1、 2020-2021人教版高中數(shù)學(xué)新教材（選擇性必修）配套提升訓(xùn)練專題03空間向量的應(yīng)用、單選題1. （2020貴州省銅仁第一中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試）已知兩個(gè)異面直線的方向向量分別為a, b,且壯=ib i=i,4 H 1a?b ,則兩直線的夾角為（）B. 60D. 1501,的法向量分別為a -, 1,3 ,b ( 1,2, 6),則(22A. 300C. 120A./2. （2019穆棱市第一中學(xué)高二期末）若平面B, 與相交但不垂直C.D./或與重合（2020北京高二期末）已知直線i的方向向量為m,平面的法向量為M,則m n 0”是1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既

2、不充分也不必要條件I（2019 山東省濟(jì)南一中高二期中）在平面 ABCD 中，A（0,1,1）, B（1,2,1）, C（ 1,0, 1）,若目（1,y,z）,且8為平面ABCD的法向量，則y2等于（）201D.無(wú)意義（2019四川省雙流中學(xué)高三月考）已知點(diǎn) P是正方體ABCD AB1C1D1的棱CD的中點(diǎn)，給出以下結(jié)論: APCQ ； AP BD ； TOC o 1-5 h z A1PBC1；A1P 平面BCiD其中正確命題的序號(hào)是（）C.D.ASB.（2019穆棱市第一中學(xué)高二期末）如圖，在正方體 ABCD- AiBiCiDi中，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，E為BBi的中點(diǎn)，F(xiàn)為ADi的

3、中點(diǎn)，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是（）(i, 2, 4)C. (2, -2, i)(-4,i, -2)D. (i, 2, -2)7. （20i9包頭市第四中學(xué)高二期中）在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDABiCiDi 中，E, F 分別為棱 AA、BBi2），設(shè)點(diǎn)N為ME的中點(diǎn)，則點(diǎn)N到平面DiEF的的中點(diǎn)，M為棱AiBi上的一點(diǎn)，且AM （08. （ 2020湖南省高二期末）已知直三棱柱C.4D,ABC A BQi中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等， 則異面直線ABi與BC1所成的角的余弦值為（）A.B.C.D.（20i8山西省山西大附中高二期中）過(guò)正方形 ABCD的頂點(diǎn)A,作PA 平面ABC

4、D,若PA BA，則平面ABP和平面CDP所成的銳二面角的大小是B. 45D. 90C. 60（2020山東省章丘四中高二月考） 在正方形ABCD ABCDi中，棱AB , AD1的中點(diǎn)分別為E, F ,則直線EF與平面AAiDiD所成角的余弦值為（）2,5B . 、多選題（2020山東省高二期末）已知 y為直線l的方向向量，ni,n2分別為平面 % 3的法向量（的 3不重合），那么下列選項(xiàng)中，正確的是（C.n1 /n2/n1l /D.n1 l /（2019山東省高三）正方體 ABCD A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1, E,F,G分別為BC,CC1，BB1的中點(diǎn).則( )A.直線DD與直線AF垂直

5、C.平面AEF截正方體所得的截面面積為B .直線AG與平面AEF平行9 -一D .點(diǎn)C和點(diǎn)G到平面AEF的距離相等813. （2020福建省高二期末）正方體ABCDA1B1clD1中，E、F、G、H 分別為CC1、BC、CD、BB、BB1i9. （2020陜西省高二期末）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDABiCiDi中E, F分別為AB, AiC的中 的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（A. BG BCC. AH /面 AEF三、填空題（2019山東省濟(jì)南一中高二期中）若平面B,平面 AEFp 平面 AAlDiD ADiD.二面角E AF C的大小為一4的一個(gè)法向量為n （ j3,i,i）,直線i的一

6、個(gè)方向向量為a （J3,i,i）,則i與所成角的正弦值為（2019陜西省西北大學(xué)附中高二期中）如圖，在正三棱柱ABC ABC中，AB AC AA 2, E, F分別是BA, ACi的中點(diǎn).設(shè)D是線段BiCi上的（包括兩個(gè)端點(diǎn)）動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線BD與EF所成角的余弦值為晅,則線段BD的長(zhǎng)為4（2019浙江省寧波市堇B州中學(xué)高二期中）正方體 ABCD ABiGDi中，E,F分別是 根，AB的中點(diǎn), 則EF與直線AC1所成角的大小為 ； EF與對(duì)角面BDDiBi所成角的正弦值是 .（2019江西省會(huì)昌中學(xué)高二月考）已知正方體ABCD AiBiCiDi的棱長(zhǎng)為a ,點(diǎn)E, F, G分別為棱AB, AAi

7、, C|Di的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是 .過(guò)E, F, G三點(diǎn)作正方體的截面，所得截面為正六邊形;D BD / / 平面 EFG ;BDi 平面ACBi ；異面直線EF與BDi所成角的正切值為1 3四面體ACBiDi的體積等于一a3.2四、解答題I8. （20I9廣西壯族自治區(qū)田東中學(xué)高二期中）已知三棱柱ABC Ai BiCi的側(cè)棱垂直于底面,BAC 90 , ABAAi2, AC i , M , N分別是AiBi , BC的中點(diǎn).（i）求證：AB ACi ；(2)求證：MN /平面 ACC1Al.占 八、.(1)求 EF|;(2)求證：EF /平面 AAiDiD20. (2020北

8、京高二期末)如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC 3, BC 4, AB 5, AA 4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).(1)求異面直線 AC與BCi所成的角；(2)求證：AC1平面 CDB1.23. (2020北京高二期末)如圖，在底面是正方形的四棱錐P ABCD中，PA 平面ABCD, 23. (2020北京高二期末)如圖，在底面是正方形的四棱錐P ABCD中，PA 平面ABCD, # 21. (2020銀川三沙源上游學(xué)校高二期末)如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB AC , AB AC 2,AA 2J2, D為棱BC的中點(diǎn).(1)求直線DBi與平面AACiC所成角的正弦值；(2)求平面AACiC與平面ADBi所成二面角的余弦值22. (2019江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考)直四棱柱ABCD ABQiDi中，AB BC 2,ABC 90 ,E、F分別為棱AB、BQ上的點(diǎn)，AE 2EB , CiF 2FB1.求證:(1) EF /平面 AACiC ；請(qǐng)說(shuō)明理由(2)線段AC上是否存在一