存管理所涉及的常用慨念，明晰不同存儲策略特征，掌握瞬時進貨模型和逐漸進貨模型在允許或不允許缺貨條件下最佳訂貨量和最佳訂貨時間等計算，了解隨機庫存模型及其計算方法。下一頁返回第6章 物流庫存管理庫存是指為了滿足人類社會各個領域?qū)ξ镔Y或產(chǎn)品等不同的需求而進行的儲備活動。庫存廣泛存在于社會諸多領域，如國家對糧食、石油等物資的戰(zhàn)略性儲備，生產(chǎn)企業(yè)的原材料

2、儲備，商業(yè)部門的商品供應儲備，物流配送中心的各種貨物儲備，家庭防病治病的藥物儲備等。上一頁下一頁返回第6章 物流庫存管理無論國家、企業(yè)還是個人的物資儲備（庫存）都有兩個方面的顯著特點。如在生產(chǎn)企業(yè)，一方面必須有一定數(shù)量原料的存儲，以保證生產(chǎn)順利進行，否則可能會出現(xiàn)停工待料現(xiàn)象；但另一方面存儲過多又會積壓資金，并使倉庫保管的費用增加。商家或物流配送企業(yè)若存儲商品數(shù)量不足，發(fā)生缺貨現(xiàn)象，就會失去銷售機會而減少利潤；但存量過多，會造成商品積壓，占用流動資金，使資金周轉(zhuǎn)不靈，給經(jīng)營帶來不利。由于庫存的這種兩面性，客觀上要求人們應對庫存進行管理，也就是對庫存實行庫存量的控制。使得既保證按物資的需求及時供

3、給，又能切實將相關成本和損失達到最小。 上一頁返回6.1 庫存管理的基本慨念庫存管理就是對庫存物資的管理。主要包括庫存物資品種的管理、庫存成本的管理以及庫存控制方法，其核心問題是庫存控制，主要包括訂貨時間、訂貨量和安全庫存量的確定。6.1.1 需求存儲的目的是為了應付未來的需要。需求就是系統(tǒng)存儲物的輸出。按時間序列發(fā)展，輸出的方式可以是間斷的，在間斷性輸出中，需求發(fā)生的時間極短，可視為瞬時發(fā)生，因而存儲量的變化是跳躍式地減少，如圖6-1所示；也可以是連續(xù)的，在連續(xù)性輸出中，隨著時間的變化，需求連續(xù)地發(fā)生，因而存儲量也連續(xù)減少，如圖6-2所示。下一頁返回6.1 庫存管理的基本慨念對于每次的需求量

4、可分為如下兩種：1. 確定性輸出指物資需求是確定可知的。如生產(chǎn)企業(yè)在穩(wěn)定生產(chǎn)的情況下，每月所需用煤、電、各種原材料和零部件的數(shù)量。2. 隨機性輸出根據(jù)市場需要情況的變化輸出也在變化，需求是隨機，輸出也是隨機的。如顧客到商店買某種商，數(shù)量有時多，有時少，為隨機事件。對于隨機事件可以通過統(tǒng)計資料找出需求量的隨機分規(guī)律，圖6-3為某種商品需求量分布圖，由圖可知在某一時段內(nèi)，需求量各占百分數(shù)。如需求量為020占4%，需求量為4050占28%等。上一頁下一頁返回6.1 庫存管理的基本慨念6.1.2 補充倉庫存儲的貨物由于不斷輸出而減少，必須及時補充，否則庫存就會用光，以致缺貨而影響生產(chǎn)或供應。通常補充是

5、通過訂貨或生產(chǎn)來實現(xiàn)的，補充就是系統(tǒng)存儲物的輸入。輸入中有些因素是可以控制的，一般控制的是補充量（每次訂購量或生產(chǎn)量）和補充時機（訂貨的時間或生產(chǎn)循環(huán)時間）。補充是通過訂貨或生產(chǎn)實現(xiàn)的。從發(fā)出訂貨單到貨物運進倉庫，往往需要一段時間，此時間稱為滯后時間。另一方面，為了在某一時刻能補充存儲，必須提前訂貨，那么這段時間也可稱之為提前時間（或稱備貨時間）。滯后時間和提前時間可能很長，也可能很短；可以是隨機的也可以是確定的。上一頁下一頁返回6.1 庫存管理的基本慨念6.1.3 存儲系統(tǒng)作為存儲系統(tǒng)。其包括補充（輸入）、存儲、需求（輸出）三部分。最簡單的存貯系統(tǒng)只有一個存儲點 （倉庫），復雜存貯系統(tǒng)可以有

6、多個存儲點。其中，又分串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)三種形式。各種存儲系統(tǒng)如圖6-4所示。6.1.4 費用據(jù)國內(nèi)、外有關資料統(tǒng)計表明，庫存費用約占庫存物品總價的2040%，這一費用將直接成為生產(chǎn)企業(yè)或物流企業(yè)的最終產(chǎn)品或服務的成本，影響著企業(yè)的經(jīng)濟效益和產(chǎn)品或服務的競爭力。因此，分析和控制庫存費用對企業(yè)來說是十分重要的。在貨物存儲期間，庫存費用包括三方面內(nèi)容，見式6-1。上一頁下一頁返回6.1 庫存管理的基本慨念KF = CF + QF + DF （6-1）式中：KF 庫存費用（元）CF 存儲費（元） QF 缺貨費（元） DF 訂貨費（元）1. 存儲費商品入庫到商品賣出這段時間內(nèi)需要支付的成本總和叫存儲費

7、。其中包括倉庫折舊費、管理費（包括管理人員工資，搬運工具折舊、維修等費用）、保險費、資金凍結(jié)的利息支出以及因貨品陳舊、變質(zhì)、損耗的費用。上一頁下一頁返回6.1 庫存管理的基本慨念2. 訂貨費自訂單發(fā)出后，到貨品入庫這一段時間內(nèi)與訂貨有關的各項活動費稱作訂貨費。它是純屬由于訂貨而支付的成本。訂貨費包括：采購人員工資、差旅費、貨物運輸費、搬運費，商品檢驗費等各項費用的總和。顯然，訂貨費與訂貨次數(shù)有直接關系。3. 缺貨費缺貨費是指所存儲的物資供不應求所引起的損失費。它包括由于缺貨所引起的影響生產(chǎn)、生活、利潤、信譽等損失費。它既與缺貨數(shù)量有關，也與缺貨時間有關。為討論方便，假設缺貨損失費與缺貨的數(shù)量成

8、正比，而與時間無關。上一頁下一頁返回6.1 庫存管理的基本慨念6.1.5 存儲策略作為一個存儲系統(tǒng)，其首要任務是如何做好補充存儲工作。一般要回答兩個問題：一是何時補充（訂貨）；二是補充（訂貨）多少，才能使總庫存費用最少？常見的存儲策略有如下三種類型。1. T型循環(huán)策略不論實際的存儲狀態(tài)如何，每間隔一定時間T（周期），補充訂貨一次，而且每次訂貨量相等，如圖6-5所示。這種存儲策略適用于需求為確定不變的情況。上一頁下一頁返回6.1 庫存管理的基本慨念2. s，S型策略如圖6-6所示，當倉庫物資存儲量下降到s（安全存儲量）時，便開始補充存儲量，補充后存儲量達到最大存儲量S水平。因為需求的隨機性，所以

9、庫存降至s時的時間長短不一樣。這就帶來訂貨時間，訂貨次數(shù)很難確定。但每次訂貨量（S-s）不變。3. T，s，S型混合策略規(guī)定每經(jīng)過一定時間，就檢查一次倉庫物資存儲量。若存儲量小于等于s，就進行補充至最大存儲量 S水平。上一頁下一頁返回6.1 庫存管理的基本慨念當然，實際存儲問題遠不止這些策略。另外，存儲系統(tǒng)的結(jié)構形式也越來越復雜。在實際倉庫管理中確定存儲策略時，關鍵是要把實際問題抽象為數(shù)學模型，建立目標函數(shù)。在建立模型的過程中，對一些復雜的條件盡量加以簡化，只要它能反映問題的本質(zhì)就可以了。模型建立以后須對目標函數(shù)用數(shù)學的方法加以研究，通過計算、分析，求出最佳存儲策略。存儲問題經(jīng)過長期研究已得出

10、一些行之有效的模型。從存儲模型來看大體可分為兩類：一類叫確定性存儲模型，即模型中的數(shù)據(jù)皆為確定的數(shù)值；另一類叫隨機性模型，即模型中含有隨機變量，而不都是確定的數(shù)值。上一頁返回6.2 瞬時進貨模型在存儲控制管理中，基于物資需求率是確定的條件下所建立的存儲模型，稱為確定性存儲模型。在模型中不含隨機變量。6.2.1 瞬時進貨、不允許缺貨模型瞬時進貨，不允許缺貨模型屬于確定性模型之一。該存儲模型的特點是：需求是連續(xù)均勻的，需求（即銷售）的速度為R，不允許發(fā)生缺貨；一旦存儲量下降至零，則通過訂貨立即得到補充（補充時間極短），即貨物瞬時到達，如圖6-7所示。銷售開始時庫存量為OA，隨著均勻銷售而降到零，即

11、到達點B，通過訂貨庫存量立即補充為BE（BE=OA），然后再銷售并重復下去。顯然這是一種T型循環(huán)策略。下一頁返回6.2 瞬時進貨模型1. 模型假設 （1）需求是連續(xù)均勻的，需求速度為常數(shù)R，在時間t內(nèi)的需求量為Rt；（2）單位貨物的存儲費為C1，每次訂貨費為C3，且均為常數(shù)；（3）每次訂貨量都相同，均為Q；（4）訂貨周期T固定；（5）缺貨費用為無窮大。 2. 模型建立從一個計劃期t內(nèi)的訂貨情況來考慮，由于不允許缺貨，庫存費用就不存在缺貨費一項。因此，建立庫存費用的數(shù)學模型為：上一頁下一頁返回6.2 瞬時進貨模型 KF = CF +DF （6-2）下面來討論，如何根據(jù)公式（6-2）求得最佳訂貨量

12、Q。由假設條件可計算在一個計劃期內(nèi)的訂貨次數(shù)為： （6-3）兩次訂貨的時間間隔，即訂貨周期為： （6-4）又由圖6-7可知，在一個存儲周期里貨物的存儲量為AOB的面積，即 。據(jù)上述條件計算出訂貨費DF和存儲費CF：上一頁下一頁返回6.2 瞬時進貨模型將上兩式分別代入（6-2）可得庫存費用計算公式如下： （6-5）為求得最小庫存費用，可對（6-5）式求導，并令一階導數(shù)等于零，便得到最佳訂貨量Q*。即：上一頁下一頁返回6.2 瞬時進貨模型 （6-6）將最佳訂貨量Q*代入式（6-3）、（6-4）和（6-5），可得到最佳訂貨次數(shù)、最佳訂貨周期和最小庫存費用的計算公式。最佳訂貨次數(shù)： （6-7）上一頁下

13、一頁返回6.2 瞬時進貨模型最佳訂貨周期： （6-8）最小庫存費用： （6-9）上一頁下一頁返回6.2 瞬時進貨模型考察（6-5）式，當一個計劃期 t的時間確定后，便可視其為常數(shù)，這時庫存費用KF的值就僅取決于訂貨量Q的大小。為了更直觀反映庫存費用的構成及其與訂貨量的關系，可用圖形方法來描述之。圖6-8顯示出了訂貨量Q與KF、CF、DF的曲線關系，而最佳訂貨量Q* 對應的KF值就是最小庫存費用，通常也被稱Q*經(jīng)濟定購量。注意：以瓶、件、輛等作為度量單位的商品或物資，實際中是不能以小數(shù)存在的。一旦在最佳訂貨量中計算出小數(shù)值，應予圓整為整數(shù)。上一頁下一頁返回6.2 瞬時進貨模型6.2.2 瞬時進貨

14、、允許缺貨模型 瞬時進貨、允許缺貨模型和前述模型大致相同，只是在兩次訂貨的間隔內(nèi)有一段時間允許暫時缺貨，待下次來貨再補充貨物短缺部分。該模型的存儲狀態(tài)如圖6-9所示。貨物以需求速度R均勻地下降至庫存為零，但不立即補充，而是停止一段時間T2（缺貨時間），待下個周期開始時通過訂貨進行補充。先補充短缺部分S，再補充庫存，這樣完成計劃期內(nèi)的一個周期，然后重復下去。允許缺貨意味著貨物的庫存量可以相應減少，因而存儲費便可下降。相反由于缺貨便產(chǎn)生出缺貨費，當前者的下降程度比后者的增加值為大時，缺貨便更為經(jīng)濟。也就形成了瞬時進貨、允許缺貨模型應用的前提。上一頁下一頁返回6.2 瞬時進貨模型1. 模型假設 （1

15、）需求是連續(xù)均勻的，需求速度為常數(shù)R，時間t內(nèi)的需求量為Rt； （2）單位貨物的存儲費為C1，單位缺貨費為C2，每次訂貨費為C3，且都為常數(shù)；（3）訂貨周期T固定，T分為兩段T1和T2，T2為缺貨時間；（4）每一周期的缺貨量相同為S；（5）每次訂貨量都相同，均為Q 。2. 模型建立建立庫存費用在一個計劃期 t內(nèi)的數(shù)學模型： 上一頁下一頁返回6.2 瞬時進貨模型 KF = CF + QF + DF （6-10）由假設條件可計算在一個計劃期內(nèi)的訂貨次數(shù)為 ；同時一個周期T內(nèi)的訂貨量Q應等于RT，則訂貨周期為 。 而一個周期缺貨量S 應等于RT2，則T1和T2分別為： （6-11） （6-12）上一

16、頁下一頁返回6.2 瞬時進貨模型又由圖6-9知，在T1段上貨物的存儲量為 （AOB的面積）；T2段上的缺貨量為 （BCE 的面積）。據(jù)上述條件計算庫存費用各項，其中訂貨費仍為 ；存儲費CF和缺貨費QF的計算如下：上一頁下一頁返回6.2 瞬時進貨模型將上述代入式（6-10）可得庫存費用計算公式如下： （6-13）式（6-13）中的Q、S都是待求變量，為求得最佳訂貨量Q*和最佳缺貨量S*，用多元函數(shù)求極值的方法，分別對式（6-13）求偏導數(shù)。即：上一頁下一頁返回6.2 瞬時進貨模型通過解得上式，便可求出瞬時進貨、允許缺貨模型的最優(yōu)解如下： （6-14） （6-15）考察（6-14）式，當C2無窮大

17、（不允許缺貨模型假設5）時，即 ，則此時 與瞬時進貨、不允許缺貨模型的最佳訂貨量完全一致，說明瞬時進貨、不允許缺貨模型是瞬時進貨、允許缺貨模型的一個特例。上一頁下一頁返回6.2 瞬時進貨模型將Q*、S*代入式（6-13）得到計劃期t內(nèi)（此模型計劃期多以1個月、1個季度或1年來計量）的最小庫存費用 min KF，即 （6-16）上一頁返回6.3 逐漸進貨模型6.3.1 逐漸進貨、不允許缺貨模型所謂逐漸進貨，是指訂貨量在一段時間內(nèi)按一定速度進貨。這種情況在企業(yè)生產(chǎn)中常見，如企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品所需要的部分材料、另配件等是由單位自己生產(chǎn)提供的。為了維持企業(yè)正常的生產(chǎn)活動，對這些材料、另配件等也要求有一定的

18、庫存才行。實際中，企業(yè)自己生產(chǎn)的材料、另配件等一部分滿足需求，剩余部分才作為存儲，當生產(chǎn)一定時間后，便停止生產(chǎn)。當存儲量降至零時，再開始生產(chǎn)，開始一個新的周期。如圖6-10所示。這種存儲方式其生產(chǎn)速度P和需求速度R并不相等，一般要求PR；而每安排一次生產(chǎn)同樣消耗一定的準備費用（相當訂貨費）。因此，如何組織生產(chǎn)，最佳生產(chǎn)周期多長，便是下面新模型要解決的問題。下一頁返回6.3 逐漸進貨模型1. 模型假設（1）需求是連續(xù)均勻的，需求速度為常數(shù)R，時間t內(nèi)的需求量為Rt；（2）貨物的生產(chǎn)速度為常數(shù)P，時間t內(nèi)的需求量為Pt；（3）生產(chǎn)周期為T，由生產(chǎn)時間T1和非生產(chǎn)時間T2構成；（4）每次生產(chǎn)批量都相

19、同為Q；（5）最大庫存量為S；（6）單位貨物的存儲費為C1，每次生產(chǎn)的準備費為C3，且均為常數(shù)；（7）缺貨費用為無窮大。 上一頁下一頁返回6.3 逐漸進貨模型2. 模型建立建立庫存費用在一個計劃期 t內(nèi)的數(shù)學模型： KF = CF + DF 由于生產(chǎn)批量Q既等于時間T1內(nèi)的生產(chǎn)量PT1，有Q = PT1；同時也等于一個存儲周期T內(nèi)貨物的需求量RT，則 Q = RT。故有： （6-17） （6-18）上一頁下一頁返回6.3 逐漸進貨模型經(jīng)生產(chǎn)時間T1后庫存己滿，即最大庫存量為： （6-19）又在計劃期t內(nèi)的組織補充生產(chǎn)次數(shù)為 。而在T內(nèi)的存儲量為 ，即AOB的面積。據(jù)上述條件計算庫存費用各項，存

20、儲費CF和生產(chǎn)的準備費DF的計算如下：上一頁下一頁返回6.3 逐漸進貨模型將上述代入庫存費用計算公式可得如下： （6-20）式（6-20）就是求得的逐漸進貨、不允許缺貨庫存費用模型。對式（6-20）求導數(shù)，便可求得每次生產(chǎn)的最佳批量Q*。最佳批量為： （6-21）最佳生產(chǎn)周期為： （6-22）上一頁下一頁返回6.3 逐漸進貨模型最大庫存量為： （6-23）將Q*代入式（6-20）中，便得到最小庫存費用計算公式： （6-24）上一頁下一頁返回6.3 逐漸進貨模型6.3.2 逐漸進貨、允許缺貨模型逐漸進貨、允許缺貨模型的存儲狀態(tài)如圖6-11所示。在倉庫缺貨一段時間后，開始生產(chǎn)補充用產(chǎn)品，以補足缺貨

21、和滿足當時的需求，剩余部分作為存儲。隨著時間的增加，當存儲達到最大值時，補充產(chǎn)品的生產(chǎn)停止，而后的需求由存儲提供。當存儲降為零時，新的一個周期從新開始。上一頁下一頁返回6.3 逐漸進貨模型1. 模型假設（1）需求是連續(xù)均勻的，需求速度為常數(shù)R，時間t內(nèi)的需求量為Rt；（2）貨物的生產(chǎn)速度為常數(shù)P，時間t內(nèi)的需求量為Pt；（3）生產(chǎn)周期為T，且缺貨時間為T1、生產(chǎn)時間為T2；（4）每次生產(chǎn)批量都相同為Q；（5）最大庫存量為S；最大缺貨量為Z；（6）單位貨物的存儲費為C1，每次生產(chǎn)的準備費為C3，單位缺貨費C2，且均為常數(shù)；上一頁下一頁返回6.3 逐漸進貨模型2. 模型建立建立庫存費用在一個計劃期

22、 t內(nèi)的數(shù)學模型： KF = CF +QF+ DF 由生產(chǎn)批量的性質(zhì)可知Q = RT，Q = PT2。因此可得到： 和 。經(jīng)生產(chǎn)時間后庫存己滿，即最大庫存量為： （6-25）上一頁下一頁返回6.3 逐漸進貨模型根據(jù)圖（6-11）由相似三角形對應邊成比例的原理，可得出T1的表達式： （6-26）上一頁下一頁返回6.3 逐漸進貨模型又在計劃期t內(nèi)的組織補充生產(chǎn)次數(shù)為 。而在T內(nèi)的存儲量為 ，即BDE的面積。同時在T內(nèi)的缺貨量 ，即OAB的面積。據(jù)上述條件計算庫存費用各項，存儲費CF、缺貨費QF和生產(chǎn)的準備費DF的計算如下：上一頁下一頁返回6.3 逐漸進貨模型將上述代入庫存費用計算公式可得如下： （

23、6-27）上式便是逐漸進貨、允許缺貨庫存費用模型。對其求導數(shù)，并令一階導數(shù)為零，解聯(lián)立方程，即求得每次生產(chǎn)的最佳批量Q*。最佳批量為： （6-28）上一頁下一頁返回6.3 逐漸進貨模型最大允許缺貨量為： （6-29）最大存儲量為： （6-30）最佳生產(chǎn)周期為： （6-31） 最大允許缺貨時間為： （6-32）上一頁下一頁返回6.3 逐漸進貨模型值得指出的是以上模型中所未對貨物單價加以考慮，認為貨物單價均是常量，故最優(yōu)存儲策略無關。但實際的貨物訂購中隨訂貨量的不同，單位價格也不同。因此，當貨物單價存在有數(shù)量折扣的情況下，批量訂貨模型的建立對數(shù)量折扣因素予以考慮。上一頁返回6.4 隨機庫存模型上面

24、討論的庫存模型，都是假定單位時間的需求量、訂貨到達時間、各種費用等是確定不變的，我們把它叫確定性的庫存模型。但是，在許多實際生產(chǎn)活動中，很多情況并非如此，比較突出的便是貨物需求量是隨機變化的，如果供過于求，某些商品還要降價處理否則將導致更大的損失。因此，研究隨機庫存模型，更能反映真實情況。對需求是隨機的情況，需要采用的存儲策略是（T，s，S）型混合策略。這里僅對需求為離散型隨機變量的情況加以討論。下一頁返回6.4 隨機庫存模型6.4.1 模型假設（1）一個階段內(nèi)需求量R是離散型隨機變量，其分布概率為 ；（2）貨物的安全存儲量為s，貨物的最大合理存儲量為S；（3）階段初未進貨時的庫存量為w，階段

25、初補充量為Q，單位貨物購置費為b；（4）單位貨物的存儲費為C1，單位缺貨費C2，每次訂貨費為C3。上一頁下一頁返回6.4 隨機庫存模型6.4.2 模型建立設需求量R是一離散型隨機變量，分布列為 ，其符合 及 。在每一階段初例行檢查貨物存量，若低于安全存儲量s便補充貨物，使存儲量達到最大合理存儲量S。因此，處理需求為離散型隨機變量的庫存問題的關鍵在于確定s、S的值，通?？捎眠呺H分析法。先討論應如何確定S，設在階段初未進貨時的庫存量為w，補充量為Q，補充后的庫存量 ，若這一階段的存儲費按這一階段末的庫存量來計算，則該階段存儲費的期望值為：上一頁下一頁返回6.4 隨機庫存模型假設這一階段的缺貨費也按這一階段末的缺貨量來計算，則該階段缺貨費的期望值為：因此該階段內(nèi)庫存費用的期望值為： （6-33）若上述庫存量為y件是合理的，現(xiàn)分析在此基礎上多進一件貨物是否合理。對于多進的一件貨物，實際需求的概率為 ，實際滯銷的概率為 。因此，多進一件貨物的費用期望值為：上一頁下一頁返回6.4 隨機庫存模型若不多進此件貨物，則形成的缺貨費期望值為：若實際多進一件貨物是合理的，則應存在多進一件貨物費用期望值小于不進此件貨物的缺貨費期望值，即： 也即 （6-34）上一頁下一頁返回6.4 隨機庫存模型因此，S應是滿足上式的最大的Y值再加