1、專題二 測量方法與誤差分析觀察和測量是科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常運(yùn)用的科學(xué)方法。人類在進(jìn)行定性實(shí)驗(yàn)中，主要用到的科學(xué)方法是觀察。上一專題中，我們主要研究了科學(xué)觀察。在本專題中，我們將簡單了解測量的有關(guān)知識，以及在中小學(xué)教學(xué)中測量這一方法的教學(xué)要求及其實(shí)現(xiàn)途徑。在科學(xué)上，測量這一方法用的領(lǐng)域也非常廣，幾乎所有的定量實(shí)驗(yàn)都需要用到測量法。實(shí)驗(yàn)四 一般測量理論探究一、測量1測量的含義測量就是用儀器確定空間、時(shí)間、溫度、速度、功能等有關(guān)數(shù)值。在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，有時(shí)需要知道研究對象所含的化學(xué)成分及其具體含量，這就需要通過儀器進(jìn)行分行，不僅進(jìn)行定性分析，還要進(jìn)行定量測定。2測量的方法測量物體，無論是固體、液體還是氣體，

2、根據(jù)測量內(nèi)容的不多，方法很多。有些測量，我們可以直接使用測量儀器獲得所需的結(jié)果，這種測量我們叫它直接測量；但在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，有很多情況需要測量后經(jīng)過數(shù)學(xué)公式（如計(jì)算面積和體積的公式等）的運(yùn)算，才能得出所需的數(shù)值。測量的內(nèi)容和方法簡介于下表。測量方法簡表測量項(xiàng)目測量工具單位備注長度刻度尺、卡尺、測微尺米（m）、千米（km）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（m）測量物質(zhì)的長度,如動(dòng)植物體、器官和細(xì)胞的長度面積刻度尺、測繩、皮尺平方米（m2）、平方厘米（cm2）、公頃（km2）測量土地、種群分布和葉等的面積體積容積刻度尺、三角板、量簡量杯、容量瓶升（L）、毫升（mL）、微升（L）、立方

3、米（m3）、立方厘米（cm3）測量物質(zhì)所占或容納空間大小或物質(zhì)多少質(zhì)量重量天平、磅秤、托盤、天平、分析天平、電子秤千克（公斤kg）、克（g）、毫克（mg）、噸（t）、微克（g）測量測量物質(zhì)得干重或濕重時(shí)間鐘、表、秒表秒（s）、分（min）、時(shí)（h）、日（d）記錄(非)生命體活動(dòng)的過程和活動(dòng)節(jié)律溫度溫度計(jì)、體溫計(jì)、地溫計(jì)攝氏度（）測量人和動(dòng)物體溫、大氣、水體和土壤溫度力彈簧秤牛頓（N）測量摩擦力、壓力和拉力從上面的測量簡表中，我們可以看出對于物體的測量包括很多方面，而對物體長度的測量是這些測量中最基本的一種測量，也是研究和分析物體的一種方法。在中小學(xué)中涉及的長度測量，主要是讓學(xué)生掌握測量的方法、

4、科學(xué)記錄數(shù)據(jù)和誤差分析等方法，從而提高能力。1.米尺米尺的最小刻度值為1，用米尺測量物體的長度時(shí)，可以估測到十分之一毫米，但是最后一位是估計(jì)的。如用米尺測量一張書桌的長度和寬度的數(shù)值分別為55.25和48.43，其中55.2和48.4是準(zhǔn)確的，而最后一位數(shù)字5和3是估計(jì)值，也就是含有誤差的測量值，根據(jù)有效數(shù)字的書寫方法可知，用米尺做長度測量時(shí)，當(dāng)用厘米做單位時(shí)，數(shù)值應(yīng)讀到小數(shù)點(diǎn)后第二位為止。2.游標(biāo)卡尺游標(biāo)卡尺簡稱卡尺，是一種比較精確的常用測量長度的量具，其準(zhǔn)確度可達(dá)0.10.01，它的外形和結(jié)構(gòu)如圖1-1所示。游標(biāo)卡尺主要由主尺和可以沿主尺滑動(dòng)的游標(biāo)尺（副尺）組成。鉗口、用來測量物體的外部尺

5、寸，刀口可用來測量管的內(nèi)徑或槽寬；尾尺可用來測量槽或小孔的深度。主尺的最小分度為1，游標(biāo)尺上刻有游標(biāo)，利用游標(biāo)可以把主尺上的估讀數(shù)值準(zhǔn)確地測量出來，從而提高了測量的精確度。以10分度游標(biāo)為例，圖1-2為測量精確到分格的游標(biāo)(稱作10分游標(biāo))的原理圖。游標(biāo)尺上只有10個(gè)分格，是將主尺上的9個(gè)分格10等分而成，由此有標(biāo)尺上的一個(gè)分格的間隔等于主尺一個(gè)分格的。圖1-3是使用10分游標(biāo)測量的示意圖。測量時(shí)將物體的端和主尺的零線對齊，另一端在主尺的第7和第8格分格之間，即物體的長度稍大于7個(gè)主尺格。設(shè)物體的長度比7個(gè)主尺格長，使用10分游標(biāo)可將測準(zhǔn)到主尺一分格的。如圖1-3示，將有標(biāo)的零線和物體的端相接

6、，查出與主尺刻線對齊的是由標(biāo)尺上的第6條線，則即物體的長度等于7.6主尺格。如果主尺每分格為，則被測物體的長度為7.6。由圖1-3可以看出，游標(biāo)卡尺是利用主尺和游標(biāo)尺上每一分格之差，使測量讀數(shù)進(jìn)一步精確的，此種方法稱作差示法。參照上例可知，使用游標(biāo)卡尺進(jìn)行測量時(shí)，讀數(shù)分為兩步：(1)從游標(biāo)零線位置讀出主尺的整格數(shù).(2)根據(jù)游標(biāo)上與主尺對齊的刻線讀出不足一分格的小數(shù),二者相加即為測量值.一般說來,游標(biāo)是將主尺的個(gè)分格，分成等分（稱作分游標(biāo)），如主尺的一分格寬為，則游標(biāo)一分格寬為，二者的差為是游標(biāo)尺的分度值。圖1-4所示，使用分游標(biāo)測量時(shí)，如果是游標(biāo)的第條線與主尺的某一刻線對齊，則所求的值等于

7、，即等于游標(biāo)分度值乘以。所以使用游標(biāo)卡尺時(shí)，先要明確其分度值。一般使用的游標(biāo)有等于10、20和50三種，其分度值即精密度分別為0.1、0.05和0.02?，F(xiàn)代生產(chǎn)和實(shí)驗(yàn)中使用的常為五十分游標(biāo)，是將主尺的49等分為游標(biāo)的50個(gè)分格，即游標(biāo)的一個(gè)分格寬度為0.98，它的分度值即精密度為0.02。3.螺旋測微器螺旋測微器又稱千分尺，是比游標(biāo)卡尺更精密的測長儀器，準(zhǔn)確度可在之間。常用于測量細(xì)絲和小球的直徑以及薄片的厚度等。螺旋測微器的外形與結(jié)構(gòu)如圖1-5所示。螺母套管、固定套管和測砧都固定在尺架上。上刻有主尺，主尺上有一條橫線稱作讀數(shù)準(zhǔn)線，橫線上方刻有表示毫米數(shù)的刻線，橫線下方刻有表示半毫米數(shù)的刻線。

8、測微螺桿和微分筒、棘輪旋柄連在一起。微分筒上的刻度通常為50分度。測微螺桿的螺距為0.5，當(dāng)測微螺桿旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它延軸線方向前進(jìn)或后退0.5，而每旋轉(zhuǎn)一格時(shí)，它延主軸線方向前進(jìn)或后退?？梢娫撀菪郎y微器的最小刻度值為0.01，即千分之一厘米，故亦稱千分尺。使用螺旋測微器測量物體長度時(shí)，要先將測微螺桿退開，將待測物體放在的兩個(gè)測量面之間。螺旋測微器的尾端有棘輪旋柄，轉(zhuǎn)動(dòng)可使測桿移動(dòng)，當(dāng)測桿與被測物（或砧臺(tái)）相接后的壓力達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，棘輪將滑動(dòng)并產(chǎn)生喀、喀的響聲，活動(dòng)套管不再轉(zhuǎn)動(dòng)，測桿也停止前進(jìn)，此時(shí)即可讀數(shù)。讀數(shù)時(shí)，從主尺上讀取0.5以上的部分，從微分筒上讀取余下尾數(shù)部分估計(jì)到最小分度值的十分之

9、一，即()，然后兩者相加，如圖1-6(a)的讀數(shù)為5.155，(b)的讀數(shù)為5.655。使用螺旋測微器應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：(1)測量前要檢查零點(diǎn)讀數(shù)，并對測量數(shù)據(jù)作零點(diǎn)修正。螺旋測微器的測桿與測砧相接時(shí)，活動(dòng)套管上的零線應(yīng)當(dāng)剛好和固定套管上的橫線對齊，而實(shí)際使用的螺旋測微器由于調(diào)整不充分或使用不當(dāng)?shù)仍?，造成初始狀態(tài)與上述要求不符，既有一個(gè)不等于零的零點(diǎn)讀數(shù)，圖1-7表示兩種零點(diǎn)讀數(shù)的例子。要注意它們的符號不同，每次測量后，要從測量值的平均值中減去零點(diǎn)讀數(shù)。 (2)檢查零點(diǎn)讀數(shù)和測量長度時(shí)，切忌直接轉(zhuǎn)動(dòng)測微螺桿和微分筒，而應(yīng)輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)棘輪旋柄。設(shè)置棘輪可保證每次測量條件（對被測物的壓力）一定，并

10、保護(hù)螺旋測微器的精密螺紋，如不使用棘輪而直接轉(zhuǎn)動(dòng)活動(dòng)套管去卡物體時(shí)，由于對被測物的壓力不穩(wěn)定而測量不準(zhǔn)確，另外可使螺紋發(fā)生形變和增加磨損，降低了儀器的準(zhǔn)確度。(3)測量完畢應(yīng)使測砧和測微螺桿留有間隙，以免因熱脹而損壞螺紋。【動(dòng)手實(shí)踐】（一）觀察內(nèi)容1.仔細(xì)觀察游標(biāo)卡尺和螺旋測微器的構(gòu)造和形狀，弄清各部分的功能和使用方法。2.在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上，畫出游標(biāo)卡尺和螺旋測微器的草圖。（二）常規(guī)測量（獨(dú)立完成）1.用米尺分別測量實(shí)驗(yàn)桌的長度和寬度，計(jì)算出實(shí)驗(yàn)桌的面積。并按照單次測量誤差計(jì)算方法計(jì)算誤差。2.測量規(guī)則長方體的長、寬、高。要求在不同部位分別測量6次。計(jì)算出長方體的體積，并進(jìn)行誤差分析。3.記下游標(biāo)

11、卡尺的分度值。用游標(biāo)卡尺測量給定圓柱的外徑、內(nèi)徑及螺母厚度各6次(測量時(shí)要在垂直交叉方向進(jìn)行)，計(jì)算體積，并進(jìn)行誤差分析。4.記下螺旋測微器的分度值。測量其零點(diǎn)讀數(shù)3次，求出平均值。5.按步驟4用螺旋測微器測量給定細(xì)絲不同部位的直徑，測量6次。表示測量結(jié)果并進(jìn)行誤差分析。（三）特殊測量（兩人合作）1.利用給定工具，測量指定粗圓筒的體積。要求：寫出原理表達(dá)式及測量示意圖，每個(gè)物理量至少測量6次，并表示出測量結(jié)果及誤差分析。2.利用給定工具，測量指定螺母的體積。要求：寫出測量方案及測量示意圖，每個(gè)物理量至少測量6次，并表示出測量結(jié)果及誤差分析。參考表格，也可自行設(shè)計(jì)。表1-1米尺測量長度 米尺分度

12、值=_物理量長度寬度面積測量值表1-2游標(biāo)卡尺測量圓筒的體積 游標(biāo)卡尺的分度值=_123456平均值 表1-3 用螺旋測微器測量直徑 螺旋測微器的分度值=_123456平均值 【實(shí)踐反思】1.將一個(gè)鋼直尺旁附上一個(gè)特制的游標(biāo)，可以成為一游標(biāo)尺碼？2.一銅絲的直徑大約0.05，用什么儀器以及如何測量其直徑，才能使其不確定度不大于0.001？3.如何確定一螺旋測微器的零點(diǎn)讀數(shù)？如果某一螺旋測微器的零點(diǎn)讀數(shù)為，用此螺旋測微器測量鋼絲的直徑為2.478，則測量值應(yīng)修定為多少？4如何根據(jù)測量對象特征、測量要求，選擇合適的測量工具？5結(jié)合動(dòng)手實(shí)踐體驗(yàn)，寫出指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用游標(biāo)卡尺、螺旋測微器測量物體的教學(xué)指導(dǎo)

13、，并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理講解。施教體驗(yàn) 課題：長度的測量1.施教準(zhǔn)備（1）擬定實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)方案 根據(jù)該實(shí)驗(yàn)的教學(xué)要求及該實(shí)驗(yàn)的教育功能出發(fā)，結(jié)合動(dòng)手體驗(yàn)從實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?nèi)容、實(shí)驗(yàn)安全警示、實(shí)驗(yàn)方法和步驟、思考題等編寫施教實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)方案。 （2）器材的準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)前應(yīng)對所用器材、物品逐一檢查,發(fā)現(xiàn)故障或問題應(yīng)及時(shí)解決；制定測量表格。2.角色扮演以實(shí)驗(yàn)小組成員為單位，分別扮演實(shí)驗(yàn)教師，輪流進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)指導(dǎo)練習(xí)。具體練習(xí)可參照如下內(nèi)容：（1）交代實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）具體實(shí)驗(yàn)講解（3）交代實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)3.交互指導(dǎo)，總結(jié)實(shí)驗(yàn)成功關(guān)鍵因素。附錄：長度的測量教學(xué)指導(dǎo)長度的測量教學(xué)指導(dǎo)【目的和要求】1對長度的各個(gè)單位形成具體的觀念。2知

14、道怎樣正確使用刻度尺進(jìn)行長度的測量。3知道測量的準(zhǔn)確度是由測量工具的最小刻度決定的，知道如何正確記錄測量的結(jié)果?！緝x器和器材】最小刻度為分米、厘米和毫米的刻度尺各一支，木折尺、鋼卷尺、游標(biāo)卡尺、螺旋測微器。【實(shí)驗(yàn)方法】1出示最小刻度分別為分米、厘米和毫米的三種刻度尺，讓學(xué)生觀察它們的量程和最小刻度，并對1米、1分米、1厘米的長度形成具體觀念。2用上述三種刻度尺測量同一物體的長度，并記錄測量結(jié)果。觀察重點(diǎn)：刻度尺的刻度情況；教師的測量方法；測量結(jié)果的正確記錄。3出示木折尺、鋼卷尺、游標(biāo)卡尺和螺旋測微器，指出其最小刻度或測量能達(dá)到的準(zhǔn)確度。結(jié)論：長度測量的準(zhǔn)確度由刻度尺的最小刻度決定，應(yīng)根據(jù)測量的

15、準(zhǔn)確度要求，選用適當(dāng)?shù)目潭瘸呋蚱渌麥y量工具。【注意事項(xiàng)】1要教給學(xué)生正確該數(shù)和記錄的方法。當(dāng)被測長度的一端和刻度尺零刻度線對齊，另一端位于兩個(gè)最小刻度之間時(shí)，只能用眼睛估讀，因而是不準(zhǔn)確的，記錄的數(shù)字要比刻度尺的最小刻度的示數(shù)多一位。2由于刻度尺的端面往往被磨損，它的零刻度線不適于作為測量時(shí)的起點(diǎn)線，這時(shí)可以在刻度尺上任選一刻度線作為測量的起點(diǎn)線。附錄 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析通過實(shí)驗(yàn)測量所得大批數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)的主要成果，但在實(shí)驗(yàn)中，由于測量儀表和人的觀察等方面的原因，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總存在一些誤差，所以在整理這些數(shù)據(jù)時(shí)，首先應(yīng)對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行客觀的評定。誤差分析的目的就是評定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精確性，通過誤差分

16、析，認(rèn)清誤差的來源及其影響，并設(shè)法消除或減小誤差，提高實(shí)驗(yàn)的精確性。對實(shí)驗(yàn)誤差進(jìn)行分析和估算，在評判實(shí)驗(yàn)結(jié)果和設(shè)計(jì)方案方面具有重要的意義。本章就化工原理實(shí)驗(yàn)中遇到的一些誤差基本概念與估算方法作一扼要介紹。2.1 誤差的基本概念真值與平均值真值是指某物理量客觀存在的確定值。通常一個(gè)物理量的真值是不知道的，是我們努力要求測到的。嚴(yán)格來講，由于測量儀器，測定方法、環(huán)境、人的觀察力、測量的程序等，都不可能是完善無缺的，故真值是無法測得的，是一個(gè)理想值。科學(xué)實(shí)驗(yàn)中真值的定義是：設(shè)在測量中觀察的次數(shù)為無限多，則根據(jù)誤差分布定律正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)率相等，故將各觀察值相加，加以平均，在無系統(tǒng)誤差情況下，可能獲得

17、極近于真值的數(shù)值。故“真值”在現(xiàn)實(shí)中是指觀察次數(shù)無限多時(shí)，所求得的平均值（或是寫入文獻(xiàn)手冊中所謂的“公認(rèn)值”）。然而對我們工程實(shí)驗(yàn)而言，觀察的次數(shù)都是有限的，故用有限觀察次數(shù)求出的平均值，只能是近似真值，或稱為最佳值。一般我們稱這一最佳值為平均值。常用的平均值有下列幾種： （1）算術(shù)平均值 這種平均值最常用。凡測量值的分布服從正態(tài)分布時(shí)，用最小二乘法原理可以證明：在一組等精度的測量中，算術(shù)平均值為最佳值或最可信賴值。 （2-1）式中： 各次觀測值；n觀察的次數(shù)。 （2）均方根平均值 （2-2） （3）加權(quán)平均值設(shè)對同一物理量用不同方法去測定，或?qū)ν晃锢砹坑刹煌巳y定，計(jì)算平均值時(shí)，常對比較

18、可靠的數(shù)值予以加重平均，稱為加權(quán)平均。 （2-3）式中；各次觀測值； 各測量值的對應(yīng)權(quán)重。各觀測值的權(quán)數(shù)一般憑經(jīng)驗(yàn)確定。 （4）幾何平均值 （2-4） （5）對數(shù)平均值 （2-5）以上介紹的各種平均值，目的是要從一組測定值中找出最接近真值的那個(gè)值。平均值的選擇主要決定于一組觀測值的分布類型，在化工原理實(shí)驗(yàn)研究中，數(shù)據(jù)分布較多屬于正態(tài)分布，故通常采用算術(shù)平均值。誤差的定義及分類在任何一種測量中，無論所用儀器多么精密，方法多么完善，實(shí)驗(yàn)者多么細(xì)心，不同時(shí)間所測得的結(jié)果不一定完全相同，而有一定的誤差和偏差，嚴(yán)格來講，誤差是指實(shí)驗(yàn)測量值（包括直接和間接測量值）與真值（客觀存在的準(zhǔn)確值）之差，偏差是指實(shí)

19、驗(yàn)測量值與平均值之差，但習(xí)慣上通常將兩者混淆而不以區(qū)別。根據(jù)誤差的性質(zhì)及其產(chǎn)生的原因，可將誤差分為：1）系統(tǒng)誤差； 2）偶然誤差；3）過失誤差三種。1系統(tǒng)誤差又稱恒定誤差，由某些固定不變的因素引起的。在相同條件下進(jìn)行多次測量，其誤差數(shù)值的大小和正負(fù)保持恒定，或隨條件改變按一定的規(guī)律變化。產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因有：1）儀器刻度不準(zhǔn)，砝碼未經(jīng)校正等；2）試劑不純，質(zhì)量不符合要求；3）周圍環(huán)境的改變?nèi)缤饨鐪囟取毫?、濕度的變化等?）個(gè)人的習(xí)慣與偏向如讀取數(shù)據(jù)常偏高或偏低，記錄某一信號的時(shí)間總是滯后，判定滴定終點(diǎn)的顏色程度各人不同等等因素所引起的誤差。可以用準(zhǔn)確度一詞來表征系統(tǒng)誤差的大小，系統(tǒng)誤差越小，

20、準(zhǔn)確度越高，反之亦然。由于系統(tǒng)誤差是測量誤差的重要組成部分，消除和估計(jì)系統(tǒng)誤差對于提高測量準(zhǔn)確度就十分重要。一般系統(tǒng)誤差是有規(guī)律的。其產(chǎn)生的原因也往往是可知或找出原因后可以清除掉。至于不能消除的系統(tǒng)誤差，我們應(yīng)設(shè)法確定或估計(jì)出來。2偶然誤差又稱隨機(jī)誤差，由某些不易控制的因素造成的。在相同條件下作多次測量，其誤差的大小，正負(fù)方向不一定，其產(chǎn)生原因一般不詳，因而也就無法控制，主要表現(xiàn)在測量結(jié)果的分散性，但完全服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，研究隨機(jī)誤差可以采用概率統(tǒng)計(jì)的方法。在誤差理論中，常用精密度一詞來表征偶然誤差的大小。偶然誤差越大，精密度越低，反之亦然。在測量中，如果已經(jīng)消除引起系統(tǒng)誤差的一切因素，而所測數(shù)據(jù)

21、仍在未一位或未二位數(shù)字上有差別，則為偶然誤差。偶然誤差的存在，主要是我們只注意認(rèn)識影響較大的一些因素，而往往忽略其他還有一些小的影響因素，不是我們尚未發(fā)現(xiàn)，就是我們無法控制，而這些影響，正是造成偶然誤差的原因。3過失誤差又稱粗大誤差，與實(shí)際明顯不符的誤差，主要是由于實(shí)驗(yàn)人員粗心大意所致，如讀錯(cuò)，測錯(cuò)，記錯(cuò)等都會(huì)帶來過失誤差。含有粗大誤差的測量值稱為壞值，應(yīng)在整理數(shù)據(jù)時(shí)依據(jù)常用的準(zhǔn)則加以剔除。綜上所述，我們可以認(rèn)為系統(tǒng)誤差和過失誤差總是可以設(shè)法避免的，而偶然誤差是不可避免的，因此最好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)該只含有偶然誤差。 精密度、正確度和精確度（準(zhǔn)確度）測量的質(zhì)量和水平，可用誤差的概念來描述，也可用準(zhǔn)確

22、度等概念來描述。國內(nèi)外文獻(xiàn)所用的名詞術(shù)語頗不統(tǒng)一，精密度、正確度、精確度這幾個(gè)術(shù)語的使用一向比較混亂。近年來趨于一致的多數(shù)意見是：精密度：可以稱衡量某些物理量幾次測量之間的一致性，即重復(fù)性。它可以反映偶然誤差大小的影響程度。正確度：指在規(guī)定條件下，測量中所有系統(tǒng)誤差的綜合，它可以反映系統(tǒng)誤差大小的影響程度。精確度（準(zhǔn)確度）：指測量結(jié)果與真值偏離的程度。它可以反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合大小的影響程度。為說明它們間的區(qū)別，往往用打靶來作比喻。如圖2-1所示，A的系統(tǒng)誤差小而偶然誤差大，即正確度高而精密度低；B的系統(tǒng)誤差大而偶然誤差小，即正確度低而精密度高；C的系統(tǒng)誤差和偶然誤差都小，表示精確度（準(zhǔn)

23、確度）高。當(dāng)然實(shí)驗(yàn)測量中沒有像靶心那樣明確的真值，而是設(shè)法去測定這個(gè)未知的真值。圖21 精密度、正確度、精確度含義示意圖對于實(shí)驗(yàn)測量來說，精密度高，正確度不一定高。正確度高，精密度也不一定高。但精確度（準(zhǔn)確度）高，必然是精密度與正確度都高。2.2誤差的表示方法 測量誤差分為測量點(diǎn)和測量列（集合）的誤差。它們有不同的表示方法。測量點(diǎn)的誤差表示1絕對誤差D測量集合中某次測量值與其真值之差的絕對值稱為絕對誤差。 （2-6）即 式中：真值，常用多次測量的平均值代替； 測量集合中某測量值2相對誤差Er絕對誤差與真值之比稱為相對誤差 （2-7）相對誤差常用百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)表示。因此不同物理量的相對誤差可以互

24、相比較，相對誤差與被測之量的大小及絕對誤差的數(shù)值都有關(guān)系。3引用誤差儀表量程內(nèi)最大示值誤差與滿量程示值之比的百分值。引用誤差常用來表示儀表的精度。測量列（集合）的誤差表示1范圍誤差范圍誤差是指一組測量中的最高值與最低值之差，以此作為誤差變化的范圍。使用中常應(yīng)用誤差的系數(shù)的概念。 （2-8）式中：最大誤差系數(shù)； 范圍誤差； 算術(shù)平均值。范圍誤差最大缺點(diǎn)是使只以決于兩極端值。而與測量次數(shù)無關(guān)。2算術(shù)平均誤差算術(shù)平均誤差是表示誤差的較好方法，其定義為 =， （2-9）式中：觀測次數(shù)； 測量值與平均值的偏差，。算術(shù)平均誤差的缺點(diǎn)是無法表示出各次測量間彼此符合的情況。3標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差也稱為根誤差。 （

25、2-10）標(biāo)準(zhǔn)誤差對一組測量中的較大誤差或較小誤差感覺比較靈敏，成為表示精確度的較好方法。上式適用無限次測量的場合。實(shí)際測量中，測量次數(shù)是有限的，改寫為 （2-11）標(biāo)準(zhǔn)誤差不是一個(gè)具體的誤差，的大小只說明在一定條件下等精度測量集合所屬的任一次觀察值對其算術(shù)平均值的分散程度，如果的值小，說明該測量集合中相應(yīng)小的誤差就占優(yōu)勢，任一次觀測值對其算術(shù)平均值的分散度就小，測量的可靠性就大。算術(shù)平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算式中第次誤差可分別代入絕對誤差和相對誤差，相對得到的值表示測量集合的絕對誤差和相對誤差。上述的各種誤差表示方法中，不論是比較各種測量的精度或是評定測量結(jié)果的質(zhì)量，均以相對誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤差表示

26、為佳，而在文獻(xiàn)中標(biāo)準(zhǔn)誤差更常被采用。儀表的精確度與測量值的誤差1電工儀表等一些儀表的精確度與測量誤差這些儀表的精確度常采用儀表的最大引用誤差和精確度的等級來表示。儀表的最大引用誤差的定義為最大引用誤差= 100% （2-12）式中儀表顯示值的絕對誤差指在規(guī)定的正常情況下。被測參數(shù)的測量值與被測參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值之差的絕對值的最大值。對于多檔儀表，不同檔次顯示值的絕對誤差和程量范圍均不相同。式（2-12）表明，若儀表顯示值的絕對誤差相同，則量程范圍愈大，最大引用誤差愈小。我國電工儀表的精確度等級有七種：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。如某儀表的精確度等級為2.5級，則說明此儀表

27、的最大引用誤差為2.5%。在使用儀表時(shí)，如何估算某一次測量值的絕對誤差和相對誤差？設(shè)儀表的精確度等級P級，其最大引用誤差為10%。設(shè)儀表的測量范圍為儀表的示值為，則由式（2-12）得該示值的誤差為 （2-13）式（2-13）表明：（1）若儀表的精確度等級P和測量范圍已固定，則測量的示值愈大，測量的相對誤差愈小。（2）選用儀表時(shí)，不能盲目地追求儀表的精確度等級。因?yàn)闇y量的相對誤差還與有關(guān)。應(yīng)該兼顧儀表的精確度等級和兩者。2天平類儀器的精確度和測量誤差這些儀器的精度用以下公式來表示： 儀器的精密度= （2-14）式中名義分度值指測量時(shí)讀數(shù)有把握正確的最小分度單位，即每個(gè)最小分度所代表的數(shù)值。例如T

28、G3284型天平，其名義分度值（感量）為0.1毫克，測量范圍為0200克，則其精確度= （2-15）若儀器的精確度已知，也可用式（2-14）求得其名義分度值。使用這些儀器時(shí)，測量的誤差可用下式來確定： （2-16）3測量值的實(shí)際誤差由于儀表的精確度用上述方法所確定的測量誤差，一般總是比測量值的實(shí)際誤差小的多。這是因?yàn)閮x器沒有調(diào)整到理想狀態(tài)，如不垂直、不水平、零位沒有調(diào)整好等，會(huì)引起誤差；儀表的實(shí)際工作條件不符合規(guī)定的正常工作條件，會(huì)引起附加誤差；儀器經(jīng)過長期使用后，零件發(fā)生磨損，裝配狀況發(fā)生變化等，也會(huì)引起誤差；可能存在有操作者的習(xí)慣和偏向所引起的誤差；儀表所感受的信號實(shí)際上可能并不等于待測的

29、信號；儀表電路可能會(huì)受到干擾等?？偠灾瑴y量值實(shí)際誤差大小的影響因素是很多的。為了獲得較準(zhǔn)確的測量結(jié)果，需要有較好的儀器，也需要有科學(xué)的態(tài)度和方法，以及扎實(shí)的理論知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。2.3“過失”誤差的舍棄這里加引號的“過失”誤差與前面提到真正的過失誤差是不同的，在穩(wěn)定過程，不受任何人為因素影響，測量出少量過大或過小的數(shù)值，隨意地舍棄這些“壞值”，以獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致，這是一種錯(cuò)誤的做法，“壞值”的舍棄要有理論依據(jù)。如何判斷是否屬于異常值？最簡單的方法是以三倍標(biāo)準(zhǔn)誤差為依據(jù)。從概率的理論可知，大于（均方根誤差）的誤差所出現(xiàn)的概率只有0.3%，故通常把這一數(shù)值稱為極限誤差，即 （2-17）如果個(gè)別

30、測量的誤差超過，那么就可以認(rèn)為屬于過失誤差而將舍棄。重要的是如何從有限的幾次觀察值中舍棄可疑值的問題，因?yàn)闇y量次數(shù)少，概率理論已不適用，而個(gè)別失常測量值對算術(shù)平均值影響很大。有一種簡單的判斷法，即略去可疑觀測值后，計(jì)算其余各觀測值的平均值及平均誤差，然后算出可疑觀測值與平均值的偏差如果 則此可疑值可以舍棄，因?yàn)檫@種觀測值存在的概率大約只有千分之一。2.4間接測量中的誤差傳遞在許多實(shí)驗(yàn)和研究中，所得到的結(jié)果有時(shí)不是用儀器直接測量得到的，而是要把實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場直接測量值代入一定的理論關(guān)系式中，通過計(jì)算才能求得所需要的結(jié)果，既間接測量值。由于直接測量值總有一定的誤差，因此它們必然引起間接測量值也有一定的誤

31、差，也就是說直接測量誤差不可避免地傳遞到間接測量值中去，而產(chǎn)生間接測量誤差。誤差的傳遞公式：從數(shù)學(xué)中知道，當(dāng)間接測量值與直接值測量值有函數(shù)關(guān)系時(shí)，即 則其微分式為：（2-18）（2-19）根據(jù)式（2-18）和（2-19），當(dāng)直接測量值的誤差很小，并且考慮到最不利的情況，應(yīng)是誤差累積和取絕對值，則可求間接測量值的誤差為：（2-20）（2-21）這兩個(gè)式子就是由直接測量誤差計(jì)算間接測量誤差的誤差傳遞公式。對于標(biāo)準(zhǔn)差的傳則有：（2-22）式中，等分別為直接測量的標(biāo)準(zhǔn)誤差、為間接測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。上式在有關(guān)資料中稱之為“幾何合成”或“極限相對誤差”。現(xiàn)將計(jì)算函數(shù)的誤差的各種關(guān)系式列表如下：函數(shù)式的誤差

32、關(guān)系表數(shù)學(xué)式誤 差 傳 遞 公 式最大絕對誤差最大相對誤差2.5誤差分析在阻力實(shí)驗(yàn)中的具體應(yīng)用誤差分析除用于計(jì)算測量結(jié)果的精確度外，還可以對具體的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)予與先進(jìn)行誤差分析，在找到誤差的主要來源及每一個(gè)因素所引起的誤差大小后，對實(shí)驗(yàn)方案和選用儀器儀表提出有益的建議。例2-1 本實(shí)驗(yàn)測定層流Re關(guān)系是在Dg6（公稱徑為6mm）的小銅管中進(jìn)行，因內(nèi)徑大小，不能采用一般的游標(biāo)卡尺測量，而是采用體積法進(jìn)行直徑間接測量。截取高度為400mm的管子，測量這段管子中水的容積，從而計(jì)算管子的平均內(nèi)徑。測量的量具用移液管，其體積刻度線相當(dāng)準(zhǔn)確，而且它的系統(tǒng)誤差可以忽略。體積測量三次，分別為11.31、11.26、11.30（毫升）。問體積的算術(shù)平均值、平均絕對誤差D、相對誤差Er為多少？解：算術(shù)平均值 平均絕對誤差相對誤差 例2-2要測定層流狀態(tài)下，公稱內(nèi)徑為6mm的管道的摩擦系數(shù)（參見流體阻力實(shí)驗(yàn)），希望在Re =200時(shí)，的精確度不低于4.5%，