1、 3.2,2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（第二課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容解析1、本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修1 （人民教育出版社A版）, 3.2,2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例.（第二課時(shí)），屬于“事實(shí)性知識(shí)”。2、“函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例”是函數(shù)的應(yīng)用這一章的核心內(nèi)容，又是數(shù)學(xué)與 生活實(shí)踐相互銜接的樞紐。本節(jié)課是上一節(jié)“幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型”的延續(xù)和發(fā)展，同時(shí)又為今后的 選修中的線性回歸及大學(xué)將學(xué)習(xí)的曲線擬合做了 一個(gè)鋪墊。它要求學(xué)生能夠?qū)ΜF(xiàn)實(shí)情境中采集的數(shù)據(jù)借助計(jì)算機(jī)或圖形計(jì)算器進(jìn)行觀察分析，選擇較為接近的函數(shù)模 型，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題比較模型的優(yōu)劣，最后應(yīng)用所選擇的模型解決實(shí)際問(wèn)題.這種建立函數(shù)模型，

2、刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的基本方法是學(xué)生必須掌握的，函數(shù)建模的方法和函數(shù)擬 合的思想在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用是非常廣泛并且及其重要的,它的出現(xiàn)既強(qiáng)化了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力又讓學(xué)生感受到達(dá)到目標(biāo)并不是一帆風(fēng) 順的，需要我們有不怕挫折，勇于探索、不斷嘗試的精神及較強(qiáng)的團(tuán)隊(duì)意識(shí)。3、本小節(jié)重點(diǎn)：（1）收集數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題 . （2）初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí).二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1、知識(shí)與技能：（1）會(huì)收集圖表數(shù)據(jù)信息，能整理數(shù)據(jù)，會(huì)使用圖形計(jì)算器 .（2）能擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.2、過(guò)程與方法:(1)體驗(yàn)收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法 .(2)經(jīng)歷建立函

3、數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)函數(shù)擬合、數(shù)形結(jié)合、函數(shù) 方程、待定系數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法.(3)通過(guò)轉(zhuǎn)化實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解、抽象概括、 數(shù)據(jù)處理、語(yǔ)言轉(zhuǎn)換、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)能力.3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：(1)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和探索精神，以及求真務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度.(2)通過(guò)整個(gè)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，認(rèn)識(shí)到生活處處皆數(shù)學(xué)，并感受到通過(guò)分組討論、合作交流獲得成功帶來(lái)的快樂(lè).三、學(xué)生學(xué)情分析1、學(xué)生具備的認(rèn)知基礎(chǔ)：已掌握一些基本初等函數(shù)相關(guān)知識(shí)初步體會(huì)了建 立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程初步掌握了圖形計(jì)算器和溫度傳感器的使用方法.2、有待提高的實(shí)際能力：數(shù)形轉(zhuǎn)化的意識(shí)有待加

4、強(qiáng).從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力有待加強(qiáng).3、教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)據(jù)擬合選擇模型求解模型.4、突破難點(diǎn)策略：借助圖形計(jì)算器強(qiáng)大的擬合和解方程功能有效的進(jìn)行了突破對(duì)例1學(xué)生可能遇到的困難是：不理解數(shù)據(jù)表格中銷售單價(jià)與日均銷售量的函數(shù)關(guān)系；不會(huì)用銷售單價(jià) x表示日均銷售量和日均銷售利潤(rùn)；不能準(zhǔn)確寫(xiě)出 函數(shù)的定義域.書(shū)寫(xiě)不規(guī)范.不說(shuō)明x的含義.面對(duì)這些困難我將采取學(xué)生討論、相 互評(píng)價(jià)和老師點(diǎn)評(píng)相結(jié)合的方式解決。對(duì)例2學(xué)生可能遇到的困難是：不知如何尋找溫度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.圖形 計(jì)算器的使用不熟練.不能恰當(dāng)?shù)倪x擇函數(shù)模型在選擇模型遇到挫折時(shí)容易灰 心，產(chǎn)生放棄的念頭.用指數(shù)模型時(shí)只從數(shù)學(xué)角度考慮卻很難想到

5、水溫不可能降到 室溫以下，指數(shù)型函數(shù)圖像的漸近線不是 x軸.當(dāng)圖形計(jì)算器沒(méi)有所需要的函數(shù)模 型時(shí)不會(huì)轉(zhuǎn)化.面對(duì)這些困難我將采取如下策略：獨(dú)立思考小組討論互幫互學(xué) 及時(shí)鼓勵(lì)合作交流成果展示啟發(fā)誘導(dǎo)等方式進(jìn)行。四、教學(xué)策略分析在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)后基于對(duì)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生情況的分析，為解決問(wèn)題采用了如下 教學(xué)策略。1、教學(xué)理念：倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索、不怕挫折的學(xué)習(xí)精神和合作探究的學(xué)習(xí)方式營(yíng)造一個(gè)生動(dòng)和諧充滿人文關(guān)懷的教學(xué)氛圍追求信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程有機(jī)整合的高效課堂2、教學(xué)方法設(shè)計(jì)任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法(自主探究、合作交流、分享評(píng)價(jià))(1)從教與學(xué)的現(xiàn)實(shí)出發(fā)，為了使得使得數(shù)學(xué)建模的開(kāi)放性更大些，探究性更強(qiáng) 些，設(shè)計(jì)

6、了學(xué)生自主提出問(wèn)題、試驗(yàn)探究、分析數(shù)據(jù)、建立解決問(wèn)題的基本模型的 方案.本節(jié)課的教學(xué)分兩個(gè)階段：第一階段，是學(xué)生自己提出課題在老師的建議下實(shí) 驗(yàn)采集數(shù)據(jù)；第二階段是這45分鐘的課堂教學(xué).“課標(biāo)”要求我們教師對(duì)待教材，不 單單是課程的消費(fèi)者和執(zhí)行者，而應(yīng)該是課程的策劃者和設(shè)計(jì)者，是“用”教材， 而不是“教”教材.我對(duì)教材例題進(jìn)行了精心改造，把例 1中原來(lái)的泛指桶裝水變成 了具體的淮北一中對(duì)面的農(nóng)夫山泉桶裝水，把例2中原來(lái)的身高與體重問(wèn)題改成了水溫下降問(wèn)題，使得教學(xué)內(nèi)容更加貼近學(xué)生，更顯真實(shí)。(2)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和對(duì)學(xué)生情況分析，從學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)和實(shí)際能力 出發(fā)，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)、問(wèn)題引導(dǎo)為主線

7、，以學(xué)生探究為載體，利用主動(dòng)觀察、思考、 動(dòng)手操作、小組合作、分享評(píng)價(jià)等形式來(lái)組織教學(xué)，努力營(yíng)造一個(gè)合作學(xué)習(xí)、共同 探究、展示成果、愉悅學(xué)習(xí)的舞臺(tái)。(3)在教學(xué)過(guò)程中 對(duì)基礎(chǔ)較弱的同學(xué)進(jìn)行指導(dǎo)，并請(qǐng)組內(nèi)同學(xué)給予幫助指導(dǎo)。經(jīng) 歷了整個(gè)建模過(guò)程后，給學(xué)生當(dāng)堂練習(xí)的機(jī)會(huì)，及時(shí)反饋評(píng)價(jià)。并留下新的問(wèn)題課 后探究，讓學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，帶著新的問(wèn)題離開(kāi)課堂。同時(shí)又給學(xué)有余力的 學(xué)生提供繼續(xù)學(xué)習(xí)的平臺(tái)(網(wǎng)絡(luò)資源鏈接)。五、教學(xué)技術(shù)支持1、利用溫度傳感器進(jìn)行“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”2、利用圖形計(jì)算器進(jìn)行“合作探究”3、利用實(shí)物展臺(tái)進(jìn)行“成果展示”六、教學(xué)過(guò)程描述教學(xué) 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖溫 故 知 新 導(dǎo) 入

8、新 課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了應(yīng)用已知函數(shù)模型解決問(wèn) 題。面對(duì)沒(méi)有給出模型或無(wú)法建立確定模型的問(wèn) 題該如何求解呢？本節(jié)課讓我們繼續(xù)研究一一函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例1、師生共同回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)的 實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)。2、教師提出 問(wèn)題，上節(jié)課學(xué)習(xí)了給出函數(shù)模 型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，然而實(shí)際生 活中還有許多問(wèn)題沒(méi)有給出函 數(shù)模型，又無(wú)法建立確定性的函 數(shù)模型，我們又該如何解決實(shí)際 問(wèn)題？3、教師點(diǎn)題，板書(shū)課題以舊引新，承上 啟卜；創(chuàng)設(shè)情境， 激發(fā)興趣，產(chǎn)生 懸念，使學(xué)生積 極思考，激發(fā)主 動(dòng)探究的欲望！ 并點(diǎn)明主題。教學(xué) 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖【例1】淮北一中附近的農(nóng)夫山泉桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本

9、為200元,每桶水的進(jìn)價(jià)是13元，銷售單價(jià)與日均銷售量的 關(guān)系如下表所示：巧 設(shè) 情 境 提 出 問(wèn) 題銷 售 單價(jià)/ 元14151617181920:日均銷48444036322824/桶0000000請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，怎樣定價(jià)才能獲得最 大利潤(rùn)?教師提出如下問(wèn)題：觀察表格數(shù)據(jù)思考銷售單價(jià) 與日均銷售量之間有何關(guān)系？ 銷售利潤(rùn)有哪些因素決定？ 如何計(jì)算？根據(jù)分析獨(dú)立寫(xiě)出本題的解 答。學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上獨(dú)立 解答，再用實(shí)物投影儀展示兩位 學(xué)生的解題作品.針對(duì)學(xué)生的解 題過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)，給出肯定解答 的規(guī)范，書(shū)寫(xiě)的工整；或指出缺 點(diǎn)如書(shū)寫(xiě)的潦草，答題的不規(guī) 范，定義域漏掉等等，強(qiáng)調(diào)從高 一開(kāi)

10、始要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。預(yù)設(shè)解法一：設(shè)每桶水定 價(jià)為x元時(shí)，日均銷售利潤(rùn)為y元.因?yàn)殇N售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶，則日均銷售量=480 40( x 14)= 1040 40 x(桶).由于 x13 且 1040-40 x 0, 即 13x0 且 52040 x0,即 0 xa 3-1.2723776，翔噓翻8:髭鼎uadR抬a =6,03439%b =1.7194555c =$2,2386363河鬼的郭硼5MSe=3.97J6E-03y=aza+bx+cUorIKExpR63a1 b)c) a =91.4731145 E =5,打3的97 r 古瓦 99g2129 r川劃429財(cái)

11、t1Se=L2fillE-051、師生共同利用圖形計(jì)算器 畫(huà)出散點(diǎn)圖.2【問(wèn)1】觀察散點(diǎn)分布特點(diǎn)， 與 學(xué)過(guò)的常見(jiàn)函數(shù)圖像對(duì)比，說(shuō)明 應(yīng)該選擇怎樣的函數(shù)模型？（學(xué)生各自交流看法）3、師生合作挨個(gè)求解模型并驗(yàn) 證。（1）【問(wèn)2】先從直線開(kāi)始嘗試， 思考：如何求出直線方程？（學(xué)生回答）（2）【問(wèn)3】為了減少誤差，我 們想選擇一條離點(diǎn)最近的直線， 又該如何解決？（學(xué)生回答）教師帶著學(xué)生一起用圖形計(jì)算 器的擬合功能，求出直線方程。（師生合作）（介紹這個(gè)原理將在選修中學(xué)習(xí)）以4人為一組，組內(nèi)自由分工合 作，分別選擇二次型和指數(shù)型擬 合。（生生合作）（在大家做好好，請(qǐng)一小組上臺(tái) 演示）5、每組4位同學(xué)把圖

12、形計(jì)算器 擬合出的指數(shù)型和二次型函數(shù) 圖形放一起，并與黑板上的直線 型比較，看一下哪種擬合的效果 更好？（學(xué)生討論，生生合作）引導(dǎo)學(xué)生利 用圖形計(jì)算器， 小組合作，主動(dòng) 探索索、不斷交 流嘗試，比較可 能的函數(shù)模型優(yōu) 劣，進(jìn)而選擇初 步最佳的函數(shù)模 型，在實(shí)際問(wèn)題 的檢驗(yàn)中不斷修 正，最終確定函 數(shù)模型。在整個(gè) 探索過(guò)程中充分 感受函數(shù)擬合的 思想，并總結(jié)出 函數(shù)建模的基本 步驟。體驗(yàn)解決 問(wèn)題帶來(lái)的喜 悅。培養(yǎng)學(xué)生 團(tuán)結(jié)合作的精神 體驗(yàn)到圖形計(jì) 算器給研究數(shù)學(xué) 帶來(lái)的便捷。教學(xué)環(huán)節(jié)【步驟4】比較各模型擬合的優(yōu)劣，初步確定函 數(shù)模型。結(jié)果：經(jīng)過(guò)比較初步確定選用二次函數(shù)模型y=ax2 +bx+c

13、 來(lái)擬合,其中 a=0.0343906,b=-1.7194555,c=92.2386363教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖合 作 交 流 探 究新 知【步驟5】在實(shí)際問(wèn)題中檢驗(yàn)?zāi)Ｐ??！締?wèn)題】一杯燒開(kāi)的水從初始溫度（92.90C）開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間水溫可以降到45 C?【步驟6】返回重新選擇模型，最終確定。 結(jié)果：最終一致選擇 y=aebx +c其中 a=62.4374282, b=-.,236356 , c=29.2【步驟7】利用選擇好的模型解決實(shí)際問(wèn)題。求解方程aebx=45-29.2 ,解得x = 59結(jié)論：水溫從初始溫度降到 45攝氏度大約需要59 分鐘?！究偨Y(jié)】自己建立模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)

14、程:4、利用圖形計(jì)算器的解方程功 能，求y=45時(shí)對(duì)應(yīng)的x值.結(jié)果 發(fā)現(xiàn)方程無(wú)實(shí)數(shù)根.師生共同討論，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)最 小值遠(yuǎn)比45大，故不可能有實(shí) 數(shù)解。不得不重新選擇，絕大多 數(shù)比較后選擇y=aebx進(jìn)行擬合。 教師提問(wèn)：是否都同意這個(gè)看 法？激發(fā)學(xué)生思考。預(yù)設(shè) 1：學(xué) 生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并提出方案。讓其 說(shuō)明理由并上臺(tái)演示。預(yù)設(shè) 2： 學(xué)生沒(méi)有發(fā)現(xiàn)。教師可通過(guò)問(wèn)題 串啟發(fā)：水溫可以降到室溫以下 嗎？漸近線可以是 x軸嗎？應(yīng)該 是什么？應(yīng)該如何改進(jìn)？讓學(xué) 生自己提出：y=aebx +c這個(gè)模 型。再讓學(xué)生操作。求出了a=62.4374282, b=-.,236356 , c=29.25、學(xué)生利用圖形

15、計(jì)算器的解方 程功能求解實(shí)際問(wèn)題.6、解題反思【問(wèn)】反思整個(gè)解題過(guò)程，我們 分別用一次型、指數(shù)型、二次型 進(jìn)行了擬合。至于有人提出對(duì)數(shù) 型，到底行不行大家課后思考下 節(jié)課告訴大家答案。還有困惑 嗎？【預(yù)設(shè)】學(xué)生可能提出分段函數(shù) 擬合【預(yù)設(shè)回答】想法非常好！ 不過(guò)使用分段函數(shù)要想擬合的 更好就得搜集大量數(shù)據(jù)，我想請(qǐng) 大家回去后仍然以 4人為小組做 實(shí)驗(yàn)多搜集些數(shù)據(jù)，進(jìn)行擬合， 下節(jié)課上臺(tái)展示?！編煛空l(shuí)能給大家總結(jié)一下函數(shù) 擬合解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程?！旧靠谑鐾ㄟ^(guò)學(xué)生主動(dòng)參 與問(wèn)題解決的過(guò) 程，在不斷反思 中提出新的問(wèn) 題，又解決了新 出現(xiàn)的問(wèn)題，激 發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精 神和實(shí)踐能力。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題

16、 進(jìn)行反思總結(jié)的 習(xí)慣，并滲透算 法思想。教學(xué) 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1實(shí) 踐 應(yīng) 用感某地區(qū)今年1月、2月、3月，患某種傳染病的人 數(shù)分另為52,61,68,為了預(yù)測(cè)以后各月的患病人 數(shù)，甲選擇了模型 y ax2 bx cx乙選擇了模型 yp q(其中y是患病人數(shù)，x為月份數(shù)。a,b,c,p,q都是 常數(shù))，結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別 為74,78, 83,你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型較好？學(xué)生利用圖形計(jì)算器獨(dú)立完成， 上臺(tái)展示讓學(xué)生通過(guò)剛才 學(xué)得得解決問(wèn)題 的方法，來(lái)獨(dú)立 處理這個(gè)他們感 興趣的話題，極 大地增強(qiáng)了挑戰(zhàn) 的欲望，和探索 的激情，并極大悟地提局J他們的自信心，充分的新感

17、受到問(wèn)題解決所帶來(lái)的成功的知喜悅。交流評(píng)啟發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)【師】這節(jié)課你學(xué)到了什么？印象最深的是什課學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)價(jià)么？還后,些什么想法？行總結(jié)，提醒學(xué)生重視研究問(wèn)題分的方法和過(guò)程.教師總結(jié)：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。我學(xué)生總結(jié)們不但要在生活中學(xué)習(xí)，更要在學(xué)習(xí)中生活。讓培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，和用享我們 一 共勉：Try it again and again , until you數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流的succeed!能力成功1、必做作業(yè)：P106練習(xí)第2題、P107A組一1、22、選做作業(yè)：P107B組一1學(xué)3、研究課題：英國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓曾提出了物體在常溫下溫度變化的冷卻作業(yè)是學(xué)生信息以模型。若物體的初始溫度是1,環(huán)境溫度是 0,則經(jīng)過(guò)時(shí)間t后物體的溫度的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教致 用 課 IS將滿足0 ( 10) e，其中k為正的常數(shù)。請(qǐng)?jiān)O(shè)并一個(gè)方案，對(duì)牛頓學(xué)中的不足，同時(shí)的冷卻模型進(jìn)行驗(yàn)證。然后探究應(yīng)在炒菜之前多長(zhǎng)時(shí)間將冰箱里的肉拿出來(lái)解凍？注重個(gè)體差異，因材施教。讓學(xué)生帶J 口 肝著問(wèn)題走進(jìn)課堂，匹 伸再帶著問(wèn)題離開(kāi)課堂。11提 供 資 源 為 您 月艮 務(wù)網(wǎng)絡(luò)資源：1、構(gòu)造函數(shù)模型，解生活中的實(shí)際問(wèn)題：2、函數(shù)擬合：給學(xué)生在課外自 主學(xué)習(xí)提供一個(gè) 舞臺(tái)，使每個(gè)學(xué)生 都能最大的發(fā)展。板書(shū) 設(shè)計(jì)附后板書(shū)設(shè)清楚