1、PAGE 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國(guó)最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站G | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！課時(shí)作業(yè)(四十六)第46講橢圓時(shí)間：45分鐘分值：100分eq avs4alco1(基礎(chǔ)熱身)1已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離之和不小于8的常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是_2若橢圓的兩焦點(diǎn)為(2,0)和(2,0)，且橢圓過(guò)點(diǎn)eq f(5,2)，eq f(3,2)，則橢圓方程是_3已知橢圓eq f(x2,9)eq f(y2,4)1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F1PF2為鈍角時(shí)，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是_4已知點(diǎn)M(eq r(3)，0)，橢圓eq f(x2,4)y21與直線yk(xeq r(3)交于

2、點(diǎn)A、B，則ABM的周長(zhǎng)為_eq avs4alco1(能力提升)5若橢圓eq f(x2,4)eq f(y2,m)1的離心率等于eq f(r(3),2)，則m_.6若橢圓eq f(x2,16)eq f(y2,m2)1過(guò)點(diǎn)(2，eq r(3)，則其焦距為_7若長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)的距離之比為eq f(1,4)，短軸長(zhǎng)為8，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_8橢圓eq f(x2,9)eq f(y2,2)1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|4，則F1PF2的大小為_9“mn0”是“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的條件102011鹽城一調(diào) 在ABC中，ACB60，sinA

3、sinB85，則以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的橢圓的離心率為_11若橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)上存在一點(diǎn)M，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右準(zhǔn)線距離的2倍，則橢圓離心率的最小值為_12已知橢圓C：eq f(x2,4)y21的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足|PO|2|PF1|PF2|(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則稱點(diǎn)P為“點(diǎn)”那么下列結(jié)論正確的是_(1)橢圓上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)”；(2)橢圓上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”；(3)橢圓上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”；(4)橢圓上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(但不是所有的點(diǎn))是“點(diǎn)”13(8分)(1)2010福建卷 已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3

4、)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)(1)求橢圓C的方程(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(eq r(2)，0)的距離與點(diǎn)P到定直線l：x2eq r(2)的距離之比為eq f(r(2),2).求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程14(8分)已知點(diǎn)M與橢圓eq f(x2,169)eq f(y2,144)1的左、右兩焦點(diǎn)的距離之比為23，試求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示何種曲線15(12分)(1)設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓的離心率；(2)已知橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，O是原點(diǎn)，若橢圓上存在一

5、點(diǎn)M，使MAMO，求橢圓的離心率的取值范圍16(12分)已知直線yx1與橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線l：x2y0上(1)求此橢圓的離心率；(2)若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在圓x2 y24上，求此橢圓的方程課時(shí)作業(yè)(四十六)【基礎(chǔ)熱身】1線段或橢圓解析 若動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離之和等于8，則M的軌跡是線段；若動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離之和大于8，則M的軌跡是橢圓，所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線段或橢圓2.eq f(x2,10)eq f(y2,6)1解析 因?yàn)闄E圓上的點(diǎn)eq blc(

6、rc)(avs4alco1(f(5,2)，f(3,2)到兩焦點(diǎn)距離之和為2a，則2aeq r(blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)2)2blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)2)eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)2)2blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)2)2eq r(10)，所以aeq r(10).又c2，所以橢圓方程是 eq f(x2,10)eq f(y2,6)1.3eq f(3r(5),5)xeq f(3r(5),5)解析 由橢圓eq f(x2,9)eq f(y2,4)1知，a3，b2ceq r(5).又當(dāng)F1PF2為直角時(shí)，點(diǎn)P

7、(x，y)滿足方程組eq blcrc (avs4alco1(x2y25，,f(x2,9)f(y2,4)1，)解得xeq f(3r(5),5).故當(dāng)F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是eq f(3r(5),5)xeq f(3r(5),5).48解析 yk(xeq r(3)，過(guò)定點(diǎn)N(eq r(3)，0)，而M、N恰為橢圓eq f(x2,4)y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，由橢圓定義知ABM的周長(zhǎng)為4a428.【能力提升】51或16解析 由條件當(dāng)m4時(shí)，有eq f(r(3),2)eq r(1f(4,m)，解得m16.故m的取值為1或16.64eq r(3)解析 把點(diǎn)(2，eq r(3)的坐標(biāo)代入橢圓方程得

8、m24，所以c216412，所以c2eq r(3)，故焦距為2c4eq r(3).7.eq f(x2,16)eq f(y2,25)1解析 依題意知eq f(ac,ac)eq f(1,4)，即3a5c.又b4，a216c216eq f(9,25)a2，解得a225.8120解析 a29，b22，ceq r(a2b2)eq r(92)eq r(7)，|F1F2|2eq r(7).又|PF1|4，|PF1|PF2|2a6，|PF2|2，由余弦定理，得cosF1PF2eq f(22422r(7)2,224)eq f(1,2)，F(xiàn)1PF2120.9充要解析 將方程mx2ny21轉(zhuǎn)化為eq f(x2,f(

9、1,m)eq f(y2,f(1,n)1，根據(jù)橢圓的定義，要使焦點(diǎn)在y軸上必須滿足eq f(1,m)0，eq f(1,n)0，且eq f(1,n)eq f(1,m)，即mn0.10.eq f(7,13)解析 由題意，CBCA85，設(shè)|CB|8，|CA|5，則|AB|2|CB|2|CA|22|CB|CA|cosACB49，|AB|7，點(diǎn)A，B為橢圓焦點(diǎn)，即2c7，點(diǎn)C在橢圓上，則2a|CB|CA|13，所以eeq f(2c,2a)eq f(7,13).11.eq f(r(17)3,2)解析 由題意，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)焦半徑公式得，aex2eq blc(rc)(avs4alco1(f(a2,c

10、)x)，xeq f(f(2a2,c)a,e2)，有aeq f(f(2a2,c)a,e2)a，不等式各邊同除以a，得1eq f(f(2a,c)1,e2)1，則eq f(2,e)1e2，即e23e20.又0e1，所以eq f(r(17)3,2)e1.12(2)解析 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)(2x2)，橢圓離心率為eq f(r(3),2)，因?yàn)閨PO|2|PF1|PF2|，所以由焦半徑公式可得x2y2eq blc(rc)(avs4alco1(2f(r(3),2)x)eq blc(rc)(avs4alco1(2f(r(3),2)x)；點(diǎn)P在橢圓上，所以有eq f(x2,4)y21，聯(lián)立解得xeq r(2

11、).eq blc|rc|(avs4alco1(x)b0)，且可知左焦點(diǎn)為F(2,0)，從而有eq blcrc (avs4alco1(c2，,2a|AF|AF|358，)解得eq blcrc (avs4alco1(c2，,a4.)又a2b2c2，所以b212.故橢圓C的方程為eq f(x2,16)eq f(y2,12)1.(2)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，依題意，有eq f(r(xr(2)2y2),|x2r(2)|)eq f(r(2),2).整理，得eq f(x2,4)eq f(y2,2)1.所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為eq f(x2,4)eq f(y2,2)1.14解答 由條件得，焦半徑ceq r(169

12、144)5，從而左、右兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，(5,0)設(shè)點(diǎn)M(x，y)，則由條件得eq f(r(x52y2),r(x52y2)eq f(2,3)，化簡(jiǎn)整理，得x2y226x250，即(x13)2y2122，它表示圓心為(13,0)，半徑為12的圓15解答 (1)由題意，得|PF1|eq r(2)|PF2|eq r(2)|F1F2|2eq r(2)c.又由橢圓的定義，得|PF1|PF2|2a，即2eq r(2)c2c2a，則a(eq r(2)1)c，得eeq f(c,a)eq r(2)1.(2)設(shè)M(x，y)，則MAMO，得eq f(y,x)eq f(y,xa)1.將其與橢圓方程聯(lián)立，消去y，

13、得(xa)(b2xa2xb2a)0.由xa，得xeq f(ab2,a2b2)eq f(ab2,c2).M(x，y)在橢圓上，xa，a，又MAMO，則x(0，a)，即0eq f(ab2,c2)a，0eq f(b2,c2)1,1eq f(a2,c2)eq f(b2c2,c2)eq f(1,2)，eeq f(r(2),2).又0e1，eq f(r(2),2)e1.16解答 (1)設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由eq blcrc (avs4alco1(yx1，,f(x2,a2)f(y2,b2)1)得(a2b2)x22a2xa2a2b20.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2eq f(2a2,a2b2)，y1y2(x1x2)2eq f(2b2,a2b2)，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(a2,a2b2)，f(b2,a2b2).由已知得eq f(a2,a2b2)eq f(2b2,a2b2)0，a22b22(a2c2)，a22c2，則eeq f(c,a)eq f(r(2),2).故橢圓的離心率eeq f(r(2),2).(2)由(1)知bc，從而橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(b,0)設(shè)F(b，0)關(guān)于直線l：x2y0的