1、 第三章財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的數(shù)理基礎(chǔ)第一節(jié) 財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定一. 保險(xiǎn)費(fèi)率的含義及構(gòu)成純保費(fèi)E（損失金額）E(索賠額）E(索賠頻率)充分費(fèi)率（純保費(fèi)、合理營業(yè)費(fèi)用、利潤）保險(xiǎn)定價(jià)費(fèi)率厘定第1頁，共30頁。二. 保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的基本原則（一）保證保障的原則保險(xiǎn)的基本職能是提供經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，保險(xiǎn)人收取的保險(xiǎn)費(fèi)應(yīng)能充分滿足保險(xiǎn)人履行保險(xiǎn)賠償責(zé)任的需要，以保障被保險(xiǎn)人的經(jīng)濟(jì)利益。（二）公平合理的原則公平是指保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定，必須考慮能適用于個(gè)別危險(xiǎn)，使被保險(xiǎn)人的保險(xiǎn)費(fèi)負(fù)擔(dān)基本上反映保險(xiǎn)標(biāo)的的危險(xiǎn)程度。合理是指保險(xiǎn)費(fèi)率水平應(yīng)與被保險(xiǎn)人的風(fēng)險(xiǎn)水平和保險(xiǎn)人的營業(yè)需要相適應(yīng)。第2頁，共30頁。（三）穩(wěn)定靈活的原則穩(wěn)定是指保險(xiǎn)

2、費(fèi)率一經(jīng)確定，在相當(dāng)?shù)臅r(shí)期應(yīng)保持相對(duì)的穩(wěn)定，不要過于頻繁地變動(dòng)。靈活是指保險(xiǎn)費(fèi)率雖力求保持穩(wěn)定，但仍須有靈活性。（四）促進(jìn)防損的原則促進(jìn)防損原則指保險(xiǎn)費(fèi)率的制定要有利于促進(jìn)被保險(xiǎn)人加強(qiáng)防災(zāi)防損，減少危險(xiǎn)事故，有利于社會(huì)安定。（NCD)第3頁，共30頁。三. 保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的一般方法（一）觀察法：按具體的每一標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行分析，觀察其優(yōu)劣，估計(jì)其損失概率，分別單獨(dú)確定其費(fèi)率的方法。（二）分類法：將性質(zhì)相同的風(fēng)險(xiǎn)分別歸類，而對(duì)同一分類的各風(fēng)險(xiǎn)單位，制定出相同的費(fèi)率。（三）增減法：在分類法的基礎(chǔ)上，結(jié)合個(gè)別標(biāo)的的風(fēng)險(xiǎn)狀況予以變動(dòng)確定費(fèi)率的方法。第4頁，共30頁。四. 制訂保險(xiǎn)費(fèi)率的一般數(shù)學(xué)原理（一）

3、保額損失率保額損失率是指單位保險(xiǎn)金額的保險(xiǎn)賠償率，即賠償金額占承保金額的比率。影響保額損失率的因素有：1. 保險(xiǎn)事故發(fā)生的頻率，即保險(xiǎn)標(biāo)的發(fā)生保險(xiǎn)事故的次數(shù)與全部承保的保險(xiǎn)標(biāo)的件數(shù)的比率；2. 保險(xiǎn)事故的損毀率，即受災(zāi)保險(xiǎn)標(biāo)的件數(shù)與保險(xiǎn)標(biāo)的發(fā)生保險(xiǎn)事故的次數(shù)的比率；3. 保險(xiǎn)標(biāo)的的損毀程度，即保險(xiǎn)賠償額與受災(zāi)保險(xiǎn)標(biāo)的的保險(xiǎn)金額的比率；4. 受災(zāi)保險(xiǎn)標(biāo)的的平均保險(xiǎn)金額與全部保險(xiǎn)標(biāo)的的平均保險(xiǎn)金額的比率。這四個(gè)因素，與保險(xiǎn)的賠償有著內(nèi)在的聯(lián)系，其乘積即為保險(xiǎn)金額損失率。第5頁，共30頁。例如：保險(xiǎn)標(biāo)的的件數(shù)為10,000件，全部保險(xiǎn)標(biāo)的的保險(xiǎn)金額為40,000,000元，發(fā)生保險(xiǎn)事故的次數(shù)是20次

4、，受災(zāi)保險(xiǎn)標(biāo)的的件數(shù)為30件，受災(zāi)保險(xiǎn)標(biāo)的的保險(xiǎn)金額為132,000元，保險(xiǎn)賠償?shù)慕痤~為48,000元。 20（1）保險(xiǎn)事故的頻率 0.002 10,000（說明每一千件保險(xiǎn)標(biāo)的有2次遭到了保險(xiǎn)事故） 30（2）保險(xiǎn)事故的損毀率 1.5 20（說明每一次保險(xiǎn)事故損毀1.5件保險(xiǎn)標(biāo)的）第6頁，共30頁。 48,000（3）保險(xiǎn)標(biāo)的損毀程度 0.36 132,000（說明受災(zāi)保險(xiǎn)標(biāo)的的價(jià)值減少了36，尚有64的未損價(jià)值）（4）受災(zāi)保險(xiǎn)標(biāo)的的平均保險(xiǎn)金額與全部保險(xiǎn)標(biāo)的的平均保險(xiǎn)金額的比率。 132,000 40,000,000 1.1 30 10,000（說明受災(zāi)保險(xiǎn)標(biāo)的的平均保險(xiǎn)金額比全部保險(xiǎn)金額

5、標(biāo)的的平均保險(xiǎn)金額高10）第7頁，共30頁。保額損失率為：保額損失率（1）X （2）X （3）X （4） 0.002 X 1.5 X 0.36 X 1.1 0.12%或 受災(zāi)標(biāo)的總賠償金額保險(xiǎn)損失率 X 100 全部標(biāo)的總保險(xiǎn)金額 48,000 X 100% 0.12% 40,000,000第8頁，共30頁。（二）穩(wěn)定系數(shù) 用均方差與其算術(shù)平均值之比來反映保額損失率的穩(wěn)定，依此制定的財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)費(fèi)率，就建立在可靠的數(shù)理基礎(chǔ)上。計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)（k）的公式如下： 例：現(xiàn)有甲、乙兩組保額損失率，如下表所示，試比較它們的穩(wěn)定性。(單位：千分之一）第9頁，共30頁。年份保額損失率偏差偏差的平方13.3-0.7

6、0.4923.5-0.50.2533.6-0.40.1643.8-0.20.0454.00064.10.10.0174.40.40.1684.60.60.3694.70.70.493601.964第10頁，共30頁。年份保額損失率偏差偏差的平方11.2-2.87.8421.4-2.66.7631.8-2.24.8442.6-1.41.9652.7-1.31.6963.9-0.10.0175.21.21.4487.23.210.24910.06.03636070.784第11頁，共30頁。雖然甲乙兩組的平均保額損失率均為千分之四，但它們的穩(wěn)定性系數(shù)卻相差很大，甲比乙穩(wěn)定很多，故甲組數(shù)據(jù)可以作為甲

7、確定純費(fèi)率的依據(jù)，而乙組數(shù)據(jù)由于各年份保額損失率波動(dòng)太大，所以必須增加觀察年度或擴(kuò)大調(diào)查統(tǒng)計(jì)，才能據(jù)以確定可靠的純費(fèi)率。第12頁，共30頁。（三）確定純費(fèi)率保險(xiǎn)純費(fèi)率保額損失率均方差保額損失率 （1穩(wěn)定系數(shù)）附加均方差賠償金額超過純保費(fèi)的概率幾年一遇一次均方差0.158666.5二次均方差0.0227544三次均方差0.00135741四次均方差0.0000333333一般所附加均方差與平均保額損失率之比，以為宜。對(duì)于P52的例子，你認(rèn)為附加幾次均方差是合適的？第13頁，共30頁。確定附加費(fèi)率附加費(fèi)率由營業(yè)費(fèi)率、營業(yè)稅率、營業(yè)利潤率構(gòu)成附加費(fèi)率純費(fèi)率（附加保費(fèi)/純保費(fèi)）100%確定毛費(fèi)率毛費(fèi)率

8、純費(fèi)率附加費(fèi)率保額損失率均方差附加費(fèi)率保額損失率（穩(wěn)定系數(shù)）附加費(fèi)率第14頁，共30頁。第二節(jié) 財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的責(zé)任準(zhǔn)備金責(zé)任準(zhǔn)備金是保險(xiǎn)人為了履行其承擔(dān)的保險(xiǎn)責(zé)任或者準(zhǔn)備未來的賠款，從所收取的保險(xiǎn)費(fèi)中提留的資金準(zhǔn)備。 未到期責(zé)任準(zhǔn)備金責(zé)任準(zhǔn)備金 賠款準(zhǔn)備金 總準(zhǔn)備金第15頁，共30頁。一. 未到期責(zé)任準(zhǔn)備金未到期責(zé)任準(zhǔn)備金，又稱保費(fèi)準(zhǔn)備金，是保險(xiǎn)人在會(huì)計(jì)年度結(jié)算時(shí)將保險(xiǎn)責(zé)任期尚未屆滿、應(yīng)屬于下一年度的部分保費(fèi)提存出來形成的準(zhǔn)備金。未到期責(zé)任準(zhǔn)備金在會(huì)計(jì)年度結(jié)算時(shí)一次計(jì)算提取。 年平均估算法提留辦法 季平均估算法 月平均估算法 日平均估算法第16頁，共30頁。 保險(xiǎn)法第九十四條保險(xiǎn)公司應(yīng)當(dāng)根據(jù)保障被

9、保險(xiǎn)人利益、保證償付能力的原則，提取各項(xiàng)責(zé)任準(zhǔn)備金。 保險(xiǎn)公司提取和結(jié)轉(zhuǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的具體辦法由保險(xiǎn)監(jiān)督管理機(jī)構(gòu)制定。 第九十五條保險(xiǎn)公司應(yīng)當(dāng)按照已經(jīng)提出的保險(xiǎn)賠償或者給付金額，以及已經(jīng)發(fā)生保險(xiǎn)事故但尚未提出的保險(xiǎn)賠償或者給付金額，提取未決賠款準(zhǔn)備金。 第17頁，共30頁。（一）年平均估算法（也稱50估算法）假定每年中承保的所有保單是在365天中逐日均勻開立的，即每天開立的保單數(shù)量及保險(xiǎn)金額大體相等，每天收取的保險(xiǎn)費(fèi)數(shù)額也差不多，這樣一年的保單在當(dāng)年還有50的有效部分未到期，則應(yīng)提留有效保單保費(fèi)的50。（我國目前按計(jì)算）例如，一家保險(xiǎn)公司當(dāng)年開出的保單10000份，減除應(yīng)付分保的保險(xiǎn)費(fèi)，自留保險(xiǎn)

10、費(fèi)總額為180000元，則應(yīng)提取的未到期責(zé)任準(zhǔn)備金為： 180000 X 50 90000元第18頁，共30頁。（二）季平均估算法（8分法）假定一個(gè)季度內(nèi)，所有承保的保險(xiǎn)單是90天逐日開出的，且保險(xiǎn)單數(shù)量、保險(xiǎn)金額大體均勻。以保險(xiǎn)期限一年為例，說明四個(gè)季度應(yīng)提存的未到期責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算方法：未到期責(zé)任準(zhǔn)備金 第一季度保費(fèi)收入 X 1/8 第二季度保費(fèi)收入 X 3/8 第三季度保險(xiǎn)收入 X 5/8 第四季度保險(xiǎn)收入 X 7/8第19頁，共30頁。（三）月平均估算法（24分法）假定一個(gè)月內(nèi)所有承保的保險(xiǎn)單是30天內(nèi)逐日開出的，且保單數(shù)量、保額、保費(fèi)大體均勻，則對(duì)1年期保單來說，出立保單的當(dāng)月已到期

11、責(zé)任為1/24，23/24的保險(xiǎn)費(fèi)則是未到期責(zé)任準(zhǔn)備金。出立保單月份123456789101112年末未到期責(zé)任 124 324 524 724 9241124132415241724192421242324第20頁，共30頁。（四）日平均估算法根據(jù)所有有效保單的天數(shù)和未到期天數(shù)來計(jì)算未到期責(zé)任準(zhǔn)備金。公式：未到期責(zé)任準(zhǔn)備金有效保單保費(fèi) X 未到期天數(shù)/保險(xiǎn)期天數(shù)第21頁，共30頁。二. 賠款準(zhǔn)備金賠款準(zhǔn)備金是保險(xiǎn)人在會(huì)計(jì)年度結(jié)算時(shí)，為該會(huì)計(jì)年度已發(fā)生保險(xiǎn)事故應(yīng)付而未付賠款所提存的一種資金準(zhǔn)備。賠款準(zhǔn)備金可分3種類型：（1）未決賠案：被保險(xiǎn)人已提出索賠，但在索賠人與保險(xiǎn) 人之間，尚未對(duì)這些案件

12、是否屬于保險(xiǎn)責(zé)任、保險(xiǎn)賠 付應(yīng)為多少等事項(xiàng)達(dá)成協(xié)議；（2）已決未付賠案：對(duì)索賠案件已經(jīng)理算完畢，應(yīng)賠金額 也已確定，但尚未賠付或尚未完全賠付；（3）已發(fā)生未報(bào)告賠案：有些損失是在年內(nèi)發(fā)生的，但索 賠要在下一年才可能提出。第22頁，共30頁。（一）未決賠款準(zhǔn)備金1. 逐案估算法2. 平均估算法（二）已決未付賠款準(zhǔn)備金逐筆計(jì)算（三）已發(fā)生未報(bào)告賠款準(zhǔn)備金一般定為賠款準(zhǔn)備金的10。第23頁，共30頁。三. 總準(zhǔn)備金總準(zhǔn)備金是指保險(xiǎn)人為了應(yīng)付周期較長的巨災(zāi)和超額危險(xiǎn)而建立的準(zhǔn)備金。即總準(zhǔn)備金是用于滿足風(fēng)險(xiǎn)損失超過期望以上部分的責(zé)任準(zhǔn)備金?？倻?zhǔn)備金是構(gòu)成保險(xiǎn)償付能力的具有決定性因素的資金。保險(xiǎn)公司提取總

13、準(zhǔn)備金的原因：（1）普通風(fēng)險(xiǎn)損失的正常波動(dòng)；（2）常態(tài)巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生；（3）異態(tài)巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生。第24頁，共30頁。第三節(jié)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的穩(wěn)定性分析一、財(cái)務(wù)穩(wěn)定性指標(biāo)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的財(cái)務(wù)穩(wěn)定性，是指就某一保險(xiǎn)企業(yè)或其某項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)而言，保險(xiǎn)人對(duì)被保險(xiǎn)人承擔(dān)的損失補(bǔ)償義務(wù)的能力的可靠程度。P(實(shí)際發(fā)生的賠款預(yù)計(jì)的保險(xiǎn)賠償基金）越大，保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的財(cái)務(wù)穩(wěn)定性就越差，反之，越好。保險(xiǎn)賠償基金，即純保費(fèi)收入，是根據(jù)未來的保額損失率預(yù)計(jì)出每年平均要付出的賠款數(shù)。實(shí)際發(fā)生的賠款與保險(xiǎn)賠償基金差距越大，財(cái)務(wù)穩(wěn)定性越差；反之，越好。第25頁，共30頁。二、等保額業(yè)務(wù)的財(cái)務(wù)穩(wěn)定性設(shè)某項(xiàng)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的純費(fèi)率為q,各危險(xiǎn)單位的保

14、額均為a,該項(xiàng)業(yè)務(wù)承保的危險(xiǎn)單位數(shù)為n，則例。保險(xiǎn)公司某項(xiàng)業(yè)務(wù)承保5000個(gè)危險(xiǎn)單位，每個(gè)危險(xiǎn)單位保額相同，純費(fèi)率為千分之五，求其穩(wěn)定性系數(shù)。（0.1995）第26頁，共30頁。一般要求，K10%;對(duì)于既定的純費(fèi)率q，可以通過所期望的穩(wěn)定性系數(shù)K推算出應(yīng)當(dāng)?shù)幕緲I(yè)務(wù)量n.例：設(shè)純費(fèi)率為千分之五，要求穩(wěn)定性系數(shù)不超過0.1，則業(yè)務(wù)量至少要達(dá)到多少？(19900)第27頁，共30頁。三、保額不等業(yè)務(wù)的財(cái)務(wù)穩(wěn)定性例：假定有甲乙兩個(gè)保險(xiǎn)公司，它們的業(yè)務(wù)量、保險(xiǎn)總額、純費(fèi)率和保險(xiǎn)費(fèi)收入都一樣，但甲公司每個(gè)危險(xiǎn)單位的承保金額相差不大，而乙公司卻是相差懸殊，試分析比較兩個(gè)公司財(cái)務(wù)穩(wěn)定性。第28頁，共30頁。類別對(duì)每一危險(xiǎn)單位承保金額（萬元）業(yè)務(wù)量純費(fèi)率（千分之一）保險(xiǎn)金額（億元）純保費(fèi)（萬元）均方差（萬元）穩(wěn)定性系數(shù)一10014002142801670.60 二80200