1、湖北省黃岡中學2007年秋季高二數(shù)學期末考試試題（理）命題：陳曉潔校對：張衛(wèi)兵本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘. 第I卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共 10個小題；每小題 5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，請將正確選項的代號填入答題卡的相應位置.）221,若方程+上=1表示雙曲線，則實數(shù) k的取值范圍是1 k 1 -kA. k1C, -1k1D. k1或 kA12.已知 a +b = （2,石,2）, a-b = （0, M 0）,貝U cos =D._633.已知M （3,0）是圓x2+y28x2y+1

2、0=0內(nèi)一點，過 M點最長的弦所在的直線方程是B . x - y - 3 - 0D . 2x y-6 =00123A . x y -3 =0C. 2x -y -6 =0.以下三個命題：分別在兩個平面內(nèi)的直線一定是異面直線；過平面久的一條斜線有且只有一個平面與 a垂直；垂直于同一個平面的兩個平面平行.其中真命題的個數(shù)是.已知二面角 a -l -P為銳角，點 AW% A到平面P的距離AH =2，3 , A到棱l的距離AB =4 ,則二面角a -l -P的大小為./AA . 15 ：B , 451l n的距離為d2,則D. d1與d2大小不確定. d1 ： d2. d1 =d27. 一動圓的圓心在拋

3、物線A. (4,0)y2=8x上，且動圓恒與直線 x + 2 = 0相切，則此動圓必過定點B. (0, -2)C. (0,2)D , (2,0)8.如圖，在正四面體 P-ABC中, 則下列四個結(jié)論中不成立.的是A. BC 二,平面 PDFC.平面PDE_L平面ABCD、E、F分別是AB、BC、CA的中點,B. DF_L平面 PAEAD.平面 PAE，平面ABCDCB6D.310.如圖，在棱長為1的正方體 ABCDA BG Di面對角線A B上存在一點P ,使得AP + Di P取得最小值，則此最小值為2.2.22 .2第R卷（非選擇題A共100分）AiD：BD1C1B.已知球O的半徑為1, A

4、、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為-,則球2心O到平面ABC的距離為,3A.3、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應位置.）.已知某球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的體積為.如圖，長方體 ABCD AB1C1D1中，AA =瓜 AD1=T5, AB =,則長方體的對角.如圖，已知正三棱柱 ABC - ABC1的所有棱長均為 a,則異面直線 BB與AC的距離是22.過橢圓1x6+1y2=1的左焦點F引直線交橢圓于 A、B兩點，若|AB =7 ,則此直線的方 程為.如圖，正方體 ABCD AB1C1D1的棱長為1,點P在側(cè)面CDDC1及其邊界上運

5、動，并且總保持BPi/平面ABD,則動點P的軌跡的長度是 .第II卷答題卡題號12345678910答案題號1112131415答案三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）.（本題滿分 12分）已知方程 x2+y2-2（m + 3）x+2（1-4m2）y + 16m4+9 = 0表示一個圓， 求圓心的軌跡方程.（本題滿分12分）正四棱錐P -ABCD的底面邊長為 近,側(cè)棱長為2, M是側(cè)棱PC的中點，求異面直線 AP與BM所成角的大小.C.（本題滿分12分）如圖，空間四邊形 ABCD中，AB_LCD 段，且 AE = BE = DE .（1）證明：AC

6、 _LBD ;（2）若ZACB =60，,求直線BD與平面ABC所成的角的大小.2.（本題滿分12分）已知橢圓Ci的方程是 上+y2=1,雙曲線C2的左、右焦點分別是 Ci4的左、右頂點，雙曲線 C2的左、右頂點分別是 C1的左、右焦點.（1）求雙曲線C2的方程；（2）若直線1:丫=4+笈 與雙曲線C2有兩個不同的交點 A、B,且CACB 2 （ O為原點）， 求實數(shù)k的取值范圍.(本題滿分13分)如圖，已知四棱錐 P -ABCD ,底面是邊長為2的正方形，PA_L底面ABCD , M、N分別為 AD、BC的中點,角的正弦為.3(1)求PA的長；(2)求二面角P-MN Q的大?。?3)求點M到平面PNQ的距離.MQ _L PD于Q ,直線PC與平面PBA所成的.（本題滿分14分） 設 X、x2 w R,常數(shù) a 0 .定義運算“ w”： x1 * x2 = (x1 +x2)2 -(x1 -x2)2 .（1）若x 0,求動點p（x, Jx*a）軌跡C的方程;（2）若a =2 ,不過原點的直線l與x軸、y軸的交點分別為 T、S,并且與（1）中軌跡C交ISTI ISTI于不同的兩點 P、Q ,試求 +-的取值范圍;|SP| |SQ|1 設 p（x，y）是平面上的任一點，Q d1（P）=X（x*