1、隨機事件教學時間課題隨機事件課型新授課教 學 目 標識 力 口 口 匕匕 夕不 1月通過對生活中各種 據(jù)這些特點對有關胃殍件的判斷，歸納出必然事件， 不可能事件和隨機事件的特點殍件作出準確判斷。, 并根過程和方法歷經(jīng)實驗操作、觀察、思考和總結，歸納出三種事件的各自的本質屬性, 概念。并抽象成數(shù)學情感 態(tài)度 價值觀體驗從事物的表象到本質的探究過程，感受到數(shù)學的科學性及生活中豐富的數(shù)學現(xiàn)象。教學重點隨機事件的特點教學難點對生活中的隨機事件作出準確判斷教學準備教師多媒體課件學生“五個一”課1堂教學程序設計設計意圖一、創(chuàng)設情境，引入課題1.問題情境以下問題哪些是必然發(fā)生的？哪些是/、可能發(fā)生的？(1)

2、太陽從西邊下山；(2)某人的體溫是100 C;(3)a 2+b2=1(其中a,b都是實數(shù))；(4)水往低處流；(5)酸和堿反響生成鹽和水；(6)三個人性別各不相同；(7) 一元二次方程x2+2x+3-0無實數(shù)解。2.引發(fā)思考我們把上面的事件1、4、5、7稱為必然事件，把事件2、3、6 稱為不可能事件，那么請問：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它們的特 點各是什么？二、引導兩個活動，自主探索新知活動1: 5名同學參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序。簽筒中有5根形狀大小相同的紙簽，上面分別標有出場的序號 1, 2, 3, 4, 5。小軍首先抽簽，他在看不到的紙簽上的數(shù)字的情況從簽筒

3、中隨機任意地取一根紙簽。請考慮以下問題：1抽到的序號是0,可能嗎？這是什么事件？2抽到的序號小于 6,可能嗎？這是什么事件？首先，這幾個事件 都是學生能熟知 的生活常識和學 科知識，通過這些 生動的、有趣的實 例，自然地引出必 然事件和耳、可能 事件；其次，必然 事件和耳、可能事 件相對于隨機事 件來說，特征比擬 明顯，學生容易判 斷，把它們首先提 出來，符合由淺入 深的理念，容易激 發(fā)學生的學習積 極性。概念也讓學生來 完成，把課堂盡量 多地還給學生，以 此來表達自主學 習，主動參與原理O3抽到的序號是1,可能嗎？這是什么事件？4你能列舉與事件3相似的事件嗎？根據(jù)學生答復的具體情況，教師適當

4、地加點拔和引導。活動2:小偉擲一個質地均勻的止方形骰子，骰子的六個面上分別刻有1至6的點數(shù)。請考慮以下問題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面：1出現(xiàn)的點數(shù)是7,可能嗎？這是什么事件？2出現(xiàn)的點數(shù)大于 0,可能嗎？這是什么事件？3出現(xiàn)的點數(shù)是4,可能嗎？這是什么事件？4你能列舉與事件3相似的事件嗎？提出問題，探索概念1上述兩個活動中的兩個事件 3與必然事件和/、可能事件的區(qū)別在哪里？2怎樣的事件稱為隨機事件呢？二、應用練習，穩(wěn)固新知練習：指出以下事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事 件。1兩直線平行，內錯角相等；2劉翔再次打破110米欄的世界紀錄；3打靶命中靶心；4擲一次骰子，向

5、上一面是 3點；513個人中，至少用兩個人出生的月份相同；6經(jīng)過宿信號燈的十字路口，遇見紅燈；7在裝有3個球的布袋里摸出 4個球8物體在重力的作用卜自由卜落。9拋擲一千枚硬幣，全部正面朝上。四、小結這節(jié)課學了哪些知識？“抽簽這個活 動是學生容易理 解或親身經(jīng)歷過 的，操作簡單省 時，又具有很好的 經(jīng)濟性，最主要的 是活動中含有豐 富的隨機事件，事 件3就是一個 典型的事件，它的 提出，讓學生產(chǎn)生 新的認知沖突，從 而引發(fā)探究欲望 隨機事件對學生 來說是陌生的，它 /、同于其他數(shù)學 概念，因此要理解 隨機事件的含義， 由學生來描述隨 機事件的概念，進 行活動2很有必 要，便于學生透過 隨機事件的

6、表象， 概括出隨機事件 的本質特性，從而 自主描述隨機事 件這一概念 教師讓學生充分 發(fā)表意見，相互補 充，相互交流，然 后引導學生建構 隨機事件的定義， 充分發(fā)揮學生的 主觀能動性。作業(yè)設計必做教科書P131: 1選做教 學 反 思教學時間課題25.1.1隨機事件第二課時課型 新授課教 學 目 標識力 口 口 匕匕 夕不 1月通過“摸球這樣一個有趣的試驗，形成對隨機事件發(fā)生的可能性大小作定性分析的能力，了解影響隨機事件發(fā)生的可能性大小的因素。過程和方法歷經(jīng)“猜測一動手操作一收集數(shù)據(jù)一數(shù)據(jù)處理一驗證結果，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，總結出隨機事件發(fā)生的可能性大小的特點以及影響隨機事件發(fā)生的可能性大

7、小的客觀 條件。情感 態(tài)度 價值觀在試驗過程中，感受合作學習的樂趣， 養(yǎng)成合作學習的良好習慣； 得出隨機事件發(fā)生的 可能性大小的準確結論。需經(jīng)過大量重復的試驗，讓學生從中體驗到科學的探究態(tài)度。教學重點對隨機事件發(fā)生的可能性大小的定性分析教學難點理解大量重復試驗的必要性教學準備教師多媒體課件學生“五個一課堂教學程序設計設計意圖一、創(chuàng)設情境，引入課題1、摸球試驗：袋中裝有 4個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完 全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球。2、提出問題：我們把“摸到白球記為事件A,把“摸到黑球記為事件 B,提問：1事件A和事件B是隨機事件嗎？2哪個事件發(fā)生的可能

8、性大？二、分組試驗、收集數(shù)據(jù)，驗證結果1、把學生分成2人一組，其中一人把球攪均勻，另一人摸球并把結果記錄在表1中?！懊蛟囼灢?作方便、簡單且可 重復，又為學生所 熟知，學生做起來 感覺親切，有趣， 并且容易依據(jù)生 活經(jīng)驗猜到正確 結論，這樣易于激 發(fā)學生的學習熱 情。設計“10次摸 球”和“ 20次摸 球”，意在引起結 果的變化。事件A發(fā)生的次數(shù)事件B發(fā)生的次數(shù)結果指哪個事件發(fā)生的次數(shù)多次摸球次摸球2、小組匯報試驗結果，教師統(tǒng)計結果填于表2。得到結果1的組數(shù)得到結果2的組數(shù)1C次摸球2C次摸球注：結果1指事件A發(fā)生的次數(shù)多，結果 2指事件B發(fā)生的次數(shù)多。3、提出問題1“10次摸球的試驗中，事

9、件 A發(fā)生的可能性大的有幾組？ “ 20次摸球 的試驗中呢？2你認為哪種試驗更能獲得較止確結論呢？3為了能夠更大可能地獲得正確結論，我們應該怎樣做？1C204、進行大量重復試驗，驗證猜測的正確性。教師請同學們進行 400次重復的“摸球試驗，教師提問：如果把剛剛各小組的 20次“摸球合并在一起是否等同于400次“摸球？這事件A發(fā)生的次數(shù)事件B發(fā)生的次數(shù)400次摸球樣做會不會影響試驗的正確性？待學生答復后，教師把結果統(tǒng)計在表中。5、對表中的數(shù)據(jù)進行分析，得出結論。提問：通過上述試驗，你認為，要判斷同一試驗中哪個事件發(fā)生可能性的較大，必須怎么做？先讓學生答復，答復時教師注意糾正學生的不準確的用語，最

10、后由教師總結： 要判斷隨機事件發(fā)生的可能性大小，必須經(jīng)過大量重復試驗。6、對試驗結果作定性分析。在經(jīng)過大量重復摸球以后，我們可以確定，事件A發(fā)生的可能性大于事件 B發(fā)生的可能性，請同學們分析一下其原因是什么？三、練習反響1、一個袋子里裝有20個形狀、質地、大小一樣的球，其中4個白球，2個紅球, 3個黑球，其它都是黃球，從中任摸一個，摸中哪種球的可能性最大？2、一個人隨意翻書三次，三次都翻到了偶數(shù)頁，我們能否說翻到偶數(shù)頁的可能性就大？3、袋子里裝有紅、白兩種顏色的小球，質地、大小、形狀一樣，小明從中隨機 摸出一個球，然后放回，如果小明5次摸到紅球，能否斷定袋子里紅球的數(shù)量比白球多？怎樣做才能判斷

11、哪種顏色的球數(shù)量較多？4、地球外表陸地面積與海洋面積的比均為3:7。如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，“落在海洋里與落在陸地上哪個可能性更大？四、小結對“10次摸球得到正確結論的組數(shù)和“ 20次摸 球得到的正確 結論的組數(shù)進行 比擬，使學生明 白，增加摸球次數(shù) 更宜于接近正確 結論，本小節(jié)也可 以讓學生再進行“40次摸球試 驗。讓學生養(yǎng)成動腦 筋，想方法的學習 習慣，明白小組合 作的優(yōu)勢。本小節(jié)是教學難 點，這個結論由學 生得出，表達了自 主學習的理念，有 利于學生思維的 開展。這是本節(jié)課的主 要內容之一，是本 節(jié)課的出發(fā)點，也 是本節(jié)課的歸宿， 把這個問題留給 學生，也是表達了 以學生為主體

12、，讓作業(yè)設計必做選做教科書P132: 2學生自主探索、自 主學習的理念。教學 反思概率教學時間課題概率課型新授課教 學 目 標識力 -口 口 匕匕 夕不 1月過程和方法讓學生經(jīng)歷猜測試驗-收集數(shù)據(jù)-分析結果的探索過程，豐富對隨機現(xiàn)象的體驗， 體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學模型.初步理解頻率與概率的關系.情感 態(tài)度 價值觀在合作探究學習過程中，激發(fā)學生學習的好奇心與求知欲.體驗數(shù)學的價值與學習的樂趣.通過概率意義教學，滲透辯證思想教育.教學重點在具體情境中了解概率意義.教學難點對頻率與概率關系的初步理解教學準備mE壹元硬幣數(shù)枚、圖釘數(shù)枚、多媒 人“人教師徐、田川學生五個一“體課件課堂教學程序

13、設計設計意圖一、創(chuàng)設情境，引出問題教師提出問題：周末市體育場有一場精彩的籃球比賽，老師手中只介-張球票， 小強與小明都是班里的籃球迷，兩人都想去.我很為難，真不知該把球給誰 .請大家?guī)臀蚁雮€方法來決定把球票給誰 .學生：抓閹、抽簽、猜拳、投硬幣，教師對同學的較好想法予以肯定 .學生肯定有許多較好的想法，在眾多方法中 推舉出大家較認可的方法.如抓閹、投硬幣追問，為什么要用抓閹、投硬幣的方法呢？在學生討論發(fā)言后，教師評價歸納 .用拋擲硬幣的方法分配球票是個隨機事件，盡管事先不能確定“止面朝上還 上“反面朝上，但同學們很容易感覺到或猜到這兩個隨機事件發(fā)生的可能性是一 樣的，各占一半，所以小強、小明得

14、到球票的可能性一樣大.質疑：那么，這種直覺是否真的是正確的呢？引導學生以投擲壹元硬幣為例，不妨動手做投擲硬幣的試驗來驗證一下說明：現(xiàn)實中不確定現(xiàn)象是大量存在的，新課標指出：“學生數(shù)學學習內容應當是現(xiàn)實的、有意義、富有挑戰(zhàn)的，設置實際生活問題情境貼近學生的生活實際， 很容易激發(fā)學生的學習熱情，教師應對此予以肯定，并鼓勵學生積極思考，為課堂 教學營造民主和諧的氣氛，也為下一步引導學生開展探索交流活動打下根底二、動手實踐，合作探究.教師布置試驗任務.1明確規(guī)那么.把全班分成10組，每組中什-名學生投擲硬幣，另一名同學作記錄，其余同學 觀察試驗必須在同樣條件下進行 .2明確任務，每組擲幣50次，以實事

15、求是的態(tài)度， 認真統(tǒng)計“止面朝上的頻數(shù)及“正面朝上的頻率，整埋試驗的數(shù)據(jù)，并記錄卜來.教師巡視學生分組試驗情況 .注息：1.觀察學生在探究活動中，是否積極參與試驗活動、是否愿意交流等，關 注學生是否積極思考、勇于克服困難.2.要求真實記錄試驗情況.對于合作學習中有可能產(chǎn)生的紀律問題予以調 控.各組匯報實驗結果.由于試驗次數(shù)較少，所以有可能有些組試驗獲得的“正面朝上的頻率與先前 的猜測有出入.提出問題：是不是我們的猜測出了問題？引導學生分析討論產(chǎn)生差異的原因.在學生充分討論的根底上，啟發(fā)學生分析討論產(chǎn)生差異的原因.使學生認識到每 次隨機試驗的頻率具有不確定性，同時相信隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性

16、，引導他們小組合作，進一步探究.解決的方法是增加試驗的次數(shù)，鑒于課堂時間有限，引導學生進行全班交流合 彳.全班交流.把各組測得數(shù)據(jù)一一匯報， 教師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板上 .全班同學對數(shù)據(jù)進行 累計，按照書上 Pi40要求填好25-2.并根據(jù)所整理的數(shù)據(jù)，在 25.1-1圖上標注出對 應的點，完成統(tǒng)計圖.表 25-2拋擲次數(shù)n50100150200250300350400“止面向上”的頻數(shù) m“止面向上”的頻率 mnm+正面向上的頻knHIUIIIIII，50 100150 200 250 300 350 450 500投擲次數(shù) n想一想1投影出示.觀察統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)“正面向上的頻率有什

17、么規(guī)律？圖注意學生的語言表述情況，意思正確予以肯定與鼓勵.“正面朝上的頻率在 0.5 上下波動.想一想2投影出示隨著拋擲次數(shù)增加，“正面向上的頻率變化趨勢有何規(guī)律？在學生討論的根底上， 教師幫助歸納.使學生認識到每次試驗中隨機事件發(fā)生的 頻率具有不確定性，同時發(fā)現(xiàn)隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗次數(shù)較少時， TOC o 1-5 h z “正面朝上的頻率起伏較大，而隨著試驗次數(shù)的逐漸增加，一般地，頻率會趨于 穩(wěn)定，“正面朝上的頻率越來越接近0.5. “正面向上發(fā)生的可能性的大小.說明：注意幫助解決學生在填寫統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖遇到的困難.通過以上實踐探究活動，讓學生真實地感受到、清楚地觀察到試驗所

18、表達的規(guī)律，即大量重復試驗事 件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小概率.鼓勵學生在學習中要積極合作交流，思考探究.學會傾聽別人意見，勇于表達自己的見解.為了給學生提供大量的、快捷的試驗數(shù)據(jù)，利用計算機模擬擲硬幣試驗的課件，豐富學生的體驗、提高課堂教學效率，使他們能直觀地、便捷地觀察到試驗結果的 規(guī)律性-大量重復試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近其實，歷史上有許多著名數(shù)學家也做過擲硬幣的試驗.讓學生閱讀歷史上數(shù)學家做擲幣試驗的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表看書P141表25-3.表 25-3通過以上學生親自動手實踐，電腦輔助演示，歷史材料展示，讓學生真實地感受 到、清楚地觀察到試驗所表達的規(guī)律，大量重復

19、試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定 到某個常數(shù)附近，即大量重復試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小概率.同時,又感受到無論試驗次數(shù)多么大 ，也無法保證事件發(fā)生的頻率充分地接近事 件發(fā)生的概率.在探究學習過程中，應注意評價學生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流 等，鼓勵學生在學習中不怕困難積極思考，敢于表達自己的觀點與感受，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度.“反面向上的頻率情況？學生自然可依照“正面朝上的研究方法，很容易總結得出：“反面向上的頻率也相應穩(wěn)定到 0.5.教師歸納： TOC o 1-5 h z 1由以上試驗，我們驗證了開始的猜測， 即拋擲一枚質地均勻的硬幣時，“正面向上與反面向上的可能

20、性相等各占一半.也就是說，用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強得到球票的可能性一樣.2在實際生活還有許多這樣的例子，如在足球比賽中，裁判用擲硬幣的方法 來決定雙方的比賽場地等等.說明：這個環(huán)節(jié)，讓學生親身經(jīng)歷了猜測試驗一一收集數(shù)據(jù)一一分析結果的探 索過程，在真實數(shù)據(jù)的分析中形成數(shù)學思考，在討論交流中達成知識的主動建構， 為下一環(huán)節(jié)概率意義的教學作了很好的鋪墊三、評價概括，揭示新知問題1.通過以上大量試驗，你對頻率有什么新的認識？有沒有發(fā)現(xiàn)頻率還有其 他作用？學生探究交流.發(fā)現(xiàn)隨機事件的可能性的大小可以用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸 穩(wěn)定到的值或常數(shù)估計或去描述 .通過猜測試驗及探究討論，學生不難有以上認

21、識.對學生可能存在語言上、描述中的不準確等注意予以糾正，但要求不必過高歸納：以上我們用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機事件的可 能性的大小.那么我們給這樣的常數(shù)一個名稱，引入概率定義.給出概率定義板書：一般地，在大量重復試3中，如果事件A發(fā)生的頻率 -會穩(wěn)定在某個常數(shù) p附近，那n么這個常數(shù)p就叫做事件 A的概率probability ,記作PA= p.注意指出： TOC o 1-5 h z .概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復試驗 中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同想一想（學生交流

22、討論）問題2.頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？從定義可以得到二者的聯(lián)系，可用大量重復試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā) 生的概率.另一方面，大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)（事件發(fā)生的概率）附近，說明概率是個定值，而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同，是概率的近似值，二者不能簡單地等同.說明：猜測試驗、分析討論、合作探究的學習方式十分有益于學生對概率意義 的理解，使之明確頻率與概率的聯(lián)系，也使本節(jié)課教學重難點得以突破.為下節(jié)課進一步研究概率和今后白學習打下了根底.當然，學生隨機觀念的養(yǎng)成是循序漸進的、長期的.這節(jié)課教學應把握教學難度，注意關注學生接受情況.練習穩(wěn)固，開展提高.學生練習.書上P131

23、.練習.1. 穩(wěn)固用頻率估計概率的方法.書上P131.練習.2穩(wěn)固對概率意義的理解. TOC o 1-5 h z 教師應當關注學生對知識掌握情況，幫助學生解決遇到的問題.歸納總結，交流收獲：.學生互相交流這節(jié)課的體會與收獲，教師可將學生的總結與板書串一起，使 學生對知識掌握條理化、系統(tǒng)化 .在學生交流總結時，還應注意總結評價這節(jié)課所經(jīng)歷的探索過程，體會到的 數(shù)學價值與合作交流學習的意義.作業(yè)設計, 必做 完成P132習題25. 2、3、4課外活動分小組活動，用試驗方法獲得圖釘從一定高度落下后 釘尖著地的概率.教 學 反 思教學反思學生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的

24、結合；在遇到問題時，多數(shù)學生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學中，我會不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學生學習的樂園。本節(jié)課的教學活動，主要是讓學生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖以及圖形折疊后的形狀。教學時，我讓每個學生帶長方體或正方體的紙盒每個學生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。 由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當進行指導。通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學生的空間思維能力，而且在情感上每位學生都獲得了成功的體驗，建立自信心。24.1圓（第3課時）教學內容.圓周角的概

25、念.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，？都等于這條弦所對的圓心角的一半.推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑及其它們的 應用.教學目標. 了解圓周角的概念.理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，？都等于這條弧所對的圓心角的一半.理解圓周角定理的推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90?。的圓周角所對的弦是直徑.熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用.設置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關系， 運用數(shù)學分類思想給予 邏輯證明定理，得出推導，讓學生活動證明定理推論的正確性， 最后運用定理及其推導解決 一些實際問

26、題.重難點、關鍵.重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導及運用它們解題.難點：運用數(shù)學分類思想證明圓周角的定理.關鍵：探究圓周角的定理的存在.教學過程一、復習引入學生活動請同學們口答下面兩個問題.什么叫圓心角？.圓心角、弦、弧之間有什么內在聯(lián)系呢？老師點評：1我們把頂點在圓心的角叫圓心角.2在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，？那么它們所對的其余各組量都分別相等.剛剛講的，頂點在圓心上的角， 有一組等量的關系， 如果頂點不在圓心上，它在其它的 位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關系呢？這就是我們今天要探討， 要研究，要解決的問題.二、探索新知問題：如下圖的。0,我

27、們在射門防I戲中，設 E、F是球門，？設球員們只能在EF所在的。0其它位置射門，如下圖的 A B C點.通過觀察，我們可 以發(fā)現(xiàn)像/ EAF、/ EBR /ECF這樣的角，它們的頂點在圓上， ？并且兩邊都 與圓相交的角叫做圓周角.現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復下面的問題. 一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？.同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？.同弧上的圓周角與圓心角有什么關系？學生分組討論提問二、三位同學代表發(fā)言.老師點評：. 一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個.通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的.通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半.下面，我們通

28、過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化, 并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半.1設圓周角/ ABC的一邊BC是。的直徑，如下圖 / AOB ABOW外角/ AOC= ABO吆 BAO OA=OB/ ABOh BAO/ AOC= ABO, J ， / ABC- / AOC212如圖，圓周角/ ABC的兩邊ABAC一條直徑 OD的兩側，那么/ ABC 2/AOC馬？請同學們獨立完成這道題的說明過程.老師點評：連結 BO交。于D同理/ AOD ABO的外角，/ COD BOC的外角，？那么就有/ AOD=2/ ABO / DOC=2 CBQ 因此/ AOC=2 ABC13如

29、圖，圓周角/ ABC的兩邊ABAC一條直徑 OD的同側，那么/ ABC2/AOC馬？請同學們獨立完成證明.老師點評：連結 OA OC連結BO并延長交。O于D,那么/ AOD=2 ABD / COD=2 CBQ而/ ABC4 ABD-/ CBO=1 / AOD-1 / COD=1 / AOC222現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角/AB C, ?同樣可證得它等于同弧上圓心角一半,因此，同弧上的圓周角是相等的.從1、2、3，我們可以總結歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.進一步，我們還可以得到下面的推導：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目.例1 .如圖，A